天体中的五大常考问题和三大定律的应用（六大题型）解析版-2026高考物理考前突击讲义

天体中的五大常考问题和三大定律的应用

【题型一】开普勒定律的理解与应用

【例1】我国的“神舟〃系列飞船发射过程可以简化为如图所示过程，飞船发射升空后由运载火箭送入近地点

为4、远地点为8的椭圆轨道上，在8点与空间站实现对接，在飞船从/运动到8的过程中，下列说法正

确的是（）

A.加速度越来越小

B.机械能越来越大

C.相同时间内，与地心连线扫过的面积越来越小

D.克服引力做功的功率越来越小

【答案】A

【详解】A.根据牛顿第二定律G堂=〃也

在飞船从力运动到的过程中，〃逐渐增大，所以加速度〃越来越小，故A正确：

B.飞船在椭圆轨道上运动时，只有万有引力做功，根据机械能守恒定律，其机械能保持不变，故B错误；

C.根据开普勒第二定律，对每•个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等：同理可知

在飞船从力运动到〃的过程中，相同时间内，与地心连线扫过的面积相等，故C错误；

D.在4、8克服引力做功的功率为0,所以从月运动到8的过程中，克服引力做功的功率先变大后变小，

故D错误。

故选Ao

工…薇克法薛读弄普勤重三是律丁行堇和逅百百丁近目看时画述皮为向马一而百逢残孤宣「善有亘歪近百百「

远日点到太阳的距离分别为〃、江取足够短的时间4,则行星在4时间内的运动可看作匀速直线运动，由

S0=S,知1加力，可得%=丫必。行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。

22a

2.开普勒第三定律/=%中，々值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体〃值不同，故该定律只能用在

T1

绕同一中心天体公转的两星体之间。

【例2】■卫星运行轨迹投影图如图所示，它记录了卫星在地球表面垂直投影的位置变化。在•段时间内卫

星绕地球沿圆周匀速飞行了三圈，其投影图依次为①、②、③，图中竖线为经线，相邻两条经线相差15。。

则地球静止卫星与该卫星的轨道半径之比为（）

A.2^18B.2胸C.廊D.3

【答案】A

【详解】设地球自转周期为7,即静止卫星周期为7,卫星每运行一周，地球自转角度为2X15。，则卫星运

行的周期/=07=二

36012

根据开普勒第三定律，=梗7=后=2V18

故选A。

【变式1】如图所示，某卫星变轨后绕地球做椭圆运动，也是椭圆的长轴，43是椭圆的短轴，。为地心,

40、。。和椭圆力。段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的则卫星沿顺时针方向从P点运动到彳

K

点的平均速率和从4点运动到。点的平均速率之比为（）

设［星沿顺时针方向从。点运动到力点的时间为人，从力点运动到。点的时间为4,根据开普勒第二定律可

k-2

知,=

2

由于尸2曲线和力。曲线长度相等，则卫星沿顺时针方向从r点运动到力点的平均速率和从力点运动到。点

v.2

的平均速率之比为-C

匕/,k-2

故选Co

【变式2】中国的二十四节气是口华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象界誉为

中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置.，分别对应我国的四个节气。

冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为〃、尸2,下列说法正确的是（）

A.冬至时地球的运行速度最小

B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为上

勺

c.地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的;

4

D.地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为（口］

【答案】B

【详解】A.由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度，所以冬

至时运行速度大，A错误；

B.行星从轨道的冬至位置经足够短的时间，，与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积5=苫土；

同理行星从轨道的夏至位置经足够短的时间/,与太阳的连线扫过的面枳可看作很小的扇形，其面积

5=竺也，；根据开普勒第二定律，得毕=丝也，即速度之比为殳，B正确；

222f\

c.由开普勒第二定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转的;，C错误；

D.由万有引力公式尸=g祟可知，尸与a成反比，所以引力之比为,D错误。

R~⑴

故选B。

【题型二】万有引力定律及其应用

1.万有引力的“两点理解''和“三个推论”

