三角函数恒等变换-2026高一数学期末专项训练（含答案）

三角函数恒等变换--2026高一数学期

末专项训练

三角函数恒等娈换

题型归纳•内容导陋

题型1直接应用两角和差公式求值（常考点）题型6降幕公式（常考点）

题型2两角和差中用拼凑思想求值（重点）题型7半角公式

题型3两角和差中用拼凑思想求角（重点）题型8积化和差与和差化积（难点）

题型4构造齐次或整体思想求值（难点）题型9辅助角公式（重难点）

题型5直接应用二倍角公式求值（常考点）题型10三角恒等变换大题综合（重点）

题型通关•靶向提分■

题型一直接应用两角和差公式求值(共9小题)

1.(24—25高一上•河南洛阳・期末)sin40°cos20°4-cos40°cos70°=()

A.|B.夸C.冬D.1

2.(24—25高一上•黑龙江绥化・期末)sin66°cos36°—sin24°co£54°=()

A.-JB.0C.JD.空

3.(24—25高一下•贵州六盘水・期末)sinl300cosl70°—cos50°sinl0°=()

A.-乎B.乎C.D.；

4.(24—25高一下,廿肃张掖・期中)sinl65°,cos75°4-cosl5°,sin105°的值为()

A.0B.yC.乎D.1

5.(24—25高一上•福建莆田•期末)已知tan(a-9)=4■，则tana=()

\473

A.2B.-2C.D.—

1+tan-ry

6.(24—25高一上•浙江杭州•期末)计算：------二=()

l-ta唔

A.4B.-乎C.V3D.-V3

•>•>

•1•

7.(23-24高三上•云南・月考)tanl8°+tanl2°tanl8°•tanl20的值为()

J

A±D.-#

A.2。C__2-

J

8.（25-26高一上•全国•单元测试）已知角a的终边过点（-1,2）,则sin（a+^=（）

口《

A2715+r底展NVIK+2/

9.(24—25高一上•河北•月考)已知角。的终边过点41,2e，则85(。—管)=()

*1-2A/5~p1+2A/5~p2A/^~一\/^口2A/^+A/5~

・at二两魔和差中用拼法JB想求值（共8小M）

10.(24—25高一下•四川绵阳•期末)已知tana=-y,tan(a+g)=-2,则tan£=()

4

5「io

A，--L2BR・5CTD-T

11.(2024•江西・二模)已知tana=3,tan(a+6)=—5,则tan(2a+£)=()

A.8B.—8C4D--l

12.（24—25高一上•安徽铜陵•期末）已知a、B都是锐角，cosa=-y,cos（a+0）=一昔，则cosR=

()

A垦c.当

A-3B-1D-1

13.（24-25高一上•新疆昌吉•期末）已知Q,£都是锐角,sina=-|-,cos(a4-^)=^-»J8!!siny?=()

A此20「33D.整

R65C-65

,6565

14.（24-25高一上・山西・期末）已知。为锐角，若85（。+*）=卷，则5皿0=（）

A4\/3—3R4《+3R,2A/3+3n2A/^-3

A.T-r

15.（24—25高一上•天津南开・期末）已知sin（asin(2a+.=()

2c

A，9B4-4-4

•2•

16.⑵―25高一上.河北邯郸.期末）已知sin借—c）=—■，且OVirV兀，则cos（与+c）=（）

A1+2V6o2V2—V3c1+2V6

Bc-

A--T--—6一-——r6­

)="

17.（24—25高一上・广东广州・期末）已知则"方管磊），则cosa=)

AV3+3V2^-372c3—V6n3+V6

A---------6-B.D-

6

18.（25—26高二上•山西•开学考试）若a,B为锐角，cosf-j,+a）=；,cos+卷）=,则

COS(6?-y)=()

AV3』n5V3

AB.-C。

,339

・密三两虎中用拼法思想求篇（共5小届）

瓜

19.（24-25高三上•山东•期中）若sin2a=,sin(Q—a)=，且aWS£兀,2-I，贝lj。+

5

)

生「7兀.半

AB*CD

3JT6

喘，并且a,。/?均为锐角，且aV

20.(24—25高一上•全国•课后作业)若cos(iz—/?)=-,cos2a=

o

4,则a+A的值为（）

AAD•懵

A-6B-7CT

21.（24—25高一上•黑龙江牡丹江•期末）若角£满足sina=,cosB——~,且—■~VaV高，0

5522

v£V兀,则a+4•的大小为（）

C.苧D.萼

AAAB

-4-T6

22.（24—25高一上•浙江杭州•期末）已知0VaV,cos（a+=y•若一&v£v0,cos

今，则。一夕的值是

O

23.(24—25高一上•广东深圳•期末)已知aG(0,兀),£G(0,兀),sin(a+0)=2cos(a—0),tana+tan/?=

弓，则a+£=()

