有理数的乘除运算（同步练习·含解析）-2024北师大版初中数学

2.3有理数的乘除运算（同步练习）

初中数学北师大版2024

一、单选题

1.（2020九年级•安徽・专题练习）-5的倒数是（）

A.一：B.；C.-5D.5

2.（2019・四川成都•二模）下列各组数中，互为倒数的是（）

A.|-2|与2B.-2与/（一2）2C.-2与一］D.-2与

3.（23-24七年级上.甘肃兰州.期中）已知x,y为有理数，如果规定一种新运算为㊉y=言;

则2㊉3=（）

A.--B.-C.-1D.1

47

4.（2022・北京•二模）实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a,c的绝对直相

等，那么下列结论正确的是（）

11

——a------b）------------c——>x

A.a+b>0B.abc<0C.b+c<0D.b-a>0

5.（17-18七年级上•全国裸后作业）计算（-3）x（4-目，用乘法对加法的分配律计算，下

列选项正确的是（）

A.（-3）x4+（-3）x（-JB.（-3）X4-（-3）X（-1）

C.3x4—（—3）x（-g）D.（—3）x4+3x（-；）

6.（24-25七年级上•福建莆田•阶段练习）若数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列

式子中正确的是（）

1111.

c0ab

A.a-b>0B.c-a<0C.ac>0D.|c|>a

7.（2023・重庆・模拟预测）式子100304（3）5中的G）,⑹，0,（3）是数字1,2,2,4,

5中间的四个位置，在这些位置上添加符号后得到一个算式，若不添加符号，

则相邻数字白然组合为一个多位数.如：在G）添加“X”,在砒忝加⑥，④不添加符号.

得到的算式为：1x234+5,结果为239.下列说法：

①添加两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果;

②存在一种添加“一”四个符号的算式，其结果为今：

③只添加三个符号，得到的算式中，结果最大为170.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

8.(24-25七年级上•重庆石柱・期中)数轴上Q,b,c三个数表示的点如图所示,则下面结论

正•确•的个数是()

II11>

ab0c

①abc>0；②b(a-c)>0；③gVO；®\b-c+a\=c-a-b.

A.1B.2C.3D.4

9.(22-23七年级上•全国•期中)如果四个互不相同的正整数m、n、p、q满足(4—m)(4—

n)(4-p)(4—q)=9,则4m+3n+3p+q的最大值为()

A.40B.53C.60D.70

10.(24-25七年级上•云南临沧•期中)计算(1-2-3--------2024)x(2+3+…+2025)-

(1-2-3--------2025)x(2+3+…+2024)的结果是()

A.2025B.2024C.2023D.2022

二、填空题

11.(24-25六年级上•黑龙江绥化•期末)在。里填上“V”、">”或

©IX(2)|+③5+X：④:X1

圈里依次填()()()()

12.(24-25七年级上•安徽淮南•期末)如果一1VQV0,则一Q,a,：的大小关系为.

13.(23-24七年级上•湖北襄阳•阶段练习)绝对值大于2且小于5的整数，他们的和为

积为.

14.(24-25六年级下•黑龙江哈尔滨•期中)已知a*b=2a+3b,则：*2=.

15.(24-25七年级上•北京•期中)在数轴上，点A位于原点。的左侧，表示数点B表示的

数是1,点C位于点8的右侧，表示数c,记怎=〃.例如下图中，当Q=-2,c=3时，k=1.

AOBC

01

在线段OA上取点P,其表示的数为p,在线段BC上取点Q,其表示的数为q.

则下列说法中，所有正确说法的序号是.

®c=1-ka；

②Q“W0；

q

③当OVkVl时，对于任意的点Q,总能找到点P,使得pq=-l：

④当k>l时，对于任意的点尸，总能找到点Q,使得p+q=l.

三、解答题

16.（24-25七年级上•全国•课后作业）计算:

(1)(-5)x(-6)；

⑵㈢x%

17.（23-24七年级上.全国.课堂例题）化简下列分数:

(1)~

O

⑵

⑶急

18.（2024七年级上•浙江・专题练习）计算:

(1)-2x(-15)x(-18)；

Q惊x(一1)'(一V)；

⑶2-1.2)x(-J

(4)-0.01X募x(-15)xOx(-2023).

9（22-23七年级上•湖南衡阳•期中）定义新运算：3⑥b..例如：3*7=

=307=^=^.若Q(g)b=Q*b,则称有理数a,b为“开心数对”.

例如；203=-^-=p2*3=；—；=；,203=2*3,所以2、3就是一对“开心数对”.

2X36236

(1)下列各组数是“开心数对”的是:(请填序号)

①a=1,b=2；②a=-l,b=1：③a=-$

⑵计算：(-3)*4-(-3)04+(-31415)*(-31415):

(3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：102+2⑥3+3<8>4+405+…+

202102022.

20.(24-25七年级上•福建泉州•期末)小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小

明选择的出行方式如卜.表所示，其中从小明家往公园方向0.5T•米处有公交专线直达公园.

