上海市徐汇区2025-2026学年高三年级上册学习能力诊断卷（一模）数学试卷+答案

上海市徐汇区2025-2026学年高三上学期学习能力诊断卷(一

模)数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、填空题

1.设狂数z=2+i(其中1为虚数单位)，贝"z|=.

2.设集合4=(-2,2),B=(l,+8),则4nB=.

3.函数/(x)=sinx+cos%的值域为.

4.若基函数y=的图象经过(遮,3),则此暴函数的表达式为.

5.设向量值=(一1,一2)石=(-3,4),则日在3上的数量投影为.

6.相关部门在上海市随机调查了10户居民六月份的用电量(单位：kWh),从小到大排列

依次为31、74、78、99、101、107、127、131、208、223,则这10户居民用电量的第75

百分位数为.

10

7.已知(1+2x)10=劭+a1％+g/H—+a10x,则。3=.

8.一个底面积为1的正四棱柱的所有顶点都在同一球面上，若该球的表面积为4m则该正

四棱柱的高为.

9.从20名男生和18名女生中选取5人组成一个宣传小组，其中男生和女生都不少于2人

的选法有种.

\x-2\,x>0

1().设/(%)=1.n，若实数工1，工2，%3满足<X2<X3,且/Qi)=/(X2)=/(%3)，

x

则叵豆的最小值为.

11.某城市核心区域可看作一个平面，市中心为点。，城市有两个交通枢纽站点4、8,其中

站点A在市中心。的正东方向，距离。点4公里，站点B在市中心0的正北方向，距离。点也

是4公里.为了动态调整交通信号，相关部门计划在距离中心。点2公里的位置，设置一个

移动数据采集点C,通过监测的大小来优化信号.当乙/。8最大时，

sin^ACB=.(结果精确到0.01)

12.已知数列｛册｝满足：的=0,对任意的正整数n均有册一即.1£｛L2｝,若存在正整数

k(lk<9)»使得所有数列｛。使均满足%+。2+…+。幺Wak+l+ak+2+…+。10,则k的

最大值为.

二、单选题

13.已知不为实数，则“/是有理数”是、是有理数”的()条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分又非必要

14.用简单随机抽样的方法抽取某个品种的小麦样本13株，测得麦穗长度(单位：cm),以

其整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶''绘制茎叶图如图所示.用该样本数据估计此品种小

麦爰穗长度平均为()(结果精确到0.1cm)

78

869

916778

10026

1127

A.9.9cmB.9.8cmC.9.7cmD.9.6cm

15.设P为椭圆W+[=l上一动点，M、N分别为圆。1：(%+3)2+丫2=1和圆的(％—3)2+

2516

y2=4上的动点,则|PM|+|PN|不可能为()

A.7.5B.9.5C.11.5D.13.5

16.已知neN,集合匕={x\x=(xlfx2,x3,—e{0,1},1<i<nJeN)(£为九维向

量)若d=量,。2，。3,…g)WPn，其中4=1(1ViWWN)B=量也也，…,bn)ePn,

定义五行=£21。也,设满足Mi=m的9的个数为/"(m).关于下列两个命题的判断:①当

九=3时，^=0/(^)=8；②当几=2鼠k是正整数时，则Z&f(m)=2时1.说法正

确的是()

A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题

C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题

三、解答题

17.在△A8C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=4,b=5.

⑴若cos2C=\,求△ABC的面积;

试卷第2页，共4页

(2)若内角C的对边c=6,求角A的正弦值及△4BC外接圆的半径R.

is.某校高三年级学生参加r一次时政知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从所有答

卷中随机抽取100份作为样本进行统计，将样本的成绩：满分100分，成绩均为不低于40分

的整数)分成六段：［40,50)、［50,60)、…、［90,100］得到如图所示的频率分布直方图.

频率/组距

0.020

0.015

°405060708090100成绩

(1)求实数机的值；若年级准备选取80分及以上的学生进入下一轮竞赛，已知该校高三年级

有1000名学生，估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数；

(2)王老帅抽取no名参加竞赛的学生，他们的分数为：勺、不、不、…、x10.已知这io个

分数的平均数％=91,标淮差s=5,若剔除其中的96和86这2个分数，求剩余8个分数的平

均数与方差.

