一元一次方程应用压轴题的三种考法（解析版）

专题08一元一次方程应用压轴题的三种考法

类型一、方案选择问题

例.甲、乙两家超市新年期间推出优惠活动，推出如表购物优惠方案:

甲超市乙超市

消费金额（元）优惠活动消费金额（元）优惠活动

0-100（包含100）无优惠0〜200（包含200）无优惠

一律享受九折优

100〜350（包含350）

惠

超过200元的部分享受八折

大于200

一律享受八折优优惠

大于350

惠

⑴小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？

（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多

少元的商品？

⑶小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，如果小刘把这两次购物改为一次

性购物，付款多少元？

【答案】（1）在甲超市更划算；

⑵应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品：

⑶把这两次购物改为一次性购物，付款320元或352元；

【分析】（1）比较在甲、乙超市分别所需支付的金额即可；

（2）求出252元在甲超市能购买的商品原价，再求出在乙超市购买的商品的原价，比较大

小即可；

（3）先计算出支付80元和288元的商品原价，再将两次商品原价加一起参加优惠活动即可；

【详解】（1）解：甲超市购物所付的费用为：240x0.9=216（元），

乙超市购物所付的费用为：200+0.8x（240-2（X））=232（元），

0216<232,

回在甲超市更划算；

（2）解：甲超市购买的商品原价：252・0.9=280（元），

设乙超市超市购买的商品原价为x元，由题意得：

20（）+0.8。—200）=252,解得：x=265,

0280265,

回应选择甲超市，最多能买到原价为280元的商品；

（3）解：0100x0.9=90,

回第一次购买商品的原价小于100元，原价为80元，

0350x0.9=315,350x0.8=280,

团第二次购买商品的原价为100〜350或大于350元，

设第二次购买商品的原价为m元，

①当100V〃区350时，

由题意得：6=288+0.9=320（元），

（320+80）x0.8=320（元），

团把这两次购物改为一次性购物，付款320元；

②当〃>350时，

由题意得：=288+0.8=360（元），

（360+80）x0.8=352（元），

酎巴这两次购物改为一次性购物，付款352元；

综上，把这两次购物改为一次性购物，应付款320元或352兀.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用（方案选择），（1）（2）比较简单，（3）中因为

280<288<315,故需要对288元的商品原价进行讨论.

【变式训练1】为了防治"新型冠状病毒〃，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积

极做好教室消毒和师生的刻温工作。

⑴若按原价购买•瓶消毒剂和•支红外线测温枪共需要400元，已知•支测温枪的价格比

一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格.

（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：

若学校有75个班级，计戈।.每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买

方案的总费用更低？

购买方案红外线测温枪消毒剂优惠

A9折8.5折每购100瓶消毒剂送1支测温枪

B8折8.5折无

【答案】（1）一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元

⑵学校选择A种购买方案的总费用更低

【分析】（1）设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为（6x+15）元，根据题意可

列出关于x的一元一次方程，解出x即可得出答案；

（2）分别计算出两种方案所需费用，比较即可.

【详解】（1）解：设一瓶消毒剂的价格为x元，则一支测温枪的价格为（6工+15）元，

根据题意可得：X+（6X+15）=400,

解得：x=55,

06x+15=345

答：一瓶消毒剂的价格为55元，一支测温枪的价格为345元；

（2）解：根据题意可知该学校需要75支红外线测温枪和75x20=1500瓶消毒剂.

以A方案购买时，

囹每购100瓶消毒剂送1支测温枪，1500+100=15支，

团再购买75-15=60支测温枪即可，

向此购买方案的总费用为60x345x0.9+1500x55x0.85=88755元；

以B方案购买时，总费用为75x345x0.8+1500x55x0.85=90825元；

回以8方案购买的费用高于以A方案购买的费用.

故学校选择4种购买方案的总费用更低.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用.根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键.

【变式训练2】北京某景区，门票价格规定如下表：

购票张数1〜50张（包含50张）50〜100张（不包含50张）100张以上

每张票的价格60元50元40元

某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数,

且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元.

