死结和活结模型（解析版）-高考物理易错点解读和针对训练

高考易错点解读和针对训练

第二章相互作用

易错点2.4死结和活结

易错点解读

“死结”模型与“活结”模型

“活结”和“死结”模型分析

模型结构模型解读模型特点

“活结”把绳子分为两段，且可沿绳“活结”两侧

移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或的绳子上的张

绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因力大小处处相

“活结”而弯曲，但实际为同一根绳等

“死结”把绳子分为两段，且不可沿“死结”两侧

绳移动，“死结”两侧的绳因结而变的绳子上张力

成两根独立的绳不一定相等

【典例剖析】

【典例1】（2023•烟台模拟）在如图所示的装置中，两物体A、3的质量分别为皿、小2,悬点

4、。间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态。由图可知（）

A.a可能大于少B.一定大于〃?2

C.一*定小于2〃/D.照|可能大于2/〃2

易错分析：|本题涉及的是受力分析中的“活结”问题,此类问题一般是通过滑轮或挂钩等将

物体悬挂在绳子上，其特点是滑轮或挂钩可以在绳子上自由滑动，绳子对滑轮或挂钩没有约

束力，因此绳子上的张力大小处处相等，即滑轮或挂钩只能改变绳子上张力的方向，而不会

改变张力的大小，抓住以上特点，就可以有效避免在“活结”问题上出现错误。

【答案】C

【解析】绳子通过定滑轮和动滑轮相连，绳子各处的拉力相等，因整个装置处于静止状态，

故绳子的拉力等于B的重力〃忆g,对动滑轮进行受力分析，在水平方向上有Tsin«=Tsin/7,

所以a=/?,在竖直方向上有Tbosa+7tos尸=〃?遇，而T=〃?2g，则有2〃”gcos所以

""一定小于2〃〃，选项C正确，A、B、D错误。

【针对性训练】

1.如图所示，将三段轻绳相结于。点，其中0A绳的一端拴在墙上，。8绳的下

方悬挂甲物体，。。绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。。。绳与竖直方向的夹角为a

=70。。。4绳与竖直方向的夹角为"未知）。若甲、乙两物体的质量均为帆=2kg,

重力加速度g取10m/s2,sin55。弋0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出

0A绳的拉力约为（）

A.16NB.23NC.31ND.4IN

答案B

解析甲、乙两物体的质量均为〃z=2kg,则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为

20N,这两个力的合刀与0A绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知

0C绳的拉力与绳的拉力夹角为110。，而夹角为120。大小均为20N的两个

力的合力大小为20N,所以OC绳的拉力与。8遢的拉力的合力略比20N大。

由于OA绳的拉力大小等于OC绳与。8绳拉力的合力，所以可推理出OA绳的

拉力约为23N,故B正确。

2.如图所示，开口向下的“口”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点

固定一定滑轮。两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过光滑定滑轮相连，并处于郭止

状态，此时连接滑块A的绳与水平方向夹角为仇连接滑块8的绳与水平方向的

夹角为2仇则A、8两滑块的质量之比为（）

图6

A.1：2cos0B.2cos0：1

C.2sin9：1D.1:2sin<9

答案A

解析对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，〃〃g=Fisin。,

msg=F2sm2a又F\=F2,因此念=黑=A正确。

3.如图所示，在竖直平面内有固定的半径为/?的半圆轨道，其两端点M、N连

线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一

端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速

度为g,下列说法正确的是（）

”------

MON

A.细线对M点的拉力大小为坐〃?g

B.轨道对轻环的支持力大小为小〃吆

C.细线对轻环的作用力大小为mg

