新七年级数学专项提升：相反数（原卷版）

专题03相反数

。R素养目标

1.能理解相反数的意义；能求出己知数的相反数

2.掌握相反数的几何意义和性质；

3.能根据相反数的意义进行多重符合的化简；

4.初步运用数形结合的思想解决问题，增强应用意识，培养创新精神。

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题型探究

题型1、相反数的概念的概念辨析.................................................................3

题型2、判断两个数是否互为相反数...............................................................3

题型3、求一个数的相反数........................................................................4

题型4、相反数的性质............................................................................4

题型5、相反数的几何意义（与结合数轴）..............................................5

题型6、多重符号化简............................................................................6

培优精练

A纽（能力提升）................................................................................8

B组（培优拓展）.................................................................................9

新课轻松学

【思考1］（1）观察下面几对数，他们各有哪些相同？哪些不同?

（2）在同一条数轴上画出表示以下儿对数的点，从你所画的数轴中观察，这儿对点有哪些相同点？

①6与-6②2.5与-2.5③一!一与———

20242024

【相反数的起源】首先是自然数的出现，人们为了记下羊的数目，于是出现了1,2,3..…这些数字，后来

人们之间有了交换物品的需要，而且把羊当作一般等价物，但有时候有羊的一方把羊给了另一方，而另一

方并没有马上把相应的物品给对方，这样有羊的一方比原来少了一此羊，于是相反数就应运而生了。

二,X知识梳理

1.相反数

1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

①一般地，。与-a互为相反数，〃表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；

②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身；

③相反数是成对出现的（0除外）。

2）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。

2.多重符号的化简

1）一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉：

2）一个正数前面有偶数个“一”号，也可以把“一”号全部去掉；

3）一个正数前面有奇数个“一”号，则化简后只保留一个“一”号。

口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“一”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。

注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

题型探究

题型1、相反数的概念的概念辨析

【解题技巧】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

相反数的表示方法：•般地，a和-a互为相反数，这里的。表示任意•个数可以是正数、负数也可以是零,

特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零。

例1.（23-24七年级上•天津滨海新•期中）下列说法不正确的是（）

A.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数B.所有的有理数都有相反数

C.符号相反的两个数互为相反数D.在一个有理数前添加号就得到它的相反数

变式1.（23-24七年级•上海松江•期末）以下叙述中，正确的是（）

A.正数与负数互为相反数B.表示相反意义的量的两个数互为相反数

C.任何有理数都有相反数D.一个数的相反数是负数

变式2.（23・24七年级上•河南南阳•阶段练习）下列说法中，错误的是（）

A.在一个数前面添加一个“一”号，就变成原数的相反数B.一段与2.2互为相反数

C.若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数D.；的相反数是-0.3

题型2、判断两个数是否互为相反数

【解题技巧】根据相反数的定义判断即可。

例I.（23-24七年级上•江苏扬州•期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.一2和IB.2和1C.一2和2D.一2和

222

变式1.（23-24七年级上•辽宁丹东•期中）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.—§和0.3B.—1.25和+11C.0.5和一（+2）D.和—（）.67

变式2.（23-24七年级匕浙江杭州•阶段练习）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.7和一7B.一7和1C.-7和」D.』和7

777

题型3、求一个数的相反数

【解题技巧】相反数的表示方法：一般地，。的相反数为这里的。表示任意一个数可以是正数、负数也

可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.

例I.（23-24七年级上•湖南衡阳.期末）有理数-2024的相反数是（）

D.-2024

例2.（2024•广东•七年级专题练习）a—0+c的相反数（)

A.-a-b-cB.-a-b+cC.-a+b-cD-a+b—c

变式I.（23-24七年级.江苏•课时训练）填空：

（1）-（一2.5）的相反数是；（2）是TD0的相反数;

（3）-51是的相反数；（4）的相反数是-1.1;

（5）8.2和___________互为相反数.（6）〃和____________互为相反数.

（7）的相反数比它本身大，的相反数等于它本身.

变式2.（2。23.浙江七年级校考阶段练习）七（3f5、的相反数是（）

变式3.（2023.湖北.七年级专题练习）。+2〃-3c的相反数是.

