青岛版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题（工程问题）》同步练习题及答案

青岛版学七年级数上册《5・4一元一次方程与实际问题（工程问

题）》同步练习题及答案

一、单选题

I.某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成.现在由甲先做两天，然后甲、乙合作

完成此项工程，若设甲•共做了y天，则所列方程正确的是（）

D匕1

A啖fB.甘若=1c-污+

"铲10

2.学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成.若

先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（）

A.2小时B.3小时C.4小时D.5小时

3.一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成.若甲先做1天，然后由甲、

乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了X天，则所列方程为（）

AXx+l,cXX-1c.三士nx-1

A.-H------1B.-+---D，5

5858588

4.某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时.如果让甲、乙两人一起工作1小时,

再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要x小时完成，由题意列方程为（）

A.1^=1

159D-

5.某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成.现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共

同完成.若设完成此项工程共需“天，则下列方程正确的是（

xx+3,-x+3xx-3.cx-3

A.-+----=1B.----+力1C-+——=1D.---+

R1088108

6.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合做完

成此项工作，设甲一共做了X天，则根据题意可列方程为（）

X+\X,

A.---+-=1B-.-x+——xT=1,

4646

-4x+11x+1

C.-+=1+一+一=1

4646

二、填空题

7.修筑一条公路，甲工程队单独承包要90天完成，乙工程队单独承包要120天完成.如果

甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修

好这条公路一共需要天.

8.甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，

甲比乙多用2小时，求甲用了几小时.如果设甲用了工小时，那么可列出方程为.

9.甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天

完成.如果甲队先安装I天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装

完这些管道？设甲、乙两队合作％天完成安装，可列出方程：

10.甲、乙两个加工厂计划为某开发公司加工一批产品，己知甲、乙两个工厂每天分别能加

工这种产品16件和24件，且单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，则加工的这批产

品共有件.

H.甲、乙两个工程队完成一项工程，每天完成的工作量始终保持不变.甲队先干了3天，

然后乙队加入，合作完成剩下的工程，设工作总量为I.下面是未记录完整的工程进度表.根

据表中的数据，写出，〃的值为，〃的值为.

天数第1天第2天第3天第4天第5天•••第〃天

\_1

工程总进度m・・・1

6

三、解答题

12.为推进我国“碳达峰、碳中和“双碳目标的实现，各电大力推广分布式光伏发电项FI.某

公司计划建设•座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙

工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？

共耗资多少万元？

13.西安拥有丰富的历史文化遗产和深厚的文化底蕴，也成为汉服文化的重要传播地和展示

窗口.某制衣厂现有一批汉服订单需交付，汉服店要求6天内完成.若工厂安排10位工人

缝制，则6天后还有90套汉服未缝制；若安排14位工人缝制，则恰好提前一天完成任务.假

设每位工人的工作效率相同，问每位工人每天可以缝制多少套汉服.

14.人工智能已经成为当今社会发展的重要驱动力，合理使用人工智能可以大幅度提升工作

效率.一家公司开发了甲、乙两款AI模型.为了提高效率，实验中学同时使用这两款模型

处理一批数据，甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB数据.已

知乙模型每小时处理的数据比甲模型少15GB.甲模型和乙模型每小时分别处理多少GB的

数据？

15.一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲乙两队合作几天后，甲队

另有任务调走儿天，乙继续做，所以从开工到完成任务共用了27天，甲队请假多少天？

16.甲、乙、丙三队完成4、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多;，已知甲

单独完成A工程要40天，乙、丙两队各自单独完成3工程分别需要60天、75天.开始时

甲队做A工程，乙、丙两队共同做8工程.几天后，乂调丙队与甲队共同完成A工程：剩

下的乙队单独做3工程，结果两个工程同时完成，请问丙队与乙队合作了多少天？

参考答案

题号123456

答案CBBDCB

1.C

【分析】根据甲的工作量+乙的工作量=1列方程求解即可.

【详解】解：因为一项工程甲单独做需要5天完成；乙亘独做需要10天完成，

所以甲每天做整个工程的g，乙每天做整个工程的奈.

设整个工程为1,

根据关系式：甲完成的部分加上两人共同完成的部分等于1,

则有2x：+3白］（丫-2）=1，化简得江。=1.

515IO；'510

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系是解题关键.

2.B

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时

间的关系是解题的关键.设还需要加小时，根据题意，得解方程即可.

o9

【详解】解：设还需要〃?小时，根据题意，得：（加+1）-!，〃=1,

解得〃7=3.

故选：B.

