图案规律问题和日历问题专项（20题）-七年级数学上册（人教版）老师版

2.4图案规律问题和日历问题专项（20题）

一.选择题（共13小题）

I.观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有II个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下

去，第50个图形中有（）个空心

A.196B.199C.203D.207

【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7,第2个图形中空心点的个数为：11=7+4,第3个图形中空心点的

个数为：15=7+4+4，…得出第〃个图形中空心点的个数为：7+4（〃7）,从而可求解.

【解答】解：［第I个图形中空心点的个数为：7,

第2个图形中空心点的个数为：11=7+4=7+4x1,

第3个图形中空心点的个数为：15=7+4+4=7+4x2,

・•・笫〃个图形中空心点的个数为：7+4（n-1）=4〃+3.

・••笫5（）个图形中空心点的个数为：4x50+3=203,

故选：C.

【点评】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是从特殊到一般寻找规律.

2.观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“「的个数是（）

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.128B.162C.200D.226

【分析】本题是一道关于图形变化规律猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

【解答】解：・・•第1个图形中“•”的个数为：2=2x12；

第2个图形中“•”的个数为：8=2x22；

第3个图形中“•”的个数为：18=2x32;

・•・第〃个图形中”•”的个数为：2〃2,

第10个图形中“•”的个数为：2xio2=2x100=200,

故选：C.

【点评】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含

的规律.

3.某班举行拼汉字比赛，小梅用•排列成数字“上"，图①共用10个・，图②共用13个・，图③共用16个・....按

此规律排列下去，则第⑥个图共用•的个数是（）

・••••••••••••••••••••

①②③

A.22B.25C.28D.32

【分析】根据已知图形得出第〃个图中•的个数为3〃+7,据此可得.

【解答】解：.・•图①中•的个数为10,

图②中♦的个数为13=10+3=10+3x1,

图③中•的个数为|6=10+3+3=10+3x2,

・•・第〃个图中♦的个数为：10+3（…）=3〃+7,

・•・第⑥个图中♦的个数为：3x6+7=25.

故选：B.

【点评】本题主要考杳数字的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出图〃中点的个数为3〃+7.

4.下列图形是按照一定规律画出的.对于第〃个图形，有X个正方形和一定数量的三角形，三角形的个数可以表

示为（）

A.4x-4B.4〃-4C.4x+nD.4n+x

【分析】首先求出前3个图形中三角形的个数，再根据个数和序数之间的关系可得答案

【解答】解：第1个图形中，有2个正方形和4个三角形，4=4x(2-1)；

第2个图形中，有3个正方形和8个二角形，8=4x(3-1)；

第3个图形中，有4个正方形和12个三角形，12=4x(47)；

・•・第〃个图形中，三角形的个数为4〃或4x-4.

故选：A.

【点评】本题考查了图形的变化的规律逐一写出三角形个数与图形的序数的关系从而得出规律是解题的关键.

5.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图

案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为()

◊◊◊◊

OOOOOO◊◊◊◊

OOO◊◊◊◊◊OOOOOOO◊◊◊◊

0◊◊◊◊◊

①②③④

A.30B.33C.37D.41

【分析】根据图形的变化规律得出第〃个图形中有4〃+1个正方形即可.

【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，

第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形，

第④个图案中有17个正方形，

•••,

第〃个图案中有4〃+1个正方形，

・••第⑧个图案中正方形的个数为4x8+1=33,

故选：8.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第〃个图形中有4〃+1个正方形是解题的关键.

6.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点,

第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是()

■

••

••••

••••••・・・

•••••••

・•••••••••••••

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.297B.301C.303D.400

【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数.

【解答】解：观察图形可知：

摆第1个图案需要4个圆点,即4+3X0；

摆第2个图案需要7个圆点,即4+3=4+3x1;

摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3=4+3x2；

摆第4个图案需要13个圆点，即4十3+3+3二4+3x3；

第〃个图摆放圆点的个数为：4+3（〃-1）=3〃+1,

・••第100个图放圆点的个数为：3x100+1=301.

故选：B.

【点评】本题主要考查图形的变化规律,解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律.

7.如图，每个图形都是由黑白棋子按一定规律摆放而成的：第I个图形有2个黑棋子和I个白棋子，第2个图形

有5黑棋子和I个白棋子第3个图形有8个黑棋子和1个白棋子第4个图形有II个黑棋子和1个白棋子，…，

依此规律，第10个图形中的黑棋子个数为（）

O

O••

0••••••••••

O••••••

••・・•••••

图1图2图3图4

A.25B.27C.29D.30

【分析】由题意可知：第1个图形有2个棋子，第2个图形有5个棋子,由规律可知：2=3-1,5=6-1=2x3

-1,…，由此得出第〃个图形中有（3〃-1）个棋子，进一步代入求得答案.