D.图示位置时

答案BD

解析轻环两边细线的拉力大小相等，均为T=mg,则细线对M点的拉力大小

为〃吆，故A错误；轻环两侧细线的拉力与轻环对半圆轨道的压力的夹角相等,

设为仇由OA=OM得/0MA=NM40=仇贝139=90。，得夕=30。，轻环受力

平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN=2/〃gcos。=小/咫，故B正确；细线对轻

环的作用力是轻环两侧细线拉力的合力，大小为F（=FN=5mg,此时MA=

2Rcos0=«§H,故C错误，D正确。

4（2022•山东荷泽高三下学期一模）如图所示，阳台上有一个用于晾灌肠的光滑曲杆A08,

直杆。4和。8的夹角。=150。，细绳一端固定在A点，另一端与套在曲杆AO8上的轻环

Q连接，用性钩挂上质量为，〃的灌肠时，轻环Q从曲杆。处沿。8滑下（轻环不滑出OB

杆），重力加速度为g,当灌肠重新平衡后轻绳的张力大小为（）

A.与〃gB.31

D.-mg

【答案】B

【解析】如图所示，同一根绳上拉力处处相等，故合力在夹角平分线上，处于静止状态时,

。处绳子必垂直于杆，否则不可能平衡，由几何关系得知30。

当灌肠重新平衡，由几何关系，受力分析可得，在竖直方向上27cos30。=〃?g

则丁二母〃吆，故选项B正确。

5.如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的人"两点，悬挂

衣服的衣架钩是光滑的，栏于绳上外干静止.状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静||•时,

下列说法正确的是（）

A.绳的右端上移到少，绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

【解析】如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。

假设绳子的长度为x,则有xcos，=L纯「端化I:下移动的时候，绳子的长度不变，两杆

之间的距离不变，则。角度不变。

两个绳子的合力向上，大G等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变，A正确，

C错误：当N向右移动后，根据X8S6=L,即£变大，绳长不变，所以夕角减小，绳子与

竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；绳长和两杆距离不变的情况下，夕不变,

所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误。

6如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上0点处：绳的一端通过光滑的

定滑轮与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统

平衡时，。点两侧绳与竖直方向的夹角分别为a和夕。若夕=55。，则（）

A.a>pB.a<£

C.丙的质量小于甲的质量D.丙的质量大于甲的质量

【答案】AD

【解析】设甲、乙的质量均为〃?，丙的质量为对结点。受力分析如图所示，根据平衡

条件可知OC绳的拉力与两绳拉力的合力平衡，而OA和0B两绳的拉力大小相等，

根据对称性可知OC的反向延长线过NAO/，的平分线，根据几何关系可知。+2/7=180。解得

a=70。〉/?结点。受到的三个拉力构成一封闭的矢晟三角形，根据正弦定理有出=煞

sinasinp

所以故AD正确，BC错误。故选AD。

c

7如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,

另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质昼相等。系统平衡时，0点两侧绳与

竖直方向的夹角分别为a和。。若a=70。，则。等于（）

A.45°B.55°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m,对O点进行受力分析，下面绳

子的拉力mg,右边绳子的拉力mg,左边绳子的拉力F,如图所示：

因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有:

竖直方向：mgcos70°+Fcosp=mg

水平方向:mgsin70°=Fsinp

因a=70。，联立上式，解得：p=55。，B正确.

