与三角形有关的边和角 同步测试题-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

8.1与三角形有关的边和角

一、单选题

1.在VA8C中，ZA=-AB=-ZC,则这个三角形是（）

23

A,含30。角的直角三角形B.等腰三角形

C.钝角三角形D.锐角三角形

2.把一块直尺与一块三角板如图放置，若/1=40。，则N2的度数是（）

C.130°D.140°

3.如图，在VA4C中，AE是高，CE=2,。是A8的中点,NADE的面积与△AEC的面积

相等，则的长为（）

C.8D.10

4.一个三角形的三个内角中最小的一个是46。，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断

5.在下列各图形中，线段A。是VA8C的8c边上高的是（）

6.木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上〃根木条，这

里的n=（）

A.0B.IC.2D.3

7.如图，已知AB=6,小明以点B为圆心，4.5为半径画弧线，又以点4为圆心，机为半

径画弧线，两弧交于点C然后连接AC,BC,得到VA3C,则〃?的值不可能是（）

A.1B.2C.6D.10

8.若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

二、填空题

9.已知V4BC中，ZA=70°,ZB=ZC,则NC=.

10.一个三角形的三个外角的度数比为3:4:5,那么这个三角形是三角形.

11.如图，在△ABC中，ZABC=75°,ZA=40°f/ACQ是△4BC的外角，若/A8C与NAC。

的平分线交于点P，则N8PC的大小为一.

12.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=4,S^ABC=10,80=28,则。。长为

三、解答题

13.如图，在VA3c中，ZACB=900,CD是A8边上的高线，CE是VA3c的角平分线.

试卷第2页，共4页

c

⑴求证：ZB=ZAC£)；

⑵若NCE8=105。，求ZACD的度数.

14.如图，在V/WC中，AD是角平分线，AE是高，Z5AC=40°.ZC=60°.求的

度数.

15.如图，A。是V4BC的高，AE8尸是V4BC的角平分线，且NC斯=30。.

(2)若ND4£=10。，求NC的度数.

16.如图，在VA4c中，AB=AC,。是6c的中点，DEJ.AB于点、E,_Z4c于点F.

⑵若QE=3,AB=6,求V4BC的面积.

17.如下图，在V48C中，ZA=40°,8D平分/ABC,CEJ.AB于点E,4BDC=70。，

BD,CE相交于点凡求/AC8和N6EC的度数.

A

试卷第4页，共4页

参考答案

1.A

【详解】解：・・・NA=!N8=!NC,

23

设NC=3x,NB=2x,ZA=x,

VZA+ZB+ZC=180°,

AX+2X4-3X=180°,解得：x=30°,

/.ZC=90°,N8=60°,44=30。，

・••这个三角形是含30。角的直角三角形，

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据/1+/3+90。=180。，求出N3,

然后利用平行线的性质求出N4,进而求解即可.

【详解】如图所示，

根据直角三角形的性质，得/3-900-/1-5（产，

•・•直尺的对边平行，

/.Z4=Z3=50°

VZ2+Z4=180°,

AZ2=180°-Z4=130°.

故选C.

3.B

【分析】此题考查三角形中线的性质，根据三角形中线性质得到VADE的面积与8DE的面

积相等，由此推出一的面积=2AEC的面积，得至1]8£=2"=4,即可求出8C的长.

【详解】解：・・・E是A8的中点，

JVADE的面积与.班应的面积相等，

VADC的面积与△AEC的面积相等，

・•・4/比的面积=,A&C.的面积=二4/犯的面积，

答案第1页，共7页

・•・,一A3£的面积=2AEC的面积，

/.BE=2EC=4,

••・BC=BE+CE=4+2=6,

故选：B.

4.A

【分析】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的分类，根据三角形内角和推理最大角的

度数范围是解题的关键.

根据最小角为46。，设VAAC的最大角为最小角为结合三角形的内角和可推得

最大角为锐角.

【详解】不妨设VABC中的最小角NC=46。，最大角为/力，则NA2N82NC

vZ5+ZC>460+46°=92°

/.180°-(ZB+ZQ<180°-92°

ZA=i80°-(ZB+ZC)

/.ZA<88°

即：三角形最大角为锐角.

故三角形一定为锐角三角形.

故选：A.

5.B

【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,

连接顶点与垂足之间的线段.根据三角形高的画法知，过点A作4。上4C,垂足为Q,其

中线段A。是VABC的高，再结合图形进行判断.

【详解】解：根据三角形昌的画法知：

A、线段A。是△ABD的边上高，故选项A不符合题意；

B、线段AZ)是VA6C的5c边.L高，故选项B符合题意；

C、线段A。不是V48C的8c边上高，故选项C不符合题意；

D、线段AO是AAOC的AC边上高，故选项D不符合题意；

故选：B.

6.B

【分析】要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，钉上木条变成三角形即可.