3.B

【分析】设甲一共做了x天，则乙一共做了Cr・1）天，然后再根据甲的工作效率x甲的工

作时间+乙的工作效率x乙的工作时间=1,根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设甲一共做了x天，

由题意得：三+三1=1.

58

故选：B.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目

中的等量关系.

4.D

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.利用甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，列出关于x的一兀一次方程

即可得解.

【详解】解：根据题意得：?+\=1，

69

故选：D.

5.C

【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程（单位1）,即可得出关于x的一元一次

方程，此题得解.

【详解】解：依题意，得：=1.

O10

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

6.B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清量之间的关系成为解题的关

键.

设甲一共做了X天，则乙一共做了（X-1）天，再设总的工作量为单位“「'，根据"效率X时间二

工作量”分别用式子表示甲、乙的工作量，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工

作量''即可列出方程.

【详解】解：设甲一共做了X天，则乙一共做了（X-1）天,

设工程总量为1,则甲的工作效率为乙的工作效率为!，

46

根据题意可得出方程;+守=1.

46

故选：B.

7.80

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，抓住关键描述语，找到

等量关系列出方程.设乙队单独做还需要x天完成，根据甲乙完成的工作量之和为1建立方

程求出其解即可.

【详解】设乙单独做还需要x天完成，由题意，得

解得x=50

30+50=80（天）

・••修好这条公路一共需要80天.

故答案为：80.

8.10x4-15（x-2）=270

【分析】本题考查了一元一次方程是实际应用，设甲用了x小时，则乙用了（工-2）小时，根

据甲、乙两人共同加工零件270个，甲每小时加工零件10个，乙每小时加工零件15个，列

出方程即可.

【详解】解：设甲用了x小时，则乙用了（x-2）小时，

根据题意：10工+15"-2）=270,

故答案为：10X+15（工-2）=270.

9.-（.r+l）+-x=l

4V78

【分析】本题考杳了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未

知数，找出合适的等量关系，列出方程；

根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量;总工作量，由等量关系可列出方程，解

方程即可

【详解】解：根据题意得，1(X+1)+1A-=1,

4o

故答案为：J(x+l)+：x=l

4o

10.960

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，壬确列出方程是解题的关键.

设单独加工这批产品乙需要x天，根据题意列出方程即可.

【详解】解：设单独加工这批产品乙需要x天，则甲单独加工需要(x+20)天，

依题意得：16(x+20)=24x,

16x+320=24x,

8x=320,

x=40,

，这批产品共有24X=24X40=960(件).

故答案为：960.

11.-/0.259

4

【分析】本题考查了分式方程的应用，求出甲、乙的工作效率是解答本题的关键.根据甲前

两天一共干了!可求出甲的工作效率，进而求出〃，，根据前5天一共干了£可求出乙的工作

效率，然后列方程求出〃的值即可二

【详解】解：•・•甲的工作效率为!+2=L，

O12

.I71

124

•・•前5天一共干了

(\\\1

・•・乙的工作效率为丁百x5^2=—.

\212J24

由题意，得

解得〃=9.

故答案为：；，9.

12.需要2周完成，共耗资22万元

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依题意，先设甲、乙两，程队合作施_L,需要x

周完成，再列式卜=1,解出x=2,即可作答.

【详解】解：•・•由甲工程队单独施工需要3周，由乙工程队单独施工需要6周，

・•・甲工程队的工作效率是。，乙工程队的工作效率是，：

36

根据题意，得］卜=1，

解得x=2,

A(84-3)x2=22(万元),

答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元.

13.每位工人每天可以缝制9套汉服

【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设每位工人每天可以缝制大套汉服，根据生产的

汉服数量关系列方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：设每位工人每大可以缝制工套汉服，则

IOx6.r+9O=14x5%

10.v=90

X=9

答：每位工人每天可以缝制9套汉服.

14.甲模型每小时处理6CGB的数据，乙模型每小时处理45GB的数据

【分析】此题考查了一元•次方程的应用.设甲模型每小时处理XGB的数据，则乙模型每

小时处理(1-15)GB的数据.甲模型工作了2小时，乙模型工作了3小时，一共处理了255GB

数据.据此列方程并解方程即可.

【详解】解：设甲模型每小时处理XGB的数据，则乙模型每小时处理(x-15)GB的数据.

由题意，得2%+3(工-15)=255,

解得x=60,

60-15=45(GB),

答：甲模型每小时处理60GB的数据，乙模型每小时处理45GB的数据.

15.甲队请假5天

【分析】本题考查的是工程问题，等量关系是：工作总量=工作效率X工作时间.