J

•3•

兀c争D•苧

A.7B-T

3四构造齐次或整体思想求值（共9小■）

24.（24—25高一上•贵州黔西•期末）已知cos（a+£），cos（a—夕）=J,则tanatanQ=（）

Bc.-4D

A♦飞-1□--l

25.(24-25高一上•山西晋中•期末)已知sin(a+£)=J,sin(a—0)=5，则‘当)

obtanp

A±

B.4CD.3

A.44

9

26.(24—25高一上,新疆吐鲁番・期末)若tana+tan/?=4,tan(a+£)=——,则tanatan/?的值为

•5

sin(a+£)

cos(a—£)

27.(24—25高一上•河南周口・期末)己知sina+8ss=与2,cosa+sin。=m,则sin(a+£)

o

)

m25c2^-1D.普-m2

ABR-V9

-92。29•*

28.(2024•河北看家庄•模拟预测)已知sin(a+4)=2cos(a—B)，tana+tan/?=■，则tana•tan/=

()

A.3B.-3C.!D.—1

oo

29.（24-25高二下・浙江・期末）若会一笔产=2加3+的则（）

A.cos(a+6)=0B.cos(a—C.sin(tz—/?)=D.sin(a+£)=―

乙乙乙

30.(24—25高•上・云南曲靖•期末)已知a，B€(0噂)，且tanatan(/?-)=1,则

A.tan(a—£)=1B.tan(dr+/?)=1C.tan(a—£)=-1D.tan(a+£)=—1

31.(24—25高一下•江苏苏州•期中)若cosa+cos£=,cos(a-£)=­J，其中a,fi€(0,7r)，则sina

ZJ

+sin£=()

A.|CD.季

66466

•4•

32.（24—25高一上•天津南开•期末）已知a€（0号），£E（06），且sin（2a+0）+2sin2acos£=3sin£,

则COS0的最小值为（）

AMlB-噜C5⑸n3俯

A，C-3l-

1734

・■五直接应用二倍真公式求值（共5小题）

33.（24-25高一上•广・东深圳•期末）已知sina=J■，则cos2a=（）

A113fcfD1

34.（24—25高一上•云南昆明・期末）己知cos。=,WJcos2^=

0

35.（24-25高一上,河南漂河・期末）在平面直角坐标系中，函数/（刈=0工+1+2（。＞0且QWI）的图象恒

过定点P,若角。的终边过点P，则cos20=（）

36.（2”25高一上•福建厦门・期末）期需普

37.（24-25高一上•天津西昔期末）求值：上运一=（）

2

1-tcLn-1r/y

D.乎

6

鹿田六阳2★(共5小・)

38.已知cos2(4+a)=~^■，则sin2a=()

A.4B.一回C.4D

555--j

39.已知sin2a=1•，则8s2(a+g=()

D.平

40.己知tane+37=4,则siM®+4)=()

tan。'4/

c

A-iBl-iDT

•5•

41.若sin(得+a)="|■，则cos(2”,)=()

O2V2工

A-9B—丁。C9D--i

42.已知cos(2a-^)二—1•，则sin(a-爷9=()

A返B.季C.土手D.土乎

24

・型七半0公式（共6小题）

43.数学里有•种证明方法叫做Pro5z位山m加（疗曲,也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释

就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优

雅与有条理.如下图，点。为半圆O上一点，CHJ_43,垂足为H,记ZCOB=。，则由tanZCAH

)

1140_1—COS。c0_1+cosJ

C.tan—=———D.

2smu的『FT

44.（2023•新课标II卷•高考真题）已知a为锐角，coscr=畤①,则-^=（

sin)•

A3一左o—1+V5c3-A/5-1+遍

AD.

-84

45.已知sin。=暮，等<〃V3兀，那么tan-^-+cos-y的值为（)

A”—3B3-纯-3-皿3+迎

A-103B310C。310D.“10

46.设5冗V夕V6兀,cosf=Q，则sinf等于（)

，l+a

AB.D.