⑴去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？

⑵如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员

参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？

【答案】⑴七年级（1）班有62人，（2）班有40人

⑵七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱

【分析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102-x人，因为其中

（1）班人数多于（2）班人数，所以51<x<100,则0<102-x<51,利用单独购买门票，一共

应付5500元列方程，解方程即可；

（2）按照团体票的单价i一算总费用，即可得到答案；

【详解】（1）解：设去该景区游玩的七年级（1）班有x人，（2）班有（102-刈人.根据题

意，得

50x+60x（l02-x）=5500

解得x=62.

则（2）班人数为：102T=40（人）.

答：七年级（1）班有62人，（2）班有40人.

（2）解：方案•：各自购买门票需（62—12）x60+40x60=5400（元）：

方案二：联合购买门票需（50+40）x50=4500（元）；

方案三：联合购买101张门票需101x40=4040（元）；

综上所述：因为5400>45（X）>404（）.

答：七年级（1）班和（2〉班应该联合起来一次购买101张门票最省钱.

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用：方案选择问题，解题的关键是读懂题意，利用

隐含条件找出等量关系列方程.

【变式训练3】下表是中国电信两种“套餐”计费方式.（月基本费固定收，主叫不超过主叫

时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）

月基本主叫通话/上网流量接主叫超时部分（元超出流量部分/（元

费/元分钟MB听/分/钟）/MB）

方式免

492005000.200.3

费

方式免

692506000.150.2

费

⑴若某月小萱主叫通话时间为240分钟，上网流量为800MB,则她按方式一计费需

元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需119元，主叫通话时间为240分钟，

则上网流量为MB.

⑵若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间，（分钟），按方式一和方式二的计费相

等？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由.

⑶若上网流量为540MB,直接写出当月主叫通话时间，（分钟）满足什么条件时，选择方式

一省钱；当每月主叫通话时间/（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱.

【答案】⑴147,109,850；

（2）r=240：

⑶当,v240时方式一比较划算，当/>24（）方式二比较划算；

【分析】（1）根据方式一、二月基木费加超时费直接计算即可得答案，设上网流量为

根据费用列方程求解即可得到答案：

（2）假设存在根据费用相等列方程求解即可得到答案；

（3）由（2）及单价对比可直接得到答案.

【详解】（1）解：由题意可得，

团小萱主叫通话时间为240分钟，上网流量为800MB,

团方式-收费为：49+（240-200）x0.2+（800-500）x0.3=147（元）；

方式二收费为：69+（800-600）x0.2=109（兀）；

设上网流量为xMB,由题意可得，

69+(x-6()())x0.2=il9,

解得x=850,

故答案为：147,109,850；

(2)解：假设存在，

049+(540-500)x0.3+(250-200)x0.2=71>69,

0200</<250,

049+(540-500)x0.3+(/-200)x0.2=69

解得：7=240,

团假设成立，上网流量为540MB当/=240时，方式一和方式二的计费相等；

(3)解：(3上网流量为540MB当,=240时，方式一和方式二的计费相等为69元，

①当/>240时，方式一费用为：69+0.20x(r-240),

方式二费用为：69+0.15x(/-240),

69+0.20x(/-240)>69+0.15x(r-240),

回当r>240方式二比较划算.

②当，<240时，

方式一费用为:49+(540-500)x0.3+(r-200)x0.2=0.2i+21,

方式二费用为：69,

当，<240时，02+21<69,

回当1v240时方式一比较划算，当，〉240方式二比较划算.

【点睛】本题考查利用一元一次方程解决阶梯收费问题，解题的关键是读懂收费方式找到等

量关系式.

【变式训练4】小王看到如下两个超市的促销信息：

甲超市：全场8.8折

乙超市：不超过200元，不予优惠；超过200元而不大于500元，打九折；超过500元，

500元的部分优惠10%,超过500元的部分打八折.

⑴当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？

⑵当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？

⑶小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多II勺商

品，可以节省多少元？

【答案】⑴264元270元；⑵625元；(3)39.6元或22元

【分析】(1)根据两家超市优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付

款=购物标价x0.88,乙超市实付款=购物标价x0.9,分别计算即可；

(2)设标价总额是“时，甲、乙超市实付款一样，根据甲超市实付款=入超市实付款列方

程，求解即可；

（3）首先计算出两次的购物标价，然后根据优惠方案即可求解.