（1）两点理解

①两物体相互作用的万有引力是对作用力和反作用力。

②万有引力定律的表达式尸=G〃l〃2适用于计算质点间的万有引力。当物体不能看成质点时，可以把物体

分成若干部分，求出两物体每部分之间的万有引力，然后矢量求和计算它们的合力。

(2)三个推论

①推论1：两个质量分布均匀的球体之间的万有引力，等于位于两球心处、质量分别与两球体相等的质点

间的万有引力。

②推论2：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即引引=0。

③推论3：在匀质球体内部距离球心，,处的质点(〃?)受到的球体其他部分物质的万有引力，等于球体内半径

为厂的同心球体(W)对其的万有引力，即产=对什。

广

【例1】海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。太阳、月球对某一区域海水引力的

周期性变化，就引起了潮汐现象。已知太阳质量约为月球质量的3x107倍，太阳到地球与地球到月球距离的

比值约为400,对同一片海水来说，太阳对海水的引力与月球对海水的引力的比值大约为()

A.1：180B.180:1C.75000：1D.1：75000

【答案】B

【详解】设月球质量为M，则太阳质量为3xl0'M，地球到月球的距离为小则太阳到地球的甩离为400小

设海水的质量为〃?，则月球对海水的引力E=G与

广^3x10^;

则太阳对海水的引力K=G-；\厂

(400r)

180

则正。了

故选Be

【例2】已知地球质量为M,月球质量为〃?，地月距离为乙以地心作为坐标原点，沿地月连线建立x轴，

在.丫轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关，探测器具有与其位置相关的引

力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用，可得探测器引力势能综随位置变化关系如图所示，在工=〃处

引力势能最大，上已知，下列选项正确的是()

四

——Pn

O探测港

O~0---------

地球月球X1/

A.探测器受到的作用力随位置坐标J。的增大，先逐渐增大后逐渐减小

B.探测器受到的作用力随位置坐标』「的增大，一直减小

C.地球与月球的质量之比也=(上

m11—k

D.地球与月球的质量之比”=（上丫

mJ

【答案】C

【详解】AB.设地球质量为月球的质量为〃?，探测器的质量为s），引力的合力做功与引力势能的关

系FAx=-AEp

可知稣-x图线的斜率绝对值为F=日

Ar

由图可知，图像切线斜率绝对值先减小后增大，则地球和月球对探测器作用力随探测器位置.x的增大，先

逐渐减小后逐渐增大，故AB错误；

CD.在x=H处图线的切线斜率为0,则探测器在该处受地球和月球的引力的合力为零，即

GM"%Gmm。

（kL）2~（L-kL^

解得地球与月球的质量之比”=（上］

故C正确，D错误。

故选C。

【变式1］（多选）如图甲所示，一颗地球的卫星绕以地球为焦点的椭圆轨道运行，轨道远地点为"，近地

点为N,卫星受到地球的万有引力大小尸随时间/的变化情况如图乙所示。下列说法中正确的是（）

F

--------肛•…八...................八.....

.............ip）

---------I2八/

甲乙

A.卫星运动周期是7；

B.卫星运动周期是21

C.地球与M点间距离是地球与N点间距离的2倍

D.地球与M点间距离是地球与N点间距离的4倍

【答案】AC

【详解】AB.从图乙可知，卫星从近地点N到远地点M再回到近地点N,万有引力F完成一个周期性变化，

这个过程所用时间为I，而卫星运动的周期是完成一次完整的椭圆轨道运动的时间，所以卫星运动周期为4,

故A正确，B错误；

CD.根据万有引力定律产=丝巴

厂

设地球与近地点N间的距离为斗，与远地点M冉间的距离为4

则在点国=学=8E

.GMm.„

在M点r几=丫=2片

GMm

将两式相比可彳吟=矗=，噬=4

f2

即殳=2

n

所以地球与.”点间距离是地球与N点间距离的2倍，故C正确，D错误。

故选ACo

【变式2］（多选）未来人类设计的真空列车隧道，可使列车在地球表面任意两地间的运行时间缩短到42min.

