图形的相似 课堂同步练习-2025-2026学年人教版数学九年级下册

27.1图形的相似

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的有（）.

①形状差不多的两个图形相似；②国旗上的大五角星与个五角星是相似的；③大小不等的两

个六边形的形状可能相似；④放大镜下看到的图形与原来的图形的相似.

A.1个B.2个C.3个D.4个

a+b-ca-b+c-a+b+c

2.如果成立，那么k的值为（)

b

A.IB.-2C.-2或1D.以上都不对

3.下列图形是相似图形的是（）

A.所有矩形B.所有菱形

C.所有直角三角形D.所有正六边形

4.如图，已知人AD：AF=3：5,BE=12,那么CE的长等于（)

24

C.DU

5.下列网格中各个小正方形的边长均为1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中

是相似形的为（）

甲乙丙丁

A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁

6.如果“〃=4:7,那么下列四个选项中一定正确的是（）.

A.7a=B.(b-a):a=3:lC.4a=7bD.b—a=3

7.若a=10cm,b=0.2m.c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是()

a_c

C.JD.

b~b~l

8.如图，点AB都在格点上，点C是线段A/3与网格的交点，每个小格是长度为1的正方

形，则8c的长为（）

A.后B.亚

C.D.3A

5

9.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个矩形B.两个梯形

C.两个等腰三角形D.两个等功三角形

10.如图，线段A88c=1:2,那么AC8C等于（）

ABC

III

A.1:3B.2:3C.3:1D.3:2

11.下列各组图形中，是相似图形的是（）

B.回回C.7^

12.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量,用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过

实验发现，当水面高度坎?与瓶高4c之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出“sol”的

音符.若AC=12cm,则水面高度8c为（）

A.4.6cmB.7.4cmC.12.6cmD.19.4cm

二、填空题

13.如图，直线AA|〃BB|//CC,,如果卷=g，AA产2,CCI=6,那么线段BB1的长是

14.如图，在△ABC中，已知AB=3cm,BC=5.6cm,AC=5cm,且-=----,则BD=_____cm,

ACDC

DC=cm.

15.如图，AB=BC,则

16.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,尸所在的直线都经过同一点0,

且有。产=&・02（物0）,那么这样的两个多边形叫做，点。叫做,实际上A就是

这两个位似多边形的.

17.在比例尺为1:1000000的地图上，测得A、8两城市的距离是7.5c〃z,则人、8两城市

的实际距离是km.

三、解答题

18.已知：Z1=Z2,CD=DE,EF〃AB,求证：EF=AC.

1

19.巴台农神庙的设计代表J'古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比

是史二1的矩形，我们将这种宽与长的比是或二1的矩形叫黄金矩形.如图①，已知黄金矩

22

形ABCD的宽46=1.

⑴黄金矩形A88的长8C=_；

⑵如图②,将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩形DCEF,

猜想矩形。CEb是否为黄金矩形，并证明你的结论；

(3)在图②中，连接4E,求点。到线段AE的距离.

20.如图，六边形A8COE尸与六边形AbCOE尸相似.

求：（1）相似比；

（2）N4和N力的度数;

(3)边CD,EF,A'F,的长.

21.已知且2A+3），-Z=18,求x+y+z的值.

22.已知线段a、b、c,满足a:0:c、=3:2:4,且a+2/?+c=33.

⑴求。、b、c的值；

（2）若线段x是线段久〃的比例中项，求x的值；

xn3

23.如图，AB//CD//EF,若二二二二，BC=6,求CE的长.

24.已知：=（（X、y、Z均不为零）.求尹平的值.

643jy-zz

(27.1图形的相似》参考答案

题号1234567891()

答案CCDCDADBDD

题号1112

答案CB

1.C

【分析】根据相似图形的定义，对各项进行分析即可得出答案.

【详解】①形状相同的两个图形是相似图形，形状差不多的两个图形，不是相似图形，故①

说法错误；

②国旗上的大五角星与小五角星，形状相同，是相似图形，故②说法正确：

③当大小不等两个六边形的对应角相等，对应边成比例式时，这两个六边形相似，故③说法

正确；

④放大镜下看到的图形与原来的图形形状相同，是相似图形，故④说法正确；

②③④说法正确，故选C.

【点睛】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解

决本题的关键.

2.C

【分析】根据比例的等比性质进行化简即可得出结果.

