青岛版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题（数字问题）》同步练习题及答案

青岛版学七年级数上册《5・4一元一次方程与实际问题（数字问题）》同步练习

题及答案

一、单选题

1.三个连续的偶数的和是3a,其中最大的偶数是（）

A.2aB.a+\C.a+2D.a+4

2.如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“W”中填入同一个数字.若设“W”中的数字为明则下

面所列方程正确的是（）

^^3、2口-1=口31

A.3X2A-1=3XB.3（20+X）-I=10x+3

C.3x2x-1=x+3D.3x2x-l=10x+3

3.如下，在3x3的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数）.若处于每一横行、

布每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中x的值为（）

航筑1

天梦x+4

A.2B.3C.-5D.-1

4.《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的3x3方格内填入了一些数据.若图中各

行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（）

[TH

।jI/

A.5B.6C.7D.8

5.如下，数学课代表将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角

线上的三个数之和相等，若。，b,。分别表示其中的一个数，则的值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

6.将连续的奇数01,03,05,07,09,…排列如右图所示：将图中的十字框上下左右移动，可框住另外的五个数,

像这样的五个数的和能等于下列选项的（）

0103|05|0709

II叵15Ml9

2123(25]2729

3133353739

A.655B.2065C.2010D.35

二、填空题

7.我国古代的“九宫格”是由3x3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上

的三个数之和相等.如图给出了“九宫格”中的一部分，请你推算x的值应该是.

14

X3

8.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入如图所示的幻方

中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，则小的值为.

9.如图所示幻方中，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x+y=

10.Al（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，例如4解“幻方”模型试题.幻方最早源于我国，古

人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则朋的值为.

11.幻方最早起源于我国，古人称之为“纵横图”，如图所示的幻方中，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个

数字之和均相等，则的值为

ab1

2-3

3

三、解答题

12.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，所得新

数与原数的和是132,原来的两位数是多少？

13.如羽，康康将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条而角线上的三个数

之和相等，其中〃、〃、。分别代表其中的一个数.

⑵将3.5,-7,-1,7,-3,9,-5,I这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数

的和都相等.

14.将连续的偶数2,4,6,8…排列成如下的数表，用十字框框出5个数(如图).

2|4I6:8:10:12

14记洞珂互万

叮）2折3234：36

40,42；44；46；48

(1)将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为m用含。的代数式表示十字框中五个

数之和；

(2)十字框中五个数之和能等于2024吗？能等于2025吗？请说明理由.

15.观察下面三行数：

2,-4,8,-16,32,-64,L①

0,66,-18,30,-66,L②

2、-10、14、-34.62、-130,L③

(1)第①行第8个数是_；第〃个数是」

(2)分别说出第②行第8个数是」和第③行第8个数是」

(3)第1列的3个数之和为4,第二列3个数之和为-20,是否存在一列数3数之和为1020?若存在，说明是哪三个

数；若不存在，说明理由.

16.(1)如图，用十字框框住月历中的五个数无论怎样上下左右移动，框中五个数的和与最中间的数有关，请写出

这个关系，并说明理由；这五个数的和可以是95吗？为什么？

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

(2)一个两位数，交换它的十位和个位，得到一个新的两位数，减去原数，差是9的倍数吗？请说明理由.

17.小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的奇数1,3,5,7,…排成如图所示的形式，并用一个十字形框架框住

其中的五个数.请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并解答下列问题.

(1)设十字形框架中间的数为机，求十字形框架中的五个数的和.(用含机的式子表示)

(2)若将十字形框架上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于65吗？若能，写出这五个数；若不

能，请说明理由.

参考答案

1.C

【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是3。，即可列出相应的方

程，然后求解即可.

【详解】解：设最大的偶数为「则另为两个偶数为1-2,>-4,

由题意可得:(x-4)+(x-2)+x=3a,

解得工=。+2,

故选C.

2.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解题的关键.