儿~Tc__F

4一,1—tan-y

47.右cost?=——,a是第三象限的角，则------)

51+tanf

A.2B-1C.-2D--1

•6•

48.已知t吗得则不篇鬻的值为（）

A22D3

A-3R。C—2D一5

■HtA表化和墓与和ataR供8小・）

49.（24—25高一下•河南南阳•期末）已知锐角。满足sin3i—sine>0,则①的取值范围为（）

A（。噂）B.（0咛）C.f2L匹)（依）

[6,3JD.

50.（25-26高三上・甘肃兰州•期中）设£=枭，则sii设+严£=（)

瓜

A.1B.D.

yC.62

51.已知a—£=等，且cosa+cos6=：，则cos(a+£)等于()

OO

A.4B.-2c.工D._7_

9999

_12•

52.（23—24高一上•江西鹰潭•期末）已知cosa+cos/二sinfi=一，则tan(a£)的值为

-13'"强JLJ

()

119120

A.B.-120C.D.

120119120119

53.若cosxcosy+sinxsiny=[,sin2x+sin2”=—,W!lsin(①+u)二=()

ZJ

A.-率B.2V3

2C.D.

41334

54.已知角a,£满足tan^=-y,sin0=cos(a+“)sina,贝ijtan/?=()

A.[B.yC.D.2

362

55.已知a,B为锐角，旦a-£=光，则sinasin'的取值范围是（)

A.（0普）B.

[1用c.H4]D.[-A/3,A/3]

56.(2025•江西南昌・二模)已知终边不重合，sine—3cos0=sin0—3cos0,则tan(a+£)=()

AA2A

A-2BR-T。c3DT

・超九辅助虎公式（共5小题）

-7-

57.（24—25高一下•江苏泰州•期末）已知函数/（⑦）=sinz—次coszj（rco）（0,兀），则sing的

值为（）

A3V5-1B口VIK-lccV15-+1Dn3V5+1

A・---~r~--s-

58.（24—25高一上♦广东惠州•期末）函数/（4）=sinc+2cosc取得最大值时sinx的值是.

59.当6=%时，函数/（⑼=sinj;—2cos宏取得最大值，则tan|%+当"）=.

60.（24-25高一上•安徽合肥・期末）若。=狐时，=sin2。-cos?。取得最大值，则sin（2/+£）=

（）

VTo口：VTo小瓜「24

AAkBTD-

61.已知a，B6若尸=sinasin2/?+cosacos■，则尸的最大值为

值十三窗恒等变换大侬合（共5小题）

62.（24—25高一上•福建莆田•期末）已知（冬兀），sina='弋.

乙O

cos(*+a)

⑴求的值;

cosQ+冗)

⑵求cos（普一20）的值.

63.（23—24高一■上•福建莆田•期末）已知sina=；»sin（£—ct）=»且a,8E（°，片）,

（1）求6的值；

（2）求cos（2a+B）的值.

-8-

sin2]

64.（24-25高一上•福建龙岩・期末）已知函数/（①）=

tan（7r+1）•cos（2兀­c）

⑴若cW（0奇）,且f3）=q，求tanx的值；

⑵若兀VaV警，且/+6）=一4,/传一2日）=/求0一,的值.

T乙J/D

65.（24—25高一上•广东•期末）已知/（⑼=2coscsin（，+£）-..

U/

⑴将八①）化为Asin®4+3）+B（A>0,s>0,夕£[0,2博）的形式，并求出f（c）在R上的单调递增

区间；

⑵设”（一言,看）,u+zw（一专专）J（U）=1J（y+z）=表，求f（z一金）的值，

•9•

66.(24-25高一上•黑龙江牡丹江•期末)定义除原点外的点M(Q,b)的“相伴函数”为fQ)=asinx+

bcos①(nWH),点M(a,b)称为函数/(/)=asinx4-bcosx(x6R)的“相伴点”.

(1)设函数g(rr)=2cosccos(z—十)—V3sin2x+sinxcosa:,h［x)=g(~^c),求函数h(幻的“相伴

点”M的坐标：

(2)己知点M(a,b)(bW0)满足条件：上€(0,乎］，且M(a,b)的“相伴函数”/(①)在］=R时取得

最大值，当点”运动时，求『七一十tanA的最小值.

tan2x0

•10•

三角函数恒等娈换

I题型归纳•内容导随

■ai直接应用两篇和*公式求值（常考点）■96式（常考点）

JR型2两角和差中用拼凑思想求值（重点）题型7半角公式

■S3两甭和狸中用拼法JB短求常（・点）■98积化和差与和差化积（难点）

■型4构造齐次或整体思想求值（难点）■型9辅助常公式（・难点）

题型5亶按应用二倍常公式求值（常考点）题型10三角恒等变换大题综合（重点）

题型通关•靶向提分

题型一亶按应用两京公式求值（共9小・）

1.(24—25高一上,河南洛阳•期末)sin40°cos20°4-cos40°cos70°=()

A.yE.夸C.寻D.1

【答案】C

【分析】先应用诱导公式，再逆用两角和的正弦公式即可求值.