19.如图，己知8。是。0的直径，点C是。。上异于8、。的一点.设过点C的直线4c垂直

于00所在的平面，比4C=BD=2.

C

⑴若C为由D中点，E为线段北的中点，尸为线段40上一点，且EF〃平面8co.求证：尸为线

段力。中点，并求三棱锥F—8C0的体积；

(2)记二面角力-BO-C的平面角为氏求。的最小值，并指出其取得最小值时点C的位置.

20.已知抛物线「:*=2口％位＞0)的焦点为凡准线为，.

(1)若点E(4,4)在抛物线「二，求E"所在宜.线的斜率；

(2)若准线1:%=-1,点P为抛物线「准线”•.的一个动点，过点P作圆M:M-4x+y2+3=o

的两条切线,切点分别为A、B.若两条切线PA、PB与y轴分别交于点S、T,求|ST|的最小

值；

⑶若点F到准线［的距离为2,过抛物线r的准线，上一点Q作圆N:。一m)2+y2=1(血>0)的

两条切线，1、G，且小%分别与「交于C(S"J、。⑸也)两点和G(S3»3)、H(S4，Q)两点.问:

是否存在某个圆N,使得当点Q运动时，为定值？若存在，求出该定值；若不存在，

请说明理由.

21.已知函数y=八%)的定义域为D,若其导函数y=/'Q)在。上是严格减函数，则称/(%)是

一个“S函数”.

x

(1)设/i(x)=Inx,f2(x)=e,分别判断y=月(%)、y=5(外是否为“S函数”，并说明理由；

(2)已知数列仍是公差为d(d>0)的等差数列，口仍“｝的各项都为正数，若定义在(0,+8)上

的函数y=g(x)是“S函数”,求证：g(瓦a-g(bn+2)<g(bn+1)-g(bn).

(3)已知“S函数，=F(x)的定义域为R,不等式F(x)>0的解集为(一8,0).证明：函数y=

产(%)在R上是严格减函数.

试卷第4页，共4页

《上海市徐汇区2025-2026学年高三上学期学习能力诊断卷(一模)数学试卷》参考答案

题号13141516

答案BBDC

I.V5

【分析】利用复数模的计算公式求解即可.

【详解】复数z=2+i(其中i为虚数单位)，所以怙|=标示=6；

故答案为：V5

2.(1,2)

【分析】利用集合交集的定义求解即可.

【详解】由于集合4=(-2,2),B=(1,+8),则力nB=(1,2);

故答案为：(1,2)

3.[-V2,V2]

【分析】化简得/(%)=应sin(x+》，即得解.

【详解】由题得f(%)=V5sin(x+彳)，

所以当sin(x+3=-1时，f(x)mtn=一也;

当sin(x+E)=1时，/'(x)max=V2.

所以函数的值域为[一疙,遮].

故答案为：[-a,a]

4.y=x3

【分析】将点的坐标代入函数表达式算出参数a即可得解.

【详解】由题意得(竭0=35=31=3,所以名=1,解得。=3,

所以此暴函数的表达式为y=

故答案为：y=x3.

5.-1

【分析】根据给定条件，利用数量投影的意义求解即得.

【详解】由向量石=(-1,-2)1=(-3,4),得五j二-lx(-3)-2x4=-5,历|二

V(-3)2+42=5,

所以益在B上的数量投影为饕=-1.

答案第1页，共13页

故答案为：—1

6.131

【分析】由百分位数的计算公式即可求解.

【详解】因为10x75%=7.5,

所以第8个数131是第75百分位数，

故答案为：131

7.960

【分析】利用二项式展开武的通项公式求解即可.

10rrr

【详解】二项式(1+2x)1。展开式的通项公式为：Tr+1=Cf0-l--(2xY=C[o-2-x,

210

由于(1+2x)1。=a0+axx+a2x+…+a10x,

3

则当r=3时，a3=C^ox2=960；

故答案为：960

8.y/2

【分析】求出正四棱柱底边的边长以及外接球半径，分析可知该正四棱柱的外接球直径即为

该正四棱柱的体对角线长，即可得解.

【详解】设该正四棱柱底边的边长为a，高为/i，则小=1,可得。=1,

设该正四棱柱的外接球的半径为R，则4nR2=4m解得R=1,

由题意可知，该正四棱柱的外接球直径即为该正四楂柱的体对角线长，

即2R=y/a2+a2+h2=V2+h2=2,解得h=V2»

因此该正四棱柱的高为加.