【详解】设“W”中的数字为x,

由题意得：3x(20+x)-l=10x+3,

故选：B.

3.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出关于x的等式是解题的关键.根据第一行的和与第3列的和相

等列方程求解即可.

【详解】解：由题意，得

-l+5+x=x+l+x+4,

解得x=-l.

故选D.

4.B

【分析】本题考查了解一元一次方程.

先根据题意求出y的值，再求x的值，进而可求X+〉的值.

【详解】解：•・•图中各行、各列及对曲线上的各数之和都相等，

/.0+y+2y=-2+y+4,

解得：尸1,

•・•图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，

**•0—2+x=—2+1+4,

解得:x=5f

x+y=5+l=6,

故选：B

5.A

【分析】本题考杳了有理数的加减运算、代数式求俏，根据题目要求求得字母的信是•解决本题的关犍.

根据题意可列出式子。+(-1)=-2+1,a+(-2)=c+l,a+l=-2+〃，可解得。、b、c的值，最后代入计算即可.

【详解】解：二•每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，

+=-2+1,6/4-(-2)=c+l,a+l=-2+b,

解得：a=0,Z?=3,c=-3,

iz—Z>—c=0—3—(—3)=0,

故选：A.

6.B

【分析】本题考查了代数式的表示，一元一次方程的应用.先设中间的数为xa为整数），进而得到该数上方、下

方、左边、右边的数分别为X-10、x+10、x-2、x+2,然后求得框出的五个数之和，即可得到答案.

【详解】解：设中间的数为x（x为整数），

则该数上方、下方、左边、右边的数分别为4-10、x+10、x-2、x+2,

二•框出的五个数之和为x+x-10+x+l0+x-2+x+2=5x,

A、当5x=655时，x=131,中间的数处于第一列，不存在，不符合题意：

B、当5x=2O65时，x=413,中间的数处于第二列，符合题意；

C、当5x=2（）10时，x=402,不是奇数，不存在，不符合题意；

D、当5x=35时，1=7,中间的数处于第一行，不存在，不符合题意；

故选：B.

7.0

【分析1本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题FI中的等量关系，列出相应的方程.

根据题意由每一行以及每一条对角线上的三个数之和相等，可列方程，解方程即可求解/值.

【详解】解：由题意得：4+x=l+3,

解得x=0，

故答案为：0.

8.5

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.

如图，依题意得，6+7=〃叶8,计算求解即可.

【详解】解：,・,每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等,

/.6+7=7724-8,

解得，/〃=5,

故答案为：5.

9.12

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，牢牢把握“每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等”这个已知

条件是解题关键.设最左下角的数为，，最中间的数为。，先算出最左下角的数，再表示出最中间的数，最后根据“每

一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等“得到x，y的值，即可解答.

【详解】解：设最左下角的数为“，最中间的数为》，

根据题意：x+22+a=x+6+20,解得：a=4,

又,・*22+4=20+4+〃，解得：b=x+2,

x+6十20=22十x十2十y,

/.y=2,

x+x+2=20+y,

:.2x=l8+)，=20,

Ax=10,

：.x+y=\2,

故答案为：12.

10.16

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.每一行、每一列

及各条对角线上的三个数之和均相等，先列方程求出左下角的数，再列出关于机的一元一次方程，解之即可得出结

论.

【详解】解：设左下角方格中的数是居

•••每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，

•••23+x=20+22,

Ax=19,

/.23+/w=20+19,

:.m=16.

故答案为：16.

II.-13

【分析】本题考查一元一次方程的应用，通过对角线的和求出幻和，再根据幻和分别求出。和。的值，最后计算

【详解】解：如下表：

ab1

C2-3

3

根据左下到右上对角线得到幻方中对电线的数字之和为1+2+3=6,

，幻和6,

・•・第二行的数字之和为。+2+(-3)=6,解得c=7；

第一歹|J的数字之和为a+c+3=a+7+3=6,解得。=-4；

第行的数字之和为。十〃十1=-4十。+1=6,解得〃=9；

:.因此a—Z?=T—9=-13,

故答案为：-13.

