线段（数轴）上的动点探究问题（4大题型）原卷版-2025-2026学年七年级数学上学期（人教版）

线段（数轴）上的动点探究问题（4大题型）

目录

A题型建模•专项突破

题型一、线段上含动点求线段长问题.............................................................1

题型二、线段上含动点求定值问题...............................................................5

题型三、线段上含动点求时间问题..............................................................13

题型四、线段上含动点的新定义型问题..........................................................17

B综合攻坚•能力跃升

题型建模•专项突破

题型一、线段上含动点求线段长问题

1.如图，点。在射线4月上，且在点/、B之间,48=18,AC=2BC.动点P从C出发，以每秒1个单

位长度的速度沿射线C4向右匀速运动；同时动点。从月出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动,

遇到点尸时按原速返回点C停止运动.当点。停止运动时，点P也随之停止运动，设点。的运动时间为

心）.

AQCPB

（1）4。=_.

（2）当点尸是线段4c的中点时，求尸。的长.

2.探究题：如图，已知线段45=12cm,点。为上的一个动点，点。、£分别是4C和〃。的中点.

IIIII

ADCEB

(1)若点C恰好是中点，则QE=：

(2)若力C=4cm,求。£的长：

(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论4C取何值(不超过12cm),的长不变.

3.点力，8在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一动点.

AB

------------1---------11_>

-20-----------------6

(1)若。8=3,则点尸表示的是什么数？

(2)若尸8=3,且点。是4P的中点，求线段力。的长.

(3)是否存在点P,使P力+24的值最小？若存在，则点。在数轴上的什么位置？尸/+Q3的最小值是多少？

4.如图，数轴上点48分别表示数a,6,其中a<0,b>0.

AOB

1I1

(1)当。=-3,6=7时，线段18的中点表示的数是；

(2)若数轴上另有一点"表示数3.

①若点”在线段48上，且=求式子a+2〃+2024的值：

②点。为线段力夕上一动点，点。为线段。必上一动点，当b=a+6时，线段尸。的最大长度为5,求。的值.

题型二、线段上含动点求定值问题

5.如图，线段49=10,动点。在线段45上，点。是线段/C的中点，点E是线段上一点.

I[11]【111]

ADCEBADCEB

图1图2

(1)如图1,当点E是线段8C的中点时，

①若力。=3,则跖=；

②点C在线段44上运动的过程中，线段的长度是否是一个定值？若是，请求出这个定值：若不是，请

说明理由.

(2)如图2,当点E是线段5。的中点时•，点。在运动的过程中，是否存在和点E重合的可能？如果存在，求

出重合时线段力C的长度；如果不存在，请说明理由.

6.如图，A是线段/£>上一动点，沿4-4的路线以2cm；s的速度往返运动1次，C是线段4。的中

点，力。=10cm,设点4的运动时间为/s(0WG10).

IIII

ABCD

⑴当”2时，则线段45=cm,线段CO=cm；

(2)当，为何值时，AB=CDR

(3)点8从点力出发的同时，点E也从点力出发，以acm/s(0<a<2)的速度向点。运动，若当运动时间f满

足0K/K5时，线段"C的长度始终是一个定值，求这个定值和。的值.

7.如图，线段［4=24,动点P从力出发，以每秒2个单位的速度沿射线44运动，运动时间为，秒(/>0),

历为/!尸的中点.

AMPB-

(1)用含/的代数式表示心的长度为.

(2)在点P运动的过程中，当，为多少时，PB=；AM?

(3)在点尸运动的过程中，点N为8尸的中点，证明线段MN的长度不变，并求出其值.

(4)当点P在力4延长线上运动时，当M、N、8三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接

写出」值.

8.如图，点力和点8在数轴上对应的数分别为。和"(。+2『+|6-4|=0.点P为数轴上一动点，其对应

的数为x.

——।------------1-------------------------------1-►

AOB

⑴①若点P为线段48的中点，则此时点。对应的数=；

②若点。到点力、点8的距离之和为8,则此时点尸对应的数十=；

(2)若点P在移动的过程中，满足BP=P0+P4,求此时点P对应的数x〃的值：

(3)记线段尸力的中点为点线段总的中点为点N,若点尸以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向

左运动.

①在运动过程中，点必到点N的距离是否不变？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由.