如图所示，把地球看作质量均匀分布、半径为火的球体，在不考志地球自转的情况下，质量为〃，的列车（不

需要引擎）从4点由静止进入隧道，从地球另一端的8点离开隧道，此过程中列车做简谐运司，所用的时

间等「地球表面近地卫星周期的一半，与地心O到隧道的距离〃无关，图中。为隧道的中点，已知质量均匀

分布的球壳对内部物体的引力为零，地球表面的重力加速度大小为g,物体做简谐运动的最大速度等于振幅

乘以角速度，即％=力啰=*,下列说法正确的是（）

【答案】AD

【详解】A.如图所示，当列车经过地心。时动能最大，此时列车的运动为近地卫星的一个分运动（匀速圆

周运动可分解为两个正交的简谐运动），列车经过地心时的速度等于第•宇宙速度y=荷，所以列车的动

能不超过

12mgR

—/MV=------

22

故A正确；

B.在地球表面近，卫星的周期r满足

在地表附近有

联立解得

所以列车从4点运动到B点的时间为

故B错误：

C.将地球看作两部分，一部分是以(9为球心，〃为、1'•径的小球，另部分即剩余的球壳，球克对。处的引

力为零，列车在O'点受到的支持力大小

「GMmhmeh

F=——LX—=—2—

R2RR

故C错误；

D.列车在O'点的速度大小

v=y1R--h2-y-=Jr1g

选D正确。

故选ADo

【题型三】天体质量和密度的估算

I.重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径七

⑴由冽机=mg得天体质量

(2)天体密度"='=4历=J。

V4兀R34兀GR

3

2.天体环绕法：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，•和周期兀

⑴由/^=机4*,得天体的质量必=丫?。

rT-GT-

(2)若已知天体的半径R,则天体的‘密度

=M=时=3+

P1

~V~^nRrGT^

3

（3）若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径,•等于天体半径凡则天体密度可见，只要测出卫星

GT-

环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。

【例1】开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动规律。通常认为，太阳保持静止

不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量占=*（A为行星轨道半径，T为运行周期）。

如图所示，三个质量均为机的天体相距为L成一直线排列，在万有引力作用下构成一稳定的星系。该星系

中有类似于开普勒第三定律中常量心=爷12。

已知引力常量为G,则22的值为（）

0

------------►：

LL

5Gni-Gmc3GmD（2+五）G”?

A---rB.—7

16兀247r

【答案】A

【详解】设中心天体的质量为必，万有引力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可得G塔=〃?（§『及

RI

解得士一丝f

在三星体系中，同理可得誓十器■二〃吟源

解得与=笠=上故选A。

T216储2

[例2]2025年1月13日11时，我国太原卫星发射中心成功将微厘空间01组卫星发射升空，卫星顺利进

入预定轨道。已知卫星绕地球做圆周运动的周期为（，轨道半径为小地球绕太阳做圆周运动的周期为心,

轨道半径为4,引力常量为G,下列说法正确的是（）

T^__T£_

山；、（和能求太阳的质量

A.不一FB.7G

D.地球质量与太阳质量的比值为莱

C.由%、4和G能求太阳的质量

r\72

【答案】C

【详解】A.开普勒第三定律是针对同一中心天体才成立，卫星绕地球运动与地球绕太阳运动的中心天体不

相同，开普勒第三定律不成立，因不能够认为冬=与故A错误;

4ri

BC.地球绕太阳做圆周运动的周期为5,轨道半径为与，则有。字=用号，

r2

解得“太=踪言

故B错误，C正确；

D.卫星绕地球做圆周运动的周期为7],轨道半径为小则有詈心=加爷

解得忖地=器■结合上述解得号=需故D错误。故选C。

【变式1】近年来，我国空间科学创新发展驶入“快车道〃。假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进

行观测时发现，该星球为规则球体，半径为R，自转周期为27,其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，

它的运行方向与类地星球的自转方向相同，公转周期为兀如图所示，某时刻，位于星球赤道上尸点的探测

器观测到卫星的仰角为30。，J后，观测到卫星仰角变为90。。引力常量为G。根据以上信息，该类地星球

6

的质量约为（）

卫星公

、、、、转方向

E鼠仰角

点遍面切纹

星球门转方向

4/R

A.

