课时1平行四边形的判定12025-2026学年人教版（2024）初中数学八年级下册

21.2.2平行四边形的判定

课时1平行四边形的判定11.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.ABC

小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图所示.现在小华想买一块一模一样的玻璃，你能在图纸上帮他画出来吗？我根据平行四边形的定义来画.D还有其他的方法吗？几何语言：平行四边形的判定方法1∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.ABCD1.如图①为便携式折叠钓鱼椅，将其抽象成几何图形，如图②所示.已知∠ABD=118°，∠GFE=62°，BD∥CE∥GE.求证：四边形BCED

是平行四边形.证明：BD∥GF，∠GFE=62°，∴∠BDF=180°－∠GFE=118°.∵∠ABD=118°，∴∠ABD=∠BDF，∴BC∥DE.又∵BD∥CE，∴四边形BCED

是平行四边形.思考1除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？边：平行四边形的对边相等；角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分.ABCDO思考2我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.

反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.逐个研究证明吧？已知：如图所示，在四边形ABCD

中，AD=BC，AB=CD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

ABCD逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形几何语言：平行四边形的判定方法2∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD2.如图，AE=DF，BE=CF，AD=BC，且∠AEB=∠DFC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AEB

和△DFC中，

AE=DF，∠AEB=∠DFC，BE=CF，已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD

是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD

是平行四边形.ABCD逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形几何语言：平行四边形的判定方法3∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.DCAB3.如图,在四边形ABCD

中,AB//CD,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°.求证：四边形

ABCD

是平行四边形.证明：∵AB//CD，∴∠DCB=180°－∠B=125°，∠CAB=∠2=40°.∴∠DAB=∠1+∠CAB=85°+40°=125°.∴∠DCB=∠DAB.∵∠D=180°－∠1－∠2=180°－85°－40°=55°，∴∠D=∠B，∴四边形ABCD

是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.ABCDO证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，

∴∠OAB=∠OCD.∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）同理AD∥BC.∴四边形ABCD

是平行四边形.逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形几何语言：平行四边形的判定方法4∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.DCABO4.如图,在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BE

＝DF，AF∥CE．试判断四边形AECF、四边形ABCD

的形状，并说明理由．解：四边形AECF、四边形ABCD

都是平行四边形．理由如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴易得AE∥CF．

又AF∥CE，∴四边形AECF

是平行四边形．∴OA＝OC，OE＝OF．又BE＝DF，∴OE+BE＝OF+DF，即OB＝OD

．∴四边形ABCD

是平行四边形．例

如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，点E，F

在AC

上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE

是平行四边形.证明：∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE

是平行四边形.你还有其他证明方法吗？

例

如图，□ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，点E，F

在AC

上，并且AE=CF.求证：四边形BFDE

是平行四边形.平行四边形的判定方法判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形判定方法1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中下面给出的∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(

)A．1∶2∶3∶4B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3D．1∶2∶2∶3B2.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，则∠A