浙江省金华市东阳市2025年九年级上学期期末考试数学试题（附答案）

九年级上学期期末考试数学试题

一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）

1.若匕=：，则.的值为］）

x4x

I74

A.4B.-C.-D.

447

2.下图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部

分，则该谷堆的主视图为（）

il：ifii

)

A.直线4B.直线4C.直线。D.直线4

4.如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，己知滑坡4H的坡度是1:3,滑坡的水平宽度是6m，则高8（,为

（）m.

B

5.掷一枚质地均匀的硬币股次，正面向上〃次，则2的值（）

n\

A.一定是!

B.一定不是弓

C.随着用的增大，可能是:

■

D.随着用的增大，稳定在［附近

6.如图，点氏CD.£处的读数分别为15,12,0,1,若直尺宽8D=lcm,则的长为()

A.I.5cmB.IcmC.0.5cmD.-cm

7.如果人：〃+<,那么二次函数v-ax2•hx•c的图象必过点()

A.(0,0)B.(-1.0)C.(1.0)D.(2.0)

8.如图，和是以点。为位似中心的位似图形，点4在线段O4上.若(〃："'1:2,

则A,48C和“EC的面积之比为()

9.如图，直角三角板30。角的顶点J落在(X)上，两边与0。分别交于"，('两点，.4。・，5伙丁

L4「35

A.J)B.-C.—D.

323

10.如图，在5x6的网格中标记了4个格点，已知网格中每个小正方形的边长为1,若二次函数

F=+c的图象经过其中的3个格点，则同的最大值为()

3

D.

4

二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）

11.己知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数是

12.如图，小东用半径36cm，圆心角为120。的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生R帽，在不考虑接缝

的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是cm.

13.A4纸是我们常用的打印纸，把A4纸沿长边中点对折，形成两个相同的小长方形，我们发现折叠得

到的小长方形与折叠前的大长方形相似，则大长方形与小长方形的相似比为

14.已知二次函数卜二v;<2O26r-»-c图象上有两个不同点4（”.m）."（Am）,则〃

15.如图,在RtUBC中,乙IBC=90°,才8=1，42,现将线段48绕点8顺时针旋转

）0。-1*（尸）得到线段外，连接当/PC8二30c时，/〃的长为

16.如图，16切。。于点X，在.40上取一点C,使AC二.4"，连结QC并延长交OO于点凡过

点/）作。用14"交OO于点/；,连结/£/尸，当HOC。时，的值为.

三、细心答一答（本题共72分）

17.计算；、川二Sh-ZcosJCrumarrinys。.

18.第19届亚运会今年在杭州举行，小聪与小明都是志愿者，他们被随机分配到A、B、C、D四个竞赛

场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

（1）小明被分配到D场馆做志愿者的概率是多少？

（2）利用画树状图或列表的方法，求小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率.

19.如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节84与（火的仰角〃与”的大小来

达成个人舒适的高度，已知调节杆CHIkrn,Afi20al］，4。的最大仰角a为53°.

（1）当点"离桌面高度大约Scm时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？

（2）在（I）的条件下.求点，到桌面的最大高度.（参考数据：

sinS30SO.cosS.V«0.60.tan53°«1.33,sin27°•0.45VCM27°e0,89）

20.如图，在“8C中,点。.£分别在边8C、一点上,把“8。沿折叠,点8落在4C边上的8'

处,把AC"£沿折叠，点C恰好与点片重合.

（2）当二4.（7）二5,求的长.

21.糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃.已知糖炒板栗每斤成本大约为10元.某夜市摊主试销阶段每

斤的销售价X（元）与糖炒板栗日销售量V（斤）之间的关系如下表：若日销售量J.是销售价X的一次

函数，试求：

X（元）152030・・・

y（斤）1008040•••

（I）日储售量F（斤）与隹售价x（元）的函数关系式；

（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润”最大，每斤的销

售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？

22.司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如

图1）.司南中心为一圆形，圆心为点直径为20cm，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点

A-H），连接〃并延长交于点〃.

北

图1图2

（1）点”位于点。的北偏东的方向上.

（2）求〃〃的长.

（3）连接8G,比较线段8G与〃〃大小（写出你作出判断的理由）

23.在平面直角坐标系中，抛物线r=ar：2（这+3（。＜0|与不轴交于点A,B,与I轴交于点

点户（九丫）.0（。八3.匚|在该抛物线上，已知当点〃在点「处时，点。恰与点片重合.

（I）求该抛物线的函数表达式.

（2）当点，在第二象限内时，求外的取值范围.

I3、

（3）若点”-w-也在该抛物线上，旦恒有「＜3（1〉，求小的取值范国.