②发运动Z秒后，点夕到点M和点N的距离恰好满足2倍关系，请求出/值.

题型三、线段上含动点求时间问题

9.如图，尸是线段44上一点，1B=18cm,C,。两动点分别从点尸，8同时出发沿射线84向左运动，到

达点力处即停止运动.

◄------<------

AC~PDB

(1)若点C,。的速度分别是IcnVs,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点。仍在线段所上时，AC+PD=cm：

②若点C到达中点时，点。也刚好到达〃尸的中点，则力P:P8=；

(2)若动点C,力的速度分别是IciWs,3cm/s,点C,。在运动时，总有00=34。，求4P的长

10.如图，在长方形/AC。中，4B=12cm,50=6cm,动点尸沿力4边从点4开始，向点8以2cm/s的速

度运动；同时，动点0沿力/边从点。开始，向点力以IcnVs的速度运动；设运动时间为九

I)C

Q

I

Ap―►B

⑴当/为何值时，AQ=AP?

(2)当/为何值时•，N0+/P等于长方形周长的;？

(3)如果点P到达点B后沿8C方向继续运动，点0达到点A后沿力5方向继续运动，当点尸到达点。时,

求点Q的位置.

11.如图，力8=12,线段。力在线段4A上，点C在点。的右边，且C力=3.动点。从4出发，以每秒3

个单位长度的速度沿力8向终点8匀速运动；同时线段CO从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿

匀速运动，当点。与点4重合时，停止运动.设点C的运动时间为1s).

f<—

APDCB

(1)当点户与点力重合时，AD=_.

(2)当点。与点。相遇时，求/的值.

(3)求/V)的长(用含，的代数式表示).

(4)取C。的中点£当=时，直接写出/的值.

12.如图，/408的边。4上有一动点P,从距离。点18cm的点河处出发，沿线段MO,射线08运动,

速度为3cm/s：动点。从点。出发，沿射线08运动，速度为2cm/s,点P、Q同时出发，设运动时间是/

(s).

(1)当点P在MO上运动时，/为何值，能使。尸二。。？

(2)若点0运动到距离0点16cm的点N处停止，在点0停止运动前，点。能否追上点。？如果能，求出/

的值；如果不能，请说出理由；

(3)若夕、。两点不停止运动，当P、。均在射线08上，，为何值时，它们相距1cm.

题型四、线段上含动点的新定义型问题

13.如图1,点C在线段48上，图中有三条线段，分别为线段4&/1C和8C,若其中一条线段的长度是另

外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.

I11

ACB

图1

(I)线段的中点这条线段的“巧点”，线段的三等分点这条线段的“巧点”(填“是”或"不是”)；

(2)若线段AB=18cm，点C为线段AB的“巧点”，则力C=；

(3)如图2,己知.力8=18cm,动点P从点力出发，以2cm/s的速度沿44向点4运动，点0从点4出发,

以1cm/s的速度沿历i向点力运动，点P、。同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间

为/秒，当/为何值时，点。为线段力。的“巧点”？并说明理由.

14.定义：若线段上的一个点把这条线段分成1:2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.

AA/BA(C)~B(D)

图1图2

(1)如图1,点M是线段48的一个三等分点，满足8M=24",若"=9cm,则4W=cm；

2

(2)如图2,已知羽=9cm,点。从点力出发，点。从点8出发，两点同时出发，都以每秒7cm的速度沿射

线N4方向运动t秒.

①当，为何值时，点C是线段力。的三等分点

②在点C,点。开始出发的同时，点E也从点8出发，以某一速度沿射线34方向运动，在运动过程中，

当点C是线段的三等分点时，点七也是线段力。的三等分点，请直接写此时出线段E8的长度.

15.已知点C在线段力4上，若4C=5〃C或8C=54C,则称点C是线段的“五美点”.

【理解定义】

(1)若线段43=6,C是线段48的“五美点”，则4。=；

【解决问题】

(2)如图，E在射线上，OE=12.

O~~DKK~EM

*»

OEM

(备用图)

①若点。、厂均为线段■的“五美点”，且尸，又K为线段。£•的中点，求线段K厂的长度：

②点。从点0出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线OM向右运动，同时点。从点E出发，以每秒2个

单位长度的速度也沿射线OM向右运动，运动时间为，秒，点P追上点。时，两点同时停止运动，请问当

P、E、。三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，f的值是多少？请直接写出答案，不必写过程.