故答案为：V2

9.329460

【分析】从男女共38中选出5人组成一个宣传小组，要求男生和女生均不少于2人，

分选出的5人为2男3女，和3男2女两种情况讨论即可.

【详解】从男女共38中选出5人组成一个宣传小组，要求女生和男生均不少于2人，分为

以下两类情况：

当选出的5人为2男3女时，不同选法共为最oC；8=誓x=155040种，

当选出的5人为3男2女时，不同选法共为以°C备=答詈x笑=174420种，

即从中选出5人组成一个宣传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有155040+

答案第2页，共13页

174420=329460种,

故答案为：329460.

10.-2

【分析】根据题目条件，令f(必)=/据2)=f(%3)=々(上>0)，用左替换%1，%2，％3,构造函

数结合基本不等式求值.

(\x-2\,x>0

【详解】已知分段函数f(K)=_1r，且实数占,也,也满足与<工2<%，

X

令〃%1)=/(%2)=f(%3)=k(k>0),

对于无1vo,由/01)=_^=々，xi=-p

对于％>0,/(x)=\x-2\=k,x=2±k,

因M<%3，故&=2-k,x3=2+k,k<2,否则不=2-k<0不满足%>0,

2

x2x3=(2-k)(2+k)=4—k2nyjx2x3=V4—k,

故亚=碎=一

A-k

设g(k)=—k中不(0</c<2),令g(k)=—h(k),等价于求/i(A)=人几二不的最大值,

h(k)=Jk2(4-k2)&=2,当且仅当k?=4一公即上=鱼时取等号，

此时力(k)max=2,故g(A)min=-2,

综上，运的最小值为-2.

X1

故答案为：一2

11.0.54

【分析】建立平面直角坐标系，设出点C(%y),利用直线的夹角公式，表示出直线C4与C8的

夹角的正切，再利用换元法令1=”+旷以及直线x+y-£=O与圆。的位置关系，求出t=

x+y的范围，再结合函数单调性，得到当N/ICB最大时点C的坐标，再根据向最夹角公式，

求出cos乙4C8,再利用同角三角函数的基本关系，计算出sin4ACB,即可得解.

【详解】

答案第3页，共13页

不妨以。为坐标原点，。4为不轴，0B为y轴建立平面直角坐标系，贝IJ：4(4,0),8(0,4),设C[％y)

是圆O:/+y2=4上的点，设zAC8=a.

结合图象，易知当乙4cB最大时，点C位于第一象限，月.a为钝角，设口一。=。,

kk

则两直线夹角。的正切值公式为：tan。=CB-CAI

l+kcB-kcAi

则：上虚一kcA=1_£=(y-4)(x-4)-xy_xy-4y-4x+16-xy_-4x-4y+16

x(x-4)-x(x-4)-x(x-4)

(y-4)y_x(x-4)+y(y-4)_x2-4x+y2-4y

1+QB.*=1+x(x-4)-x(x-4)-x(x-4)

又因为C在圆/+y2=4上，故1+kCB•kCA=笑辞,

-4x-4y+16

因此,tan。=X(X-4)|4x+4y-16|_|N+y-4|

4-4X-4y|4x+4y-4||x+y-l|

*(*--*)

令t=%+y,则％+y-t=O,因为(x,y)在圆。上，因此可认为直线2:%+y-t=0与圆。有

交点,

即圆心到直线1的距离d=^<2,解得-2或<t<2V2.

由于点C(x,y)在第一象限的圆。上，易知t=x+y>2,因此2VtW2四，

故tan。=禺=三二一1+言(2<£工2企).

由于三是关于t的减函数(分母增大，整体减小)，因此当t=2a时，匕n。取得最小，艮也最

C—1

小，此时对应乙4CB=a=TT-B最大.

当£=无+丫=2鱼时，结合/+y2=4,解得％=y=、叵，即。(虎，鱼).

S=(4-V2,-V2),C5=(-72,4-&)，两=而=J(4-鱼/+(-V2)2=

V20-8V2,

CACB4-8V21-2>/23+8在

cosa=.­.=-------------=-----------=---------------

ICAHC8I20-8YD5-2>/217

答案第4页，共13页

又因为sin2a+cos2a=l,ae(0,n),

解得sina='2-誉250.54,

故答案为：0.54.

