一元一次方程特殊解的四种考法-2024人教版七年级数学上册（原卷版）

专题05一元一次方程特殊解的四种考法

O

A-重难点题型分类

题型1:整数解问题....................................................I

题型2：相同解问题....................................................2

题型3：错解问题......................................................3

题型4：根据方程解的其他情况求值....................................3

题型5：含绝对值的方程问题...........................................4

B-能力提升.............................................................6

【题型1：整数解问题】

【例1】已知关于x的方程三竺=等一1的解是正整数，则符合条件的所有整数〃的积

66

是（）

A.8B.-8C.12D.-12

【变式1-1］已知关于"勺方程胃=彳+1的解为负整数，则整数Q所有可能取值的和为（）

63

A.-2B.-1C.0D.1

【变式1-2］若关于X的方程5工-3=匕+2有整数解，那么满足条件的整数k的取值个数是

（）

A.2B.3C.4D.5

【变式1-3】已知关于%的方程x=：-2有非负整数解.，则整数a的所有可能的取值的

63

和为（）

A.-23B.23C.-34D.34

【变式1-4］关于％的方程以-4=3%+1的解为正整数，则a的值为.（Q为整数）.

【变式1-5】已知关于％的整式M=%24-6ax-3无+2,整式N=-2x2+^ax-2无+2,若

a是常数，且2M+N的值与%无关.

⑴求a的值；

⑵若b为整数，关于x的一元一次方程以+匕-3=0的解是正整数，求曲的值.

【题型2：相同解问题】

【例1】若方程2（2%+1）=3+3%的解与关于x的方程2k+6=2（x+3）的解相同，则k的

值为（）

A.1B.-1C.7D.-7

［变式1-1］若方程平-8=-等的解与关于x的方程4x-（3a+1）=6%+2a-1的解相

同，则代数式Q—£的值为（）.

1515「17__17

ABDc

A,~~-T-TD.-T

【变式1・2】方程2x+l=7与Q--=0的解相同，则a的值是.

【变式1-3］已知关于％的方程（m+3沈网-2+6=0是一元一次方程.

⑴求m的值；

⑵若该方程的解与关于％的方程等-1=等的解相同，求n的值.

【变式1-4】在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程；

（1）若关于x的两个方程2x=4与小=m+l是同解方程,求机的值；

（2）若关于x的两个方程2r=a+l与3x-«=-2是同解方程，求〃的值；

（3）若关于x的两个方程S',号（“7+1）=nui与2r-mn=-y（?n+1）是同解方程，求此时

符合要求的正整数〃3〃的值.

【题型3：错解问题】

【例】学习情境•错解问题佳佳同学在解关于的方程等=詈-时，去分母过程中忘

1x363

记给右边的-3乘以6,最终解得方程为3=2,则m的值为（）

A.-7B.-6C.7D.19

【变式1-1】小红在解方程□%+2=3x—4时，把“口〃处的系数看错了，解得％=-6,她把“口〃

处的系数看成了（）

A.4B.6C.-3D.-6

【变式1-2】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程=二=4-1去分母时由于粗心，

方程右边的-1没有乘6而得到错解％=4,你能由此判断出。的值吗？如果能，请求出方程

正确的解.

【变式1-3】小玲在解方程”号-1去分母时，方程右边的“-1〃没有乘以公分母6,因

而求得了方程的错误解为尤=1.请根据上述信息求方程正确的解.

【题型4：根据方程解的其他情况求值】

【例1】如果a,b为定值时，关于x的方程把手一当=1,它的根总是2,则a+b的值

24

为（）

A.18B.15C.12D.10

【变式1-1J关于x的一元一次方程表为+6=2%+b的解为％=-3,则关于），的一元一次

方程表。+5）+6=2丫+8+10的解为（）

A.-3B.-5C.-7D.-8

【变式1-2］若关于x的方程卓二千+2,无论z为任何数时，它的解总是％=1,则

36

m-n=.

【变式1-3】已知方程4%+2m=3%①的解与方程2%+3=5x②的解互为相反数，求：

⑴m的值；

Z八2010

⑵代数式（771+2）2009.（2m_§的值.

【变式1-4］已知方程2-3a+1）=0的解与关于x的方程k+x-2=2%的解互为倒数，求k

的值.

【题型5：含绝对值的方程问题】

【例1】方程||%-3|-2|=1解的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-1］若关于x的方程以一2二2（九一外的解满足卜一,一；0,则n=（）

A.10或（B.-10或9C.10或一9D.一10或一：

【变式1-2］已知关于x的绝对值方程2||工一1|一2|=。有三个解，则。=—.

