一元一次方程实际应用十二问-2024人教版七年级数学上册（原卷版）

专题06一元一。次方程血实际应用十。二问

A-重难点题型分类

题型1:工程问题..............................................1

题型2：行程问题..............................................3

题型3：配套问题..............................................5

题型4：俏售盈亏问题..........................................8

题型5：比赛积分问题..........................................10

题型6：方案选择问题..........................................12

题型7：数字问题..............................................14

题型8：和差倍和比例问题......................................16

题型9：电费与水贽问题........................................17

题型10：日历问题................................................19

题型11：古代问题................................................21

题型12：几何问题................................................22

B-能力提升........................................................24

oo

【题型1：工程问题】

【例1】某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.每天生产20套服装，就比订货任

务少生产100套；每天生产23套服装，就可以超过订货任务20套.问这批服装的订货任务

是多少套？原计划多少天完成？

【变式1-1】甲、乙、丙三人在A,8两块地植树，4地要植树900棵，B地要植树1250

棵，已知甲、乙、丙每天分别植树24,30,32棵，甲在4地植树，丙在B地植树，乙先

在A地植树，然后转到8地植树，两块地同时开始，同时结束，乙应该开始后第几天从A

地转至lj也？

【变式1-2】完成一项工程，原计划甲、乙、丙三人合作13天完成.开工前，丙说：我需

要完成另一项工程，中途要请假2天.乙说,那样的话我宓做4天就可以了.甲说,那我和

乙一起多做1天就行了.照这样计算，如果这项工程由甲单独做需要多少天？

【变式1-3】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30小时完成，

⑴学校现要求6小时完成，假设每个人的工作效率相同，需安排多少人员整理？

⑵现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成

整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排多少人员整理？

【变式1-4】修一段公路，如果甲、乙两个工程队合修24天可以完成.如果甲队先工作9

天，乙队再单独做18天，还剩下全长的叫没有完成，已知后来有一天因停电甲队少修100

米，这一天甲修的米数只占乙一天修的米数的（问：这一段公路全长多少米？

【题型2：行程问题】

【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，甲车再行驶3小

时就能到达8地，已知甲车每小时比乙车多行驶20km.求4,8两地的距离.

【变式1-1】一个人从县城骑车去乡办厂.他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半

路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米.又骑了20分钟后，他从路旁的里程

标志牌上知道，必须再骑2T•米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程.

【变式1-2】周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马.马场有一个如图所示的全长为800m

的环形跑道，把跑道从A,B,C,。处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下

分别从A，。两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分

AB

⑴多久后两人首次相遇？

⑵在首次相遇后第二次相遇前，乂经过多长时间两人相距80m?

【变式1-3】梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名七年级的

学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km

的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另

一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略

不计）.

⑴若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否

在截止进考场的时刻前到达考场：

⑵现在带队的老师和一位参赛同学分别设计一种运送方案：

老师方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另

外4人的相遇处再载他们到考场.

学生方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到其处，然后这4个人步行前往考场，

小汽车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场.

他们的各自的方案合理吗？请通过计算说明.

【变式1-4］如图，水平跑道4B和CD的长度分别为2400米和1800米，斜坡跑道8c的长度为

2400米.小明从4点出发沿跑道慢跑到达D点，小东同时从D点出发沿跑道慢跑到达A点.他

们在水平跑道慢跑的速度都是100米/分，小明在上坡跑道慢跑速度是水平跑道速度的一半,

小东在下坡跑道慢跑速度是水平跑道速度的1.5倍.

⑴小明在上坡跑道的慢跑速度是米/分.

⑵当小明和小东相遇时，求小明慢跑的路程.

⑶当小明和小东相距1000米时，求小明慢跑的时间.

【题型3：配套问题】

【例1】某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调

整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人.