12.6

【分析】根据题目条件列出小到%o,要使不等式恒成立，。】+。2+~+纵的最大值小于等

于以+1+ak+2+…十的0的最小值，验证人即可.

【详解】由题可知:ax=0,an-an_iG{1,2},

则：Qi=0,a2-a1e{1,2}=>a2e{1,2},a3e{2,3,4),

(246{3,4,5,6},CI56(4,5,6,7,8}»G{5,6,7,8,9,10},

a76{6,7,8,9,10,11,12},G8e{7,8,9,10,11,12,13,14},

a9G[8,9,10,11,12,13,14,15,16},a10E(9,10,11,12,13,14,15,16,17,18),

要使不等式恒成立，%+%+•••+%的最大值小于等十%+1+ak+2+…+%0的最小值，

=

当k=6时，取a1=0,a2=2,。3=4,a46,a5=8,a6=10»

+。2+…+。6=30,(Q7+。8+。9+^10)min=11+12+13+14=50,符合；

当k=7时,取%=0,a2=2,%=4,a4=6,a5=8,a6=10,a7=12,

%+。2+•••+%=42,比时：a8e{13,14},a9e{14,15,16),a10e{15,16,17,18),

42

(a8+a94-a10)min=»符合;

==

当k=7时，取%=0,a2=2,。3=4,a46g=8,a6=10,a7

%+电+•••+%=41,比时：a8E{12,13},a9G{13,14,15},a10G(14,15,16,17},

(即++Q10)min=39,不符；故当々=7时,不符；

当k=8时，取力=0,a2=2,。3=4,即=6,a5=8,a6=10,a7=12,a8=13,

a1+a2T---卜。8=55,此时：a9E{14,15),a10£{15,16,17),(a94-a10)min=29,人符；

当k=9时，取%=0,a2=2,a3=4,a4=6,a5=8,a6=10,a7=12,a8=14,a9=15,

%+。2+…+的=71,比时：a106{16,17),(aQmm=16，不符；

综上：Z的最大值为6.

故答案为：6

13.B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合特殊值法判断可得出结论.

【详解】若/是有理数，不妨取X=四，则/=2,但工是无理数，

答案第5页，共13页

即是有理数，，不能推出、是有理数，，，

若%为有理数，则存在p、qWZ且q工0,使得％=会则M=?为有理数，

故％2是有理数”u“x是有理数”，

所以“/是有理数''是"是有理数''的必要非充分条件，

故选:B.

14.B

【分析】利用平均数公式可求得结果.

【详解】由题意可知，抽取的13株小麦的麦穗长度分别为：7.8、8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、

9.7、

98、10、10.2、10.6、11.2、11.7,单位:cm,

用该样本数据估计此品种小麦麦穗长度平均为土=

八仆/、

-7.-8-+-8-.6-+-8-.9-+-9-.1-+-9-.6-+-9-.-7X--2+-9-.8-+-1-0-+-10-.-2-+-10-.-6-+-1-1.-2-+-1-1.-7«9.8(cmi.

JLJ

故选：B.

15.D

【分析】由题可得两个圆心恰好是椭圆的焦点，结合椭圆的定义，再根据圆外一点到国上点

的距离最小值为点到圆心苑离减半径，圆外一点到圆上点的距离最大值为点到圆心距离加半

径，求出|PM|+|PN|的取值范围，即可得到答案.

【详解】椭圆的两个焦点坐标为Fi(-3,0),尸2(3,0),恰好为两个圆的圆心坐标，

圆G的半径G=1，圆的半径「2=2,

由椭圆的定义可得|PR|+\PF2\=10,

当椭圆上动点P与焦点连线与圆相交于M,N时，|PM|+|PN|最小，最小值为IPFJ+IPFZI-

■一厂2=7,

当椭圆上动点P与焦点连线的反向延长线与圆相交于时，|PM|+|PN|最大，最大值为

\Pb\\+|PF2|+n+r2=13,

答案第6页，共13页

所以7<\PM\十\PN\<13.

故选：D.

16.C

【分析】先通过五的全1结构，确定对应片中1的个数，得/'（m）=C7；验证命题①时代

入n=3满足和为8,命题②利用二项式定理计算和并举例验证其不成立.

