新七年级数学专项提升：线段的双中点模型（原卷版）

专题03线段的双中点模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具

有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，

然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这

就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可

以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立.方向。

模型1.线段的双中点模型

•D•---E----J-••••一

ABcACB

图1图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1,已知4、B、C三点共线，。、E分别为4B、BC中点,结论：DE=-AC-

2

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2,已知A、从C三点共线，。、石分别为A8、4c中点，结论：DE=-AC-

2

例1.（2023秋•安徽六安•七年级校考期末）已知，C是线段A8中点，。是线段AC的中点，E是线段的

中点，若力£=10cm,则线段A3的长（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

例2.（2023春・甘肃定西•七年级统考期末）如图，已知线段AB=10cm,点C是八8上任一点，M是AC的

中点，N是8C的中点，则"N的长度为cm.

11III

AMCNB

例3.（2022秋•河南郑州•七年级校考期中）如图，已知线段A4=8cm,M是A8的中点，P是线段上一

点，N为依的中点，=1.2cm,则线段“尸=cm.

1111]

AMPNB

例4.（2022秋•广东惠州•七年级统考期中）如图，点C,D,E,/都在线段A8上，点E是AC的中点,

点尸是8。的中点，若所=18,8=6,则线段A3的长为（）

i11i1I

AECDFB

A.24B.12C.30D.42

例5.（2022秋•湖北咸宁•七年级统考期末）如图，点C是A3的中点，点。是4c的中点，现给出下列等式：

①CD=AC-DB,②CD=：AB，③C£>=AO-5C,④8。=24）-即.其中正确的等式序号是.

ACD~B

例6.（2022秋•江苏淮安•七年级统考期末）线段AB=1,G是48的中点，C?是的中点，。是的中

点，C是C/的中点，依此类推，线段的4c皿长为.

II」」I

ACiC2C3B

例7.（2023•内蒙古•七年级校考期末）A、B、C三点在同一条直线上，M,N分别为A88C的中点，且

AH=60,8c=40,则MN的长为（）

A.30B.30或10C.50D.50或10

例8.（2023秋・广东湛江•七年级统考期末）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点、M、N分别是AC、

BC的中点.⑴当AC=8cm、3C=6cm时，求线段MN的长；（2）当A8=acm时，求线段MN的长.

AMCNB

例9.（2022秋•广东广州•七年级统考期末）如图，点C在线段A8上，4C=14cm,CB=8cm,点M、N分

别是AC、AC的中点.（1）求线段MN的长；（2）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC—8C=&cm,其

它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

AMCNB

AC

例10.（2022春•湖南株洲•七年级统考期末）材料阅读：当点C在线段48上，且普=〃时，我们称〃为点

AB

C在线段A4上的点值，记作分八6=〃.如点。是A4的中点时，则绘=1，记作仆八8=!；反过来，当

AB2-2

Isr\sr

《18=5时，则有%=；•因此，我们可以这样理解：LAB=〃与第=〃具有相同的含义•

cPQ

A-----------------------------BA----------------------------BA-----------------------------B

图1图2备用图

初步感知：

⑴如图1,点。在线段八8上，若kcAB==,则__________:若AC=38C,则仁八8=__________;

3AD

⑵如图2,已知线段A3=20cm,点。、。分别从点A和点8同时出发，相向而行，运动速度均为2cm/s,

当点尸到达点8时，点/＞、。同时停止运动，设运动时间为作，请用含有l的式子表示心58和勺"，并判断

它们的数量关系.

拓展运用：（3）已知线段A3=20cm,点P、。分别从点A和点8同时出发，相向而行，若点尸、。的运动速

度分别为2cm/s和4cm/s,点。到达点A后立即以原速返回，点2到达点8时，点。同时停止运动，

3

设运动时间为/S.则当/为何值时，等式与3w+Q,S=M成立.

课后专项训练

1.（2023春・江苏苏州•九年级校考开学考试）已知线段A8=20cm,点C是直线上一点，8C=4cm,若M

是AC的中点，N是8c的中点，则线段MN的长度是（）

A.12cmB.8cmC.10cmD.8cm或12cm

2.（2022秋•黑龙江大庆•七年级校考期末）已知点C在直线A4上，若AC=4cm,BC=6cm,E、尸分别

为线段AC、8c的中点，则石尸的长为（）

A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.5cm或lcm

3.12022秋•云南昆明•七年级昆明市第三中学校考期末）直线/上的线段A*AC分别长6cm,1Cem,M、N分

别是AB.BC的中点，则（）

A.8cmB.16cmC.8cm或16cmD.8cm或2cm

4.（2022秋•河北邯郸•七年级校考期中）已知题目己如图,点4为线段钻上一点，点4分别为线段AC,

的中点，若AB=7,求。E的长."嘉嘉说这个题目有问题，当C是线段AA的中点的时候，才能求解，

此时。上=3.5,淇淇说这个题目没有问题，DE=3.5,下列判断正确的是（）

1][II

ADCEB

A.嘉嘉的说法正确，求解结果也正确B.淇淇的说法正确，求解结果也正确

C.嘉嘉的说法正确，求解结果不正确D.淇淇的说法正确，求解结果不正确

5.（2022春•成都市七年级期中）两条相等线段A®C。有三分之一重合，M,N分别是AB8的中点，

且MN=12cm,贝IJA8的长度是（）

A.12cmB.14cmC.16cmD.18cm

6.（2023秋•山西晋中•七年级统考期末）已知线段48=10,点C在直线AA上，且8C<A8,点。为AC的

中点，点E为BC的中点，则线段。石的长为（）

A.5H—BCB.5C.5—BCD.无法确定

22

7.（2022春•黑龙江哈尔滨•七年级校考期中）如图，点C在线段A3上，点M为AC的中点，点N为8C的

中点，若A6=7cm,则线段MN=vm.