⑴求调整后车间共有多少名工人；

(2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产120个螺栓或200个螺母，1个螺栓需要2个

螺母，为使每天生产的螺除和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？

【变式1-1】为迎接新春蛇年的到来，重庆某工厂决定打造新春限定的2025蛇年布鲁克玩

具盲盒系列.该工厂将这批新春限定盲盒分为A、8两和包装，工厂共有800名工人.请用

一元一次方程解答下列问题：

⑴若该工厂生产A种盲盒的人数比生产8种盲盒的人数的2倍少100人，分别求出该工厂

生产A种盲盒和B种盲盒的工人人数；

⑵为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B

种盲盒组成.已知每个工人平均每天可以生产20种个4种盲盒或10个B种盲盒，且每天

只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产8

种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？

【变式1-2］某手工编织厂40名工人在编织一批手工花束.平均每人每天可编织18束铃兰或

12束康乃馨.每束手捧花需要5束铃兰和2束康乃馨.该车间每天安排多少工人编织铃兰，

才能使每天编织的铃兰和康乃馨刚好配套？

【变式1-3】某工厂里用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，个盒

身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，为使盒身与盒底正好配套，应用多少张铁皮制

盒身，多少张铁皮制盒底？

【变式1-4】新冠肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品.某口

罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要

配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面，多少名工人生

产耳绳？

【变式1-5】列一元一次方程解决实际问题（两间均需用方程求解）

第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨

滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注.现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为小8两种包装，该

工厂共有1000名工人.

⑴若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒8的人数的2倍少200人,请求出生产盲盒8的

工人人数；

⑵为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包,该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒8组成.已

知每个工人平均每天可以生产20个盲盒4或10个盲盒/且每天只能生产一种包装的盲

盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒4,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒

止好配套？

【题型4：销售盈亏问题】

【例1】某乡镇返乡创业青年采用线上方式售卖非遗手工绣花布鞋，已知4B两款鞋子的

售价均为120元/双，每双B款鞋子的成本比4款鞋子的成本贵25元.经核算，售出一双8款

鞋子亏损4%,那么售出这两款鞋子各一双共赚了或赔了多少钱？

【变式1-1】国庆节期间某商场对顾客实行优惠，规定如下：若一次购物不超过200元（含

200元），按标价九折优惠，若一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），所有商

品按标价给予八折优惠，苕一次购物超过500元，其中500元按八折优惠之外，超过500

元的部分给予七折优惠.某人两次购物分别付款180元和456元，如果他合起来一次去购买

同样的商品，他还可以节约多少钱？

【变式1-2】因教学需要，学校准备订购50个排球和若干根跳绳，经过市场调查后发现排球

120元/个，跳绳20元/根.某体育用品商店提供4B两种优惠方案（顾客只能选择其中

一种方案）：

A方案：买一个排球送一根跳绳；

B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款.

假设订购跳绳工根（%>50）.

⑴若按月方案购买，一共需付款元；

若按8方案购买，一共需付款元；（用含工的式子表示）

⑵购买多少根跳绳时，力、B两种方案所省的钱数一样多？

【变式1-3】服装厂要生产一批某型号套装，已知每5米长的布料可做上衣2件或裤子5条，

一件上衣和一条裤子为一套，计划用560米长的这种布料生产套装.

⑴请问用多少米的布料做上衣，用多少米的布料做裤子？

⑵某商场以每套150元的价格购进了这批服装，定价为每套200元，但在运输的过程中，由

于司机的疏忽丢失了一包服装，共计10套，商场想尽快卖完这批服装，计划打折出售，全

部售出后利润率是15%,求商场计划打几折出售？

【变式1-4】今年元旦期间，晓风家装修.爸爸去买新家具，看到家具店促销活动的规定：

根据家具标价，①一次性购物不超过6000元，不享受优惠：②一次性购物超过6000元但

不超过10000元一律九折：③一次性购物超过10000元，一律八折.晓风的爸爸根据装修

需要，元旦期间先后两次到该家具店购买家具.

⑴根据家具标价，晓风爸爸第•次购物超过6000元，实际付费5580元，则晓风的爸爸购

买了标价是多少元的家具？

⑵第二次购物晓风爸爸实际付费8640元，则晓风的爸爸本次购买了标价是多少元的家具？

⑶如果晓风爸爸一次性购买这些家具，实际付费超过了13000元，将这些家具运回家中需

要支付用车费和人工费.已知人工费是用车费的3倍多：，晓风爸爸通过计算发现这次所有

4

费用的支出（购买家具实际费用、人工费和用车费）恰好是这批家具的标价，则运输这批家

具的人工费是多少元？

【变式1-5】平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为50%；乙

种商品每件进价50元，售价80元.