8.（2023•四川省内江市第六中学模拟预测）如图所示，木块〃、匕和沙桶。通过不可伸长的

轻质细绳和轻质光滑滑轮连接，处于静止状态。其中A6细绳的“端与滑轮的转轴连接，A

端固定于天花板上。现向沙桶c内加入少量沙子后，系统再次处于平衡状态。下列关于各物

理量变化的说法，正确的是（）

A.斜面对木块。的摩擦力增大

B.细绳对沙桶c的拉力不变

C.地面对斜面体的支持力增大

D.AB绳与竖直方向的夹角增大

【答案】D

【解析】以沙桶c为对象，根据受力平衡可知，细绳对沙桶c的拉力等于沙与沙桶的重力，

可知向沙桶C内加入少量沙子后，细绳对沙桶C的拉力变大，B错误；

以木块。为对象，由于不清楚绳子拉力与木块。重力沿斜面向卜.的分力之间的大小关系，故

斜面对木块〃的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，向沙桶。内加入少肩沙子

后，细绳对。的拉力变大，斜面对木块。的摩擦力可能减小，也可能增大，甚至可能大小不

变，A错误；

以木块〃为对象，设木块3两边绳子与竖直方向的夹角为氏根据受力平衡可得

27cos0=mhg

向沙桶c内加入少量沙子后，细绳拉力7变大，可知cos。变小，8变大，以8端滑轮为研究

对象，根据受力平衡可知，AA绳与触直方向的夹角为g,故A8绳与竖直方向的夹角增大，

D正确；以木块。和斜面为整体，根据受力平衡可得

N加=(M+m)g+Tcos0=(M+ni)g+

可知向沙桶c内加入少量沙子后，地面对斜面体的支持力不变，C错误。故选D。

9.(2024安徽芜湖重点高中二模)如图所示，光滑圆环竖直固定，ac为水平直径，bd为竖直

直径，一根轻绳P端固定在竖直墙面上，轻绳跨过圆环后另一端Q与重物B相连，轻质动

滑轮挂在轻绳上，动滑轮下吊着重物A,Pbd所在平面与圆环所在平面垂直，A、B均处于静

止状态，不计一切摩擦，下列说法正确的是()

A.若将竖直圆环向右平移，则PQ绳中拉力变大

B.若将竖直圆环向右平移，则PQ绳对圆环拉力不变

C.若将轻绳Q端悬系在竖直圆环上，则悬点从Q到b移动的过程中绳中拉力保持不变

D.若将轻绳Q端悬系在竖直圆环上，则悬点从。到b移动的过程中绳中拉力一直增加

【参考答案】B

【名师解析】

重物A、B均处于静止状态，对B,根据平衡条件可得T=mRg

对A,设绳子间的夹角为，，根据平衡条件可得

-0

2Tcos-=

可知拉力丁和绳子间夹角均保持不变，故A错误，B正确；

若将轻绳Q端固定在竖直圆环上，则悬点。到b移动的过程中，悬点之间的水平距离变小,

绳间夹角逐渐减小，绳中拉力逐渐减小，故CD错误。

10.（2024湖北武汉江岸区调考）如图所示，质量为M的均质细直杆AB竖直立于光滑水平

面上，一根不可伸长的轻绳一端固定于A点，另一端跨过光滑定滑轮连接质量为〃?的物体

E,轻绳AD部分始终保持水平。另一弹性轻绳AC两端分别固定于A点和地面上的C点。

整个系统处于静止状态，此时AC绳与AB杆夹角0=30。，已知重力加速度为g。则（）

A.此时弹性绳AC中的拉力大小等于〃火

B.此时地面对AB杆的支持力大小等于Mg+三

C.将C点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则地面对AB杆的支持力大小不变

D.将。点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则弹性绳AC拉力大小增大

【参考答案】D

【名师解析】

.对点4水平方向受力平衡

Tsin。=mg

解得

7mg

『』二2o〃?g

A错误;

对杆受力分析，如图

N=Tcos0+Mg=+Mg

B错误:

c.将c点向左平移一小段距离，系统仍保持静止，则6变大，由上述分析，地面对杆的支

持力

N=Tcos0+Mg-+Mg

tan。

变小，c错误;

