浙江省杭州市上城区2025-2026学年七年级上学期数学期末复习试卷（含解析）

浙江省杭州市上城区2025.2026学年七年级上学期数学期末复习试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

2.C痴GPT是•种基于深度学习的自然语言处理模型（人工智能模型），它的参数量巨大.截至2024年

9月，。痴GP7'的参数最已经达到了约500000000000个.将500000000000用科学记数法表示为（）

A.5x100B-5x10"C.5xlO,0D.500x1()9

3.如果。=从那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（）

A.a+3=b+3B.3—a-b—2C.2a=2bD.—=—

33

4.9的平方根是±3,用下列式子表示正确的是（）

/

A.±v9=3B.VA）=±3C.±《=±3D.v@=3

5.估计，诏的值更接近（）

A.3B.4C.9D.10

6.一副三角板按图中的位置摆放，则其中Na和邛之间一定成立的数量关系是

（）

A.相等

B.互余

C.互补

D.不能确定

7.按•一定规律排列的代数式：2x,3f,4d，5/，面，…，第〃个代数式是（）

A.B.nxnC.nxnAD.+

8.“腹有诗书气自华，最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法

是将原价为x元的一批图书以0.8（x-12）元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是

（）

A.在原价的基础上打8折后再减去12元B.在原价的基础上打0.8折后再减去12元

C.在原价的基础上减去12元后再打8折D.在原价的基础上减去12元后再打（）.8折

9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形.图①用1个正方形，图②用3个正方

形，图③用6个正方形……按照比规律，若图〃中用的正方形个数比图n・2(n23)多17个，则〃的值为

()

A.7B.9C.10D.12

10.如图，［8=1(),尸为线段4?上一点，”为线段4r的中点，N为MB的中点，记力M长为x,RNK

为P.当X,丁的值发生变化时，下列代数式的值不变的是()

1111I

AMPNB

A.x+yB.x-yC.2x-yD.-x+V

2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.8的立方根是.

12.单项式-(iy的系数是,次数是.

13.已知/力与互补，且NB二68。，则44=.

14.现在桌子上放着6枚一元硬币，全部正面朝上.做这样一个翻硬币游戏：每次翻转其中的4枚，最后

把它们全部翻成反面朝上，则需要进行翻转的最少次数为次.

15.如图，点。在直线/B上，OD平分N/1OE，NCOE=90°，ZCO£)=15°,则N5OD的度数为.

16.若关于X的方程||2-目-8|=2有三个解，则该方程三个解的和为

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

17.计算：

(2)_32-(-2)\^/8.

18.解方程：

(1)4+2(x-3)=x：

...2x-l1x

(2)+--——-

0.770.3

四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19(.本小题6分)

先化简,再求值：2(/+H>)+(27-3a”其中。=-1,6=2.

20.(本小题7分)

4,8,C,O四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题.

D.

C*

A9・B

(1)连结力8，延长力8到E，使BE=24B；

(2)分别画直线4C，射线力。；

⑶在射线力。上找一点〃，使PC+P8最小，画出点〃，此画图的依据是_____

21.(本小题6分)

如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸(墙壁厚度忽略不计，单位：m).

一，一»<——21’——>1

r

卫生间I5r

卧室1

客厅7

卧室22\

4-6y

（1）求该住宅的面积（用含X,，的代数式表示）.

（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为4.5n）2.如果地砖的价格是

每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？

22.（本小题7分）

在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的王种运算，学会了研究运算的方法，现定义

一种新运算：Zb—定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：

2^4=2x4-2-4=2；

3*（-l）=3x（-l）-3+l=-5；

(-9)*5=(-9)X5+9-5=-41.

（1）请你补全定义内容：（rkb=（用含b的代数式表示）

⑵先计算（-7）*2和2*（-7）,再说明新定义的运算”★”是否满足交换律，即〃★/＞二*Q是否成立.

