有理数的乘方 课堂同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3有理数的乘方

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.近似数3.70所表示的准确值〃的范围是()

A.3.60<«<3.80B.3.700<«<3.705

C.3.695<6/<3.705D.3.695<«<3.705

2.据2024年1月消息，郑州发力数字经济，提出力争到2025年底数据交易额超15亿元.数

据“15亿”用科学记数法表示为（）

A.15x10sB.0.15x10'0C.1.5x10"D.1.5x10s

3.在(-2))(-1)2220,—2>0,-(-2)中,负数的个数芍（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

▲》=/+%那么2上

4.定义一种新的运算如果。工0,则有G<~2>的值（）

3315D.[

A.B.C.

42~2

5.1.998精确到0.01的近似数是（）

A.2B.2.0C.1.99D.2.00

6.有下列四个算式：①（一5）+（+3）=8；②_（一2）3=6；③（十3）十］一3）="|；@_3+（_：）=9.其

中，正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.求1+2+22+2$+L+22的值，可令S=l+2+22+2：+L+22M,则

2S=2+22+23+24+L+22叫因此2S-S=22°22一।.

仿照以上推理，计算出1+2021+202产+2021、1+2021、的值为（）.

2O2I2022-1口20212021-1

20202020

20212022202产一1

20212022

8.体重指数（8W）是体重（千克）与身高（米）的平方的比值，是反映人体胖瘦的重要指

标（如表所示）.小张的身高1.70米，体重70千克，则小张的体重状况是（）

体重指数（西〃）的范围体重状况

体重指数＜18.5消瘦

18.5《体重指数W23.9正常

23.9〈体重指数K26.9超重

体重指数＞26.9肥胖

A.消瘦B.正常C.超重D.肥胖

9.表示的意义是()

A-H)xHX4)

B.

(T)x(-l)x(-l)(-1)

D.

3x3x3

10.近年来出现了二维码，二维码是一种黑白相间的图形，通常一个二维码有1000个小方

格组成，将每个小方格分别涂成黑色或白色从而产生不同的二维码.每天会生成许多二维码,

有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗?同学们想想招一个二维码的每个小方格任意涂成

黑色或白色，则可生成不同的二维码数最是（）

A.2000种B.2的种C.1000和D.2m°°种

11.下列各组数中，数值相等的是（）.

A.3?与2，B."与（-2）3C.4与（-3）2D.3x2?与（3、2丫

12.可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我

国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为（）

A.IxlO3B.1000x1（）8C.1x10"D.1x10"

二、填空题

13.按图所示的程序计算，则K的值是

/输Ax/

(尸

-2

14.用四舍五入法把2006.572取近似数(精确到个位)，得到的近似数是

15.用“四舍五入”将数43,023精确到百分位为.

16.(-1)20l9+^!?L25-

17.将数据6.9401用四舍五入法精确到百分位是一.

三、解答题

18.阅读理解：根据乘方的意义，可得：22X23=(2X2)X(2X2X2)=25.请你试一试，完成以

下题目:

⑴4•=(a•a•a)••a•4)=_；

(2)归纳、概括:a-；

(3)如果X”，=4,=25,运用以上的结论，计算：Xnr+rt=_.

2

19.计算：(--—+---)-T(--------)

41836

20.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？

(l)1.5xl*

(2)29x104：

(3)0.32x103；

(4)2.23x100.

21.计算：

(1)-l4-lx[2-(-3)2]：

(2)-3.61x0.75+0.61x-+(-0.2)x75%；

4

(3)-3--5+(l-0.2x|k(-2).

22.(1)计算。.巴巴**观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时，平方

数小数点有什么移动规律？

(2)计算O.ld,1(X)3.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数

小数点有什么移动规律？

(3)计算观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方

数小数点有什么移动规律？

23.用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数

的近似值并用科学记数法表示.

(1)精确到千位；

⑵精确到千万位；

(3)精确到亿位.

