青岛版七年级数学上册《一元一次方程与实际问题-行程问题》同步练习题及答案

青岛版学七年级数上册《5・4一元一次方程与实际问题-行程问

题》同步练习题及答案

一、单选题

I.从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，

车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路

程是（）

A.320千米B.380千米C.400千米D.420千米

2.一条公路，一辆小汽车已经行了全长的。后，超过中点15km.如果设这条公路全长为Akm,

那么列式正确的是（）

22

A.x一一x=15B.-x=\5

33

212I

C.-x——x=15D.—x»-x=15

3232

3.甲、乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4时相遇.客

车每时行65千米，货车每时行x千米，下列方程不正确的是（）.

A.65x4+4x=480B.4x=480+65x4

C.65+x=480-4D.（65+J）X4=480

4.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设xs后甲可追

上乙，则下列四个方程中不正确的是（）

A.7x=6.5x+5B.7x+5=6.5x

C.7x-6.5x=5D.6.5x=7x-5

5.甲、乙两人在400m长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是5m/s,乙跑步的速度是

3nVs.若两人相距100m,两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是

（）

A.120sB.130sC.140sD.150s

6.某部队运送救灾物资到灾区，飞机原计划每分钟飞行12千米，由于灾情严重，飞行速度

提而到每分钟15千米，结果比原计划提前30分钟到达灾区，则机场到灾区距离（）千

米.

A.1600B.1800C.2050D.2250

二、填空题

7.周日，甲、乙两名同学从学校出发去少年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时的速

度步行出发20分钟后，乙同学箱自行车以8千米/小时的速度追赶甲同学.那么乙同学追上

甲同学用的时间是一小时.

8.张师傅晚上出门散步，出门时6点多一点,他看到手表上的分针与时针的夹角恰好为120。,

回来时接近7点，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成120。，则张师傅此次散

步的时间是一分钟.

9.某中学七年级学生步行到郊外旅行，一班的学生组成前队，步行速度为4km/h,二班的

学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员猗自

行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.联络员从他出发到第二

次追上前队共用时h.

10.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的

速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度

去追赶小明，并且在途中追上了他.则爸爸追上小明用了min.

11.甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，

5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙己经

跑了米（精确到个位）

三、解答题

12.一架飞机从八城市飞往8城市，顺风需要5.5h,逆风需要6h,风速为24km/h,则A,

B两城市间的距离为多少？

13.一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了

2.5h.已知水流的速度是3km/h.

求：

⑴船在静水中的平均速度；

（2）甲、乙两地之间的距离.

14.建湖物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距400千米的A、B两地同时出发相向而行，

并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距40千

米，甲车在。地用1小时配货，然后按原速度开往B地，两车行驶2.5小时时乙车也到C地

（未停留），继续开往A地.（友情提醒：画出线段图帮助分析）

(1)乙车的速度是多少？B、C两地的距离是多少千米？A、C两地的距离是多少千米？

(2)求甲车的速度及甲车到达8地所用的时间.

(3)乙车出发多长时间两车相距150千米？

15.如图，己知点A,点B是直线/上的两点，且A8=6cm,点尸和点。是直线上的两个动

点，点。的速度为2cm/s,点。的速度为lcm/s,点、/＞、。分别从点A、8同时出发在直线

/上运动，运动时间为

------------------------•----------/

AB

请【可答下列问题：

(I)若点尸向右运动，点。向左运动，求，为何值时P、。两点相遇？

(2)若点/＞、。均向右运动，求，为何值时夕、。两点相遇？

⑶若点尸、Q均向右运动，当P、Q两点之间距离为2时，求的值.

16.甲、乙两车分别从A、B两地出发沿同一公路相向而行，己知乙车的速度是甲车速度的

1.5倍，A、B两地相距180公里，若甲车比乙车先出发1小时，则乙车出发2小时恰好与甲

车相遇，求甲车的速度；

17.为了增强体质，小华给自己设定：以每天跑步。千米为基准，超过的部分记为正，不足

的部分记为负，手机应用程序统计了小华某一周的跑步情况，记录如下：

星期—•二三四五六日

与基准的差/千米+0.2-0.6-K).6-0.4-0.8+1.2+0.4

已知小华这一周的周二和周三共跑了12千米.

(1)直接写出"的值.

⑵求小华这一周跑步的总路程.

参考答案

1.C

【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设甲、乙两地之间高速公路的路程是工千米，然

后根据从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千

米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，即可列出相应的方程，求解

即可，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.

【详解】解：设甲、乙两地之间高速公路的路程是X千米，

由题意可得：三"+40=9，

74

解得x=400,

答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，

故选：C.

2.C

【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，根据题目中的等量关系列方程是解题的关键;

根据题意列方程即可；

【详解】解：根据题意得：^x--x=i5,

32

故选：C.

3.B

【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用.设货车的速度是上.千米/时，根据题意列一

元一次方程即可.

【详解】解：设货车的速度是x千米/时.

依题意得，65x4+4=480或65+/=480+4或（65+X）X4=480,

选项B是错误的，

故选：B.

4.B

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.根据路程、时间、速度的关系，结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x

的一元一次方程.

【详解】解：设右后甲可追上乙，

根据题意，得7人=6.5火+5,

还可歹U方程为，6.5工二7工一5或7x-6.5x=5，

不能歹U出7x+5=6.5x,

故选项B中方程不正确，符合题意，

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键.设两

人第一次相遇需要的时间是xs,根据两人第一次相遇时，甲比乙多跑了300m建立方程，解

方程即可得.