GT2

12屁我D.36乃生3

C.

GT2

【答案】C

【详解】如图所示

卫星公

,一73转方向

B\

星球衣间切线尸点在§内转过的圆心角。=30。，P.星转过的圆心角夕=60。，由

6

显球门转方向

儿何关系可知，为等腰三角形，则有0力=〃=2&0$30。=6/?

根据牛顿第二定律可得G^=〃，筝厂

联/解得M=故选c。

GT2

【变式2］（多选）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信

息，下列说法正确的是（）

星球地球火星

与太阳的平均距离（亿km）1.4962.279

赤道半径（km）6.3783.395

公转周期1年1.9年

自转周期23小时56分24小时37分

质量（地球视为1）10.11

体积（地球视为1）10.15

赤道平面与公转轨道平面夹角23。26'23059

A.地球公转的线速度大于火星公转的线速度

B.地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度

C.地球的自转角速度小「火星的自转角速度

D.地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度

【答案】ABD

【详解】A.根据万有引力提供向心力，则有竺”=竺:

rr

解得V牌

由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度,

AA确:

B.根据牛顿第二定律可得华•=〃］。解得。=邺

厂厂

由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的向心加速度大于火星公转的向

心加速度，B正确；

C.根据7=生，可得/=军

由于地球的自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C错误;

D.在星球表面，根据万有引力等于重力，则有一k=，〃g

解得地球和火星可知地球表面的重力加速度之比为9=空幽、生一=二对鬻)2«2.55

g火R百GM火0.116.378

故地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，D正确。故选ABD。

..................................祜算美体底量知密度时应注查的询题..................................

(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的是中心天体的质量，并非环绕天体

的质量。

(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近运动的卫星才有六次;计算天体密度时，

中的R只能是中心天体的半径。

(3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有6?'〃=机/

R-

i藤型西】…卫星运行蓼量的券柝..................................

分析人造卫星的运动规律的两条思路

⑴万有引力提供向心力，即滔?=〃小。

(2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即G?'〃=〃唱或gk=GM(&、g分别是天体的半径、表

面重力加速度)，公式gR2=G"应用广泛，被称为“黄金代换”。

2.地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)

最大值

物理量推导依据表达式

或最小值

GM当〃=火时有最大值，V

线速度v=

rrr=7.9km/s

_GM

角速度=m(o2r当时有最大值

时/r=R

f3当r=R时有最小值，

周期T=2it

G—wlT)r

rGM约85min

_GM当,,=火时有最大值，

向心加速度k产

最大值为g

轨道平面圆周运勾勺的圆心与中心天体中心重合

【例1】北京时间2025年1月7日04时00分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功

将实践25号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，该卫星主要用于卫星燃料补加与延寿服务技术验证。

