期末复习分类训练：轴对称的概念、性质及应用-2025-2026学年人教版八年级数学上册

轴对称的概念、性质及应用（人教版）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系中，点P（—3,l）关于y轴对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，桌面上有M、N两球，若要将“球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中,

可以瞄准的是（）

A.点A

B.点B

C.点C

D.点。

4.已知点P（m-3,6-1）关于），轴的对称点在第一象限，则阳的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.B.

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5.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题一一“将军怎

样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从4（4,0）出发，先到山脉，〃的任意位置望烽

火，再到河岸〃的任意位置饮马后返回到A点，且加与〃的夹角为30。，则将军所走的最短总路程为（）

A.4B.6C.8D.12

6.如图，两条公路相交于点O,在交角侧有A、8两个，现在要建一加油站P,使得加油站P到两条公路

的距离和到A、8两个村庄的距离相等，请画出加油站尸的位置.(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法

和证明过程).

公路

公路

7.如图，已知力(0,4),8(-2,2),C(3,0).

(1)作4/9C关于x轴对称的4/IMIGL；

(2)写出点当的坐标：At______,Bi.

(3)若每个小方格的边长为I,则A&BiG的面积=平方单位.

8.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是力(1,1),8(4,2),6(3,4).

(1)若点A、B、C关于x轴的对称点分别为4、B]、C],则4(,),a(,),

G(_____,),并在图中画出△&&&；

(2)求A4BC的面积.

9.如图,已知4(-1,4),9(一3,2),9(-2,1).

(1)画出A/IBC关于y釉的对称的图形△&B1G，并写出点B的对称点名的坐标;

(2)点。在坐标轴上，且满足A/CQ为等腰三角形，则这样的。点有个.

10.△48C在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C点在咯点上.

(1)画出△A8C关于工轴对称的aAEU,并写出点C'的坐标；

(2)求△48。的面枳.

11.格点△4BC的三个顶点的坐标分别为力(0,3),5(3,-2),C(4,3).

(1)请在图中画出适当的平面直角坐标系；

(2)请画出△z48c关于纵轴对称的A&B1G；

(3)在横轴上找一点P,使P4+PC最短，并在图中标出点P的位置.

12.如图,在平面直角坐标系中,4(-2,1),3(-1,3),C(-4,4).

⑴作出△回。关于工轴成轴对称的△力/1G；

(2)写出Bi，G的坐标；

(3)在)，轴上找一点P,使P4+PC的长度最短.

13.如图，已知△ABC的顶点都在羽中方格的格点上.

(1)画出△A8C关于x轴对称的△48'C',并直接写出4、B\C'三点的坐标.

(2)在)，轴上找一点P使得P4+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写画法)

14.如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都是1,点4,B,C,D,七都是小正方形的

(1)画出△ABC关于。上对称的△力/iG；

(2)△48C的面积为；

(3)若点P在QE上，求aACP周长的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：选项8、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

选项A的图形能找到•条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】A

【脩析】解：点P（-3,1）关于），轴对称点坐标为：（3,1）,

则（3,1）在第一象限.

故选：A.

直接利用关于），轴对称点的性质进而得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，实际操作一下.

要击中点N,则需要满足点M反弹后经过的直线过川点，画出反射路线即可得出答案.

4.【答案】D

【脩析】解：•••点2（加—3,加一1）关于），轴的对称点在第一象限,

.•.点P在第二象限，

-3<0

“bn-l>0'

解得1<m<3,

在数轴上表示如下：t

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故选：D.

先判断出点P在第二象限，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解，然后选

择即可.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于），轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

5.【答案】A

【解析】解：过A作/〃、〃的对称点。、E,连接OE,OD,OE,

交冽、〃十8、C,此时△84C的周长最小，

则：OD=OA=OE,

Z.DOM=Z-MOA,乙AON=LEAN,

A/.DAE=2乙MON=60°,

••.△DOE是等边三角形，

：,DE=OD=0A=4,

故选：A.

先根据轴对称的性质找到最短路径，再根基等边三角形的性质求解.

本题考查轴对称-最短路径问题，掌握轴对称的性质和等边三角形的性质是解题的关键.

6.【答案】解：如图，点尸即为所求.

公路

公路

【解析】作线段A8的垂直平分线MN交两条公路所成的角的角平分线。7于点尸，点P即为所求.

本题考查作图-应用与设计，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

7【答案】(I)AAIBIG，即为所求;

(2)(0,-4)(-2,-2)；

⑶7.

【解析】解：(1)见答案;

(2)4(0,-4)，当(一2,-2)；

故答案为:(0,—4),(—2,—2)；

(3)△4/C1的面积=4x5-1x2x5-1x2x2-|x3x4=7.

故答案为：7.

【分析】

(1)直接利用关于入•轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用(1)中图形得出点的坐标；

(3)利用的所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

8.【答案】解：(1)1,—1；4»—2；3,—4；

△如图所示:

y一

(2)SMBC=3x3-1xlx3-ixlx2-1x2x3=1.

【解析】解：(1)如图所示，△&51G即为所求；71x(1,-1),为［4,一2),G(3,—4),

故答案为：1,—1:4,—2；3,—4；

(2)见答案.

(1)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解：

(2)根据割补法求解即可.

本题考查了作图-轴对称变换，熟汜轴对称变换的性质是解题的关键.

9.【答案】解：(1)如图所示：

用的坐标(3,2)；

(2)7.

【解析】解：(1)如图所示:

当的坐标(3,2)：

(2)如图。点有8个，Qi不合题意，舍去

故答案为：7.

(1)根据关于y轴的对称的特点画出图形解答即可；

(2)在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以4,C为圆心，AC长为

半径画弧，与坐标轴的交点有4个，即可得到。点的数量.

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，根据等腰三角形的判定解答是解题关键.

10.【答案】解：(1)如图所示,△"mC'即为所求：

(2)△4BC的面积=2x3-1x(1x24-1x2+1x3)=2.5.

【解析】(1)根据网格找出点A、B'、C'的位置,然后顺次连接即可,进而得到点A',C'的坐标;

(2)利用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解.

本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题

的关键.

II.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示.

(2)如图，△Ai&G即为所求.

(3)如图，取点4关于x轴的对称点4,连接4C,交x轴于点P，连接AP,

此时PA+PC=PA'+PC=HC,为最小值，

则点P即为所求.

(2)根据轴对称的性质作图即可.

(3)取点4关于x轴的对称点4,连接4C,交x轴于点P，则点;夕即为所求.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

12.【答案】解：(1)如图,△力iB】Ci即为所求;

(2)&,(-2,-1),%(-1,-3),G(—4,-4)；

(3)如图，点尸即为所求.

【解析】(1)根据轴对称的性质即可作出△力8c关于x轴成轴

对称的△4B1G：

(2)结合(1)即可写出Bi，G的坐标；

(3)找到点A关于)，轴的对称点4,连接4c交)，轴于•点P,即

可使P4+PC的长度最短.

本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

13.【答案】【小题1】

解：如图所示，△A8'C"即为所求,

4（一2,-4）、夕（一4,-1）、C'（l,2）；

【小题2】

解：

加图，点。即为所求.

【解析】1.利用轴对称的性质分别作出48,C的对应点4、"、C',连接即可,写出A、夕、C'的坐

标；

2.作点4关于），轴的对称点4〃，连接力〃8交y轴于点P,连接AP,点夕即为所作.

14.【答案】【小题1】

解：如图：A&BICI即为