【详解】当〃+力+。工0时，由比例的性质，得々=丝丝=1；当a+b+c、=O时，即a+b=-c,

a+b+c

则％=弓=-2.综上，k的值为I或-2.故选C.

【点睛】本题由于没有条件，一定要分情况讨论.熟悉比例的等比性质：?=W=.」=k

bdn

.八、a+c+...+m,

+d+…+〃=0),贝ij----------=k.

b+d+...+/?

3.D

【分析】根据相似图形的定义，对应角相等，对应边成比例的图形，对各选项分析判断后利

用排除法解答.

【详解】解：A、所有矩形四个角是直角，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项

错误；

B、所有菱形对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误.

C、直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故本选项错误；

D、所有正六边形，六个角相等，对应边一定成比例，故相似，故此选项正确；

故选D.

【点睛】此题主要考查了相似图形，关键是掌握相似图形的定义.

4.C

【分析】利用平行线分线段成比例可求得8C的长，则由线段的差即可求得结果.

【详解】•.AB//CD//EF,

BCAD3

•*-==-，

BEAF5

BC=-BE=-x\2=—,

555

:.CE=BE-BC=\2--=—,

55

故选:C.

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理是关键.

5.D

【分析】本题主要考查了用似多边形的性质，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相

等，则这两个多边形是相似多边形.

【详解】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同.

故选：D.

6.A

【分析】根据比例的性质得到7〃=4。，即可判断A、C；设a=4kb=7k,则〃-a=3k,由

此即可判断BD.

【详解】解：/a：b=4:7,

/.la=4b,

设〃=4k,b=7kf

b—a=3k,

(b-a):a=3:4,

・••四个选项中，只有A选项符合题意，

故选A.

【点睛】本题主要考查了比例的性质，热知比例的性质是解题的关键.

7.D

【分析】先统一单位，再根据比例线段的定义解答即可.

【详解】解：a，b,c,d四条线段可以统一成以厘米为单位，即〃=l()cm，b=20cm,c=

3cm,d=6cm,

..a101c31

•=—，=—=—，

〃202d62

.a_c

■•-----.

bd

故选：D.

【点睛】本题考查了成比例线段，属于基础题型，熟练掌握比例线段的基本知识是关键.

8.B

【分析】本题考查勾股定理，以及平行线分线段对应成比例.如图，利用勾股定理求出A3

的长，再利用平行线分线段对应成比例，进行求解即可.

【详解】解：如图：CDLBE,AELBE,

在Rl二AE8中，AE=3,BE=5,

贝|J：AB=y132+52=V34»

CD//AE,

,BCBD2

••----=-----=—,

ABBE5

.22rr-

••BC=—AB=—x>/34=----；

555

故选：B.

9.D

【分析】本题主要考查了相似图形，根据相似图形的定义逐项判断即可.

【详解】因为两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，可知两个矩形不一定相似，所

以A不符合题意；

因为两个梯形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个梯形不一定相似，所以

B不符合题意：

因为两个等腰二角形的对此角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个等腰二角形不一

定相似，所以C不符合题意；

因为两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例，可知两个等边三角形相似，所以D符

合题意.

故选：D.

10.D

【分析】根据题意，设AB=k,BC=2k,则可用含k的代数式表示出AC,那么AC：BC可

求.

【详解】设AB=k,BC=2k,

AAC=3k,

AAC：BC=3k：2k=3：2.

故选D.

【点睛】此题考杳了比例线段,掌推比例的性质是解此题的关犍.

11.C

【详解】大小不同，形状相同的图形是相似形，A,B,D的形状不同，C大小不同，形状

相同，故选C.

12.B

【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键.根据黄金分捌的定

义进行计算即可.

【详解】解：由题知，

HC

—»0.618,

AC

因为AC=12cm,

所以BCa7.4(cm).

故选：B.

13.3.

【详解】试题分析：过A作AE〃AC,交BB1于D,交CQ于E,得出四边形ABDA1和四

边形BCED是平行四边形，求出AA产BD=CE=2,EC,=6-2=4,普=舲=?,根据

BCDE3

BBJCG得出警=器，即」=半，所以。8尸1,所以BB产2+1=3.

cCj1+34

考点：平行线分线段成比例.

14.2.13.5

【详解】试题分析：根据已知条件，利用比例的基本性匿可得到BD,进而得到DC.

解：VAB=3cm,AC=5cm,且期

ACDC

.BE3

..—=一,

DC5

XVBC=5.6,

・・・BD=5.6x]=2.1cm,

ADC=BC-BD=5.6-2.1=3.5cm.