⑴甲种商品每件售价为一元，每件乙种商品利润率为;

⑵若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商

品各多少件？

⑶在“元旦〃期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品

实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

【题型5：比赛积分问题】

【例1】开学初，张老师在七（2）班组织了一次“疫情防控〃知识竞赛，共有30道题，答对

一题得4分，不答或答错一题扣2分.

⑴设小明同学参加了竞赛，共答对了4道题，则他的成绩是（用含有x的字母表示）

（2）小明同学参加了竞赛，竞赛成绩是84分，请问小明同学在竞赛中答对了多少道题？

【变式1-1】一份数学竞赛试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，一题不做或做错（3配0

（此处因印刷原因看不清楚）.文文做对了16道，但只得了74分，这是为什么？

【变式1-2］在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以3:2逆转韩国女足，时隔16年再夺

亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共

积25分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积。分，求该班获胜的场

数.

【变式1-3］表是某次篮球联赛积分的一部分

球队比赛现场胜场负场积分

前进1410424

光明149523

远大147721

卫星1441018

备注：总枳分=胜场枳分+负场枳分

⑴请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（直接写出答案）；

（2）某队的胜场总积分能否等于负场总积分的3倍？为什么？

⑶若某队的胜场总积分是负场总积分的〃倍，〃为正整数，试求"的值.

【题型6：方案选择问题】

【例1】又到了春暖花开的时节，淮安外国语学校一年一度的“踏青节”即将拉开帷幕.“烟花

三月下扬州"，美丽的瘦西湖成了同学们的首选H标.国家旅游胜地"五星级〃风景区瘦西湖

的团体参观门票价格规定如下表：

购票人数（人）1〜5051〜100101〜150150以上

参观门票价格（元/人）50454035

去年我校七（1）、（2）两班共103人（其中（1）班人数多于（2）班人数）去参观瘦西湖,

如果两班都以班级为单位分别购票，则一共需付4860元.

⑴你认为有没有最节约的购票方法？如果有，可以节约多少元钱？

⑵你能确定两班各有多少名学生吗？

⑶如果本校初一（3）班共45人也一同前去参观，那又如何购票最合理呢？共需多少元钱？

【变式1-1】小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳

鸯锅底.用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同

时享受.

优惠方可使用“50元抵100元的全场通用代金券〃（即面值100元的代金券实付50元就能

式A获得）.店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张.

优惠方

除锅底不打折外，其余菜品全部打□折.

式8

小麦选择优惠方式3计算，发现自己需要付款182元.

⑴请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式从除锅底不打折外，其余菜品打几折？

（2）小麦如何付款最省钱？

【变式1-2】某市两超市分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市:

购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元

时,其中的500元打九折，超过500元的部分打八折.已知两家超市相同商品的标价都-W.

⑴当••次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实际付款分别是多少元？

⑵某顾客在乙超市购物实际付款428元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由.

【变式1-3】人城有化肥200吨，8城有化肥300吨，现要把化肥运往C、。两农村，如果从A

城运往C。两地,运费分别为20元/吨与二元/吨：从R城运往C、。两地，运费分别为1S

元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨.

⑴设从A城运往C农村x吨，请用含x的式子表示调运总费用；

⑵若某种调运方案的总费用是10200元，求：具体的调运方案是怎样的？

【变式1-4】某校六年级（1）班学生举行春游，若租用45座客车，则有15人没有座位，

若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车，已知45座客车租金220元，60座客车租

金300元.问：

⑴这个学校六年级（1）班学生多少人？（请用方程解）

⑵如果你是班长，你认为应该怎样租车，最经济合算？

【变式1-5】下表是中国电信两种“套餐〃计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间,

流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月基本主叫通上网流主叫超时部分（元/超出流量部分

接听

费/元话/分钟量MB分/钟）/（元/MB）

方式一49200500免费0.200.3

方式二69250600免费0.150.2

⑴若某月小萱主叫通话时间为240分钟，上网流量为800MB,则她按方式一计费需

元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需119元，主叫通话时间为240分钟，

则上网流量为MB.

