(完整版)因式分解知识点归纳总结

(完整版)因式分解知识点归纳总结因式分解的定义与基本概念因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。例如：−4=(x+2)因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形。整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式，如(x公因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。例如，在多项式3+6x中，3x就是各项的公因式，因为确定公因式的方法：系数：取各项系数的最大公约数。例如，对于多项式12−18，12和18的最大公约数是字母：取各项都含有的相同字母。如在3y+6x中，相同字母是指数：取相同字母的最低次幂。在3y+6x中，x的最低次幂是1，y的最低次幂也是因式分解的基本方法提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法的一般步骤：1.确定公因式：按照上述确定公因式的方法找出多项式各项的公因式。2.提公因式并确定另一个因式：用原多项式除以公因式，所得的商就是另一个因式。例如，对4−确定公因式：系数4和6的最大公约数是2，相同字母是x，x的最低次幂是2，所以公因式是2。提公因式并确定另一个因式：4−6=2(公式法利用乘法公式把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法叫做公式法。常用的公式有：1.平方差公式公式内容：−=公式特点：左边是一个二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是这两个数的和与这两个数的差的积。例如：对9−25进行因式分解，9=(32.完全平方公式公式内容：+2ab公式特点：左边是一个三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；右边是这两个数（或式）的和（或差）的平方。例如：对+6x+9进行因式分解，是x的平方，9=，6x=2×x×3，所以+十字相乘法对于二次三项式a+bx+c(a≠q0)，如果能把二次项系数a分解成两个因数，的积a=，把常数项c分解成两个因数例如：对+5x+6进行因式分解，二次项系数1=1×1，常数项6=2×3，且1×3+分组分解法当多项式不能直接利用提公因式法或公式法分解因式时，可以将多项式适当分组，再对每组分别进行因式分解，然后再利用提公因式法等方法进行整体分解，这种分解因式的方法叫做分组分解法。常见的分组方式有：1.分组后能提公因式例如：对ax+ay+bx+b2.分组后能运用公式例如：对−+2y1进行因式分解，先将后三项结合，即−(−2因式分解的一般步骤1.提公因式：先观察多项式各项是否有公因式，若有则先提取公因式。例如，对3−6+3x2.运用公式或其他方法：提取公因式后，看剩下的多项式是否符合平方差公式、完全平方公式或其他可因式分解的形式。如上面的−2x+1符合完全平方公式，可进一步分解为3.检查分解是否彻底：分解因式必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如，对−16，先利用平方差公式得(+4)(−4因式分解的题型及解法直接提公因式型这类题型直接观察多项式各项，找出公因式并提取即可。例1：分解因式8−分析：系数8和12的最大公约数是4，相同字母有a和b，a的最低次幂是1，b的最低次幂是2，所以公因式是4a解：8−直接运用公式型这类题型直接判断多项式是否符合平方差公式或完全平方公式的形式，然后运用相应公式进行分解。例2：分解因式25−分析：25=(5m，16=(4解：25−例3：分解因式9+分析：9=(3x，4=(2y，解：9+先提公因式再运用公式型这类题型需要先提取公因式，然后对提取公因式后剩下的多项式运用公式进行分解。例4：分解因式3−分析：先提取公因式3x，得到3x(解：3−十字相乘法型这类题型主要针对二次三项式，通过十字相乘法将其分解因式。例5：分解因式−7分析：二次项系数1=1×1，常数项解：−7分组分解法型这类题型需要根据多项式的特点进行合理分组，然后再进行因式分解。例6：分解因式ax分析：分组为(axay)解：ax综合运用型这类题型可能需要综合运用多种方法进行因式分解。例7：分解因式4(分析：先将(yx)变形为−(xy)，则原式变为4解：4(因式分解在数学中的应用化简求值在代数式化简求值中，因式分解可以将复杂的代数式化简，从而更方便地计算。例8：已知x+y=5，分析：先对y+x进行因式分解，提取公因式xy，得到xy(解：y+x=xy(x解一元二次方程因式分解是解一元二次方程的一种重要方法，即因式分解法。例9：解方程−5分析：对−5x+6进行因式分解，利用十字相乘法得(x解：由−5x+6=0，因式分解得(x2)几何图形问题在几何图形问题中，因式分解可以帮助我们解决与面积、边长等相关的问题。例10：已知一个正方形的面积是4+分析：对4+12xy+9进行因式分解，因为4=解：4+12x因式分解的注意事项1.要注意分解的结果必须是整式的积的形式。例如−12.分解因式要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止。如−1=(+13.注意符号的变化。在提取公因式时，如果公因式的符号与多项式某项的符号相反，提取公因式后该项要变号。例如，−+4.对于分组分解法，分组