图形的运动 压轴题（9大题型）原卷版-2025-2026学年七年级数学上学期（沪教版五四制）

图形的运动压轴题（9大题型）

题型归纳

题型一：图形的平移

题型二：图形的旋转一长度问题

题型三；图形的旋转一面积问题

题型四：图形的旋转一求旋转中心、旋转角

题型五：对称问题

题型六：三角板问题

题型七：翻折问题

题型八：新定义题

题型九：图形的运动综合

:题型专练

题型一：图形的平移

1.如图，已知△力8C,将△力8c沿直线4C平移得到△48©（其中力、B、。分别与4、用、G对应）,

.2

平移的距离为长度的

⑴画出满足条件的△4AG；

9

（2）连接4G，如果△力8c的面积为5,求出△力8G的面积.

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2.如图，在从台。中，^0=90°,BC=a,AC=b,（b>a>0）,将△/出。绕点8顺时针旋转90°得

△4g.

备用图

（1）画出△4BC.

⑵将△力8。沿射线CB方向平移，平移后得△44G.

①当平移距离等于。（点Cz和点〃重合）时，求四边形44C2B2的面积.（用。，力的代数式表示）

②若。=1,〃=2,当△44G的面积和△4G4的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）

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3.如图，在ZU8C中,ZC=90°,BC=a,AC=b,(6>a>0),如果将△相C绕点8顺时专•旋转90。得到

△48G,将4/18。沿着射线。8方向平移得到△4%G.

法用图

(1)画出△46C].

⑵若平移的距离为a.

①求四边形44G冬的面积，.〔用a,6的代数式表示).

②若四边形44G4的面枳为2。，。的面积为6,求平移的距离.

⑶若△44G的面积和△4G区检面积相等，直接写出平移的距离.(用G8的代数式表示)

题型二：图形的旋转一长度问题

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4.如图，在长方形/BCD中,连接力C,己知边力3=。，BC=b（a<b）

⑴画出三角形力3。绕点。顺时针旋转9（）。后的三角形CM（点/、8的对应点分别为点从/）,不写画法,

写出结论：

⑵用含。、力的代数式表示三角形力的面积

⑶在（1）和（2）的条件下，连接力E交。7于点G,如果长方形片8。的面积$2=8,S,=10,求。G的长.

5.如图，在三角形力8c中，ZC=90°,四边形QEFC是边长为6的正方形，且。、E、尸分别在边4C、

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AB.BC上.把三角形力QE绕点E逆时针旋转一定的角度.

⑴当点力与点厂重合时，点力的对应点G落在边8c上，此时匹边形力CGE的面积为；

⑵当点。的对应点。落在线段成•上时，点力的对应点为点4,在旋转过程中点片经过的路程为心点。经

过的路程为总且4%=4:3,求线段4A的长.

题型三：图形的旋转一面积问题

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6.如图，已知一个正方形ABCD,点P是边BC上一点.将—绕点A逆时针方向旋转90。得到从8出(点B,P

的对应点分别是4、

(1)画出旋转后所得到的根片［；

(2)联结PR,设祕=*BP=b,试用a、b表示的面积;

(3)若41班的面积为18,ZU8P的面积为5,试求PC的长.

7.如图，已知长方形/“C。，人B=6,"C=4,K是"C的中点，连接/E；将“绕点"旋转(其中4E

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分别与4G对应)使得4落在直线4c上，得△48瑞.

备用图

⑴画出满足条件的“田用；

(2)岱=

⑶连接力4,求“44的面积

8.如图，在A48C中，4=90。，将A44C绕点C顺时针旋转，使点彳落在线段8C延长线上的点。处，点

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B落在点E处.

（1）在图中画出旋转后得到的三角形；

（2）若旋转角的度数是115。，那么N4?E=_。.

（3）连接力。、BE,

①若8C=25,AC=7,/IB=24,则8c=_.

②若SMSC=P，SMCD二夕，则％祐=_♦（用含P、夕的代数式表示）

9.已知△/〃C中，N/CA=90。，AC=BC,JZ?=8,=ZB^C=45°,点。在边上，BD=a.

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B

⑴如图①，△C8。绕着点。顺时针方向旋转，点8的对应点上落在射线。力上，点。的对应点厂落在边力4

上，而点E关于直线CE的对称点恰好是点力，那么力”的长度为（结果用含。的代数式表示）;

旋转角的度数为:

⑵如图②，△C8O绕着点。顺时针方向旋转90。后得到AC/IG,点8和点。的对应点分别是点力和点G.连

接DG,用含。的代数式表示

题型四：图形的旋转一求旋转中心、旋转角

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10.如图，正方形48C。，点M是线段延长线一点，连结4W,AB=a，AM=b

（1）将线段/1M沿着射线力。运动，使得点力与点。重合，用代数式表示线段4必扫过的平面部分的面

积.

（2）将三角形力8W绕着点力旋转，使得力8与力。重合，点M落在点N,用代数式表示线段如必扫过的平

面部分的面积.

（3）将三角形力8W顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况

除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角

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11.如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN,HM与EF相交于点P,

HN与GF相交于点Q,AG=CM=x,AE=CN=y.