（2）若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相

等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

⑶若上网流量为540MB,直接写出当月主叫通话时间£（分钟）满足什么条件时，选择方式

一省钱；当每月主叫通话时间£（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.

【题型7：数字问题】

【例1】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3十位上与个位上的数字之和是这

个两位数的：，求这个两位数.

【变式1-1）观察下面三行数:

-24—816-3264…①

-42-1014-3462②

3-39-1533-63…③

⑴第①行第7个数是,第①行第〃个数是：

⑵第②行第〃个数是，第③行第〃个数是.

⑶取每一行的第〃个数得到三个数，若这三个数的和为1023,求〃的值.

【变式1-2】爱动脑筋的小痉同学设计了一种“幻圆”游戏，将一些数字分别填入图中的圆圈

内，使横、竖以及内外两圈1••的4个数字之和都相等，他已经将一些数填入了圆圈，求

的值.

【变式1-3】有一个六位数，个位数字是1,它除以3后仍是六位数，只是个位上的数字1

移到了首位，其余的5个数字及排列顺序不变，求这个六位数.

【题型8：和差倍和比例问题】

【例1】红星机床厂，今年生产机床2600台，比去年产量的2：倍还多400台，去年生产机

床多少台？

【变式1-1】某学校有小学部和初中部，在对口援助边远山区学校活动中，原计划共赠书3000

册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中小学部比原计划多赠了20%,初中部比

原计划多赠了30%,问该校初中部原计划赠书多少册？

【变式1-2】甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12皿1,后来乙仓库又运来24吨，这时甲仓

库存化肥比乙仓库少%乙仓库原来存化肥多少吨？

【变式1-3】有一户人家，父亲和儿子同一天过生日.若父子两人的年龄加起来是100岁，

则称为“百岁父子〃.已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如

下问题：

⑴现在父亲多少岁？

⑵再过几年，父子两人可以称为“百岁父子"？

【题型9：电费与水费问题】

【例1】为鼓励居民节约用电，某市实行阶段电价收费制，具体执行方案如表:

阶段每户每月用电（度）执行电价（元/度）

第一段小于等于2000.55

第二段大于200小于4000.6

第三段大于等于4000.85

某户居民五六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份.问

该户居民五、六月份用电多少度？

【变式1-1】某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:

不超过12吨的部超过12吨但不超过18吨的部超过18吨的部

月用水鼠

分分分

收费标准（元/吨）a22.5

某用户12月份用水8吨，交水费12元.

⑴求。的值；

⑵小明家12月份交水费50元，求小明家12月份用水量.

【变式1-2】某地用电收费标准规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元;

如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元.

⑴小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费一元；

⑵若小张家一个月用电Q度（a>0），那么这个月应缴电费多少元？（用含Q的式子表示）

⑶若小张家十月份缴电费135元，请求出他十月份用电多少度？

【变式1-3】为鼓励居民节约用电，某市试行每户每月阶梯电价加收费制，具体执行方案如

表:

每户每月用电数（度）阶段阶段电价（元/度）

小于等于2000.55

大于200小于等于300的部分0.65

大于300的部分0.8

例如：一户居民五月份用电260度，则需缴电费200x0.55+60x0.65=149（元）.

⑴若小莹家六月份用电310度，则需缴电费多少元？

⑵已知小悦家四、五月份共用电360度，其中四月份用电量大于五月份用电量，共缴电费

199元，问小悦家四、五月份各用电多少度？

【题型10：日历问题】

【例1】如图，在日历上任意框出6个数.如果框出的6个数的和是75,框出的6个数分别

是多少？

日—-四五六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

252627282930

【变式1-1】观察某月口历，回答下列问题:

⑴观察图中的阴影部分的9个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结

论；

⑵小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75,小强一家几号外出的？

⑶像上面第（1）题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是180

吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数.

【变式1-2】将连续的奇数1,3,5,7,9,排成如图所示的数表.

13579

1113151719

2123252729

3133353739

•••

⑴十字框中的五个数之和与中间数15有什么关系？

⑵将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间数为x,请用含x的代数式表示十

字框中五个数之和，写出解答过程；

⑶十字框框住的五个数之和能为205吗？若能，分别写出框住的这五个数；若不能，请说

明理由.

