组合知识点及题型归纳总结

组合知识点及题型归纳总结一、集合1.集合的基本概念集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。集合中的对象称为元素。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。例如，集合A=1,2,3，其中1，集合具有三个特性：确定性：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。例如，“所有大于2的整数”能构成一个集合，因为对于任意一个数，我们都能明确它是否大于2且为整数。互异性：集合中的元素是互不相同的。例如，集合1,2,无序性：集合中的元素没有顺序之分。例如，集合1,2,常见的数集有：自然数集：ℕ正整数集：1整数集：ℤ有理数集：ℚ是所有可以表示为两个整数之比（分母不为0）的数的集合实数集：ℝ包含所有有理数和无理数2.集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。例如，1,2,描述法：用集合所含元素的共同特征来表示集合。一般形式为x∈I∣P(x)，其中x是代表元素，I是x的取值范围，PVenn图法：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。例如，用两个相交的圆分别表示集合A和集合B，可以直观地表示它们之间的关系。3.集合间的基本关系子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊂eqB（或B⊃eq真子集：如果A⊂eqB，且存在元素x∈B但x∉A，那么集合相等：如果A⊂eqB且B⊂eqA，那么集合A与集合B相等，记作空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。4.集合的基本运算交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=x∣并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=x∣补集：设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，记作A，即A=x∣x∈U且5.题型归纳集合的表示与判断题目：用列举法表示集合x∈解答：满足2<x<3的整数x有1，0，1，集合间关系的判断题目：已知集合A=x∣3x+2解答：解方程3x+2=0，即(x1)(集合的运算题目：已知U=1,2,3,4,5，解答：AAA二、函数1.函数的概念设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。其中，x2.函数的表示方法解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。例如，y=2x图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。例如，一次函数y=2x列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。例如，在统计某商品不同价格下的销售量时，可以用列表法表示价格与销售量之间的关系。3.函数的定义域和值域定义域：求函数定义域的一般原则是：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；对数函数的真数大于0等。例如，对于函数y=，其定义域为x∣x≠q值域：求函数值域的方法有多种，如观察法、配方法、换元法等。例如，对于函数y=+1，因为≥0，所以4.函数的单调性设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，，当<时，都有f()<f()，那么就说函数f(x)在区间判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。例如，用定义法判断函数f(x)设<<0，则f()−f()==()(+)5.函数的奇偶性设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意x∈D，都有−x∈D，且f(−x判断函数奇偶性的步骤：首先判断函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。然后计算f(−x)，并与f(x)进行比较。例如，对于函数f(x)=，其定义域为ℝ，关于原点对称，且f6.题型归纳函数定义域的求解题目：求函数y=解答：要使函数有意义，则需满足{x+1≥0x2函数值域的求解题目：求函数y=解答：对函数进行配方，y=24x+3=2(函数单调性的判断与应用题目：已知函数f(x)=2解答：函数f(x)=2ax+3的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x函数奇偶性的判断题目：判断函数f(解答：函数的定义域为ℝ，关于原点对称。且f(−x三、指数函数与对数函数1.指数函数定义：一般地，函数y=（a>0且a≠q图象与性质当a>1时，函数y=在ℝ上是增函数，图象过点(0,1)，即=1；当当0<a<1时，函数y=在ℝ上是减函数，图象过点(0,1)，即=2.对数函数定义：一般地，函数y=lox（a>0且图象与性质当a>1时，函数y=lox在(0,+∈fty当0<a<1时，函数y=lox在(0,+∈f3.指数与对数的运算指数运算·=（a>0，m(=（a>0，m(ab=（a>0对数运算lo(MN)=loMlo=loM−loNlo=nloM（a>换底公式：lob=（a>0且a≠q4.题型归纳指数函数与对数函数的图象问题题目：函数y=+1（a解答：令x2=0，即x=2指数与对数的运算问题题目：计算lo解答：根据对数的运算性质，lo8=lo=3指数函数与对数函数的单调性问题题目：比较lo0.4与解答：因为函数y=lox在(0四、三角函数1.任意角和弧度制任意角：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。按旋转方向可分为正角、负角和零角。弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。弧度与角度的换算公式为：=πra2.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x,正弦函数：s余弦函数：c正切函数：t3.三角函数的诱导公式公式一：sin(α+2k公式二：sin(π公式三：sin(−公式四：sin(π公式五：sin公式六：sin4.三角函数的图象与性质正弦函数y定义域：ℝ值域：[周期性：T奇偶性：奇函数单调性：在[−+2kπ,+余弦函数y定义域：ℝ值域：[周期性：T奇偶性：偶函数单调性：在[2kπ−π,2正切函数y定义域：x值域：ℝ周期性：T奇偶性：奇函数单调性：在(−+k5.题型归纳弧度制与角度制的换算题目：将化为弧