【详解】sin40°cos20°4-cos40°cos70°=sin40°cos20°+cos403sin20°=sin（40°+20°）=W.

故选：c.

2.(24-25高一上•黑龙江绥化期末)sin66°cos360—sin240cos540=()

A*B.OC.1D.李

【答案】。

【分析】利用诱导公式及和角的余弦公式求得答案.

【详解】sin6(5°cos36°—sin24°cos54°=cos24°cos36°—sin24°sin36°=cos60°=-y.

故选：c

3.(24—25高一下•贵州六盘水・期末)sinl30°cosl70°—cos50°sinl00=()

【答案】力

【分析】用诱导公式化简然后用两角和的正弦公式合并，然后由特殊角的三角函数求其值，即可解答.

【详解】sinl30°cosl70°—cos50°siiil0°=—sin50°cosl0°—cos50°sinl0°

•1•

=­sin(500+100)=­sin60°=--^~

故选：4

4.(24-25高一下・甘肃张掖・期中)sinl650•cos75°4-cosl5°-sin105°的值为()

A.0B.--C.彳D.1

【答案】。

【分析】根据诱导公式及两南冬的正弦公式即可求解.

【详解】sin1650,cos75°4-cosl50,sin105°=sin(180°—15°)cos750+cosl5°sin(180°—75°)=

sinl50cos750+cosl5°sin75°=sin(15°+75°)=1,

故选：O.

5.（24—25高一上.福建莆田.期末）已知tan（a—千）•，则tana=（）

1

A.2B.-2CD.-

42

【答案】A

【分析】由两角差的正切展开式计算可得.

tana—tan孑

tana-1_J

【详解】tan（。--j-）=解得tana=2.

1+tan^tan-T14-tana3

4

故选：A

1+tan5兀

6.（24—25高一上•浙江杭州•期末）计算：------（）

1—tan-T^-

A.午B.-与C.V3D.-V3

OO

【答案】。

【分析】由两角和的正切公式的逆用结合诱导公式求解即可.

1+tan-prtan与+tan-ry

【详解】-------*=-J-乌一=tan仔+需)=tan^"=tan(兀-4)=~tany=-V3,

JJ

1-tclIl-iTzy1—tanyqtaU'riyz

故选：。

7.(23-24高三上•云南・月考)tanl80+tanl2°+4tanl8°•tanl2°的值为()

•J

AJ_R展

AC__-D

-2B.丁C・2--4

【答案】B

【分析】逆用两角和的正切公式求解即可.

【详解】tanl8°+tan120-Ftan18°,tanl2°

3

=tan30°(l-tan18°•tan120)H—tan18°,tan12°=-----tan180,tan12°H■—^-tanl8o,tanl2°

JJoJ

•2•

=瓜

~3,

故选：石

8.（25-26高一上•全国♦单元测试）已知角a的终边过点（一1,2）,则sin（a+臂）=（

A2V15-V5口2相+同cV15-2V5

A,-nrB--io—J-5-r

【答案】6

【分析】由三角函数定义求出sina和cos%再由诱导公式结合两角差的正弦公式计算即可.

【详解】由题意得sina=]2=2V5,cosa=.-1—=--

V(-l)2+225V(-l)2+225

\./.元、./兀、.2A/15+A/5

则sin(a+竺^I=sinIoa+2兀--7-=sinIa——)=sin<7ziccs——co.stz7Tsm—=------------

\667v67661()

故选：Z?

9.（24-25高一上•河北・月考）已知角a的终边过点A（1,2V2）,则cos（a—卷）=（）

O

A1-2VR1+「2V^~一n十

【答案】B

【分析】根据终边上的点得sina=毕,cosa=4■，再由差角余弦公式求目标函数值.

<5J

【详解】由题设sina=2?,cosa=：,

oJ

明(兀、兀工•

则cos(a—彳)=cosczcos-+sinas.m71-=-1^x■1—,d—2V—2x-V-3=1--+--2-V--6--.