【解答】解：•・•第1个图形有3x1-1=2个棋子，

第2个图形有3x2-1=5个棋子，

第3个图形有3x37=8个棋子，…，

・••第〃个图形中有（3〃-1）个棋子，

・•・第10个图形棋子的颗数为3x10-1=29.

故选：C.

【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题.

8.把黑色圆点按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第

③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（）

①②③

A.12B.14C.16D.18

【分析】第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，第③个图案中有（4+2+2）个黑色

圆点,则可以总结出第〃个图形中黑色圆点的个数，代入〃=7计算即可.

【解答】解：第①个图案中有4个黑色圆点,

第②个图案中有（4+2）个黑色圆点,

第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，

第④个图案中有（4+2+2+2）个黑色圆点，

则第〃个图形中黑色圆点的个数为4+2（〃-I）=2n+2,

当〃=7时，2〃+2=2x7+2=16,

・•・第⑦个图案中黑色圆点的个数为16.

故选：C.

【点评】本题属于规律猜想题型的图形变化类，解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规

律.

9.如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案

需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒......依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（）

△

①

A.45D.108

【分析】通过观察〃二1时，需要X柴的根数为：3x1;

〃二2时，需要火柴的根数为：3x（1+2）；

n=3flj,需要火柴的根数为：3x（1+2+3）；

得到第〃个图形需要火柴数为3x（1+2+3+...+〃）,按规律求解即可.

【解答】解：〃=I时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3=3x1;

〃=2时，需要火柴的根数为：9=3x（1+2）；

〃=3时，需要火柴的根数为：I8=3x（1+2+3）；

〃二6时，需要火柴的根数为：3x（1+2+3+4+5+6）=63.

故选4.

【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关腱是每个图形的火柴总数与图形序号数的关系.

10.如图是由同样大小的星星按照一定规律摆放的，第1个图有4个星星，第2个图有8个星星，第3个图形有13

个星星，…，第18个图形的星星个数为（）

☆

☆

☆☆

☆☆☆

☆☆☆☆☆

E1图2图3

A.171B.189C.190D.208

【分析】把图案分为下面三角形和上面线段型两部分，分别求出它们的规律.

【解答】解：由题意可得，第〃个图形中可分为上面是〃个星星和下面摆成的三角形形状的共包皿5班1个

2

星星，

・•・笫〃个图形中共有星星的个数为：也（止1）（止2）=〃+止+®1

22222

.••当〃二18时，=:162+45+1=208,

2222

故选：D.

【点评】此题考查了图形变化类的规律问题的解决能力，关键是能根据图形观察、归纳、验证、归纳出此题规律.

H.在2020年1月的月历表中，用如图所示的一夕型框任意框出表中四个数，这四个数的和可能是（）

日一二四五六

1234

567S91011

12131415：1617：18

*'C•••J

192021：2223：2425

，5”型框262728293031

A.28B.34C.58D.82

【分析】设四个数中最小的数为X,则另外三个数分别为(X+1)设+6)(户7)，进而可得出四个数之和4=4x+14,

再分别代入A=28,A=34,4=58,4=82求出X的值，对照月历表后即可得出结论.

【解答】解：设四个数中最小的数为x,则另外三个数分别为(户1),(户6),(x+7),

:.四个数的和A=x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=4x+14.

当A=28时八=工，

为整数，

・•・选项4不符合题意；

当A=34时，x=5,

•・":5在第一列，无法框出，S，型框，

・•・选项3不符合题意；

当月二58时，x=11,

Vx=II在第七列，无法框出，S,型框，

・•・选项C不符合题意；

当4=82时，x=17,符合题意.

故选：。.

【点评】本题考查了代数式求值，用含x的代数式表示出四个数之和是解题的关键.

12.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数。、氏c、d,则这四个数的和可能是()

4|1|

【分析】用含a的代数式表示出。，c,d的值，将四个数相加可得出a+>c+d=4〃+18,由a为正整数结合四个

选项即可得出结论.

【解答】解：依题意，可知"二"1,C=4+8,d=4+9,

(Hb+c+d=4«+18.

•.Z为正整数,

a+b+c+d=4。+18=30.

故选：D.

【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，用含。的代数式表示出a+Hc+d是解题的关键.