【变式1-3］如图为2025年1月的日历,其中有一个"H"形框，希望我们在新的一年"Happy"

（开心学习，热爱生活）."H〃形框内包含7个数.

2025年1月

—•二三四五六日

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

⑴将"H"形框上下左右平移，但一定要框住2024年1月的R历中的7个数，若设"H"形框内

的7个数中，从小到大排列第4个数为〃，用含。的式子表示“H〃形框内的7个数字的和为

⑵将"H”形框上下左右平移，设"H”形框内的7个数字之和为112.请求出此时"H"形框中的7

个数中最小的数：

⑶若某两次在不同位置框住的7数之和分别为〃?,〃（血>九）,且m+〃=189,直接写出m-n

的最大值.

【题型11：古代问题】

【例1】中国古代人民在生产牛活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中i已载了这样一

个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则

9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人？

【变式1-1】《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小

僧三人分一个，大小和尚各儿丁？"设大和尚有工人，依座意列方程得（）

A.^4-3(100-%)=100B.^-3(100-%)=100

C.D.3%+誓=10。

【变式1-2】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健

步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.〃大意是：有一个人走了378里路，第一天

健步行走，第二天因脚疼，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.请计算

此人第二天走的路程.（注：里，古代长度单位）

【变式1-3】《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，此专著中有

这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这

道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5文钱，则相差45文钱：若每人出7文

钱，则仍然相差3文钱，求买羊的人数和这头羊的价格.

【题型12：几何问题】

【例1】为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作.如图，长方形£7名，土

地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进x米修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形

菜地ABCD.

///////////////////////////////////

EADH

菜地

10m

8小路C

F20mG

⑴当x=2时，篱笆的长度为米.

⑵用x的代数式表示篱笆的长度.（列式并化简）

⑶若篱笆长度为36米，求小路的宽度.

【变式1-1】小明和小慧两位同学在数学活动课上，把长为30cm,宽为10cm的若干张长方

形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形4BCD,粘合部分的长度

为6cm,小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形儿丛加。1，粘合部分的长度为4cm.

B

6C

⑴求5张白纸条分别按图甲和图乙粘合后，总长度分别为多少厘米?

⑵用x张向纸条按甲粘合后，总长度为多少厘米？

⑶若长为30cm,宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则应分给小明多少张长方形白纸条,

才能使小明和小慧按各自要求粘合起来的长方形面枳相等（要求100张长方形白纸条全部用

完）.

【变式1-2］（1）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个颜色不同的正方

形组成，设中间最小的•个正方形边长为1，求这个长方形色块图的面积？

（2）某工厂在此图案的基础上，加工制作出地毯，并按成本价提高40%后标价，又以八折

出售可获得利涧60元.

①求该商品的成本价为多少元？

②若按七五折（即75%）出售则可获得利润多少元？

oo

一、单选题

1.（2025・山东烟台•中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风

扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（）

A.350元B.320元C.270元D.220元

2.（2025・四川资阳•中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今

有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而

税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何.〃大意是：今有人持金出五关，第1关收税

金为所持金的J，第2关收税金为此时所持金的;，第3关收税金为此时所持金的：，第4关

234

收税金为此时所持金的占第5关收税金为此时所持金的卜五关税金之和恰好重1斤，问原

5o

本持金多少？（）

A.折B.：斤C.折D.折

aIn>

二、填空题

3.（2025・四川宜宾・中考真题）已知因、g、1、。4、的是五个正整数去掉其中任意一个数，

剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48,则%+。2+

三、解答题

4.（2025•安徽•模拟预测）2024年底，蚌埠市交通运输局发布消息：G36宁洛高速公路明光

至蚌埠段改扩建工程已顺利通过交工验收.全线采用双向八车道高速公路标准改扩建.目前

已交付使用，大大缓解了G36宁洛高速安徽段的交通压力.施工中，对路面沥青的要求极

高.某天，化验室要检测4桶沥青，共重55T克.如朱笫桶减少3T克，第二桶增加2

千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶沥青重量相等.问原来每桶沥青各有多

少千克？

5.（2025・北京•模拟预测）2024年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新

动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对

在京个人消费者购买一级和二级能效（水效）的冰箱（含冰电）、洗衣机（含洗烘一体机）、电视、

空调、电脑（含学习机）、热水器（含壁挂炉）、家用灶具（含集成灶）、吸油烟机等8类家电产品

予以以旧换新补贴.补贴标准：一级能效（水效）的家电产品，按照产品销售价格的20%给予

补贴；二级能效（水效）的家电产品，按照产品销售价格的15%给予补贴，每位消费者每类产

品可补贴1件，每件补贴不超过2000元.

