三角形的中线、角平分线、高线 期末核心考点专练-2025-2026浙教版八年级数学上册

三角形的中线、角平分线、高线一2025-2026浙教版数学八年级上册核心考点专练

一、选择题

1.在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（)

A.中线B.高线

C.角平分线D.某一边的垂直平分线

2.如图四个图形中，线段BE是AABC的高线的是（)

A.B.

C.D.

3.下列说法中，正确的个数是（）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角

形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点.

A.1B.2C.3D.4

4.如图，△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，若△CDE的面积使2,则^ABC的面积是

()

C.6D.8

5.如图，AE是^ABC的中线，已知EC=4,DE=2,则BD的长为（)

B.3C.4D.6

6.如图ABLBC,则以A8为一条高线的三角形共有（）个.

B.2C.3D.4

7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是()

A.锐角三角形;B.直角三角形;

C.钝角三角形;D.等按三角形.

8.三角形的角平分线是()

A.射线B.直线C.线段D.线段或射线

二、填空题

9.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是NBAC的平分线，若NB=65。，ZC=45°,则

ZDAE的度数为.

AD为中线，△ABD的面积为20,则△ABC的面积二

(1)在^ABC中，BC边上的高线是

(2)在^AEC中，AE边上的高线是

12.如图，在△ABC中，ZABC=50°,BD是△ABC的角平分线，AE是ZkABC的中线.若BE=：3cm,

则NCBD=1N°,EC=cm,BC=cm.

13.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积等于

4cm2,则阴影部分图形面积等于cm?

nne

14.如图，在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部

三、解答题

15.如图，己知在△ABC中，NABC与/ACB的平分线交于点P.

(1)当NA=40。，NABC=60。时,求NBPC的度数;

(2)当NA=a。时，求NBPC的度数.(用a的代数式表示)

(3)小明研究时发现：如果延长AB至D,再过点B作BQJ_BP,那么BQ就是NCBD的平分线。

请你证明小明的结论.

16.如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,ZCAB=90°.

试求：

(1)△ABE的面积；

(2)AD的长；

(3)△ACE与△ABE的周长的差.

17.如图，在△ABC中，AE,CD分别是NBAC,NACB的平分线，且AE,CD相交于点F.

(1)若NBAO80。，ZACB=40°,求NAFC的度数；

(2)若NB=80。，求NAFC的度数；

(3)若/B=x。，用含x的代数式表示NAFC的度数.

18.

(I)如图①，AD是△ABC的中线.△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？

(2)若三角形的面积记为S,例如：△ABC的面积记为SAABC.如图②，已知SAABC-ABC的中

线AD、CE相交于点0,求四边形BDOE的面积.

A

小华利用(1)的结论，解决J'上述问题，解法如下:

==

连接B0,设SABEO=X,SAEDO—y,由（1）结论可得：SABCE=SABAD；SAABC2SABCO-2SABDO

fx+2y=i1

则有始.。*。：沙比

=2y,SABAO=2SABEO=2X.j即｛\所以x+y=i.即四边形

^AffAO十^ABDO=^hBAD也+y,

BDOE面积为1.

请仿照上面的方法，解决下列问题：

1.如图③，已知Sz\ABC=l.D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF

交于点0,求四边形BDOF的面积.______________________________________________________________

【I.如图④，已知SABC=1.D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、1是AB边上的四等分点，AD、

CG交于点0,则四边形BDOG的面积为

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】10°

10.【答案】40

11.【答案】(1)AB

(2)CD

12.【答案】ABC；25；3；6

13.【答案】1

14.【答案】48；28

15.【答案】(1)解：YNABC与NACB的平分线交于点P,

AZABC=2Z2,ZACB=2Z4,

・•・ZABC+ZACB=2Z2+2Z4

VZA=40°,ZABC=60°,

AZACB=2Z2=180°-40o-60o=80°,

AZ2=30°,Z4=40°,

・•・ZBPC=180°-Z2-Z4=180°-30°-40°=110°.

(2)解：TNABC与NACB的平分线交于点P,AZABC=2Z2,ZACB=2Z4,VZA=a°,

/.ZABC+ZACB=18O°-ZA=18O°-a°EP2Z2+2Z4=180°-a°.\Z2+Z4=90°;ZBPC=I8O°-

(Z2+Z4)=180°-(90°-1a°)=90°+1a；

(3)证明：如图,

VBQ±BP

ZQBP=Z2+ZQBC=90°,

AZ1+ZQBP+ZDBQ=180°,

.,./|4-/DBQ=9O°,

VZ1=Z2

AZQBC=ZDBQ,

・・・BQ是NCBD的平分线.

16.【答案】(1)解：VAB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,ZCAB=90°,

2

:・SRABC-x4C=；x6x8=24(cm)；

•・•AE是△ABC的中线,

ABE=CE,

•・,SAABE==12(cm2)；

(2)解：'：S^ABC=^BCXAD=^x10xAD=24,

,-,AD=4.8.

(3)解：△ACE与^ABE的周长的差=(AC+CE+AE)-(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm).

17.【答案】(1)解：・；AE,CD分别是NBAC,NACB的平分线，

ZCAF=iZBAC=lx80o=40°,ZACF=1ZACB=lx40o=20°,

ZAFC=1800-ZCAF-ZACF=180°-40°-20°=120°

(2)解：:AE,CD分别是NBAC,NACB的平分线，

AZCAF=1ZBAC,ZACF=1ZACB,

/.ZCAF+ZACb=i(ZBAC+ZACB)；

〈ZBAC+ZACB=18O0-ZB=180°-80°=l00°,

・•・ZCAF+ZACF=1x100°=50°,

AZAFC=180°-(ZCAF+ZACF)=180°-50o=130°

(3)解：VAE,CD分别是NBAC,NACB的平分线,

AZCAF=1ZBAC,ZACF=1ZACB,

AZCAF+ZACF=1(ZBAC+ZACB)；

ZBAC+ZACB=180°-ZB=180°-x°,

AZCAF+ZACF=ix(180°-x°)