【详解】（1）当一次性购物标价总额是300元时，

甲超市实付款为：300x0.88=264元，

超市实付款为：300x0.9=270元，

答：当•次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是264元、270元.

（2）当一次性购物标价总额是500元时，

甲超市实付款为：500x0.88=440元，

超市实付款为：500x0.9=450元，

由于440<450,

故K>500,

设标价总额是“时，甲、乙超市实付款一样，

则0.88x=500x0.9+0.8（x-500）,

解得x=625,

答：标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.

（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，

第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198+0.9=220元，

第二次购物付款466元，购物标价为（466-450）+08+5（X）=520元，

两次购物标价为：198+520=718元，或220+520=740元，

若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省为：

198+466-[500x0.9+0.8x（718—500）=39.6元，

pJc198+466-（500x0.9+0.8x（740-500）=22

答：他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元.

【点睛】本题考查一元一次方程，理解两家超市优惠方案，进行分类讨论是解题的关键.

类型二、销售利润问题

例.疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务，某超

市推出适合大多数家庭需要的以萝卜、土豆、洋葱三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择.其中，

甲种搭配每袋装有5千克萝卜、1千克土豆、1千克洋葱；乙种搭配每袋装有3千克萝卜、2

千克土豆、2千克洋葱.甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中萝卜、土豆、洋葱三种

蔬菜的成本价之和.已知萝卜每千克成本价为2元，甲种搭配每袋售价为28元，利润率为

40%,乙种搭配的利润率为30%.若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到36%,则该商超销

售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是.（商品的利润率=

商品的售价-商品的成本价

xlOO%).

商品的成本价

【答案】39:20

【分析】先求出1千克土豆成本价+1千克洋葱成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价.再设

销售甲种蔬菜”袋，乙种蔬菜y袋，根据题意列出方程便可求得工：丁的值.

【详解】解：0甲种搭配每袋装有5千克萝卜、1千克土豆、1千克洋葱：

而萝卜每千克成本价为2元，甲种搭配每袋售价为28兀，利润率为40%,

01千克土豆成本价+1千克洋葱成本价=28+（1+40%）-2x5=10（元），

团乙种搭配每袋装有3千克萝卜、2千克土豆、2千克洋葱，乙种搭配的利润率为30%,

回甲种蔬菜每袋成本价为28+。+40%）=2（）（元），乙种蔬菜每袋成本价为2x3+2x10=26（元）.

设该甲种蔬菜销售了工袋，乙种蔬菜销售了袋，

由题意，得2°x40%x+26x30%y=36%(20x+26y),

t39

0O.8x=1.56y,g|J：一=受.

y20

回销位甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比39:20,

故答案为：39:20.

【点睛】本题考查了一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意

得出等量关系是解题的关健.

【变式训练1】十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙

种商品每件的进价多20元，购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同.

（1）求甲、乙两种商品每件的讨价分别是多少元？

（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元，出售时，甲

种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元，若按

标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？

（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商

品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按

标价伐出获利少了：，则乙商品按标价付出多少件？

【答案】（1）甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）全部售出

后共可获利1800元；（3）乙商品按标价售出8件

【分析】（1）可设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，根据

购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同的等量关系列出方程即可求解・；

（2）可设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50-y）件，根据所用资金哈好

为4600元的等量关系列出方程可求该商场从厂家购进了甲种商品的件数，乙种商品的件数,

进一步可求按标价出售甲、乙两种商品，仝部售出后一共的获利；

(3)可设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出(20-z)件，根据总获利比全部

按标价售出获利少了!的等量关系列出方程即可求解.

【详解】解：(1)设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是(x+20)元，依

题意有4(x+20)=5x,解得x=80,则x+20=80+20=100.

故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；

(2)设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品(50-y)件，依题意有

100y+80(50-y)=4600,解得y=30,则50-y=50-30=20,

则100x40%x30+30x20=1800(元).