24.计算：-22+3x(-l)2016-9-(-3)

《2.3有理数的乘方》参考答案

题号1234567891()

答案CCACDCACAD

题号1112

答案BC

1.C

【分析】本题主要考杳的是求近似数的取值范围,属干基础题型.近似数等干3.70的数有无

数个，确定它们的范围应咳从两个极端值进行分析.根据近似数3.70精确到百分位，是由千

分位上的数字四舍五入得到的，结合四舍五入的方法，求出。的取值范围即可.

【详解】解：近似数3.7()精确到百分位，是由千分位上的数字四舍五入得到的.

若干分位上的数字大于或等于5,百分位上的数字应是“9”，十分位上的数字应是“6”，此时

a的最小值为3.695；

若干分位上的数字小于5,百分位上的数字应是“0”，十分位上的数字应是“7”，即此时

a<3.705,

准确值a的范围是：3.695<«<3.705.

故选：C.

2.C

【分析】本题考查科学记数法，根据“科学记数法的表示形式为4X10"。为整

数)的形式，〃的绝对值与小数点移动的位数相同''进行求解即可.

【详解】解：1500000000=1.5x1()9,

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的乘方以及负数的概念，小于0的数为负数，先

运用有理数的乘方化简各数，再与。比较大小，即可作答.

［详解］解：(-2)2=4>0,(-1)222°=1>0,_(-2)=2>0,-2<0

•••负数的个数有1个

故选：A

4.C

【分析】本题主要考杳了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，有理数的加法运算等知识

点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

先计算乘方和绝对值，然后相加即可.

(7、

【详解】解：2A--

\乙)

二2、二

2

=4+工

2

15

=5，

故选：C.

5.D

【分析】按照四舍五入的方法对千分位上的8进行取舍即可.

【详解】解：1.998^2.00.

故选：D.

【点睛】本题考查/四舍九人取近似值，需要注意，十分位与白分位上的。小要漏掉，同学

们容易在此处出错.

6.C

【分析】本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计

算各算式并判断对错.

运用有理数加、减、乘、除及乘方运算法则逐个计算判断即可解答.

【详解】①(-5)+(+3)=-(5-3)=2,原式计算错误；

②—(―2)3=—(-8)=-8,原式计算错误;;

原式计算正确；

V6J\6J663

④-3+(-；)=-3x(-3)=9,原式计算正确；

综上所述：计算正确的有③④共2个；

故选：C.

7.A

【分析】4^S=1+202i+20212+20213+L+20212021,则

20215=2021+20212+20213+L+202产,可得至U2021S-S=ZOZF02?-1,即可求解.

【详解】解：令S=1+2021+2021?+202F+L+2021故1则

2021S=2021+20212+20213+L+20212(122,

:.2O21S-S=2O212022-）,

.c2O212022-1

■•3=---------------,

2020

i2022—i

即1+2021+20212+202-+L+20212021=-------------.

2020

故选：A

【点睛】本题考查有理数的乘方运算和数字计算的规律问题.解题的关键是读懂阅读材料,

举一反三运用阅读材料的方法解决问题.

8.C

【分析】本题主要考兖了含乘方的有理数混合计算，根据（8M/）的计算公式求出小张的

（BMI）,即可得到答案.

【详解】解：由题意得，小张的（创〃）=深a24.2,

・•・小张的体重状况是超重，

故选：C.

9.A

【分析】直接根据乘方的意义解答即可.

［详解］解：］—表示的意义是

故选A.

【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，〃个相同的因数。相乘，即as”…•。计作《〃，

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.在。〃中，。叫做底数，〃

叫做指数.

10.D

【分析】本题考查乘方的定义.每个小方格都有2种不同的涂法，故1000个小方格有

2x2x2：x2=2,000

种涂法.

1000个2

【详解】解：由题意得：每个小方格都有2种不同的涂法，故1000个小方格有

区普=2须种涂法

1000个2

故可生成不同的二维码数量是旷.种

故选：D

11.B

【分析】各选项计算出两数的结果，即可做出判断.