(1)用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S叫杉HPFQ，并求出x应满足的

条件；

(2)当AG=AE,EF=2PE时,

①AG的长为；

②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并

分别说明如何旋转的.

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⑴将线段4M沿着射线力。方向平移，使得点力与点。重合.用代数式表示线段4必扫过的平面部分的

面积.

⑵将三角形46M绕着点A旋转，使得力8与力。重合，点M落在点N,连接MN.用代数式表示三角形4WN

的面积.

⑶将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除

外）.请在下图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角.

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题型五：对称问题

13.如图，在△力8C中，N/=70。，NB=90°,点力关于8c的对称点为H,点8关于nC的对称点为",

点C关于AB的对称点为C'.

⑴在图中画出A40。'；

⑵若LABC的面积为2g,则WC的面积是

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14.已知长方形/EC。中，边的长度为〃，边力。的长度为分，a＞2b.将长方形力BCD绕着点力旋转,

点、B、C、。的对应点分别记为点*、C'、D',旋转角记为N”.

（图D（备用图2）

⑴当旋转方向为顺时针方向且/。=90。时（如图1）,连接C9、87/、D'C,用。、b的代数式表示三角

形C7T〃的面积；（结果需化简）

（2）当0。＜/。＜90。时，如果一从与的度数之比为2:7,请直接写出旋转方向和的度数；

⑶当0。＜Na＜90。时，旋转过程中，当长方形44。'。与原长方形/ACO重叠部分的图形是轴对称图形时,

请直接写出旋转方向和Na的度数.

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题型六：三角板问题

15.将一副直角三角板（分别含45。、45。、90。和30。、60。、9（）。的角）叠放在量角器上，OE、。尸分别

平分/4O8和ZCW.

（1）如图①，如果点力、0、。在同一直线上，边/。与量角器的0°刻度线重合，边。。与量角器180。刻

度线重合，那么/£0斤=；

【规律探究】

（2）如图②，如果两个直角三角板有重叠，

①当N8OC=60。时，求NEO少的度数；

②当NAOC=Na时，NEOF=；（用含Na的式子表示）

【解决问题】

（3）如图①，将三角板力。8绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转3。，将三角板COO绕点。逆时针旋转，平

均每秒旋转5。.两三角板同时旋转，当第一次与04重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为，

秒，在旋转过程中，如果/。。。与/〃用两角平分线的夹角为30。，请求出，的值.

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题型七：翻折问题

16.在长方形纸片/18CO中，AB=\Ocm,AD<AB.

（1）当=6.5cm时,如图（a：所示,将长方形纸片48co折叠，使点力落在力8边上，记作点A，折

痕为4?,如图（b）所示.此时，3（b）中线段长是一厘米.

（2）若4。=戈厘米，先将长方形纸片《灰刀按问题（1）的方法折叠，再将沿仅七向右翻折，使

点4落在射线。乃上，记作点4.若翻折后的图形中，线段请根据题意画出图形（草图），并求

出）的值.

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17.已知：如图①长方形纸片48c。中，AB<AD.将长方形纸片力8。。沿直线/忘翻折，使点、B落在力D

边二，记作点/，如图②.

⑴当力。=10,48=6时，求线段内的长度;

(2)设力。=10、AB=x,如果再将△AE/沿直线打向右起折，使点力落在射线尸。上，记作点G,若设线

4

段尸O=§QG,请根据题意画出图形，并求出x的值;

⑶设*AB=b,△力EE沿直线E尸向右翻折后交C。边于点〃，连接当「〉时,求？

。四边彩46。Jb

的值.

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题型八：新定义题

18.若和”均为大于00小于180。的角，且|/。-/川=60。，则称Na和n力互为“伙伴角”.根据这个

图I

⑴若Na和“互为"伙伴角〃，当/a=130。时，求”的度数；

（2）如图1,将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段8c上，点七在线段上）使点4落在点*；,若N1

与N2互为“伙伴角”，求/3的度数；

⑶如图2,在图1的基础上，再将长方形纸片沿着尸尸对折（点尸在线段力。上）使点。落在线段0E上的

点C'处，线段P*落在NEP厂内部.若N1与N4互为“伙伴角”，求N8尸尸的度数.

19.如果两个角之差的绝对值等于60。，则称这两个角互为“互优角"，即若2冽=60。，则称Na和夕

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互为“互优角〃.有一长方形纸片44CO,如图1,点P在线段8C上，点E在线段力4上，将长方形纸片沿

着EP翻折，使点8落在点*处.

⑴如果/BPE与NZTPC互为“互优角〃，那么ZBPE的度数为二

⑵点厂在线段力。上，再将纸片沿着尸产翻折，使点C落在点。处.

①如图2,若点E,C',P在同一直线上，且N87C'与/£77^互为“互优角"，求NEP歹的度数；（写出必要

解题步骤）

②若N6/C'与/以平互为“互优角”，设4BPE=a/CPF=0.（直接填写答案）

如图3,当线段尸C'落在/"PE外部时，。与月满足的数量关系为二

如图4,当线段尸厂落在"PE内部时，。与〃满足的数量关系为

题型九：图形的运动综合

20.如图，在△/3C中，ZACB=90°,BC=m,AB=3w,AC=n.

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