故全部售出后共可获利1800元；

(3)设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出(20-z)件，依题意有

(100+100x40%)x0.9x30+(80+30)z+[(80+30)x0.9-4](20-z)=4600+1800x(1-：)

解得z=8.故乙商品按标价售出8件.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

【变式训练2】春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节.俗称新春、新年、

新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年.春节历史悠久，由上

占时代岁首祈年祭祀演变而来.为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水

果篮的成本为300元.每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价

多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多.

⑴求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；

⑵该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个

水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元,

按此计划每个水果篮应打几折出售？

⑶在年末时，该水果店购进水果篮650个和坚果礼盒600盒，进行“新春特惠〃促销活动，水

果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒.水果篮每个售价打九折后再参与

店内“每满100元减加元”的活动，坚果礼盒每盒直接参与店内“每满10。元减川元"的活动；

售卖结束时,坚果礼盒全部售卖完,售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办

法售出.若该水果店获得的利润率为40%,求〃?的值.

【答案】⑴每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元

⑵计划每个水果篮应打5折出售

⑶冽的值为15

【分析】(1)设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价"-200)元，根据等量关系：售卖1个水

果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润■样多，即可列出方程，解方程即可；

（2）设计划每个水果篮应打。折出售，列出方程，即可得出答案；

（3）根据方案，得出实际水果篮售价（540-5⑼元，坚果礼盒售价（400-4m）元，再根据该

水果店获得的利润率为40%,列出方程即可得出答案.

【详解】（1）解：设买水果篮售价”元，坚果礼盒售价（工-200）元，依题意得：

x-300=2（x-200-250）,解得：x=600.0x-2OO=4OO.

答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元.

（2）设计划每个水果篮应打。折出售，依题意得：

200x^600x^-300j+100x（400-250）=15000,解得：a=5,

答：计划每个水果篮应打5折出售.

（3）[>1600x0.9=540,

团实际水果篮售价（540-5加）元，坚果礼盒售价（400-4闷元，

0（65O-5O）（54O-5/n）+6OOx（4OO-4/n）-65Ox3OO-6OOx25O=4O%x（65Ox3OO+6OOx25O）

127n=15.

答：机的值为15.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意、找到等晟关系并正确列出方程是关键.

类型三、购物问题

例.某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，3so元（不含3so元）以内，一律享受九圻优

惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.

小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则

小敏需付款元.

【答案】324或356/356或324

【分析】要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实

际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元.第二次就有两种情况，一种

是超过100元但不超过350元一律9折：一种是购物不低于350元•律8折，依这两种计

算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数.

【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，

即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元.

第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的.

设第二次实质购物价值为X元，那么依题意有0.9x=288,

解得：x=320.

第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的.

设第二次实质购物价值为4元，那么依题意有0.&/=288,解得：a=360.

即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元.

综上所述，小敏两次购物的实质价值为85+320=405或85+360=445,均超过了350元.因

此均可以按照8折付款：

405x0.8=324（元）或445x0.8=356（元）.

因小敏需付款324元或者356元.

故答案为:324或356.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种

情况，需要讨论清楚.本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何

一种.

【变式训练1】平价商场经俏甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为50%；

乙种商品每件进价50元，售价80元.

⑴甲种商品每件售价为一元，每件乙种商品利润率为二

⑵若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商

品各多少件？

⑶在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过380元不优惠

超过380元，但不超过500元售价打九折

超过500元售价打八折

按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品

实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

【答案】（1）60,60%

⑵购进甲商品40件，乙商品10件

（3）13或14件

【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，然后根据题意列一元一次方程求解

即可；

（3）设第一天购买乙种商品〃件，设第二天购买甲种商品b件，然后分别列方程求得°、人

最后求和即可.

【详解】（1）解：40x（1+50%）=60（元）,100%=60%

50

所以甲种商品每件售价为60元，每件乙种商品利润率为60%.

故答案为：60,60%.

（2）解：设购进甲种商品工件，则购进乙种商品（50-/）件，

由题意得，40x+50（50-x）=2100,

解得：x=40,则50—x=10.

答：购进甲商品40件，乙商品10件.

（3）解：设第一天购买乙种商品。件，

依题意得，80入90%=360或80。=360,

解得。=5或4.5（舍去），

所以第一天购买乙种商品5件.