【详解】由5=（1,1，…,l）W&,得五7=£%/d=£却%即五不的值为向量」中分量1

的个数，

故/Q九）为分中分量1的个数为m的向量个数，即/（M=4.

对于命题①：当"二3时，£/=0/（血）=C?+Cj+C1+Cj=1+3+34-1=8.故命题①

成立.

对于命题②：当n=2k（k为正整数）时，2普C%

由二项式定理，2%。嗯=221,故我=22M—C燹=22k—i.

而2-1=22上-1,取女=1（即九=2）,左边=1+2=3,右边=2,3H2,

故命题②不成立.

故选：C

17.（1）VW

（2）sin4=—,

4R=——7

【分析1（1）利用二倍角的余弦公式求出sinC的值，再结合三角形的面积公式可求得结果；

（2）利用余弦定理结合同角三角函数的平方关系可得出sinA的值，再利用正弦定理可求得R

的值.

【详解】（1）由二倍角余弦公式可得cos2c=1-2sin2C=可得sin2c=白,

DXU

因为C£（0,TT）,所以sinC>0,故sinC=噜，

答案第7页，共13页

故448c的面积为SM8c=^ahsinC=^x4x5x^=710.

(2)在△ABC中，a=4,b=5,c=6,

由余弦定理可得cosA=也W=管晨6=3

2bC2x5x64

故力为锐角，且sin/1=71—cos24=J1—(3)=，，

由正弦定理可得2/?=3=4乂吃=手，故区=塔.

sin/lV777

18.(l)7n=0.005；300人

(2)平均数为91,方差为25

【分析】(1)在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1,可求得m的值；结合频率分

布直方图可计算得出该校高三年级参加下一轮竞赛的人数；

(2)利用平均数和方差公式可求得剩余8个分数的平均数与方差.

【详解】(1)在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1,

即(m+2m+0.015+0.02x2+0.03)x10=1,解得n=0.005,

80分及以上的学生所占的比例为(0.02+0.005x2)x10=0.3,

故估计该校高三年级参加下一轮竞赛的人数为1000X0.3=300人.

(2)不妨设孙=96,x10=86,根据题意可得左=10x91-96-86=728,

故剩余8个分数的平均数为土=等=91,

8

因为原数据的方差为S?=(必-9以+3-91)2+..*：,)2+(96.9])2+(86-99=25,

22222

所以(%-91)+(x2-91)+…+(x8-91)=25X10-5-5=200,

故剩余8个分数的方差为s'?=(时91)2+(弋)2+=写=25.

88

19.(1)证明见解析，!

(2)^min=arctan2,C为的中点、.

【分析】(1)由线面平行的性质定理得到E/〃CD,即可求证，由EF〃平面BCD,

得到F到平面BCD的距离即为E到平面BCD的距离，结合体积公式即可求解；

(2)过C作CH_L8。，垂足为H,确定乙1HC即为二面角,4一8。一C的平面角0,结合tan。=

黑，通过确定|CH|最大值即可求解.

|CH|

【详解】(1)EF〃平面BCD,

。。在平面8。。内，所以“[CO没的交点，

答案第8页，共13页

又E",CD都在平面4CD内.

所以

在三角形中，因为E为线段AC的中点，

所以F为线段40中点，

因为E?〃平面BC。，

所以尸到平面BCD的距离即为E到平面BCD的距离,

又AC1平面BCD,AC=2,

所以E到平面BCD的距离为1,

又ABC。为等腰直角三角形，

所以S^BCD=~x2xl=l,

所以三棱锥尸-的体积，=1x1x1=j

(2)

C

过C作G7_LB0,垂足为H,

因为4C1平面8C0,80在平面BCD内，

所以8D14C,又4&CH为平面力CH内两条相交直线,

所以BD1平面4CH,又4夕在平面ACH内，

所以801AH,

所以乙4”。即为二面角A-BD-C的平面角。，

在直角三角形4cH中，

tan。=㈡=生，

|CH|\CH\

又CH为C到BD距离,

所以cm工icoi=1,当c为"中点时取得最大值,

所以tane=W22,当C为防中点时取得最小值，

答案第9页，共13页

即Omin=arctan2,当且仅当。为附中点时取得最小值.