题型4、相反数的性质

【解题技巧】利用“互为相反数的两个数和为0”计算即可。

例.（2023・广西•七年级校考期中）已知为+3与2-3.互为相反数，则。的值为.

例2.（2023•成都市•七年级专题练习）若a,b,c,都是不为零的有理数,且a+2/?+3c=〃z,a+b+2c=m,

则b与。的关系是（）

A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.无法确定

变式1.（23-24七年级上•河南周口•阶段练习）若“，〃互为相反数，则代数式〃+力-2的值为.

变式2.（23-24七年级上•广东深圳•期中）下列说法：①若〃、。互为相反数，则〃+〃=（）；②若a+〃=0,

则。、〃互为相反数；③若。、力互为相反数，则广=-1；④若三=-1，则〃、〃互为相反数.其中正确的结

bb

论是（）

A.②③④B.①②@C.①②④D.①③④

题型5、相反数的几何意义（与结合数轴）

【解题技巧】从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

例I.（23-24七年级上.浙江金华•阶段练习）在数轴上，点A,8在原点。的同侧，分别表示数小1,将

点A向左平移3个单位长度，得到点C.若点。与点8互为相反数，则。的值为（）

A.3B.2C.-1D.0

例2.（23-24七年级上•陕西西安•阶段练习）图，在数轴上，点A、A分别表示数〃、力，且。+60,若AB=8,

则点4表示的数为.

-----1-------------------1-----►

AR

例3.（23-24七年级上.广东•课后作业）如图，1个单位长度表示I,观察图形，回答问题：

ABCDEF

⑴苦点8与点。所表示的数互为相反数，则点8所表示的数为:

（2）若点A与点。所表示的数互为相反数，则点。所表示的数是多少？

（3）若点8与点尸所表示的数互为相反数，则点E所表示的数的相反数是多少？

变式I.（22-23七年级上•河南郑州•阶段练习）如图，四个有理数加，n,P,夕在数轴上对应的点分别为

M,N,P,Q,若〃+9=0,则加，fi,P,9四个数中负数有（）个

AP▲匕N，M▲IIQ▲▲>

A.1B.2C.3D.4

变式2.（23-24七年级上.陕西西安・期中）小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数小瓦

c在数轴上的位置如图所示，表示数。的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数〃与-〃的点相距30

个单位长度，若表示数。的点与原点的距离是表示数》的点与原点距离的：，则c的值为（）

—J------------------1-------------------*-►

hca

A.-2B.-10C.-6D.-5

变式3.（2023秋・重庆・七年级专题练习）如图，图中数轴的单，'立长度为I.请回答下列问题：

——।----1—i----1----i---1-----«---1-----1----1----«---1-----1~>>

DEACB

⑴如果点小8表示的数是互为相反数，那么点。表示的数是多少？

（2）如果点。、8表示的数是互为相反数，那么点C、。表示的数是多少？

题型6、多重符号化简

【解题技巧】口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“一”号的个数，“负、正”是指化简的最

后结果的符号。注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。

例I.（23-24七年级上•广西梧那期末）下列化简正确的是（）

A.-（+1）=1B.-（-D=-lC.-［-（-1）］=-1D.4-（+1）］=-1

例2.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）化简-一卜；J｝_____.

例3.（23-24七年级上•新疆阿克苏•阶段练习）（1）化简下列各式：

①一（_5）=：②-（+5）=；③4-（-5）］=；

@-［4+5）］=：⑤-｛-［一（-5）］｝=；⑥一｛一卜（+5）］｝=

（2）根据你所发现的规律，猜想当-5前面有2022个负号时，亿简后结果是多少?当+5前面有2022个负号

时，化简后结果是多少？（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.