等待上车时间(分速度(千米/小

出行方式费用

钟)时)

不超过3千米超过3千米部分

出租车230

里程费：2兀/千米

10元

时长费：0.5元/分钟

公交专线320票价共3元

便民自行每15分钟1元，不足15分钟按15分

015

车钟计算

步行050元

⑴若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？

(2)下午5：35同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6：00前到家；

①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的

费用和到家的时间，若不能，请说明理由；

②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间.

参考答案

1.A

【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数，直接计算即可.

【详解】解：•・•倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，

A-5的倒数为吃=一：，

-55

故选：A.

2.C

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们称这两个数互为倒数.

【详解】乘积是1的两个数互为倒数.

A.：|-2|=2,|-2|x2=2x2=4H1,[-2|与2不是互为倒数的两个数.

B，7(-2)2=2,-2X7(-2)2=-2X2=-441,二-2与J(-2)2不是互为倒数的两个数.

C.-2x(-1)=1—2与是互为倒数的两个数.

D.•・•□=-2,-2xO=-2x(-2)=4工1.一2与g不是互为倒数的两个数.

故选：C

【点睛】在判断之前，要先把各数进行化简，再相乘看是否等于I.

3.C

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据％=言，求出2㊉3的值为即可.

【详解】解：••“㊉、二户,

，xy

，2㊉3=3=三=5=-1

故选：C.

4.D

【分析】本题考查的知识点是绝对值、实数的性质、实数与数轴，解题关键是找到数轴上原

点的位置.

根据题意推得a<0、b<0、c>0、|b|<|a|=|c|后，对选项进行逐一判断即可求解.

【详解】解：依图得：a<b<c,且b-avc-b,又Q=|c|,

Aa<0,b<0,c>0,\b\<|a|=|c|,

a+b<0,A选项错误；

abc>0,B选项错误;

b+c>0,C选项错误；

b—a>0,D选项正确.

故选：D.

5.A

【分析】本题考查了有理数运算，解题的关键是掌握乘法分配律的特点.

根据乘法分配律的特点进行计算即可.

【详解】解：(-3)x(4-3，

=(-3)x4+(-3)x(-)

故选：A.

6.B

【分析】本题主要考查数釉、有理数的运算等知识点，根据数釉确定数。、氏c的关系成为

解题的关键.

根据数轴得到c<0<a<b旦⑸〉|a|>|c|,再根据有理数的运算法则逐项判断即可.

【详解】解：根据数轴可得c<0<a<b且⑸>\a\>|c|,

A.因为aVb,所以a-。VO,故A错误；

B.因为C〈Q,所以C-GVO,故B正确；

C.因为c<O<a,所以QCVO,故C错误；

D.因为|a|>|c|,所以|c|v|a|=a,故D错误.

故选：B.

7.B

【分析［本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此

题的关键.

【详解】解:①中“X”的位置有4种可能,“X”确定位置后，“守的位置有3种可能，则添加

两个运算符号，得到的算式有3X4=12种不同的结果，故①错误；

②•••结果为争

必须添加“+”，

若G)添加“+”，⑥添加“X”，⑥添加“一”，则有1+2x3-4+5=募，故②正确；

③•••添加的运算符号中有“X”，且同时添加三个运算符号,

要是结果最大，0必须添加“x”，⑥不能添加，此时G)添加“-”，⑥添加“+”，即可得到

最大结果，为1-2+34x5=169,故③错误；

综上所述，正确的有②，个数为1,

故选:B.

8.D

【分析】本题考查了数轴,绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键.由

数轴得出QVbVO,c>0,再进一步判断每个选项即可.

【详解】解：由数轴得，a<b<0,c>0,

abc>0,故①正确;

a<c,

/.a—c<0,

Ab(a-c)>0,故②正确：

a+b<0,c>0,

・•.<0,故③正确；

va<6<0,c>0,

b-c+Q<0,

•\\b-c+a\=c-a-b,故④正确；

故选：D.

9.B

【分析】由题意确定出m、*p、q的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】•・•四个互不相同的正整数m、n.p、q,满足(4一m)(4—")(4一p)(4—q)=9,

・••要求4771+3〃+3口+9的最大值，即，〃最大，4-〃?最小，则有：4-m=-3,4-n=l,

4-p=-1,4-Q=3,

解得：m=7,九=3,p=5,q=1,

贝j4im+3n+3p+q=53.

故选：B.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.A

【分析】本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握整体思想成为解题的关键.

71=1-2-3-----2024,B=2+3+…+2025,C=1-2-3-----2025,D=2+3+

…+2024,则8=D+2025,C=2025；将原式可化为2025Q4+D)；设S=2+3+…+

2024,则力=1-(2+3+・・・+2024)=1-5.D=S,易得4+。=(1-S)+S=L进

而完成解答.