将C点向右平移一小段距离，系统仍保持静止，则。变小，弹性绳AC拉力

T=9

sin。

增大，D正确。

11.（2024宁夏银川一中第六次月考）工地上甲、乙两人用如图所示的方法将带挂钩的重物

抬起。不可伸长的轻绳两湍分别固定于刚性直杆上的4、8两点，轻绳长度大于4、8两点

间的距离。现将挂钩挂在经绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆

的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面,然后甲缓慢站起至站直。一知甲的身高比乙高，

不计挂钩与绳之间的摩擦，在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（•

A.轻绳的张力大小一直不变B.轻绳的张力先变大后变小

C.轻绳的张力先变小后变大D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小

【参考答案】B

【名师解析】

如图

mg

设轻绳的夹角为6,则轻绳上的拉力

F=」g_

、0

2cos—

2

当甲缓慢站起至站直的过程中轻绳间的夹角。先变大，当杆水平时轻绳间夹角最大，然后变

小，轻缩的张力先变大后变小，故B正确，ACD错误。

12.（2024湖南名校联合体第四次联考）如图所示，两艰直杆M、N竖直固定，一根长度

一定的轻绳绕过动滑轮，一端固定在M杆上，另一端连接在套在N杆上的光滑圆环上，动

滑轮上吊着一个重物，现给圆环施加一个竖直向上的拉力F,使重物缓慢上移，则在重物上

A.轻绳上张力越来越小B.轻绳上张力越来越大

C.拉力户越来越小D.拉力F大小不变

【参考答案】D

【名师解析】

由于两杆间距离不变，绳长不变，根据几何关系可知，滑轮两边轻绳与竖直方向的夹角相等,

/)sin。sin夕=/sin夕=d

则夹角不变，根据力的平衡可知，绳上的拉力始终不变，对环研究可知，根据力的平便，拉

力F不变。

故选D。

13.（2024年1月福建部分重点高中期末）如图所示，长度为L的光滑轻质晾衣绳，两端

分别固定在两根竖直杆的48两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，此

4

时两竖直杆间的距离为4绳子张力为尸。保持A.8端在杆上位置不动，将杆平移

3

到虚线位置时，此时两竖直杆间的距离为&=三L，绳子张力为F，下列判断正确的是

3

B.F=-Fr

3

C.保持两竖直杆间的距离为4不变时，仅将8端移到片位置，绳子张力变小

D.保持两竖直杆间的距离为《不变时，仅将8端移到从位置，绳子张力不变

【参考答案】AD

【名师解析】

.设绳子和竖直杆的夹角为。，两竖直杆之间的距离为/由几何关系可得

sin。=色

L

绳子张力为尸，衣服的质量为〃？，对衣服由物体的平衡可得

2FcosO=mg

4

当时

3

coseZ1=一

5

CL3

2Fx-=mg

3

当4二'L时

5

4

cos^=—

5

4

2Frx—=mg

联立得

4

F=-F'

3

故A正确、B错误；

4

CD.当两竖直杆的距离为&=一£时

八3

cos0=-

5

厂5

F=%，ng

故C错误，D止确。

14.（2024河南；累河高中期末质检）如图所示，两硬竹竿竖直插在水平地面的48两点,

竿间拴接一长度大于两竿间距的轻绳，光滑的轻滑轮放在轻绳上，下端悬吊一物体，开始时

绳与竹竿的悬点M、N等高图中NMQV>90。,则下列说法正确的是（）

A.图中左侧细绳的拉力小于右侧细绳的拉力

B.仅将右侧的N点沿竖直方向升高少许，两侧细绳的拉力大小不变

C.仅将左侧竹竿以A点为轴顺时针方向转过一个小角度，两侧细绳的拉力减小

D.仅将两竹竿分别以A、8为轴逆时针方向转过相同的小角度，两侧细绳的拉力增大

【参考答案】BC

【名师解析】

如图

，为绳长，d为杆间距离，则有

2Tcos0=mg

A.动滑轮对应为绳的活结，则其两端绳的拉力大小相等，故A错误；

B.若仅将右侧的/V点沿।塔直方向升高少许，I,"均不变，则，不变，可知拉•力大小保持

不变，故B正确；

C.若仅将左侧竹竿以4点为轴顺时针方向转过一个小角度，/不变，d减小，6减小,cos6>

增大，则两侧细绳的拉力减小，故c正确；

D.若仅将两竹竿分别以48为轴逆时针方向转过相同的小角度，则/,“均不变，则。不

变，两侧细绳的拉力不变，故D错误。

15.（2024安徽安庆市二中第四次质检）如图所示，两竖直杆P、Q相距L,把长为2L的细

绳两端系在P、Q两杆上，结点分别为48,忽略打结对绳长的影响，用光滑轻质挂钩把

质量为m的重物挂在绳上，重物可看作质点，对下列操作的判断正确的是（）

A.仅缓慢卜移结点8,重物的运动轨迹是直线

B.仅缓慢向右移动Q杆，重物的运动轨迹是直线

C.仅将结点8缓慢下移距离y,重力对重物做功为〃2gly

D.仅缓慢向右移动Q杆过程中，细绳的张力始终为

【参考答案】A

【名师解析】

Fsina=Fsinp

可知

a=B

根据几何关系可知

AOsina+BOsin(3=L

AO+BO=2L

可得

a=0=3O。

既4。与竖宜方向的夹角始终是30。，所以仅缓慢下移结点8,重物的运动轨迹是直线，故A

正确；

B.由几何关系可知

MN=AOsina+BOsin0=2Lsina

则

MN