12.84

【分析】解决本题先设出数据，分别表示出两位数的个位和十位上的数字，再分别表示出原来两位数和对调后的两

位数，然后找出等量关系列出方程求解.设原来两位数个位上的数字是x,那么十位上的数字就是2x,这个两位数

可以表示2XX10+X,当个位和十位数字对调，这时两位数可以表示为10x+2x,再根据两个两位数的和是132,列

出方程求解.

【详解】解：设原来个位上的数字为孙那么十位上的数字为2%,

2xxlO+x+lOA+2A-=132,

（2O+1-F1O+2）X=132,

33x=132,

33x4-33=1324-33,

x=4,

4x2=8,

答：原来的两位数是84.

13.⑴。=-2,〃=-1,（?=2

（2）见解析（答案不唯一）

【分析】考杳了有理数的加法，注重考查学生的思维能力.九方格题目趣味性较强，从小到大排列，对角交换，旋

转一格，为九宫格通法.

（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可解答.

（2）尢方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可.

【详解】（I）解：根据题意得：5+O=3+c,a+O=l-3,O+A+4=5+l-3,

«=-2,/?=-l,c=2；

（2）解：如图所示：

14.（1）5。

（2）不能等于2024,不能等于2025,理由见解析

【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键.

（1）设中间的数为m由图可得十字框中五个数分别为。-12、。-2、。、。+2、6/4-12,将这五个数相加即可求

解；

（2）设十字框中五个数之和等于2024和2025,求出对应。的值，再根据题意即可解答.

【详解】（1）解：设中间的数为

则十字框中五个数之和为（。-12）+（〃-2）+4+（.+2）+（々+12）=5〃，

，十字框中五个数之和为5a；

（2）解：不能等于2024,不能等于2025,理由如下：

设十字他中五个数之和等于2024,则5〃=2024,

解得：a=4O4.8,此时。不是整数，不符合题意，舍去；

设十字框中五个数之和等于2025,则5〃=2025,

解得：«=405,此时。不是偶数，不符合题意，舍去；

・••十字框中五个数之和不能等于2024,不能等于2025.

15.（1）-256；（一1）叫2〃

（2）-258；-514

（3）存在这样一列，分别是256,254,510.

【分析】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各行之间数的变化规律是解答此题的关键.

（1）根据第①行每个数都是2的乘方得到，偶数个数的系数为负，据此即可求解；

（2）利用第②®行与第①行的大小关系即可得出答案；

（3）利用己知规律得出方程，解方程即可求解.

【详解】（1）解：由题意得，第①行：第〃个数是（-1）向・2",

第8个数是（-1）叫2*=-256；

故答案为：-256：（-lf+，-2w；

（2）解：观察数据，

第②行第〃个数是第①行第〃个数减2；

第③行第〃个数是第①行与第②行第〃个数的和；

・••第②行第8个数是—256—2=—258；第③行第8个数是—256-258=-514：

故答案为：-258；-514；

（3）解：存在，

由题意得，同一列的数字符号相同，

・•・这三个数都是正数,

••・这一列三个数的和为2"+(2"-2)+(2"+2”-2)=1020,

整理得2"=256，

解得〃=8,

・••存在这样一列,分别是256,254,510.

16.(1)这五个数的和不能是95；理由见解析；(2)差是9倍数.理由见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数

的和是中间的数的5倍是解题的关键.

(1)设中间的数为x,则另外四个数分别为x+7,x-7,A-l,x+l,将五个数相加即可得出结论；根据5个数

的和二95得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，由x的位置确定结论即可：

(2)设这个十位数个位上的数字为从十位数字为则这个两位数为10〃+。，作差得出结论.

【详解】解：(1)设十字框