【详解】设力=1-2-3----2024,8=2+3+…+2025,C=1-2-3-----2025,

0=2+3+…+2024,则B=0+2025,C=/l-2025,

工(1—2—3—…—2024)x(2+3+…+2025)—(1—2—3——2025)x(2+3+…+

2024)=A-B-CD

=4•0+2025力-A•。+2025。

=2025G4+D),

•.•设S=2+3+…+2024,则/=1-(2+3+…+2024)=1-S.D=S,

+D=(1-S)4-S=1.

.\2025(/l+D)=2025.

故选A.

11.<>>=

【分析［本题考查分数比较大小，有理数的乘除运算.先根据有理数的乘除法则计算，再比

较分数大小.

【详解】解:=

3423

鹤+”:吗

公1121112、1

(3)--7--=-X-=->-；

32332636

,821523-815

-415548541548

故答案为：<，>，>，=>

12.-a>aa>-

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设。=-0.5,

再进一步求解即可.

【详解】解：假设。=一0.5,

则一a=0.5,-=—2；

a

.•・一2<-0.5<0.5：

A-a>a>-.

故答案为：—a>a>L

a

13.0144

【分析】首先确定绝对值大于2且小于5的整数有-4,-3,3,4,然后进行加法和乘法运

算，即可获得答案.

【详解】解：绝对值大于2且小于5的整数有一4,-3,3,4,

所以，他们的和为:(-4)+(-3)+3+4=0,

他们的积为：(-4)x(-3)x3x4=144.

故答案为：0,144.

【点睛】本题主要考查了绝对值、有理数加法运算和有理数乘法运算，止确确定绝对俏大于

2且小于5的所有整数是解题关键.

14.7

【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义运算法

则.

根据新定义运算法则进行逐步计算即可.

【详解】解：根据新定义运算法则可得，

11一

—*2=2x—+3x2=7

故答案为：7.

15.①@④

【分析】本题主要考查数釉概念，相反数的定义，根据题意得到呼=上判断①，根据pW

0,q>0,aWpW0,qNl判断②，根据特殊值判断③，根据相反数的定义，表示出—p+l,

结合上>1,判断④即可.

【详解】解：①哈=k,UP—=/c

uA-a

c=1-ka①成立，故正确；

②Yp<0,(?>0

<0

q

Va<p<0,g>1,

又二在线段CM上取点P,具表示的数为p,

在线段8c上取点Q,其表示的数为q

Aa<-Q<0,成立，故②正确

③若04<1,而C>1,当q=l时，不能找到P=—1,

・•・当0<kV1时，对于任意的点Q,不一定找到点P,使得pq=-1,故③不正确.

④如图，设点M表示的数即为一a,则OM=O4

AOBMNC

ao]-a-a+l

将线段OM向右平移I个单位得到BN,则点。与点B重合，则N表示的数为-Q+1,

对于任意的点P,都在04上，则对任意的表示-p的点都在。M上

表示一p+1的点都在BN上，

•・•当k>l时，即BC>04^\BC>BN

，在BC上总能找到点表不一p+1,即q=-p+l,即p+q=l

・,.当k>l时，对于任意的点P,总能找到点Q,使得p+q=l,故④正确.

故答案为：①②④.

16.(1)30

⑵一

【分析】本题考查了有理数乘法的运算，掌握有理数乘法运算法则是解题关键.

【详解】(1)(-5)x(-6)=30；

(2)㈠x」士

\2/48

17.(1)-3

展

(3)20

【分析】根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算即可.

【详解】(1)解：二合二一3；

6

(2)解：瞪=：；

—755

(3)解：—=-=4=6X-=20.

-0.30.3T3

【点睛】本题考杳有理数的除法法则，确定结果的正负是解题的关键.

18.（1）-540

（2h

（4）0

【分析】本题考查有理数的乘法，熟知有理数乘法运算法则是解答的关键.

（1）根据有理数的乘法法则计算即可；

（2）根据有理数的乘法法则计算即可；

（3）根据有理数的乘法法则计算即可；

（4）根据有理数的乘法法则计算即可.

【详解】（I）解：原式=-（2X15X18）=-540；

⑵原式建xgxW；

⑶原式="卜:/

（4）原式=0.

19.⑴①③，

（2）-^

。蜷

【分析】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对•”的定义判断即可;

（2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值；

（3）根据“开心数对''的定义，将代数式变形，再进行计算即可.

【详解】（1）解：①=6=2,

a0b=—=

a*b=122=1x22

a0b=a*b,即Q=1,b=2是“开心数对”；

②a=-1,6=1,

：.a*b=-1—1=—2,a0b==—1,

-ixl

••.aG）bHa*b,即a=-1,b=1不是“开心数对”：

@va=-rh=

113919

••"*6=三一三二一［+3=7/Ab=(gx(f=7

ab=a*b,即。=一:，b=—：是“开心数对”；

•5S

故答案为：①③；

(2)解：(-3)*4-(-3)04+(-31415)*(-31415)

=(二二)――^+L-)1

\347(-3)x431415\31415〃

71

=----+---

1212

1

=~2；

(3)解：•.•两个连续的非零整数都是“开心数对”,

102+203+304+405