（3）若以（-8）=11尢》,求用的值.

23.（本小题7分）

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（/）、棱数（E）之间存在着有趣的关

系l，+F=E+2（称欧拉公式）.实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧

拉公式.

（图1）（图2）（图3）

（1）图1的正方体面数尸=6,顶点数V=,棱数E=；

⑵图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式

“60x3+2”得至U棱数为90,用算式“60x2+6”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球

表面的五边形块数；

（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边

形，1个八边形.求该足球表面的八边形块数.

24.（本小题7分）

如图1,408=120。，过点O在的内部作射线O。，使得乙1。。=一/8。。，射线。0从射线08

3

开始以每秒5。的速度绕着点O顺时针转动，当NCOD为平角时0。停止转动，设转动的时间为，秒.

⑵当射线0。平分/40。时，求，的值.

⑶如图2,射线0E从射线0C开始以每秒(g)。的速度与射线。。同时开始绕着点O顺时针转动，同时停

止.

①当NCOS:,NC0D时，求/的值.

2

②在转动过程中，请直接写出NC。。与//OE之间的数量关系.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

2

12.【答案】--

3

3

13.【答案】112。/112度

14.【答案】3

15.【答案】105叼05度

16.【答案】6

17.【答案】【小题1】

解:卜9+1卜1

二.2++。

I5

7

=—;

5

【小题2】

解：-32+(-2)\^/8

=-9+(-8)x2

8

9

=一.

4

18.【答案】【小题1】

解：4+2(x-3)=x,

4+2x-6=x»

2x-x=-4+6,

x=2：

【小题2】

2x-\1x

------+-=----9

0.770.3

20r-10110x

--------卜一=---,

773

/204-10J」110x

I71)3

3x(20x-10+1)=70x,

60x-27=70x»

-10x=27,

x=-2.7.

19.【答案】解：原式=2/+2Q6+2O2-3曲

=2a2+2a2+2ab-3ab

=4a2-ab，

当4=-1,b=2时,

原式=4XQ1)2_(_|)X2

=4x1+1x2

=4+2

=6.

20.【答案】【小题1】

解：如图，以点B为圆心，4B的长为半径画弧，交射线于点“，再以点尸为圆心，的长为半径画

弧，交射线8斤于点后，则即为所求.

D.

c

4*------R-------——

biri匕

【小题2】

如图，连接BC交射线力。于点则点P即为所求.

此画图的依据是两点之间线段最短.

故答案为：两点之间线段最短.

21•【答案】【小题1】

解：即该住宅的面积=5x•6y+(2x-1.5x)•(6y-1.5y-y-2y)=30xy+0.75xy=30.75xy(m2)：

【小题2】

解：由图形可知，卫生间的面枳为L5x•尸1.5叶何2),

••,卫生间的地面面积为4.50?,

1.5xy=4.5,

：.xy=3,

,・,卧室1的面积为(5x-2x)-2y=6孙(n?),

卧室2的面积为2x•(y+2力=6处(n?卜

56.25x80=4500(元).

答：购买地砖至少需要花费45007E.

22.【答案】【小题1】

ab-a-b

【小题2】

(-7)*2=(-7)x2-(-7)-2=-9

2*(-7)=2X(-7)-2-(-7)=-9,

.­.(-7)*2=2*(-7),

♦：(rkb=ab-a-b，Irka=ab-b-a=ab-a-b，

:crkb=Irka,

•••新定义的运算“★”满足交换律，即°十方=力尢7成立.

【小题3】

♦.”★(一8)=11★加

+8=11/w-ll-/n»

解得m=1

23.【答案】【小题1】

8

12

【小题2】

解：法1：F=E+2-P

=90+2-60=32,

五边形块数="一六边形块数=32-20=12(块)；

法2：604-5=12(块)；

【小题3】

解：设该足球表面共有％个顶点.

解得x=48,

八边形块数：1