JJJJZJN0

故选：B

・现二两角和差中用拼*JBH求值(共8小》

10.(24-25高一下•四川绵阳•期末)已知tana=-1",tan(a+£)=-2,则tan£=()

A.-]B.4C.斗D.今

2232

【答案】。

【分析】根据给定条件，利用差角的正切求解即得.

【详解】由tana=*,tan(a+«)=—2,

4

3

6启山+〃+「/_!_〃、1tan(a+位-tana-2-t11

所以tan£=tan[(a+6)-a]=-；~^------=----------丁=亏.

1+tan\a+p)tant?j_2x—乙

4

故选：。

11.(2024•江西•二模)已知tan«=3,tan(a+6)=-5,则tan(2a+£)=()

A.8B.-8C.~D.—!

•3•

【答案】。

【分析】利用正切函数的和角公式，可得答案.

【详解】因为tana=3,tan(a+Q)=-5,

tana+tan(a+£)_3—521

所以tan(2a+£)=tan[a+(a+b)]=

1—tanatan(a+£)1—3x(—5)168

故选：D.

12.(24—25高一上•安徽铜陵•期末)已知a,B都是锐角，cosa=春，8s(a+£)=-77，则8ss=

714

)

A昱

A-3c.夸D-1

【答案】。

【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系，cos4=cos[(a+£)-a],

由两角差的余弦公式展开可得cos[(a+0)—a]=cos(a+£)cosa+sin(a+«)sina,根据同南三角函

数的基本关系可得sina和sin(a+/?)的值，代入即可求解.

【详解】解：丁明P都是胡角，cosez=,cos(a+/?)=―

/.sina=Vl—cos2a=」中,sin(a+B)=,l_sin2(a+£)=5A/3

14，

111.5V34V3_1

/.cos/?=cos[(a+£)—a]=cos(a+/?)cosa+sin(a+6)sina=FXv7+F-xy〒一万.

故选：D.

13.(24-25高一上•新疆昌吉・期末)已知a,B都是锐角，sina=-1,cos(a+b)=%，贝ljsii13=()

Ao

16D•空33D.>

AA.65c

65,6565

【答案】C

【分析】利用同角平方和为1公式和两角差正弦公式求值即可.

【详解】因为a,/?都是锐角，所以a+4W(0,二)，

又因为sina=§,cos(a+夕)二条，

513

所以cosa=Jl—sin2a=-^-,sin(a+/?)=y/l—cos2(a+/3)=导,

J1J

则sin£=sin(a+6-a)=sin(a+£)cosa-cos(a+6)sina

_12%45x3_33

13513565'

故选：C

14.(24—25高一上•山西•期末)已知a为锐角，若cos(a+1)=|■，则或强=)

A4V3—3R4V3+3「2V3+3n24—3

A-~w~R-io-&-F

【答案】2

•4•

【分析】利用同角三角函数关系和两角差的正弦公式求解即可.

3

【详解-】因为a为锐角，所以aE信号），又8s（"

665

1—cos2(cr+-^

兀/।兀、•兀4、，V331_

所以sina=sin[(a+*)-£]=sin(a+g)cos——COS(<?+-T-)sin-T-=-xx

66'6，65252

44一3

"Io-，

故选：月

15.（24-25高一上・天津南开・期末）已知出11（0-切+，^852=9则国。（20+£）=（）

OOV

/D•-看

A，c

9-4

【答案】。

【分析】利用两角差的正弦、余弦公式化简sin（a-告）+《cosa=9再利用诱导公式、二倍角公式

oJ

求角翠sin(2a+§)即可.

【详解】丁sin(a—告)+V3COS6Z=。，六sinacos卷-cosasir吟+V3cos(z=:

ooJJJ

:.[sina—^-cosa+V3coscz=；,制1

sina+-COS6T=y,.•.cos(,-1)=|,

/zo

・•・sin(2a+专)=sin[2(a_专)+]]=cos2(。弋)=2cos2(a弋)一2

1=2X(1)-I=-1.

故选：D

16.（24-25高一上•河北邯郸・期末）已知sin，且0V%V冗，则cos（与+出）=（）

AAA一

1+2/6a2V2—V3c1+2/G-nV^2\Z^~

A.~~r~B，-6-c——r-6-

【答案】C

-5冗

【分析】由cos(与+①)=cos一传一叫，通过两角差余弦公式求解即可：

5冗

【详解】因为ov/v兀，所以＜专一”＜『因为如/一/）=得＜0,则角点一啰在第四象

V

限，

所以cos—x)=2；,

7TV32V2

贝4COS(