13.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下列表示a,b,c,d之

间关系的式子中不正确的是()

日一四五六

1X456

7S9\1011：1213

141516：171S：1920

J____

21*•23242526

2S2930

图(1)图(2)

A..a-d=b-cB.tz+c+2=b+dC.a+b+\4=c+dD.a+d=b+c

【分析】观察日历中的数据，用含〃的代数式表示出b,c/的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：b=a+\,c=,d=a+8.

人、'/a-d=a-(a+8)=-S,b-c=a+\-(a+1)=-6,

:・a-c#b-c,选项A符合题意；

8、'；a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+\+(a+8)=2a+9,

:.〃+c'+2=b+d,选项B不符合题意；

C、a+b+14=a+(〃+1)+14=2tt+15,c+d=a+7+(a+8)=2a+15,

・•・〃+/?+14=c+d,选项C不符合题意；

。、*.*a+d=a+(〃+8)=2a+8,b+c=a+i+(a+7)=2a+8,

/.a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b.c.d是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

14.如图是某月份的日历用一个方框圈出任意3x3个数，设最中间一个数是4,则用含x的代数式表示这9个数的

和是9x.

日一二三四五六

1234567

89演一工厂1511314

1516：171819：2021

2223：242526•2728

293031

【分析】根据横行相邻的两个数相差1,纵行两个数相差为7,表示出其它数字，求出之和即可.

【解答】解：根据题意得：方框圈出的9个数为x-8,x-7,X•6,x-1,x,x+1,x+6,x+7,x+8,

贝U这9个数的和是x-8+x-7+x-6+,v-1+X+X+1+X+6+X+7+A+8=9x.

故答案为：9x.

【点评】此题考查了列代数式，整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法财，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

15.如图为2008年十二月份的日历,用虚线正方形任意圈出6个数，若6个数中最小的数记作a，则最大的数可记

作a+9.

———四五六B

1234567

8(9

10111121314

15\161718jl92021

22232425262728

293031

【分析】观察图表可知，同一列的相邻两行的两个数相差7,同一行相邻两列的两个数相差1,若最小的数记作

a,则同一列的下一行的那个数是。+7,所以最大的数可记作。+9.

【解答】解：。+7+2=〃+9.

【点评】注意观察图表，找出同一列的数有什么关系.同一行的数有什么联系.

16.下表是某月的月历，用阻影圈出9个数，设这个阴影最中间的那个数是。，若它下方的第一个数和左边的第一

个数用含a的代数式表示，则这三个数的和为3〃+6.

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

【分析】根据下边的比上边的多7,前面的一个比后面的少I,表示出其余两个数，相加即可得到这三个数的和.

【解答】解：根据题意得：下方第一个数为。+7,左边第一个数为。-I,

则三个数的和为a+a+1+a-I=3a-^）.

故答案为：3〃+6

【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键.

17.在如图所示的2011年9月份日历中.如果任意选择如右图的阴影部分，那么其中的四个数。、氏c、4又有什

么规律呢？请用含。、b、c、d的等式表示：“+八加c（写出一个即可）（其中〃、氏c、d四个数之间的

大小关系是a＜方＜c，＜d,a、b、c、d整数）.

【分析】观察日历可得：a+d=b+c,理由为：由14+21=35,15+20=35,可得出14+21=15+20,进而得到〃+d

=b+c.

【解答】解：观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等，

/.14+21=15+20,

:.a+d=b+c.

故答案为：a+d=b+c

【点评】此题考查了列代数式,解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式.

18.(1)在某月的月历表中，若用一个正方形框出4个数，设左上角的数为a.则另外的三个数分别为〃+1,

a+7,a+8；

(2)如图，用一个正方形框出3x3=9个数，若方框正中心的数为。，则这9个数的和是9a.

【解答】解：(1)设第一个数为a,则另外的三个数分别为。+1,。+7,。+8.

故答案为：。+1,。+7,。+8；

(2)若方框正中心的数为a,则这9个数是：

a-S,a•1,a-6,a•1,a,a+\,a+6,a+7,a+8,

这9个数的和是：a-8+a-1+a・6+a-1+a+a+1+a+6+a+l+a+S=9a.

故答案为：9a.

【点评】本题主要考杳了列代数式，代数式求和.难度不大，弄清日历横行相邻数相差1,竖列相邻两数相差7,

运用这个规律列代数式.

19.图I是2022年1月份的日历，用图2所示的••九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四

个日期分别记为〃、b、c、d.

2022年1月

B——四五六

1

2345678

9101112131415

16