经过一个月的时间，实践25号抵达同步轨道，并成功给北斗三号G7星加注了142公斤腓类燃料，实现了

全球首次卫星在轨加注燃料“若后期还要给同轨道上的另一颗卫星A加注燃料・，加注前两卫星的位置如图

所示，则是要想实现加注燃料•，对实践25号星操作正确的是（）

卫星A

实跻5号卫星

A.实践25号卫星直接加速与卫星A对接即可

B.实践25号卫星和卫星A对接时具有相同的速度

C.实践25号卫星受到地球的万有引力一定大于卫星A受到地球的万有引力

D.实践25号卫星对卫星A加注燃料时处于静止状态

【答案】B

【详解】ABD.航天器对接，后面的航天器应先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使后面的

航天器追上前面的航天器时恰好具有相同的速度，相对静止，故B正确，AD错误；

C.由于不知道实践25号卫星和卫星A的质量大小，故无法比较受到地球的万有引力大小，故C错误。

故选Bo

【例2】如图所示，在空间站伸出的机械臂外端安置一微型卫星，微型卫星与空间站一起绕地球做匀速圆

周运动，且微型卫星、空间站和地球中心始终位于同一直线。忽略空间站和微型卫星的尺寸及它们之间的

万有引力，则（）

微型卫川

A.微型卫星的线速度比空间站的小

B.微型卫星的加速度比空间站的小

C.机械臂对微型卫星的作用力大小为零

D.机械臂对微型卫星的作用力大小不为零，方向指向地心

【答案】D

【详解】A.微型卫星和空间站能与地心保持在同一直线上绕地球做匀速圆周运动，所以微型卫星的角速度

与空间站的角速度相等，丫=r©,所以微型卫星的线速度比空间站的大，故A错误；

B.加速度所以微型卫星的加速度比空间站的大，故B错误；

CD.由G——=mco^r

广

解得3=^^

可知仅受万有引力提供向心力时，微型卫星比空间站的轨道半径大，角速度小，由于微型卫星跟随空间站

以共同的角速度运动，由/=〃心。可知所需向心力增大，所以机械臂对微型卫星有拉力作用，方向指向地

心，故C错误D正确。故选D。

【变式1】某中轨道通讯卫星（ME。）绕地球做匀速圆周运动，但由于地球的自转，该卫星匕行轨道在地球

表面的投影以及该卫星相继飞临赤道上空对应的地面的经度如图。若该卫星绕地球飞行的轨道半径为八，地

球静止卫星的轨道半径为4,则，i与々的比值为（）

赤道

【答案】C

【详解】设地球自转周期为《，即地球静止卫星的周期为"，由题图可知，飞船每转动•圈，地球自转45。,

则飞船的周期为蕊450痣=!痣1

3oUo

根括万有引力提供向心力可得竿巴=〃亭r则有:=停二［故选C。

【变式2】2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与畦地表约400km的空间站顺利完成径向对接。对接

前，飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，并保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”,

与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）

A.飞船在〃停泊点”时，其运动速度大于空间站运动速度

B.飞船在“停泊点”时，万有引力提供向心力

C.相比于对接前，对接稳定后空间站速度会变小

D.相比于“停泊点”，对接稳定后飞船的机械能增加

【答案】D

【详解】A.径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。飞船维持在“停泊

点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200米的轨迹半径较小，根据丫="可知，

它的运动速度小于空间站运动速度，故A错误；

B.飞船维持在“停泊点”的状态时.以空间站为研究对象，根据万有引力提供向心力有牛疗

飞船维持在“停泊点〃的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方，轨迹半径较小，分析可

&GMm,,2

知7r-〉加,力

需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力使飞船能与空间站保持相对静止，故B错误；

C.对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有卓^="1

解得八怦

对接稳定后空间站速度与质量无关，保持不变，故c错误；

D.对接稳定过程中，外力对飞船做正功，相比于"停泊点"，飞船的机械能增加，故D正确；

故选D。

【变式2】如图所示，。是纬度为，的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地

球赤道同步卫星。若某时刻P、/、4与地心。在同一平面内，其中。、尸、力在一条直线上，且

90。，下列说法正确的是（）

A.。点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度

B.卫星A、B与0点均绕地心做匀速圆周运动

C.卫星A、B的线速度之比为向而

D.卫星A、B的周期之比为也菽万

【答案】A

【详解】A.NO4〃=90。，所以。8大于。儿即卫星B做匀速圆周运动的半径大于卫星A做匀速圆周运动

的半径，由万有引力提供向心力得空”=〃皿2r

可得由懵

可知。＜念，乂”=绦，所以心＜念，由心＜9，a=(o2r

可得aP＜/

故A正确：

B.卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，。点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中。点正上方，故B错

