图形的变化（专项练习）-2026年九年级中考数学一轮复习

专题七图形的变化

第24讲图形的对称、平移与旋转

夯基对点练

1.将中温常见图形对应的序号填在对应横线上：

A.线段，B.等腰三角形，C.等边三角形，D.菱形，E.矩形，F.正方形，G.正五边

形，H.正六边形，I.圆，J.平行四边形（对角线既不相等也不互相垂直），K扇

形.

（1）轴对称图形：;

（2）中心对称图形：;

（3）既是轴对称图形又是中心对称图形：.

重难突破练

突破1利用轴对称的性质解决折叠问题

折叠问题实际就是成轴对称的图形的性质问题，解决折叠问题，主要是应用折

叠的性质，常常结合几何图形的特点，利用勾股定理、锐角三角函数、全等三

角形的性质、相似三角形的性质等知识解决.

I.在菱形ABCO中，已知4B=5,BD=8,AC与BO相交于点。，点E为0D上一

点，将△ADE沿着AE翻折得到△AFE,使点尸落在边BC上，则DE的长为（）

A.—B.2.5C.3D.—

58

2.如图，在O。中，直径&B=2,C是圆上一点，将弧BC沿BC翻折，翻折后的

弧恰好经过点。，则图中阴影部分的周长为（）

A-1+TB-1+TC-1+7D.1+4n

3.如图，在三角形纸片ABC中，L.BAC=90°,AB=2,BC=后,沿过点A的

直线将纸片折叠，使点8落在边8c上的点。处；再折叠纸片，使点C与点。重

合，若折痕与边AC的交点为E,则线段4E的长是()

突破2利用平移的性质解决有关问题

1.利用平移的性质得到线段或角之间的数量关系和位置关系.

2.在涉及平面直角坐标系的题目中，可利用平移的性质将线段转移到合适的位

置，进而利用坐标求得线段的长度.

1.线段CD是由线段AB平移得到的，点4(-1,4)的对应点为C(4,7),则点

8(-4,-1)的对应点。的坐标为()

A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)

2.如图，将△4BC沿8c方向平移4cm得到若BF=7CE,则BC的长为—

—cm.

突破3利用旋转的性质解决有关问题

解决旋转类问题时抓住以下几点：

(1)找准旋转中的“变”与“不变”；

(2)找准旋转前后的“对应关系”；

(3)充分挖掘旋转过程中线段或角之间的关系.

1.如图,把△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转得到△4DE,点B,C的对应点分

别是点D,E,若N40E的平分线经过点B,连接EC,则下列结论一定正确的是

()

A.AB=DE

C.BD1AED.乙BDE=/.ACE

2.如图，在菱形ABCD中，4B4D=60。,0为对角线的交点.将菱形4BCO绕点。逆

时针旋转90。得到菱形ABC'。',两个菱形的公共点为瓦FG”.对八边形

BFB'GDHD'E给出下面四个结论：

①该八边形各边长都相等；

②该八边形各内角都相等；

③点。到该八边形各顶点的距离都相等；

④点。到该八边形各边所在直线的距离都相等.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

第25讲尺规作图

重难突破练

突破1与尺规作图有关的计算

解决与尺规作图相关的计算题的一般步骤：

(1)根据作图步啜和作图痕迹判断是哪种基本尺规作图(常见的有作角的平分

线、作线段的垂直平分线、作线段垂线等)；

(2)利用几何图形的性质结合已知条件求解.

1.如图,在△ABC中，LC=60°,乙8=50。.以点4为圆心，适当长为半径画

弧，交AB于点、D,交4c于点E；再分别以点。，E为圆心，大于3OE的长为半径

画弧，两弧(所在圆的半径相等)相交于点P,作射线4P,与边BC相交于点

F,贝IJ44FB的大小为()

A.80°B.85°D.95°

2.如图，在△4BC中，LACB=90°,分别以点4。为圆心，以大于的长为

半径作弧，两弧分别交于E,尸两点，作直线EF分别交AC,48于点M,N.若

AC=6,AB=10,则MN的长度为()

A.3C.5

突破2与尺规作图有关的证明

1.已知：如图，在△OAB中，点C在OB上，CO=CA=CB,

求作：线段BD,使得点。在。4的延长线上，且BD〃/C.

甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：

甲：以点4为圆心，。4的长为半径画弧，交。力的延长线于点0,连接BD,BD

即为所求;

乙：以点8为圆心，0B的长为半径画弧，交射线0A于点D,连接BD,BD即为

所求.上述两种作法中，可以判断出（）

A.只有甲正确

C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确

2.如图1,乙MBN=90°,B0为角内部一条线段.

（1）如图2,利用尺规过点。作0C〃8M.

请你将作法及其理论依据补充完整.

作法一：利用尺规，作4=

理论依据：;

作法二：利用尺规，过点。作,

理论依据：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

（2）在（1）中作图的基础上，利用尺规，在8M上找一点4使得四边形

4BC0为矩形.请你在图3中提供两种作法（保留作图痕迹，不写作法）.