16.数轴是初中数学的•个重要工具，它使数和数轴上的点建立起••对应的关系，揭示了数与点之间的

内在联系，它是“数形结合''的基础.

ABC

=1-05

图1

A/0A/,PM2

图2

--------------11-------->

0-------M

备用图

（1）【知识呈现】

数轴上的点力，点。所表示的数如图1所示：若点8与点力表示的数互为相反数，则点8表示的数是二点4

与点C之间的距离ZC=_,点"与点。的中点。表示的数是二且在图1的数轴上标出点。.

（2）【定义】

一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到，％的位置（点"］，与点M表示的数互为相反数），点

称为点M的一次跳跃点，紧接着从M到加2的位置（点与点M位于点尸的两侧，且8%=月抬工0）

则点加2称为点“关于点P的二次跳跃点，如图2所示.

【初步理解】

①若点M表示的数是-：，户表示的数是4,点M的一次跳跃点M一点表示的数是,M关于点尸的

一次跳跃点财2表示的数是_，线段的长度为_-

【深入探究】

②若点M为数轴正半轴的一个点，点尸是数轴负半轴上一个点，点为点M关于点P的二次跳跃点.若

点点。表示的数分别是〃?，-5,当〃?变化时，探究好《的值是否发生变化？若不变，请求出其值；

若变化，请说明理由.

【归纳总结】

③若在数轴上点2分别表示有理数〃?，P（其中〃?工0,〃工0）,点“，为点M关于点户的二次跳跃

点，直接写出线段M，％的长度.

B综合攻坚•能力跃升

一、单选题

1.（24・25七年级上•贵州铜仁期末）已知点〃是线段48上一点，若4必=448,点N是直线上的一

4

MN

动点，且AN—BN=MN,贝ij”的（）

AB

力.。B.yC.1或;D.［或2

4224

2.（24-25七年级上•江苏无锡・期末）已知线段月8=16,C、。是线段力4上的两个动点，则下列结论：①

132

若C是力8的中点，点。在线段C8上，DB=3,则CZ）=5；②若4C+BQ=5。。，则。。=彳：③若

CD=4,且月C：50=1:2,则4c=4；④若。是5c的中点，/C=6+“〃>0）,则力C>B0.其中正

确的为（）

.4.①③B.②④C.①②③D.①②④

3.（24-25七年级下•云南昭通・期末）如图，已知力，B（4在力的左侧）是数轴上的两点，点力对应的数为

4,且48=6,动点P从点/出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，

M,N始终为力P,BP的中点,设运动时间为/（/>0）秒，则下歹J结论中正确的有（）

①8对应的数是2；②点P到达点8时，/=3：③3。=2时，f=2；④在点P的运动过程中，线段A/N

的长度不变.

BN-PMA

-"04~

4①③④B.②③④C.②③D.②④

二、填空题

4.（24-25七年级上•江苏南京•阶段练习）已知线段AB=24cm,动点P从点力出发，以每秒6cm的速度沿AB

向右运动，同时，动点。从点8出发，以每秒4cm的速度沿8/向左运动，设运动时间为f秒在

整个运动过程中，请你用t的式子表示线段尸。的长=.

-------►P0<----

18

5.（23-24七年级上•贵州六盘水・期末）如图，数轴上的点。为原点，点A表示的数为-3,动点尸从点。出

发，按以下规律跳动：第1次从点。跳动到。4的中点4处，第2次从点4跳动到4力的中点4处，第3次

从点4跳动到的中点4处，…，第〃次从点4T跳动到的中点4处，按照这样的规律继续跳动到

点4，4，4，…，力2024处，那么点力2024所表示的数为.

p

AA3A2A}O

6.(23-24七年级上•江西上饶•期中)数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点

是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系已知，如图点A,〃表示的数分别为-2,6,点。为数

轴上一动点.若A,8,C三点涉足“中点关系”时，则点C表示的数为.