误；

C.由万有引力提供向心力得当=竺-

rr

又"•=cos。

%

可得卫星A、B的线速度之比为上

咋

故C错误;

D.由万有引力提供向心力得丝巴=阳”/

r2T2

可得T=

VGM

可得下.星A、B的周期之比为q=J4=Jcos，6

。VrB

故D错误。

故选A。

卫星运行参量分析问题的解题技巧

(1)灵活运用卫星运动的动力学方程的不同表述形式:

2

=man=6'=mcor=nv

产r

(2)比较卫星与地球表面的物体的运动参量时，可以间接通过比较卫星与同步卫星的参量来确定。

【题型五】天体的“追及相遇”问题

1.天体“追及相遇”问题的理解

天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追赶至相距最近。以地球和太阳系内

其他某地外行星为例，某时刻行星与地球最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地

球的运转力向相同，

如图甲所示，根据5；'〃=小/2厂可知，地球公转的角速度他较大，行星公转的角速度g较小，地球与行星

广

的距离再次最小时，地球比行星多转一圈。

2.解决天体“追及相遇”问题的两种方法

(1)根据角度关系列式

设从图甲位置至又相距最近所用时间为f,则3f—32，=篦・2江(〃=1,2,3...)

可解得f=2〃兀(〃=1,2,3…)c

Q)\—CD2

(2)根据圈数关系列式

设从图甲位置至又相距最近所用时间为八则：一：=〃(〃=1,2,3…)

T\Ti

可解得1=〃"△(〃=1，2,3…)。

Ti-T\

设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为/'，同理有关系式：coxt'-CD2f=(^n

一1加(〃=1,2,3…)或;一；=%(〃=匕2,3…)。

【例1】如图所示，A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星.某时刻两卫星的连线与A卫星的

轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为〃、TB，A、B卫星的运行半径分别为八2「，则()

/

卫星A的角速度小于卫星B的角速度

卫星A的向心力大于卫星B的向心力

小力=1：4

D.经时间五守J两卫星距离最近

6（5-北）

【答案】D

【详解】A.根据万用引力提供向心力行=

得他

即三星A的角速度大于卫星B的角速度，故A错误;

B.根据万有引力定律仃〃=6粤

因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故B错误;

C.根据开普勒第三定律有捻=

故C错误;

r17T

D.设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为。，则（^。=丁=:得。=g

2r23

设由图示时刻经时间/两卫星相距最近，贝I佟一汨，=彳71得2

故D正确。故选D,

VA73'

【例2】2025年1月13R,我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星

送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。其中卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周

运动，它们之间的距离Ar随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知卫星A的线速

度大于卫星B的线速度，下列说法正确的是（）

A.卫星A、B的轨道半径之比为人：％=3:5

B.卫星B的周期等于7

16%■广

C.卫星A的线速度大小为

7T

D.卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔小于《

【答案】C

【详解】A.设卫星A、B的轨道半径分别为以、/，则以+%=5r,％-仄=3〃

解杼9==，5=4厂

则心：G=1：4

故A错误;

B.根据万行引力提供向心力可得G等=用＜

所以7=

VGM

则4："二1：8

又因为俘-金卜7=2"

JR，B，

解得TA=！T,TB=1T

o

故B错误；

C.设卫星A的线速度大小为叭则口=罕=若

故C正确：

D.设卫星A、B从相距最近到相距最远的最短时间间隔为乙则詈-等力=冗

解得，=!故D错误。故选C。

【变式1］我国空间站与地面的通讯需要中继卫星中转，如图为中继卫星和空间站的运动简图，两者均视做

圆周运动，绕行方向相同，某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站，用时最短，再经过时间/,

第二次出现用时最短。已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为〃，地球半径为R,地球表面重力加

速度大小为g，不考虑地球自转，则空间站离地球表面的高度为（）

B.