变式1.（23-24七年级上•海南海口•期中）下列化简，正确的是（）

A.-[-(-10)]=-10B.-(-3)=-3C.一(+5)=5D.一卜(+8)]=—8

变式2.（23-24七年级上•广东阶段练习）-（-（+8））化简得（）

A.8B.—8C.-D.—

88

变式3.（2023•黑龙江•七年级校考阶段练习）化简

⑴-(-68)；⑵-(乂).75)；⑶

■▲培优精练

A组（能力提升）

1.（2024•江苏苏州•一模）-4的相反数是（）

2024

A.2024B.—C.-2024D.1

2024

2.（23-24七年级上.安徽合肥.阶段练习）下列各数中互为相反数的是（）

A.—2.25与2—B.，与-0.33C.—与0.2D.5与一（—5）

32

3.（2024.湖南长沙•七年级校考阶段练习）{-{-{-[-（-25）]}}}=（）

A.25B.-25C.—D.-----

2525

4.（2023•山东滨州•模拟预测）如图，在数轴上，点A、。分别表示数〃、b,且4+b=0.若A、。两点

间的距离为6,则点A表示的数为（）

AR

A.—6B.6C.-3D.3

5.（2023•黑龙江•七年级统考期中）数轴上有两点E和F,且E在尸的左侧，则七点表示的数的相反数应

在F点表示的数的相反数的（）

A.左侧B.右侧C.左侧或者右侧D.以上都不对

6.（23-24七年级上.湖北襄阳•期中）下列化简正确的是（）

A.-（+1）=1B._（T）=TC.-[-（-!）]=-1D.-[-（+!）]=-1

7.（23-24七年级上.天津滨海新•阶段练习）若一。不是负数，那么。一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

8.（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•阶段练习）-的相反数是（）

A.《B.—C.2D.—2

22

9.（2023秋・广东广州•七年级统考期末）一个数的相反数是它本身，则该数为（）

A.0B.1C.-ID.不存在

10.（23-24七年级.山东潍坊.阶段练习）下列说法正确的是（）（多选题）

A.符号相反的两个数互为相反数B.-5与2.2互为相反数

C.在一个数前面添加一个“一”号,就变成原数的相反数

D.如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数

11.（2023•河南南阳•七年级统考期末）若〃、人互为相反数，c是最小的非负数，d是最小的正整数，

（a+b）（J+d-c=.

12.（23-24七年级上•四川眉山•阶段练习）若一［-（-。的相反数为,若。-3与。+1

互为相反数，则〃为

13.（23-24七年级上.宁夏吴忠.阶段练习）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

DEACB

（1）如果点A、8表示的数是互为相反数，那么点。表示的数是多少？

（2）如果点。、8表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数？

14.（2023秋.河北沧州.七年级统考期末）在一条不完整的数轴上有4、8两点,A、8表示的两个数a、b

是一对相反数.（1）如果A、3之间的距离是3,写出〃、〃的值

（2）有一点P从3向左移动5个单位，到达。点，如果Q点表示的数是-2,写出〃的值

---------A-1-------------------B-1----------->

B组（培优拓展）

1.（2023・福建・七年级校考期中）如图，已知点A在线段MN上，点A所表示数为小则一。不可能是（）

MN

—I-----1------1-----1-----1-------

-3-2-1012

3

A.3B.-C.-1D.-2

2

-f3Y

2.（2023•贵州六盘水•九年级校考阶段练习）计算：--■:天的结果的相反数是（）

A.7B.苧C.1D.-

25

3.（23-24七年级上•北京海淀•期中）已知点A,B,C,。在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距

离均为1个单位长度.若点A,B,C,。分别表示数〃，b,c,d,且满足〃+"=0,则〃的值为（）

ABCD

11I1»

A.—1B.—C.~D.1

22

4.（23-24七年级上.江苏连云港•阶段练习）已知。是有理数，有下列判断：①。是正数；②是负数；③a

与-。必有一个是负数；④。与互为相反数，其中正确的序号是（）

A.①②B.②@C.①②③④D.④

5.（23-24七年级上•江苏•阶段练习）下列四个数中，其相反数是正整数的是（）

A.3B.-C.—2D.g

32

6.（23-24七年级上.湖北武汉•期中）下列各组代数式：①a-b与b-a；②a+b与-a-b；③与-a+1；

④-a+〃与a—8中，互为相反数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.（23-24九年级下•江苏南京•阶段练习）如图，0、4、B、。为数轴上四点，其中。为原点，且AC=1,

OA=OB,若C点所表示的数为工，则B点所表示的数为（）

K0

A.x+1B.x-1C.―%—1D.—x+1

8.（23-24七年级上•山东德州•阶段练习）如果〃的相反数是最大的负整数，力的相反数是最小的正整数，

则4+Z?=.

9.（23-24七年级上•江苏无锡•阶段练习）若