AB

-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

三、解答题

7.(24-25七年级上•浙江温州•期末)如图，已知数轴上点4表示的数为4,点8表示的数为1,C是数轴上

一点，且力C=8.动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为/(/>0)

84

•，

O14

(1)直接写出数轴上点。表示的数；

(2)当点。在数轴的负半轴上时，用含/的代数式表示线段CP的长度；

(3)当点。在数轴的负半釉上时，没〃是力尸的中点，N是。的中点，点户在运动过程中，线段"N是否

发生变化?若有变化，请说明理由；若不变，请求出MN的长度.

8.(25-26七年级上•吉林长春・期末)如图，数轴上点4表示的数为-5,点4表示的数为7,动点C从点力

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点。从点4出发，以每秒1个单位长度的

速度向左匀速运动.设点。运动时间为/秒。>0).

d8

4

5O7

(1)①48两点之间的距离为,线段相的中点表示的数为.

②用含，的代数式表示：，秒后，点。表示的数为，点。表示的数为.

(2)当r=4时，描述C、。两点的位置关系.

(3)点。运动4秒后，动点石从点8出发，以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，试探索：CE-的

值是否随着时间,的变化而变化？请说明理由.

9.(23-24七年级上•福建泉州•期末)如图，。为数轴的原点，AO=5,BD=6,。为8。的中点，C为

的中点.

ADCOB

11111A

(1)求CO的长度；

(2)若动点尸从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，动点。从。出发，以每秒1个

单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为，秒(/>0),当，满足什么条件时，/尸+28。有最小值，并求

出该最小值.

10.（24・25七年级上•山西临汾•期末）综合与探究

问题情境

数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点。为原点，力、4两点所表示数分别为-2和8.

AB

——1-----1-------------------------1--------►

-2O8

实践探究

（I）线段48的长为；

（2）动点尸从点力出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒，

①当0＜，＜5时，线段。4=,线段P8=，点P表示的数为；（用含/的代数式

表示）

②若点M是线段夕力的中点，点N是线段反的中点，当动点尸在（2）条件下运动时，线段MN的长度是

否与点夕的运动时间，有关.若有关，请求出线段的长度与/的关系式；若无关，请说明理由，并求出

线段"N的长度.

11.（23・24七年级上•江苏无锡・期末）在数轴上，把原点记作点。，表示数a的点记作点4对于数轴上任

意一点。（不与点。、点力重合），将线段产。与线段4的长度之比定义为点Q关于点力的K值，记作

pn

A（P,a）,即A（P,«）=—,例如：点尸表示的数为1,点力表示的数为3,因为PO=1,PA，所以

1/1

（1）当点P是线段04的中点时，点尸关于点4的K值片（尸，。）=_；

（2）若点P表示的数为p,点4表示的数为a,OA=4OP,求点P关于点/I的K值乂尸，。）；

（3）点［、点鸟为数轴上两个不同的点，并且点々与鸟所表示的数互为相反数，点々表示的数为p,.点

8分别表示数〃、-2,若〃（6,a）=k（P2,-2）,请直接写出心〃需满足条件：

12.（24-25七年级上•湖南衡阳•阶段练习）如图，已知数轴上原点为。，点A表示的数为。，点"表示的数

为人，且〃、人满足（4-10『+也+4|=（）.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运

动，设运动时间为（＞。）秒.

BQA

----------------1------------------1-------------------------------------1---------------►

（1）写出数轴上点A表示的数是，点8表示的数是，点F表示的数是

（用含，的式子表示）;

⑵设点M是/尸的中点，点N是P8的中点.点P在直线4?上运动的过程中，线段的长度是否会发生

变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN的长度.

（3）动点。从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点R从点。出发，以每秒3个单

位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点尸,。/同时出发；若点RR间的距离记为尸R,点R。间的距离记

为尸。，是否存在一个数〃，使得产。的值与f无关？若存在，请求出〃的值；若不存在，请说明理由.

13.（23-24七年级上•江苏泰州•期末）【背景知识】

数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合.已知结论：数轴上点48表示的数分别为

a、b,则46两点之间的距离月8=卜-4；线段18的中点表示的数为审.

【知识运用】

（1）点48表示的数分别为久b,若。与-:互为倒数，人与-7互为相反数.则48两点之间的距离为

;线段月6的中点表示的数为.

【拓展迁移】

（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，动点。从点8出发以

每秒5个单位的速度沿数轴向左运动，点〃是线段的中点.