20.（苗4

(3)存在，且定值为16

【分析1(1)将点£1的坐标代入抛物线r的方程，求出p的值，可得出该抛物线的标准方程，

可求出其焦点F的坐标，再利用斜率的斜率公式可求出直线EF的斜率：

(2)设点尸(-l,t),由题意可知，切线PA、P8的斜率都存在，设这两条切线的斜率分别为

右、%设过点尸的切线方程为y-t=k(x+1),利用圆心到切线的距离等于半径得出纵2+

6t/c+C2-l=0,结合韦达定理得出心+七=一手，忆也=『，求出S、7的坐标，结合

韦达定理可求出|ST|的最小值；

(3)设点。(一Lq),设过点Q的切线的方程为y-q=k[x+1)，因为圆心N(m,0)到场线的

距离为1,可得出Km+1产-1]女2+2q(m+i)k+q2—i=o,设切线小。的斜率分别为

七、七，则电、七为该方程的两根，利用韦达定理得出电+3=-篇含，卜3kL舄^

将直线。的方程与抛物线的方程联立，可得出t52,同理可得出SQ，化简的表达式，

根据韦达定理结合£共2£34为定值可求得m的值，即可得出结论.

【详解】(1)将点E的坐标代入抛物线「的方程可得2Px4=42,解得p=2,

故抛物线「的标准方程为y2=4%,其焦点为"(1,0),

故直线EF的斜率为=W=*

(2)圆M的标准方程为Q-2)2+y2=i,则圆心为M(2,0),半径为r=L

因为抛物线「的准线方程为无=-1,即-々=-1,可得p=2,故抛物线「的方程为y2=4x,

设点P(-l,t)，由题意可知，切线P4P8的斜率都存在，设它们的斜率分别为自、k2,

不妨设过点尸的切线方程为y-£=k(x+1),即kx-y+k+L=0,

由题意知，圆心M到直线h一丫+忆+亡=0的距离为1,即粤i=l,

vk2+l

整理可得8必+6统+产-1=0,

依题意，七、心是关于女的方程8k2+6乩+亡2-1=o的两根，

所以△=36t2-32(t2-1)=4t2+32>0,且自+k=一当，kk==，

24x2o

易知直线P/1的方程为y—t=七(无+1),令x=0可得y=Ai+t,即得点S(0.k[+亡)，同理

答案第10页，共13页

点T(0,&+£)，

所以|ST|=|的一k2\=+T)2-4ki&=J篝-『=当"之竿=?,

当且仅当£=0时，等号成立，故|ST|的最小值为号.

(3)若点尸到准线，的距离为2,即p=2,故抛物线「的方程为y2=4，

其准线，的方程为％=-1,设点Q(—l,q)，

由题意可知，过点Q的切线的斜率存在，设过点Q的切线方程为y-q=k(x+1),EP/cx-y+

k+q=0,

因为圆心N(m,O)到切线的距离为1,则叫誓=1,

整理可得[(m+I)2—l]k2+2q(m+l)k+q2-1=0,

设切线1】、%的斜率分别为的、%,

则七、Q为关于A的方程Km+I)2-1伙2+2q(m+l)fc+(/2-1=。的两根,

故"3+%4=_zn(m+2)攵33k4'=m广(?n;+2/)

将直线h的方程与抛物线r的方程联立「二。'可得k3y2-4y+4电+4q=0,

由韦达定理可得0亡2="警，同理可得13t4=竺产，

工3及4

16(矽|q)(〃4Iq)_16伙3〃4Iq(k：4I〃4)Iq2]

故亡1亡2t3t4=

k3k4k3k4

1/q2-lZqZg+i)]

'°[m(m+2)m(m+2)+”]

为定值,则降一1=1,

qZ-1Q2"1

m(m+2)

因为m>0,解得m=VL

故当7兀=鱼时，即存在定圆N:-+V=1,使得当点Q运动时，qt2t3〃为定值16.

2i.(1)函数y=/1a)为空函数“，函数4=启(乃不是“S函数”

答案第11页，共13页

⑵证明见解析

⑶证明见解析

【分析】⑴根据“S函数”的定义判断即可；

(2)要证g(bn+3)-g(bn+2)<g(bn+i)-g(%)，即证gSn+3d)-g(bn+2d)<

g(%+d)-g(bj构造函数h(x)=g(x+d)-g(x),其中％>0,利用“S函数”的定义结

合导数分析函数九(外在(0,+8)上的