V4/〃-

【答案】B

【详解】设中继卫星和空间站做圆周运动的周期分别为（、T2,角速度分别为©、电,由题意可得

的一如=24根据0=二可得!-9=1由丁当”可得7；二」一“

T‘2八l2'n

GMm4/

对于空间站，根据万有引力充当向心力有=m（R+h）

（R+4至

在地球表面有聆=〃?g联立解得力=；史他二1£_R故选Bo

R-V4/〃2

【题型六】卫星变轨问题

当己星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力，卫星的轨道籽发生变化。

1.卫星轨道的渐变

(1)当卫星的速度增加时，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆

rr

轨道，如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，凯道半径变大，当

卫星进入新的轨道运行时，由丫=GM可知其运行速度比在原轨道时小。例如，由于地球的自转和潮汐

力，月球绕地球运动的轨道半径缓慢增大，每年月球远离地球3.8厘米。

(2)当卫星的速度减小时，洌:、产,即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的

广r

圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，轨道半径变小，

当卫星进入新的轨道运行时，由丫=G”可知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀

/•

薄大气的摩擦力，轨道高度不断降低。

2.卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行

器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射地球同步卫星时，可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道I，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为0。

(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由中增加到口，这时i卫星脱离原轨道做离心运动,

产r

进入椭圆形的转移轨道11°

(3)卫星运行到远地点。时的速率为V3,此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由£3增加到丫4,使

卫星进入同步轨道IH,绕地球做匀速圆周运动。

飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程，通过突然减速，

GMfn＞mV\变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。

广r

3.卫星变轨时一些物理量的定性分析

（1）速度：设卫星在圆轨道I、HI上运行时的速率分别为W、可，在轨道n上过p、。点时的速电分别为也、

V3，在尸点加速，则吵也；在。点加速，则1々＞力。又因0＞丫4，故有1，2＞丫1“4”3。

（2）加速度：因为在夕点不论从轨道I还是轨道I【上经过，P点到地心的距离都相同，卫星的加速度都相同,

设为即。同理，在。点加速度也相同，设为。0。又因Q点到地心的距离大于P点到地心的距离，所以CIQ。

（3）周期：设卫星在I、H、IH轨道上运行周期分别为「、72、73,轨道半径或半长轴分别为外、「2、-3,

由二="可知TCG

【例1】2024年5月3Fi,“嫦娥六号〃探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场发射，之后准

确进入地月转移轨道，"嫦娥六号"将突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技

术，实施月球背面自动采样返回。如图所示，假设“嫦娥六号〃着陆月球表面前经过多次刹车，最终着陆在月

球表面，下列说法正确的是（）

A."嫦娥六号〃的发射速度一定大于第二宇宙速度

B.“嫦娥六号”在轨道1的机械能小于在轨道2的机械能

C.“嫦娥六号”由轨道2进入轨道3,应朝运动方向喷气

D.“嫦娥六号〃在轨道1的周期小于在轨道3的周期

【答案】C

【详解】A."嫦娥六号〃没有脱离地球的束缚，所以其发射速度应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，

故A错误；

B.“嫦娥六号”由轨道1进入轨道2应减速，发动机对“嫦娥六号”做负功，其机械能应减小，在轨道1的机

械能大于在轨道2的机械能，故B错误；

C.”嫦娥六号〃由轨道2进入轨道3,应在近月点减速，即向“嫦娥六号〃运动方向相同的方向喷气，故C正

确；

D.“嫦娥六号〃在轨道1上运行时的轨道半径大于轨道3的半径，由开普勒第三定律可知“嫦娥六号”在轨道

1的周期大于轨道3的周期，故D错误。

故选C。

【例2】（多选）在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机〃将地球

推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次

变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，已知木星公转周期为K年，则（)

第二次变轨点

转\

移]

轨

木

道

1星

/轨

道

A.从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速

B.地球在转移轨道上运行时，速度不断增大

C.地球在第二次变轨点，变轨前后向心加速度不会改变

3

/2丫

D.地球在转移轨道上运行的时间为1+K'年

2

【答案】AC

【详解】A.从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，故