【变式1-3］已知关于》的绝对值方程2||X-1|一3|=a只有三个解，求。的值.

【变式1-4】对于任意有理数%,规定：当％>0时，/(X)=x+3；当为<0时，/(X)=|x+2|.

(1)填空：/(I)=，/(-I)=，/(a2)=;

(2)若/(2m-4)=6,求m的值；

⑶若两个有理数QHO,b*O,且Q,b异号，满足|/(a)-/(b)|=6,请直接写出Q,b之间可

能存在的数量关系：.

oo

一、单选题

1.（24-25七年级上•安徽六安•期中）小强在解方程”-3%-1=2x+k”时,将“-3/中的"-"

抄漏了，得出％=4,则原方程正确的解是（）

〃

Aa.%=-4-cB.x=-4C….x=-2Dc.x=4

555

2.（24-25七年级下•福建泉州•期中）己知关于%的方程2x-a=3的解是x=1,则a的值为

（）

A.1B.-1C.7D.-7

3.（24-25七年级上•河南安阳•期末）已知关于X的方程工-三丝二彳-1有正整数解，则整数

63

a的所有可能的取值的和为（）

A.14B.45C.-45D.-14

4.（24-25七年级上•四川绵阳•期末）已知关于x的方程X—三竺二当一;的解是非正整数,

632

则符合条件的所有整数a的和是（）

A.-11B.-13C.-14D.-16

5.（24-25七年级上•江西南昌•期末）已知关于x的一元一次方程肃+5=2019%+m的解

为x=2018,那么关于丁的一元一次方程-卷+5=2019（5-y）+m的解为（）

A.2023B.-2013C.2013D.-2023

6.（24-25七年级上•山东聊城•期末）若关于x的方程3%+2血+5=0的解与方程2%-1=

5%+8的解相同，则加的值是（）

A.2B.0C.8D.-8

7.（2025•四川成都,一模）方程模+2\+\2x+3|+|3x+4|=3解的个数是（）

A.0B.1C.2D.无数个

8.（24-25七年级上•四川南充•期中）已知+3|=4,y2=25且-y\=y-x,则x+y的

值为（）

A.-12或-2或6B.一2或6

C.-12或6D.-12或-4或6

二、填空题

9.（24-25七年级下•福建漳州•期中）已知a为整数,若关于％的方程ax-1=2（%-3）的解

为正整数，则满足条件的所有a的值是.

10.（24-25七年级下•重庆•期中）若关于x的方程+1=+；有无数个解，则m+几的

值为•

11.（24-25七年级上•江西吉安・期末）已知方程2一工一半二。的解与关于“方程m-x=3-

J

2x的解互为相反数，则m的值是—.

12.（24-25七年级上•广东东莞•期末）关于x的方程2无+3a=1的解与方程x+3=0的解相

同，贝Ija的值是.

13.（24-25六年级上•上海•阶段练习）若关于x的一元一次方程焉％+3=2%+b的解为x=

2024

一3,则关于y的一元一次方程看（1-y）=-2y-1+力的解为.

三、解答题

14.（24-25七年级上•广东东莞•期末）若关于％的方程与一丁=1的解是关于X的方程x+v=

7的解的2倍，求关于x的方程一gax+4=3的解.

15.（24-25六年级下•黑龙江大庆•期中）已知关于"勺方程（k-2）”1+2m-2=0是一元

一次方程.

⑴求k的值.

（2）若关于x的方程（k-2）x|k|-14-2?n-2=0与方程2x=6-x的解相同，求m的值.

16.（25-26七年级上•全国•课后作业）若关于x的方程3（%-A）=2（%+1）与％-3（x-1）=

2-Q+1）的解互为相反数,求女2一（61一2）的值.

17.（24-25七年级上•吉林•期中）已知关于x的方程4%-（3。+1）=6工+2。-1的解与

5a-3）=4x>10的解互为相反数.

⑴求。的值；

（2）求代数式a—a，的俏.

18.（24-25六年级上•上海•期末）已知关于x的方程号-手=葭

236

⑴若血二一1,求该方程的解；

⑵某同学在解该方程时，误将弓’看成了《〃，得到方程的解为％=1,求，〃的值;

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⑶若该方程有正整数解，求整数机的最小值.

19.（24-25七年级下•山西晋城.期中）已知3%-1=6+mx是关于x的一元一次方程.

⑴当机为何值时，该方程的解与方程=。的解相同？

4

⑵当方程3工一1=6+根，的解为正整数，且〃?为非负整数时，求〃?的值.

20.（24-25七年级下.