【详解】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个二角形；

答案第2页，共7页

故选：B.

【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，

如钢架桥、房屋架梁等，因此要使•些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三

角形而获得.

7.A

【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系求出〃?的范围，进行判断即可.

【详解】解：由作图可知：BC=4.5,

,:八4=6,

，6-4.5<〃?<6+4.5,即：1.5<z?z<10.5；

・・・m的值不可能是1：

故选A.

8.A

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为180度求

出这个三角形最大的内角的度数即可得到答案.

【详解】解：•・•一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,

4

・••这个三角形最大的内角度数为180。x——=80。，

2+3+4

•••这个三角形是锐角三角形，

故选：A.

9.55°

【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

直接根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：♦・・V43。中4=70。，NB=NC,

故答案为：55°.

10.直角

【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的外角和是360。.

设三个外角的度数分别为3x,4x,5x,得到3x+4x+5x=360。，求出x=30。，得到三个

外角的度数，从而求出这个三角形三个内角的度数，即可判断此三角形的形状.

【详解】解：•・•这个三角形三个外角的度数比为3:4:5,

答案第3页，共7页

・•・设三个外角的度数分别为3x,4x,5x,

3x+4x+5x=360°,

Ax=30°,

・••三个外角的度数分别为90。，12()。，150。，

・•・与三个外角对应的三个内角分别为90。,60°,30。，

，这个三角形是纯角三角形.

故答案为：纯角.

II.20。/20度

【分析】由三角形的外角性质可得NACQ=II5。，再由角平分线的定义可得NPBU32.5。，

ZPCD=57.5°,再利用三角形的外角性质即可求NBPC的度数.

【详解】解：VZABC=75°,ZA=40°,NACO是△ABC的外角，

JZACD=NABD+ZA=115°,

VZABC与ZACD的平分线交于点P,

・•・NPBC=；NABC=37.5。，NPCD=gZACD=57.5°,

•：/PCD是88cp的外角，

，ZBPC=ZPCD-ZPBC=20。.

故答案为:200.

【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是热记三角形的外角性质并灵活运用.

12-1

【分析】本题考查了三角形的面积，由S/iH=10可求得8。的长度，再根据80=2c。即可

求出OC,解答的关键是熟记三角形的面积公式.

【详解】解：•・・S》/Jc=l°，ZABC=90°,

.\-xABxBC=lO,

2

*/AB=4,

.,.-x4xBC=10,

2

BC=5,

VBD=2CD,

答案第4页，共7页

・•・DC=-BC=-,

33

故答案为：

13.(1)见解析

(2)30°

【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、三角形外角的性质等知识，熟练

掌握相关知识是解题关键.

(1)根据余角的性质即可得证；

(2)根据三角形外角的性质可求出4>CE=15。，根据角平分线的定义求出N4CE=45c,然

后由ZACD=ZACE-ZDCE求解即可.

【详解】(1)证明：•・•CO是A3边上的高线，

••・ZADC=ZCDE=90°,

又N4C4=90。，

,44+4=90。，4+448=90。，

，N8=ZACD；

(2)解：VZCZ)E=90°,ZCEB=105°,

AZZ)CE=ZC£B-ZC7)E=15O,

YCE是VA4C的角平分线，NAC4=90。，

・••ZACE=-ZAC5=45°,

2

/.ZACD=ZACE-^DCE=30P.

14.10°

【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的角平分线和高线，由三角形内角和定理可得

ZZ?=180°-Z£?AC-ZC=80°,由高线的定义可得NAE3=90。，由角平分线的定义可得

NB4O=g/MC=20。，进而即可求解.

【详解】解：.,在V4BC申，ZBAC=40°,ZC=60°,

.•・/B=180°-ZBAC-ZC=80°,

AE是局，

N4E8=90。，

Z^E=90o-ZB=90o-80o=10°,

答案第5页，共7页

〈AO是角平分线，/B4C=40。，

ZBAD=-ZBAC=20°.

2

ZZME=ZfiAD-ZBAE=20o-10°=10°.

15.(l)ZMD=30°

(2)ZC=40°

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形的高等知识点，掌握

三角形内角和定理是解题的关键.

(1)由角平分线的定义得N/3C=60。，由高的定义得乙404=90。，再根据直角三角形两

锐角互余即可；

(2)由角的和差可得NBA石=40。，再结合角的平分线的定义可得NB4C=2NB4E=80。，

然后根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】(1)解：,.・8斤平分/A8C,

/.ZABC=2ZCBF=60o,

4。是VA8C的高，

...2404=90°,

NBAD=90°-=30。.

(2)解：V^BAD=30°,ZDAE=10°,

ZBAE=40°.

•・・A石平分N84C,

ZBAC=2ZBAE=^r,

在VA3c中，/B4C=80G,N4BC=60。，

.•."=180—80-60=40°.

16.(1)见解析

⑵18

【分析】(1)。是8C的中点，得S