已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费

5570元，比补贴前便宜了1230元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？

6.（2025•陕西西安•模拟预测）初一年级某班为学科节游园会准备制作一批益智玩具作为奖

品，并为每一个玩具配备两个手绘学科节图标.如果该班有28名学生参与制作奖品，每人

每天平均能组装玩具24个，或绘制图标16个.那么应分配多少名学生组装玩具，多少名学

生绘制图标，才能使当天组装的玩具和绘制的图标刚好配套？

7.（2025•广西南宁•三模）综合与实践

【阅读材料】秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定

了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.

【问题背景】市场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制

得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：

产品名称产品规格有效成分用途

二氧化氯消毒每片质量1二氧化氯含量消毒杀

片克a%菌

已知：溶液浓度=.”溶？…X100%.请解答下列问题：

溶质质及-滔剂质量

【解决问题】

⑴消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液川于物品的消毒，刚好需要用该消毒

片3片，求Q的值.

⑵教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的

二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液？稀释过程中需加水多少干

克？

8.（2025•陕西咸阳•模拟颈测）某生物实验室推出了两种样本冷冻存储方案.若每月支付75

元基础管理费，则每个样本存储费为3元/月；若每月不支付基础管理费，则每个样本存储

费为6元/月.某科研团队6月份存储了若干生物样本，发现两种方案的总费用相同，求该

科研团队6月份存储的样本数量.

9.（2025・陕西咸阳•一模）3月121=1是植树节，许多家庭积极参与植树活动，为建设美丽中

国，共同谱写人与自然和谐共生的中国式现代化新篇章.在一次家庭植树活动中，甲组家庭

植树的棵数比乙组家庭多20%,乙组家庭植树的棵数比甲组家庭的一半多10棵，求甲、乙

两组家庭共植树多少棵.

10.（2025•河北唐山•三模）某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9,把十位数字和个

位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为％.

⑴请用含x的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除；

⑵若新的两位数比原来的两位数大45,试通过列一元一次方程的方法求出x的值.

11.（2025•陕西西安•模拟预测）随着电影《哪吒2》的热映，其周边产品引起抢购热潮，多

地出现断货现象，为了加快补货，某哪吒盲盒生产线采用新旧流水线同时工作的模式.已知

1条新流水线和1条旧流水线同时工作1小时共加工100个哪吒盲盒，2条新流水线和5条

旧流水线同时工作1小时共加工320个哪吒盲盒.求1条旧流水线每小时可加工多少个哪吒

盲盒？

12.（2025•河北邯郸•二模）为推广垃圾分类，某社区设置智能I可收箱，居民投放可回收物后，

设备自动称重并计算积分.已知1千克塑料可兑换8积分，1千克废纸可兑换12积分,嘉

嘉投放了Q千克塑料和8千克废纸，淇淇的塑料投放量是嘉嘉的2倍，废纸投放量比嘉嘉少3

千克.

⑴用含a/的式子分别表示嘉嘉和淇淇的积分：

⑵淇淇的积分能否是嘉嘉的2倍？请说明理由.

13.（2025・安徽合肥•三模）《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“福不足术〃记载:

今有共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六、问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙

买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？

14.（2025・陕西延安•三模）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校手工兴趣小组组织

了包粽子活动.包肉粽和蜜枣粽的学生共有50名.包的过程中，发现包肉粽的人手不足，

因此从包蜜枣粽的学生中抽调3人去包肉粽，则此时包肉粽的人数比包蜜枣粽的人数少4

人.请问原有多少人包蜜枣粽？

15.（2025・湖南长沙•三模）近期“国家喊你减肥了〃话题汨上热搜，为了让大家有一个健康的

身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中学生参加健康生活方式知识竞赛，共设25道选

择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况.