第26讲视图与投影

重难突破练

突破1几何体三视图的识别

在识别三视图时，要充分考虑“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还要确定

从不同方向看物体时，哪些部分能看到，哪些部分不能看到.

1.在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞

之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视

图是（）

2.由6个相同正方体搭成的儿何体如图所示，其主视图为（）

主视方向

B.fc

A.C.D.

3.样卯结构是中国传统建筑、家具及其他器械的一种连接方式，如图是某种样

卯构件的示意图，其中梯的俯视图为（）

卯

A.B.

C.0.0

突破2由三视图确定原几何体

由三视图还原几何体，一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体的形

状，然后综合起来确定几何体的形状，再根据三个视图“长对正、高平齐、宽

相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个面的大小.

1.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

2.由若干个完全相同的小正方体搭成的立体图形的主视图和左视图如图所示，

则搭成该立体图形所用的小正方体的个数最少是（）

EzncB

主视图左视图

A.4B.5C.6D.7

3.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据，这

个几何体的表面积为cm2.

答案

第24讲图形的对称、平移与旋转

夯基对点练

I.(1)ABCDEFGHIK

(2)ADEFHIJ

(3)ADEFHI

重难突破练

突破1利用轴对称的性质解决折叠问题

1.D

［解析六四边形4BC0是菱形，

=CD=AD=5,BC//AD.Z-ADB=^BDC=^CDA,AC1BD,OB=

22

OD=-2BD=4,OA=V5-4=3,

由翻折得

4F=AD,4DAE=LEAF=-2/.FAD,

：.AF=CD,

・•.四边形4FCD是等腰梯形，

二Z-CDA=Z.FAD,

：•Z-EAD=Z.EDA,:，EA=ED,

设24=DE=x,则OE=4一心

在Rt△AOE^.x2=32+(4-x)2,

解得“手

o

2.A

［解析］如图，作。。半径。M1BC于N,

由翻折得，ON=MN—OB,0C=MC,

2

・•・AC+OC=AC+CM=4M,

0N1

vcosZ.BON=—BO=2

...乙BON=60°,

^MOA=180°-60°=120°,

-AB=2,・•・OA=1,.-.4M的长==-n,

1803

二阴影部分的周长=1+1

3.C

［解析］由折叠的性质得48=4。=2,ED=EC,乙ADB=小乙EDC=LC,

v/-BAC=90°,•♦・48+NC=90°,

・•・乙ADB+乙EDC=90°,:.^ADE=90°,

在RtZkABC中，由勾股定理得4c=IBC2一4R2=J(V13)2-22=3,

设4E=%,则CE=ED=3-%,

在Rt△nOE中，

由勾股定理得力。2+ED2=AE2f

即2?+(3—x)2=/,解得工=.，

故选C.

突破2利用平移的性质解决有关问题

1.C

2.3

突破3利用旋转的性质解决有关问题

3.D

［解析］••・把4ABC以点4为旋转中心顺时针旋转得到△ADE,

AB=ADfAC=AE,/.BAD=ACAE,AACE=AAEC=^180°-

4CAE),/.ABD=^LADB=-2(180°-/.BAD},

二乙ACE=乙ADB.

•••DB为乙4OE的平分线，

•••乙BDE=Z.ADB,

•••乙BDE=4ACE.

4.B

［解析］如图，分别延长B。，DB,连接。〃，

A

•••四］力形4BC0是菱形，ZBAD=60°，:.ABAO=ADAO=30°,

Z.AOD=/-AOB=90°,

由旋转得，点AC在对角线BD所在的直线上，"，。'在对角线4c上，且0。=

OD'=OB=OB',OA=OA!=OC=OC,Z-D'AH=乙DC'H=30°,

/.AD'=CD,

v乙D'HA=乙DHC',

・••△AD'HrAC，D"(AAS),・•・D'H=DH,

同理可证D'E=BE,BF=B，FBG=DG,

易知2EAB=乙HC'D=30。,48=CD,

NABE=乙C'DH=120°,

A'BE三△C'DH(ASA),

BE=DH,

同理可证0G=8尸，D'E=B'F.

DH=BE=D'H=D'E=BF=FB'=B'G=DG,

・・.该八边形各边长都相等，・•・①正确.

易证△OD'H三2\。。“，则乙。'"。=乙。”0,同理可知。为八边形各角平分线的

交点，.••点。到该八边形各边所在直线的距离都相等，.•.④正确.

根据题意，得乙ED'H=120°,

•・•乙D'OD=90°,Z-ODfH=Z-ODH=60u,

・•.乙D'HD=150°,

.・.该八边形各内角不都相等,②错误.

易得乙DHO=75°,A乙ODHH乙DHO,

故。OAOH,.•.③错误.

第25讲尺规作图

重难突破练

突破1与尺规作图有关的计算

1.D2..B

突破2与尺规作图有关的证明

1.C

［解析］甲：由作图可知。4=40,又•：CO=CB,

•••AC是△008的中位线，.••力