24.如图，A八'为。。的直径，点A在。。上且，":/LV,（'为,4”上的一点，连接（•、，过A作

48.CV于点。，交0。于点8,交1八.于点£,连接力。并延长交。。于点尸，连.IC.

（1）请判断A.MT）的形状，并说明理由.

（2）求证：。尸平分/BDV.

喀孚时,

(3)求△8/；“与的面积之比.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】十

12.【答案】12

13.【答案】72:1

14.【答案】2026

15.【答案】1或2或6

16.【答案】V2

17.【答案】解:原式二©

18.【答案】(1)解：由题意得，小明被分配到D场馆做志愿者的概率是4.

开始

(2)解：画树状图如下:

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种,

，小聪和小明被分配到同一场馆做志愿者的概率为,4'.

19.【答案】(1)解：应调整”的大小,

过点B作8pl(7)于点E如图所示:

A

・•・应该调整夕,使得"二27.

(2)解：如图，过点A作.4G18E于点G,则/4G8-90。，

VAH2(kni,”的最大仰角〃为53。

.•・/G的最大值为：2Oxsin530=2OxO.8=I6(cm),

・.•点,4到桌面的最大高度为16,5—2l(cm).

20.【答案】(1)解：由折叠的性质可知,，BAD=，B'AD，Z=ZDAE，

:IBAD=ZC，

・・•=Zfl，

.二AaCBI；

(2)解：・.・8。:4,(,。=5,

809,

由折叠的性质可知，46=/*,/0=CD=5，=

ABBDAD

..—二—二，

BCABAC

AB5

—=——=一,

9ABAC

AB-6(负值舍去)，//'

,W二6,IE='；,

4

EH-AK-AE--.

4

21.【答案】(1)解：设"H+b,

把(15.100),(20.80)代入p=h♦力中得：

IOO-l5i+/>

M)=20A^6'

解得：P=-4-160；

(2)解：由题意得：H=V(.V-I0)

=(-4"160)(x70)

—200Z600

-4(x25f4900,

・・,"-4<0，

・•・当”工25时，卬■大・%»元，

・二每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元.

22.【答案】(1)67.5°

(2)解：连接。〃，则。〃为直径，

北

南

・・/8=90°,。〃二20cm,

由（1）知N8OP67.5°

AZP=90o-67,5o-22^0,

■:而45，

/.Z//DG-lx45Q-22.5°,

—

P//=D//=20cm：

(3)解：PH>BG，理由如下；如图，连接06、RF,过G作G”，H尸交8尸于点M,

・•・(八/三00一5岳m,

・・・8V=O8P"(IO・")cn】,

在Rla/Ri”中，BG、及“W2()0*l00V2<400，

■:p/rTOO

:PH?>BG"，即PH>BG.

23.【答案】(1)解：•・•抛物线〉=。--2心+3(。<0)与F轴交于点C，

・・・C(0.3),

•「“Im.11.0(m•3.1|在该抛物线上，当点〃在点('处时，点。恰与点〃重合,

・・・切二0,点Q的横坐标为3,

・・・8(3.0),

将加3.())代入,_a/7得，ah

.・.抛物线的函数表达式J+2一3：

(2)解：令》二0,则/.2"3-0.

x-30或x+10.

解得K3,V.I.

所以抛物线与X轴的交点坐标为用-1.0),5(3,0).

丁点〃在第二象限，

-1<w<0,

/.2<m+3<3，

7点0在对称轴直线iI的右测，了随工的增大而减小,

当x=2时，r=3,当x=3时，F=O,

.•.0<二<3；

(3)解:令kx2+2x+3=3，

解得乂0或上2,

・・•323,

」.0W-♦£2,

34

915

解得sms—,

44

・••丹<,<3，

所以符合条件的两种情况如图所示：

①当点。、〃位于对称轴两侧时，如图1,

m<0

m>3>2

w+3-1>I-m

m<0

解得，*w>-l,

I

nt>——

2

*m<0；

②当点P、Q位于对称轴同侧时，如图2

X=1

9/

——4/w4—

,44,

m＞2

解得：2Vm4：,

综上所述：-1＜，〃＜。或2＜加《9.

24.【答案】(1)解：A/CD是等腰直角三角形.理由:

如图，连接4逢，/N,

•・F/V为。。的直径，

・•・.14V90。，

VAM■AN,

・,./』“¥ZJVW45,

・・・/C二乙八八二45。，

,・A81CV,

・・・£ADC90,

・•・a.”。是等腰直角三角形；

(2)证明：过O作OG1/8于G,O