【详解】解：设两人第一次相遇需要的时间是心，

由题意得：5.r-3x=4(X)-l(X),

解得x=150,

所以两人第一次相遇需要的时间是150s,

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键.设机场到灾区的

距离为$千米，根据速度变化导致的时间差建立方程求解.

【详解】解：设机场到灾区的距离为s千米，

根据题意，得卷一去=3°，

解得s=1800,

故机场到灾区距离为1800T•米，

故选:B.

7-I

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

设乙同学用X小时追上甲同学，利用路程=速度X时间，结合乙同学追上甲同学时两人的路

程相等，可列出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设乙同学用X小时追上甲同学，

根据题意得：43+弟=8x,

解得：x=g.

答：乙同学用g小时追上甲同学.

故答案为：—.

c480

【分析】设张师傅此次散步的时间是x分钟，根据分针比时针多走了2个120。，即可得出关

于X的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：分钟每分钟走6。，时针每分钟走0.5。.

设张师傅此次散步的时间是.V分钟,

依题意得：6x-0.5x=l20x2,

解得：户答'

・•・张师傅此次散步的时间是答分钟.

故答案为：答

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

9.1

【分析】设联络员第一次追上前队用x小时，此时联络员移动的距离为12xkm,前队移动

的距离为4(l+x)km,列方程求得尸g；设联络员又用)，小时第一次回到后队，此时联络

员和后队总共又移动了12x：-6x；=3km,列方程求出)，的值为。；设联络员又用〃小时第

226

二次追上前队，可列方程12〃=4X!+12X：+4〃，求出〃的值为!，将工、)，、〃的值相加，即

663

得到联络员从他出发到第二次追上前队所用的总时间.

【详解】解：设联络员第一次追上前队用x小时，

根据题意得\2x=4(1+x),

解得广泉

设联络员又用y小时第一次回到后队，

根据题意得6y+12)，=12xg-6x；,

解得产！：

6

设联络员又用〃小时第二次追上前队，

根据题意得I2〃=4X，+12X，+4〃，

66

解得后，

111

所

乩++h)

2-6-3-

所以，联络员从他出发到第二次追上前队共用时lh.

故答案为：1.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用题一行程问题，正确地用代数式表示前队、后队及

联络员行进的距离是解题的关键.

10.4

【分析】设小明爸爸追上小明用了xmin,根据速度差x时间=路程差，列出方程求解即可.

【详解】解：设爸爸追上小明用了xmin,

依题意有(180-80)x=80x5,

解得x=4.

即：爸爸追上小明用了4门in长时间.

故答案是：4.

【点睛】此题考杳了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等最关系列出方程，再求解.

11.34

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这时乙已经跑了X米，根据题意得［+3=5,

7340

然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键.

【详解】解：设这时乙已经跑了x米，

根据题意得，方+总=5，

解得：x«34,

故答案为：34.

12.3168km

【分析［本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

设A,8两城市间的距离为冰m,利用速度=路程+时间，结合飞机的速度不变，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设4,5两城市间的距离为成m,

依题意得：2-24=£+24,

5.56

解得：x=3168.

答：A,B两城市间的距离为3168km.

【点评】本题考宣了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

13.(l)27km/h

⑵60km

【分析】本题主要考查了•元•次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找

准题目中的等最关系进行列式求解是解决本题的关键.

(1)根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等最关系，设船在静水中的速度为.rkm/h,

进而列方程求解即可.

(2)运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答.

【详解】(1)解：设船在静水中的速度为.Wm/h,依题意得：

2(x+3)=2.5(.r-3),

解得』=27,

工船在静水中的平均速度为27km/h：

(2)解：依题意，船在静水中的平均速度为27knVh,

・•・甲乙两码头之间的距离为2x(27+3)=60(km),

••・甲乙两码头之间的距离60km.

14.(1)80,200,200

(2)甲车的速度为10()千米/小时，甲车到达B地所用的时间为5小时.

(3)乙车出发鼻或曾小时，两车相距15。千米.

Iolo

【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用，解题关键审清题意、

找准等量关系列出代数式和方程成为解题的关键.

(1)由题意可知，甲车2小时到达C地，用1小时配货，乙车行驶2.5小时也到C地，这

半小时甲车未动，即乙车半小时走了40千米，据此可求出乙车的速度，再根据速度求由B、

C两地的距离和4、。两地的距离即可解答；

(2)根据4、C两地的距离和甲车到达配货站C地的时间可求出甲车的速度，再根据行程

问题的关系式求出甲车到达4地所用的时间即可解答；

(3)此题分为2种情况，未相遇和相遇以后相距150千米，据此根据题意列出符合题意得

方程即可解答.

【详解】(1)解：乙车的速度=40+(2.5-2)=80千米/时；

B、C两地的距离=8Ux2.3=2UU千米:

4、C两地的距离=400-200=200千米.

故答案为80,200,200.

(2)解：甲车的速度=200+2=100千米/小时;

甲车到达B地所用的时间=400+100+1=5小时.

答：甲车的速度为100千米/小时，甲车到达8地所用的时间为5小时.

(3)解：设乙车出发x小时，两车相距150千米，列方程得：

400-(100+80h=150或80x+l(X)(x-l)=400+150,

解得…亮或'嘴

答：乙车出发9胃5或6胃5小时，两车相距15()千米.

1o18

15.(1)2

(2)6

(3)4或8

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用(行程问题)，解一元一次方程等知识点，熟

练掌握分类讨论思想是解题的关键.

(1)根据'湘遇时A。所走的路程=他的长度”列出方程，解方程即可求出f的值：

(2)当。、。均向右运动时，P、。两点相遇，此时，P、。