<111J

AMCNB

8.（2022秋•黑龙江哈尔滨•七年级统考期末）已知点A、B、。在一条直线上，线段A8长为12,线段8C长

为4,M是AB的中点，N是BC的中点，则MN=.

9.（2023春•广东茂名•七年级校联考阶段练习）点C是线段人4」：的三等分点，。是线段4C的中点，£是

线段8C的中点，若CE=2,则AB的长为.

10.（2023秋•湖北十堰•七年级统考期末）如图，C,D分别是AB,AC的中点，若图中的所有线段长的和

为117,则线段的长为.

・1I■

ADCB

1L（2023秋•黑龙江齐齐哈尔•七年级统考期末）已知点C为线段A4所在直线上一点，AB=7,BC=2,点、E

为A8的中点，F为8C的中点.则所=.

12.（2023秋•福建福州•七年级校考期末）已知有理数〃，〃满足：|加羽+（2时=0.如图，在数轴上,

点。是原点，点A所对应的数是m线段8C在直线OA上运动（点4在点。的左侧），BC=h.

1IIII1IIII

O1A

下列结论：①。=4力=2；②当点8与点。重合时，AC=3；

③当点。与点4重合时，若点P是线段8c延长线.上的点，则PO+A4=2P3：

④在线段4C运动过程中，若M为线段的中点，N为线段AC的中点，则线段用N的长度不变.

所有结论正确的序号是.

13.（2022秋•陕西西安•七年级校考期末）如图，点Q在线段AP上，其中尸。=1,第一次分别取线段AP和AQ

的中点4，01，得到线段AQ1；耳分别取线段A4和AQ的中点R,2,得到线段鸟。2；第三次分别取线

段八八和AQ?的中点乙，口,得到线段尸©3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段

之和4。++AQ?十…十乙0210：＞21—.

A。3尸3。2尸2尸I。尸

14.（2023秋•陕西延安•七年级统考期末）如图，点A,C在线段AO上，BC=12,4B:BC=3:4.

』塞冽G第④

⑴若AC=B力，则线段A5与C。长度的数量关系是

⑵在（1）的条件下，已知M是48的中点，N是。。的中点，求MN的长度.

15.（2022秋广东广州,七年级校考期中）如图，已知数轴上点八表示的数为8,“是数轴上一点（8在八点

左边），且A8=10,动点尸从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/

（f〉0）秒.（1）写出数轴上点8所表示的数；（2）点P所表示的数（用含，的代数式表示）；

（3）C是AP的中点，。是尸8的中点，点尸在运动的过程中，线段C。的长度是否发生变化？若变化，说明理

由，若不变，请你求出线段6的长.

11

BA

16.（2023春•江苏连云港•七年级校考开学考试）如图，点C是线段48上的一点，M是AB的中点，N是CB

的中点.⑴若A8=13,BC=5,求MN的长度；⑵若AC=,〃，求MN的长度.

I1111

AMCNB

17.（2022秋・河北石家庄•七年级统考期末）如图，C,O是线段A8上的点，4O=7cm,CB=7cm.

⑴线段AC与相等吗?请说明理由；（2）如果M是CO的中点，那么例是A8的中点吗?请说明理由.

ACMDB

18.（2023秋•广西河池・七年级统考期末）如图，同一平面内，点屎C在线段AZ）上.

I1]II11____________I11

ABCDAEBCFD

图1图2

⑴图1中共有条线段；

（2）如图2,若AO=20,8c=12,点E是A8的中点，点尸是CD的中点，求E厂的长.

19.（2022秋•福建龙岩•七年级统考期末）如图1,已知点A、B在直线/上，且线段A8=9.

⑴如图2,当点C在线段A8上，且8c=4,点M是线段AC的中点，求线段AM的长；

⑵若点C在直线AB上，且8C=4.①线段4C=；

②若点M是线段AC的中点，点N是线段8C的中点，则线段,线段MV=.

▲--------------------

AB

图1

一一一一

AMCB

图2

20.（2023秋糊北襄阳•七年级统考期末）如图，已知8,C在线段AD上,AB=CD,AD=20cm,8C=12cm.

AB"C""DAMB-CND

图1图2

（1）图1中共有条线段；（2）①比较线段的长短：ACBD（填：""、〃="或"〃）；

②如图2,若M是A4的中点，N是8的中点，求MN的长度.

⑶点E在直线A8上，且E4=6cm,请直接写出跖的长.

21.（2023秋•河南南阳•七年级统考期末）（1）如图1,已知线段3B的长为6cm,点尸是线段A3上的任一

点，且C、。分别是小、的中点，求线段CO的长.

III11

ACPDB

图1

（2）若点尸在线段A6或线段84的延长线上，如图2、3所示，且C、。分别是上4、的中点，则线段CD

的长还与（1）中所求线段C。的长相