【1.2.3+反证法】【沪教版2020】必修第一册《第+1+章++集合与逻辑》“四基”测试题（学生版）_第1页
【1.2.3+反证法】【沪教版2020】必修第一册《第+1+章++集合与逻辑》“四基”测试题（学生版）_第2页
【1.2.3+反证法】【沪教版2020】必修第一册《第+1+章++集合与逻辑》“四基”测试题（学生版）_第3页
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PAGE第1页普通高中教科书数学必修第一册（上海教育出版社）《第1章集合与逻辑》【1.2.3反证法】一、选择题（每小题6分，共12分）1、用反证法证明“已知，求证：”时，应假设（）A． B． C．且 D．或2、十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）A．存在至少一组正整数组使方程有解B．关于的方程有正有理数解C．关于的方程没有正有理数解D．当整数时，关于的方程没有正实数解二、填充题（每小题10分，共60分）3、用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0(a，b为实数)”，其“假设”为4、著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是．5、已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是______．6、甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是__________．7、“已知:在△ABC中，AB=AC，求证:∠B<90°”；下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B<90°；③假设∠B≥90°；④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°；这四个步骤正确的顺序应是8、完成反证法证题的全过程．设a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数；证明：假设p为奇数，则a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数；因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________＝________＝0；但0≠奇数，这一矛盾说明p为偶数；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、设a、b、c均为奇数，求证：方程ax2＋bx＋c＝0无整数根；10、已知a，b，c是互不相等的实数，求证:由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点。【附录】考点一举反例方法在前面已经提到，要判断命题“若α，则β”是假命题，只要存在一个满足条件α但不满足结论β的对象就行了；考点二反证法首先假设结论β不成立（β为假），然后经过正确的逻辑推

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