参赛者答对题数答错题数得分

A24195

B21480

C18765

D141145

E250100

⑴填空：每答对一道题得分,每答错一道题扣分;

⑵参赛者F得70分，他答对了几道题？

⑶参赛者G说他得87分，，尔认为可能吗？请通过计算说明.

16.（2025・北京大兴•二模）列方程（组）解应用题：

五一期间，在"国家补贴+商场直降”双重优惠推动下，消费者家电换新需求得到充分激活.国

家补贴政策是购买力,8两款空调均可享受原价20%的国家补贴；商场促销规则是购买空调的

原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场再直降500元，购买空调原价低于4000元时，

只享受国家补贴.已知A款空调原价（高于4000元）比B款空调原价（低于4000元）的2

倍少300元.若按此销售规则购买一台A款空调比一台B款空调多花1500元，购买一台A款

空调和一台8款空调与原价比共节省多少元？

17.（2025•陕西西安・模拟预测）2024年，我国快递业务量首次突破1700亿件，提高分拣效

率、降低分拣成本对于物流公司越发迫切.某快递公司引进了具有分拣功能的智能机器人,

经过调查发现，一台智能机器人每小时分拣快递的数量比一个分拣员每小时分拣快递的数量

的5倍还多10件，若一个分拣员和一台智能机器人同时工作，1小时共分拣快递730件，

则每台智能机器人每小时分拣快递多少件？

18.（2025・安徽淮北•三模）我国古代《孙子算经》记载了“多人共车〃问题：“今有三人共车，

二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？〃其意思是”每3人共乘一辆车，恰好空余2

辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？〃求人和车的

数量.

19.（2025•云南昆明•模拟预测）学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车

轮胎换位问题”为研究方向.

【问题背景】随着人们生活水平的提面，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱

动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使

用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣：如果同时更换前后轮

的轮胎，用车成本又会提高.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮

的轮胎换位的建议.

【数据信息】

1、汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到6万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到8

万公里时报废.

2、轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程.

【问题解决】

⑴若每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为

⑵如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少万

公里时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？（同时报废：两对轮胎的总磨

损量均为1）

20.（2025•黑龙江住木斯•二模）开放性问题

某校九年级共有300名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少30人.

⑴设女生人数为X人，用含x的代数式表示全校学生人数；

（2）若该校计划组织一次户外活动，要求男生和女生分别分组，且每组人数相同.已知男生

每组不超过15人，女生每组不超过12人，求分组方案中每组人数最多是多少？此时男生、

女生各分多少组？

21.（2025•浙江温州•二模）数学应用：小光骑着某款变速自行车先沿平路，再沿斜坡向上骑

行.

素材一：如图，该款自行车前链轮齿数为40齿，后链轮齿数可设定在11〜42齿之间（包含

前链轮齿数

边界值），齿轮比二

后链轮齿数

素材二：记车速为u（米/秒）、踩踏转速为九（转/分钟）、齿轮比为3已知〃，n,i满足

素材三：小光平路骑行时后链轮齿数为24齿，车速u为6米/秒.

⑴求小光平路骑行时的踩踏转速6

⑵小光在上坡的骑行车速与在平路一样，上坡的踩踏转速比平路减少了15〜30转/分钟（包

含边界值）求上坡的后链轮齿数的设定范围.

22.（2025•安徽安庆•三模）根据下列材料解答相应问题：

材A,C两地的铁路途经B地，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中动车列车

料从4站始发，经停B站后到达C站，高铁列车从A站始发，直达C站，两个车次的列

车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.

列车运行时刻表

A站B站C站

材车次

料发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

2

动车列车8：009：009：1010：50

高铁动车8：30途经B站，不停车10：30

材

料A,C两地的铁路是双轨，两辆列车可在某些时段同向而行.

3

问

题动车列车从A站到B站行驶了_____min,从8站到C站行驶了_______min；

1

问

设动车列车的行驶速度为%(km/h),高铁列车的行驶速度为吸(km/h),若口2=卬

题

则&=______.

2

问

题高铁列车在什么时刻追上动车列车？

3

23.（2025•河南信阳•二模）学科实践:

近年来，太原市加大了公共充电站的建设力度，综合与实践小组的同学对4