设第二天购买甲种商品。件，

依题意得，60儿90%=432或60680%=432,

解得反8或9,

所以第二天购买甲种商品8或9件，

5+8=13（件）或5+9=14（件）.

答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、找准等量关系、正确列出方程是

解答本题的关键.

【变式训练2】制定销售单价，如表：

销售量单价

不超过100件的部分2.5元/件

超过100件不超过300件的部分2.2元/件

超过300件的部分2元/件

⑴若买100件花元，买300件花元；

⑵小明买这种商品花/338元，列方程求购买这种商品多少件？

（3）若小明花了〃元,恰好购买0.45〃件这种商品，求〃的值.

【答案】⑴250,690（2）购买这种商品140件；（3）〃=900

【分析】（1）根据总价等于单价乘以数量，列式计算即可；

（2）设购买这种商品1件，根据题意，列出方程，进行计算即可;

(3)分0<〃W250,250<«<690.〃>690,三种情况，列方程求解即可.

【详解】(1)解：由题意，得：

买100件花：2.5x100=250元，买300件花：2.5x100+(300—100)x2.2=250+440=690元；

故答案为：250,690；

(2)解：设：设购买这种商品x件，

由(1)知：买100件花250元，买300件花690元，

0250<338<690,同100<“<300,

由题意，得：100x2.5+(x-100)x2.2=338,解得：x=140：

答：购买这种商品140件.

(3)解:当0v〃K250时，由题意，得：2.5x0.45〃=〃，此种情况不存在；

当250v〃4690时，由题意，得：2.5xl00+2.2(0.45/z-100)=;?,

解得：77=3000(不符合题意，舍去)；

当〃〉690时，由题意，得：2.5xl00+2.2x(300-100)+2(0.45/2-300)=«,解得：〃=930；

综上，72=900.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.解题的关键是根据题意，正确的列出方程.

【变式训练3】双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动

如下表所示：

商场优惠活动

甲全场按标价的6折销售

实行“每满100元送100元的购物券〃的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金比如：

乙

顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)

丙实行“每满100元减50元的优惠〃(比如，某顾客购物220元，他只需付款120元)

根据以上活动信息，解决以下问题:

(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一

套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做由选择

商场甲商场乙商场丙商场

实际付款(元)

(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，

最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？

(3)丙商场又推出“先打折〃，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元

的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动(结

果精确到0.01)

【答案】(1)丙商城最实惠，336,360,310；(2)370：(3)9.52.

【分析】(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；

(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程

求解即可；

(3)先设丙商场先打了〃折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了20元钱，列方程

求解.

【详解】解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)x0.6=336(元)；

选乙商城需付费用为290+(270-200)=360(元)；

选丙商城需付费用为290+270-5x50=310(元).

0360>336>310,

团选择丙商城最实惠.

故答案为:336：360；310.

(2)设这条裤子的标价为x元，

根据题意得：(380+x)x0,6=380+x-100x3,

解得：x=370,

答：这条裤子的标价为370元.

(3)设丙商场先打了〃折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，

根据题意得：(630x^-5x50)-(630-6x50)=20,

解得“=9.52,

答：丙商场先打了9.52折后再参加活动.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题FI的意思，根据题目给出的

条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解.

课后训练

1.免年来临之际，某商家推出了两种兔年吉祥物礼盒进行售卖，其中4类礼盒中有4个幸

福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物：B类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6

个快乐兔吉祥物，两种礼盒的成本分别为盒中吉祥物的成本之和，包装费用忽略不计，其中，

每个快乐兔吉祥物的成本为每个开心兔成本的：，每个幸福兔吉祥物的成本比每个开心兔的

成本少，且每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的成本均为整数.已知4类礼盒的售价

为48元，利润率为20%.元旦节当天一共卖出了两类礼盒共计142盒，且卖出的8类礼盒

至少50盒.工作人员在核算总成本的过程中，把每个幸福兔吉祥物和每个开心兔吉祥物的

成本看反了，并用看反的每个开心兔吉祥物的成本的g去计算每个快乐兔吉祥物的成本，结

果算出来的总成本比实际总成本少了480元，则当日实际卖出的两种礼盒的总成本为

元.

