有理数的除法（同步练习）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.2.2有理数的除法同步练习

一、单选题

1.两个数相除，若商为正数，则这两个数（）

A.都是正数B.都是负数C.一正一负D.符号相同

2.算式（-：）+（?）=4中的括号内填（）

A.-6B.6C.-

3.小林在计算“40+Elx（-2）”时，误将“钎看成“+”，结果得50,则40+口'（-2）的值为（）

A.10B.16C.-12D.-18

4.若,<0,且小b异号,则c的符号为（）

A.大于0B.小于0C.大于等于0D.小于等于0

5.在-2,-3,0,4这四个数中，任意两个数相除，所得的商城小的是（）

341

A.—2B.­C.—D.—

432

6.选一选：下列算式中，先算除法，再算加法，最后算乘法的是（）.

A.(24x15+45)+3B.24x(15+45)+3

C.24x(15+45+3)D.24x[(15+45)+3]

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著.它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分,

再把分子直接相除.例如：13+：9=京21+1/0=芸21.下面（）是采用这种方法计算的.

J/JJJJIU

3Ic525315

A.-4—=0.754-0.5=1.5

42838216

h32989

C.

67163)[73)184312128

8.若⑷=—1,那么。一定是（）

a

A.正数B.负数C.非正数D.±1

9.如图，兰兰有5张写着不同数字的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数字相除，所

得到的商最小，则最小的商是（）

A.—2B.—C.—9D.—4

9

10.下列算式中运用分配律带来简便的是()

A.60+----+—B.------------j--------60

(34\2)<3412；

+_1、|±

b412)60,x

U412J60

L-14

11.计算[-3-(-19)卜-x(-6)的值为()

A.2B.-2C.jD.--

2(9、3

12.下列计算：@0-(-5)=-5；②(-3)+(-9)=一12；③；x④(-36)+(-9)=4其

3I4J2

中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

48

13.下列各式中，与5+的运算结果相同的是()

A.+B.5+

C.5J七8田4、D.5x

二、填空题

2

14.计算：一,+0.5=.

15.计算(-2)+6乂!的结果是.

O

16.如果—IvavO,则一a，〃，:的大小关系为—

17.已知。是有理数，表示不超过。的最大整数,如[3.2]=3卜1.5]=-2,[().8]=(),[2]=2

等,那么[3.9卜[3卜卜5.6]=.

三、解答题

18.计算:

(1)(一18)+6；(2)(-63)4-(-7)；⑶1+(-9)；

试卷第2页，共4页

(4)0+(-8)：(5)(-6.5)+0.13；

19.计算：-2xlJ-l|x2

L\乙)

20.用简便方法计算:(tWHV

21.计算:

5A

(1)(+L25)+(-0.5)⑵2十记)

(3)(-45)+(-9)+4x(—/1x(-1)

(4)

30J

22.阅读下列材料，并解答问题.

计算：50mly.

解法1思路：=504-1-504-1+504--=50x3-50x4+50x12；

3412

解法2思路：先计算原式的倒数，J+A]+50=：X白-;x=+=，故原式

\q'I\j'n*?\zfii=*?\zm八J

等于30().

(1)解法I的思路对吗？答：.

(2)请用解法2的思路计算：.

IJU/IJ10oJ)

⑶计算：(弓专台+驯一讥弓看台

23.涵涵是一个聪明又富有想象力的学生，学习了“有理数的运算”后，他就琢磨着使用“乘

方,，这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念.规定：若干个相同有理数(均

不为0)的除法运算叫做除方，如：5+5+5,(-2)+(-2)+(-2)+(-2)等，类比有理数的乘

方，把5+5+5记作“3,5),(-2)+(-2)+(-2)+(-2)记作〃4,一2),请你根据涵涵的规定解

决下列问题：

(1)/(3,4)=:”5「3)=；(直接写结果)

(2)关于“有理数的除方”，下列说法正确的是；(填序号)

①对于任何正整数〃,都有=

②"63)=/(3,6)；

③/(2,。)=1("0)；

④对于任何正整数〃，都有〃2〃,可＞()(。＜0)；

(3)计算：

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】本题主要考查了两个有理数相除，“两数相除，同号得正，异号得负根据有理数

除法运算法则进行判断即可.

