课时1矩形的性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.3.1矩形

课时1矩形的性质1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？长方形长方形在生活中无处不在.思考：长方形与我们前面学习的平行四边形有什么关系？一个角是直角平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形叫作矩形（长方形）.矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.ABCDO探究1：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边、角、对角线等方面来考虑.材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.问题1

测量数学书的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.根据测量的结果，你有什么猜想？猜想1：矩形的四个角都是直角.猜想2：矩形的对角线相等.你能证明吗？ABCDO如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

ABCD证明：∵矩形ABCD

是平行四边形.∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB

//DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.猜想1：矩形的四个角都是直角.如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.

猜想2：矩形的对角线相等.ABCDO矩形的特殊性质：性质1：矩形的四个角都是直角.性质2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AC=DB.ABCDO例

如图，矩形ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形ABCD

的对角线的长.解：∵四边形ABCD

是矩形，∴AC

与BD

相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB

是等边三角形.∴OA=AB=4，∴AC=BD=2OA=8.ABCDO问题2

请同学们准备一张矩形纸片，折一折，观察并思考：矩形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ABCDl1l22条1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A.AB

//

DC B.AC=BDC.AC⊥BD D.OA=OBC2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则EF的长为_______．

探究2：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC减去一半.在Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ABDCOABCO猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.尝试给出数学证明.

ABCOD证明：如图，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的性质CBAO符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，OA＝OC，

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，AD=

BD，CD=4，则AB

的长为（）A.8

B.6

C.4

D.2A矩形定义特殊性质有一个角是直角的平行四边形叫作矩形①四个角都是直角；②对角线相等；③轴对称图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.如图，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于点D

，E是斜边AB

的中点，若∠ECD=50°，则∠A=（）A.

10°B.

20°C.

30°D.

40°50°40°20°20°B2.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°，若AC＝4，BC＝8，则DF的长是________．63.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD=BE；证明：∵四边形ABCD