【详解】A.3?=9，2，=8数值不相等，故A错误；

B.-23=-8，(-2)3=-8,数值相等,故B正确;

C.—T=-9,G3＞=9,数值不相等，故C错误；

D.3?2212,(3x2『=36,数值相等，故D错误.

故选：B.

【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键.

12.C

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1w同V10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成〃时.小数点移动r多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：1000亿=1000xl()8=]xl0".

故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中

1K同＜10,〃为整数，正确确定〃的值以及〃的值是解决问题的关键.

13.±4

【分析】本题考查程序流程图与有理数计算.掌握有理数混合运算的法则是解题关键.根据

程序流程图可求出炉=16,再根据(±4)2=16,即得出K=±4.

【详解】解：由计算程序可知/一2=14,

所以f=16.

因为(±4)=16,

所以x=±4.

故答案为：±4.

14.2007

【分析】本题考查了近似数.把卜分位上的数字5进行四舍五入即可.

【详解】解：2006.572取近似数并精确到个位，得到的数为2007.

故答案为：2007.

15.43.02

【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字进行匹舍五

入即可得到答案.

【详解】解:用四舍五入将数43.023精确到百分位为4302.

故答案为:43.02

16.0

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记各运算法则是解题关键.先根据有理数

乘法及乘方法则计算，再相加即可.

【详解】解：（-1）2O,9+|J?1.25

=（-尸（-

=（T）+1

=0,

故答案为：0.

17.6.94

【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位（千分位）上的数

字0进行“四舍五入”法解答即可.

【详解】解：6.9401用四舍五入法精确到百分位是6.94.

故答案为：6.94.

【点睛】本题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数.

18.（1"

⑵尸

（3）100

【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键.

（1）直接利用已知计算得出答案；

（2）利用（1）中所求进而得出答案；

（3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案.

【详解】（1）解：/

=(aaa)(aaaa)

(2)归纳、概括：，•/=产”：

(3)如果M"=4,炉=25,

运用以上的结论，计算：

=4x25=100

19.-1.

【分析】原式先将除法转换为乘法，再运用分配律进行计算即可.

【详解】解：(:-*《)・(£)

=(I4+Ii)x(-36),

=-x(-36)--x(-36)-i—x(-36),

9418

=-8+9-2,

=-1.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键.

20.⑴是

(2)不是

(3)不是

(4)不是

【分析】直接利用科学记数法表示方法得出答案.

【详解】(1)解：1.5x18是科学记数法的形式；

(2)解：V29>10,

・•・29x104不是科学记数法的形式；

(3)解:VO.32<1,

•••0.32x1A不是科学记数法的形式；

(4)解：・・・100不是10〃的形式，

A2.23x100不是科学记数法的形式；

【点睛】本题考查了科学无数法，一般形式为ax]0〃，其中1<|«|<10,确定〃和。的值是解

题的关键.

21.(1)—；(2)-2.4；(3)2—.

625

【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加减，注意负号的作用;

（2）利用乘法分配律的逆运算解题；

（3）先计算小括号，再十算中括号，注意负号的作用

【详解】解：(1)原式=7—：x(2-9)

6

6

1

=­•

6，

(2)原式=-3.61x0.75+0.61X0.75+(-0.2)x0.75

=0.75x(-3.61+0.61-0.2)

=0.75x(-3.2)

=—2.4；

(3)原式=-3--5+fl-|x|W-ll

=_3』一5+%0

L2512)\

【点睛】本题考查有理数的混合运算，是重耍考点，掌握相关知识是解题关键.

22.（1）0.12=0.01,12=1,102=100,1002=10000.可以发现,底数的小数点向左（右）移动

一位时，平方数小数点向左（右）移动两位.

（2）0.13=0.001,13=1,10x=1000,1003=1000000.可以发现，底数的小数点向左（右