【详解】解：•・•两数相除，同号得正，异号得负，

・••这两个数问号.

故选：D.

2.C

【分析】利用被除数除以商即可得除数，据此作答即可.

【详解】根据题意有：(一.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数除法的运算法则及定义，掌握被除数除以商即可得除数，是解答

本题的关键.

3.B

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“W”表示的数，然后再进行有理

数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“W”表示的数.

【详解】解：由题意得：4040x(-2)=50,

□x(-2)=10

□=-5

.a.40^ax(-2)

=40-(-5)x(-2)

=16

故选：B.

4.A

【分析】根据同号得正，异号得负判断即可.

【详解】解：•・•明〃异号，

ab<0,

答案第1页，共10页

又•谭<0,

/.c>0.

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，除法，熟记同号得正，异号得负是解题的关键.

5.A

【分析】本题主要考查了有理数的除法，解决此题的关键是正确的计算；先把所有数的绝对

值算出来，算出绝对值最大的正数与绝对值最小的负数的商和绝对值最大的负数与绝对值最

小的正数的商，两数比较取小的即可得到答案；

【详解】解：・・・|—正数只有4,

.4-21-3344

••—=-2，—=---,—=----,—=----,

-24244-33

・・2<4<3<1

342

工在-2,-3,0,4这四个数中，任意两个数相除，所得的商最小的是-2,

故选：A.

6.C

【分析】本题考查有理数四则混合运算顺序，根据''先乘除、后加减，有括号先算括号里面

的”逐项判断即可.

【详解】解：A,(24x15+45)+3,先算乘法，再乘加法，最后算除法，不合题意；

B,24x(15+45)+3,先算加法，再算乘法，最后算除法，不合题意；

C,24x(15+45+3),先算除法，再算加法，最后算乘法，符合题意：

D,24x[(15+45)+3],先算加法，再算除法，最后算乘法，不合题意；

故选C.

7.D

【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通

分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键.通

过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤.

【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意；

选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意：

答案笫2页，共10页

选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为I,属于商不变规律的应用，未通分成同分母，

不符合题意；

选项D：将一和；通分为有和三，再直接相除分子9和8,完全符合题目所述方法；

431212

故选：D.

8.B

【分析】本题主要考查了绝对值、分类讨论的数学思想等知识点，正数的绝对值等于它本身，

负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于。是解题的关键.根据绝对值的性质分类讨

论即可解答.

【详解】解：当。＜0时，同=一。，此时@=W=—1,

aa

当〃=0时，同=0=%此时回无意义，

a

当oo时，同=〃，此时1,

aa

・•・如果@=7,那么。＜0,即。一定是负数.

a

故选：B.

9.C

【分析】本题考查了有理数除法运算，掌握有理数的除法运算法则是解题的关键.根据两数

相除，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可.

【详解】解：根据题意可知，应选择一正一负，

・•・抽取3,最小的商是3+（一：）=—9,

故选：C.

10.C

【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘

法分配律：两个数的和与个数相乘，等丁把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个

积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题.

【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意.

B、++可以使用分配律,但运算没有更简便,不符合题

41274\L）oU

息.

答案第3页，共10页

c、-+---+—x60=-x60-—x60+—x60=20-15+5=10,可以使用

34T2j"603412j3412

分配律，且运算更简便，符合题意.

D、+可以使用分配律,但运算没有更简便,不符合题意.

1.54\1)0()

故选：C.

II.B

【分析】原式先计算括号内的，再进行除法运算即可.

【详解】解：［—3—(—19)卜-x(-6)

=164-(-8)

故选：B

【点睛】本题主要考查/有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

12.B

【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关

键.