考点：比例线段.

点评：根据比例式得到要求的两条线段的比，再进一步根据已知条件求解.

15.DE=EF

【分析】由得：AB：BC=ED：EF,因为AB=BC,即可得答案.

【详解】・・・4/〃2〃4

AAB：BC=ED：EF

VAB=BC

/.DE=EF.

故答案为：DE=EF.

【点睛】本题主要考查平行线所截线段成比例，关键是根据题意得到线段成比例.

16.位似多边形位似中心相似比

【解析】略

17.75

【分析】首先设它的实际长度为xcm,再根据比例尺的定义，列出比例式，解方程即可求得

答案.注意单位换算.

【详解】解：设它的实际长度为人。〃，由题意,

得：l:l(XXXXX)=7.5:x,

解得：x=75(XXX)

*/75(XXX)cm=75kni

故答案为75.

【点睛】比例尺=图上距离：实际距离，按照题目要求列出比例式进行计算即可

18.见解析

【详解】试题分析•：根据EF〃AB得聋=藉；根据角平分线的性质有等=呼.

由ED=CD

ILrUILixk/

得证.

证明：过点D作DM_LAB于M,作DN_LAC于N,

VZ1=Z2,

ADM=DN,

**•SAABD：SAACD=AB：AC,

VSAABD：SAACD=BD：CD,

.AB=BD

**AC-CD'

VEF/7AB,

.AB_BE

•.丽一五；

・空二匣二毡

，，CD=DE=BD，

又〈CD=DE,

.,.EF=AC.

考点：平行线分线段成比例；角平分线的性质

点评：此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大.

19.⑴2

2

(2)矩形。CEF为黄金矩形，理由见解析

(3)点D到线段AE的距离为师+8

4

【分析】本题考杳了黄金分割，理解题目所给“黄金矩形”的定义是解题的关键.

(1)根据=A8=l,即可求解；

BC2

(2)先求MEO=EC=A。-4尸=遂二，再求出空的值，即可得出结论；

(3)连接4E,DE,过。作。G_LA上于点G,根据砧=E/=1,4。二正里，得出

2

人石=庐于=&，再根据5枚=gx4Ox*gxAEx/)G,即可求解・

【详解】(1)解：•・,丝=必二1

AB=1,

BC2

AB1x/5+1

・・/CRR=『

22

故答案为：五±1；

2

(2)解：矩形。C所为黄金矩形，理由是:

由（I）知人Z）=BC=^ii,

2

♦Ul\u，、AI14f眄+1.>/5—1

••&D=EC=AD-Ah=----------1=---------

22

,DF75-1,75-1

••=--------r1=,

EF22

故矩形OCM为黄金矩形:

(3)解：连接AE,DE-过。作。G_LAE于点G

AD

G\

BEC

图②

,/AB=EF=\,

2

：•AE=,

在△/!££)中，S.=—xADxEF=—xAExDG,

FD22

即ADxEF=AExDG,

则避二!■xl=&xZ)G,

2

解得DG=®+五,

4

...点Q到线段AE的距阿为晒+丘.

4

1)36JQs

20.(1)—；(2)NA=90°，NB'=I5O。；(3)CD=—cm,EF=—cm,A'P'=-cm,ED

5553

25

=—cm.

12

【详解】【分析】(1)对应边的比就是相似比：(2)利用相似多边形对应角相等，可求出结果;

(3)利用相似多边形性质列出比例式求解.

【详解】解：⑴:六动形ABODE/与六动形A'B'CDE尸相似,8C与方。是对成功,

工会=?，即相似比为?.

Z>C55

⑵;六边形A8COE/与六边形A5CDE广相似，・・・NA=NA，，/8=NBL又=N4=90。，

ZB=150°,AZA=90°,ZBr=150°.

(3)二•六边形ABCOE/与六边形AECDEF'相似，，黑=黑=盥=段=葛,

AFFFFOCU

,AFBC.殂412

由不=诟,"=4皿得/=子

.\A'F=-(cm).

由器=善吁4皿得土*

.48

..ErrF=——(cm).

5

由黑=缶，EQ=5cm，得言=”，

rn*trc*r/y5

25

•••ED'=，(cm).

12

由器=需，C'D'=3cm,得

CLzoC35

CD=­(cm).

J

即C7)=史cm,EF=—cm,4‘尸=』cm,E*D,=—cm.

55312

【点睛】本题考核知识点：相似多边形性质.解题关