【答案】5920

【分析】根据A礼盒售价和利润率求出4个幸福免吉祥物，4个开心免吉祥物的成本为40

元，进而得到1个幸福兔吉祥物，1个开心兔吉祥物的成本为10元，每个幸福兔吉祥物的

成本是x元，则每个开心兔吉祥物的成本为(1。-刈元，每个快乐兔吉祥物的成本为，10-耳

元，求出B类礼盒的成本为(60-4x)元，再设卖出A类礼盒小盒，则卖出B类礼盒(142-⑼

盒，

根据把每个甜味粽和每个肉馅粽的成本看反了，并用看反的每个肉馅粽的成本的13去计算

每个成鸭蛋的成本，结果算出来的总成本比实际总成本少了480元，列出方程，可得到

4/nr=20/w+568x-2600,再由当日实际卖出的两种礼盒的总成本为

40〃任(60-4司(142-帆),整理后把4/世代人求解即可得到答案.

【详解】解：:A类礼盒的售价为48元，利润率为20%,

•••A类礼盒的成本为48+(1+20%)=40元，

••・4个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物的成本为40元，

••・1个幸福兔吉祥物，1个开心兔吉祥物的成本为10元，

设每个幸福兔吉祥物的成本是x元，则每个开心兔吉祥物的成本为(1。-司元，

:每个快乐兔吉祥物的成本为每个开心兔成本的;，

・•.每个快乐兔吉祥物的成本为:。。-X)元，

•••8类礼盒中有2个幸福兔吉祥物，4个开心兔吉祥物，6个快乐兔吉祥物，

•••8类礼盒的成本为2x+4(10—x)+6x!(10—x)=(60-4x)元，

根据题意，错误的成本价为每个幸福兔吉祥物的成本为元，每个开心兔吉祥物的成

本为X元，每个快乐兔吉祥物的成本;X元，

设卖出A类礼盒小盒，则卖出8类礼盒(142-"7)盒，

二.+2(142-(10-x)+[4"，+4(142-x+6(142-；x+480=40，〃+(60-4x)(142-m)

整理得：4"a=20"?+563工-2600,

当日实际卖出的两种礼盒的总成本为：

40/7/+(60-4x)(142-m),

=40m+832。-36Xx-60/7/4-4/7ir，

=-20/77-568x+4"ir+8520,

=-2O/M-568X+(2O/M+568X-26OO)+852O,

=5920,

故答案为：5920.

【点睛】本题主要考查了列代数式，••元••次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系，

利用整体代入思想解答是解题的关键.

2.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了4“两家苹果.这两家苹果品质一样，零售

价都为6元/千克，批发价各不相同.

A家规定：批发数量不超过1000T•克，按全部零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克

不超过2000千克，按全部零售价的90%优惠；超过2000千克的按全部零售价的88%优惠.

8家的规定如下表：

数量范围(千克)0-500500以上〜15001500以上〜25002500以上

价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%

【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用

=6x95%x500+6x85%x1(X)0+6x75%x(2100-1500)]

(1)如果他批发800千克苹果,则他在A家批发需要元，在B家批发需要

元；

(2)如果他批发x千克苹果(2000<X<2500),则他在A家批发需要元，在8家批

发需要元(用含x的代数式表示)；

(3)现在他要批发1214乙元苹果，应该选择哪一家水果店？请说明理由.

【答案】(1)4416,4380；(2)5.28]，4.5x+1200：(3)B家水果店，理由见解析

【分析】(1)根据两家不同的价格规定，分别计算出各自的价格；

(2)在A家批发，直接用6乘以88%再乘以批发的数量x即可得到价格，在B家批发，按

照分段价格去计算；

(3)先求出批发的苹果数量是2500千克时，两家个需要多少钱，发现都比12144元多，

说明批发的苹果数量应该小于2500千克，再分别根据(2)中列出的式子求出两家可以批发

的苹果数量，选择数量多的那一家.

【详解】解：(1)在A家批发，800千克不超过1000千克，

800x6x92%=4416(元)，

在B家批发，800千克超过500千克不超过1500千克，

500x6x95%+300x6x85%=2850+1530=4380(元