根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可，

【详解】解：①0-(-5)=0+5=5,故①错误；

②(—3)+(—9)=72,故②正确;

③"1x(-故③错误；

④(-36)+(-9)=4,故④正确；

综上所述，有2个正确的：

故选：B

13.B

【分析】利用有理数的乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可.

本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键.

・、也酒、*工48_77245

【详解】解：54--4--=5X-X-=—

774832

(48、(47、1

A中、5+---=54--X-=54--=10,不相同，故选项不符合题意；

1/•)7X)2

B中、5+,g4x8弓、=5+布32=5x谕49=弁245相同，故选项符合题意：

答案第4页，共10页

C中、5+(抬)=5+停x()=5+2=|,不相同,故选项不符合题意;

7R

D中、5x-x-=10,不相同，故选项不符合题意；

47

故选:B.

41

14.——/-I-

33

【分析】本题考查了有理数除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；

先把小数转化为分数，然后转换为乘法，按照乘法法则计算即可解答.

22124

【详解】解；-红0.5=W=4x2=-；；

33233

故答案为：-：4.

15.--

18

【分析】将除法转化为乘法，再约分计算.

【详解】解：(-2)^6xl

6

=(-2)x-x-5-

「66

1

=­

18

故答案为：-

1O

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.-a>a>—

a

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的除法运算，利用特值法假设再

进一步求解即可.

【详解】解：假设〃=”,

贝lj一〃=0.5,—=-2：

工—2<—0.5<0.5；

/•-ci>a>—.

a

故答案为：-a>«>—.

a

17.-6

【分析】根据⑷的意义得出艮9]=3,[3]=3,[-5.6]=-6,然后代入计算即可.

答案第5页，共10页

【详解】解：由题意得：[3.9]=3,[3]=3,卜5.6]=-6,

・•・[3.9卜]3冈-5.6]=3+3x(-6)=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘除运算，正确理解[〃]的意义是解题的关键.

18.(1)-3

(2)9

⑶」

9

(4)0

(5)-50

(6)3

【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键.原式利用

除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异

号为负，并把绝对值相除.

(1)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求

解；

(2)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求

解；

(3)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求

解；

(4)根据零除以任何非零数，都等于零，由此即可求解；

(5)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求

解；

(6)根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求

解.

【详解】(1)解：(T8)+6=(-18)xJ=-3；

6

(2)解：(-63)+(-7)=63+7=9；

(3)解：1+(—9)=-lx：=一,

答案第6页，共10页

(4)解：0+(-8)=0；

(5)解：(-6.5)-0.13=-6.5x—=--=-50；

⑹解:(4X-tHxl=3-

19.4

【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算.熟练掌握运算法则是解题的关键.

把除法化为乘法，确定符号与绝对值，即得.

1/1)

【详解】解：-2x-^

2I2)

20.-63

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计

算即可求解.

【详解】解：《+看高+同

=-24x——24x—1-5

412

=-54-14+5

=-68+5

=-63.

21.(1)4

(2)4

(3)2

⑷一1

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键.

（1）根据有理数的乘除法则计算即可；

（2）根据有理数的乘除法则计算即可.

（3）先计算乘除法，再计算加法即可.

（4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可.

【详解】（I）解：（+1.25）+（—0.5）xJ』

答案第7页，共10页

1251()8

+---x—x—

KX)55

=4；

⑵解一5代）

x

<4,

25161,

=H---x—X—x4

1058

=4.

3

(3)解：(—45)—9)+4x(—)

4

=5-3

=2.

2I11

（4）解：（可一弓）+芯x（-7）

=5x(-1)

=-1.

22.⑴不对;

⑵4

(3)-y

【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识，理解乘法分配律是解题关键.

（1）根据乘法分配律和除法运算法则即可判断求解:

（211（1>

（2）根据解法2思路计算工-京+^-士卜--得-10,即可求出

10o57V307

⑶先计算，（丁3二77同、+，相7）、得到|?即可得到匹卜3,7丁7卜、7