第六章　平行四边形 单元测试（含答案）2025-2026学年数学北师大版八年级下册

第六章平行四边形测试卷(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，平行四边形ABCD的周长为30，AB＝6，那么BC的长度是()A．9B．12C．15D．182.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．4对D．6对3.如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝()A．20°B．40°C．70°D．110°4.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．一组对边相等一组对角是直角的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形5.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，对角线BD的垂直平分线交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长是()A．7B．8C．9D．106.如图，点E是▱ABCD的一边AD上任意一点，若△EBC的面积为S1，▱ABCD的面积为S，则S与S1的大小关系是()A．S1＝12SB．S1<1C．S1>12SD7.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15。今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片。若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成一个对称图形戊，如图2所示。则图形戊中的两条对角线长度之和为()A．26B．23C．2423D．258.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以点D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点P，交CD于点Q，分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AEA．3B．4C．5D．9.在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是()A．四边形EFGH的周长B．∠EFG的大小C．四边形EFGH的面积D．线段FH的长10.如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF。其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.如图，AB和CD是夹在两平行线l1，l2之间的平行线段，则AB________CD。(填“>”“<”或“＝”)12.如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，若AD＝2，则BE＝________。13.已知平面直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________。14.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD至点E，使DE＝DA，连接AE。若AB＝3，CD＝1，则四边形ABCE的面积为________。15.在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形。经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm，6cm，一条对角线的长为8cm，则原三角形纸片的周长是________________。三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)如图，在▱ABCD中，已知对角线AC，BD相交于点O，若△AOB的周长为32，AB＝12，求对角线AC与BD的和．17.(8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在线段BC和AD上，且AF＝CE。求证：∠AEB＝∠CFD。18.(8分)如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E在边AB上，CE∥AD，AE＝5，△BCE的周长为27，求梯形ABCD的周长。19.(8分)如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5。求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长。20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE，CF，AF。(1)求证：AF＝CE。(2)若AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD＝23，BE＝1，求△CEF的面积。21.(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC。(1)求证：四边形BDEF是平行四边形。(2)线段BF，AB，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论。22.(12分)在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4。以OB为边，在△OAB外作等边三角形OBC，E是OC上的一点。(1)如图1，当点E是OC边的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形。(2)如图2，点F是BC边上的一点，将四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，求OE的长。23.(12分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝10cm，AC＝14cm。点E从点A出发沿AC向点C运动，点F从点C出发沿CA向点A运动，且两点都以1cm/s的速度同时出发。设运动时间为ts。(1)当点E，F不与点O重合时，试证明四边形DEBF为平行四边形。(2)在运动的过程中，∠EDF有可能为直角吗？若有可能，请直接写出t的值；若没有可能，请说明理由。

【详解答案】1．A解析：∵平行四边形ABCD的周长为30，AB＝6，∴2(AB＋BC)＝30，即2×(6＋BC)＝30，解得BC＝9。故选A。2．C解析：由题意及题图可得△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD。故选C。3．C解析：∵点D，E分别BC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴∠DEB＝∠A＝70°，同理可得DF∥AB，∴∠EDF＝∠DEB＝70°。故选C。4．C解析：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B.连接对角线，利用“HL”可证另一组对边相等，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C.对角线相等的四边形不能判定是平行四边形，如等腰梯形对角线相等但不是平行四边形；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形。故选C。5．D解析：∵BD的垂直平分线交AD于点E，∴BE＝ED。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，∴△ABE的周长为AB＋AE＋BE＝AB＋AD＝4＋6＝10。故选D。6．A解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。设▱ABCD的边BC上的高为h，则△EBC的面积S1＝12BC·h，▱ABCD的面积S＝BC·h，∴S1＝12S。故选7．B解析：如图，连接AD，EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形纸片ABCD的边AD上的高相等。∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝15，∴12EF·AD＝12×120，∴EF＝8，∴图形戊的两条对角线长度之和为15＋8＝23。故选8．B解析：根据作图可知DE为∠ADC的平分线，即∠ADE＝∠CDE。∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD＝5，∴BE＝BC－CE＝8－5＝3，∴在Rt△ABE中，AE＝AB2−BE2＝9．C解析：如图，连接EG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC。∵E，G分别为边AD，BC的中点，∴AE＝DE＝BG＝CG，∴四边形ABGE和四边形DEGC是平行四边形，∴S△EGF＝12S▱ABGE，S△EHG＝12S▱DEGC，∴四边形EFGH的面积＝12S▱ABCD，∴四边形EFGH10．C解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正确。∴S△ABD＝S△CDB＝12S▱ABCD，∠ODE＝∠OBF。∵点O是BD的中点，∴OD＝OB。又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF(ASA)，∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO，EO与ED不一定相等，故②不正确。∵S△ABD＝S△CDB，S△ODE＝S△OBF，∴S△ABD－S△ODE＝S△CDB－S△OBF，即S四边形ABOE＝S四边形CDOF，故④正确。综上所述，正确结论的个数为3。故选C11．＝解析：∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB＝CD。12．2解析：∵四边形ABCD是平行四边形，且AD＝2，∴BC＝AD＝2，AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC。∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∴∠BCE＝∠BEC，∴BE＝BC＝2。13．4或－2解析：根据题意画图如下：以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为(4，1)或(－2，1)，即x＝4或－2。14．6解析：∵AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，∴∠C＝135°，DA⊥DE。又∵DE＝DA，∴∠E＝45°，∴∠C＋∠E＝180°，∴AE∥BC。又∵CE∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形，∴CE＝AB＝3，∴DA＝DE＝CE－CD＝2，∴S▱ABCE＝CE·AD＝3×2＝6。15．48cm或(32＋813)cm解析：如图1：∴原三角形纸片的周长为2×(10＋8＋6)＝48(cm)；如图2：∵BD＝6cm，BC＝8cm，CD＝10cm，∴BD2＋BC2＝CD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠ACB＝∠CBD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝AC2+BC2＝122+82＝413(cm)，∴原三角形纸片的周长为2×(10＋413＋6)＝(32＋813)(cm)。综上所述16．解：在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∴AC＝2AO，BD＝2BO，∵△AOB的周长为32，∴AO＋BO＋AB＝32，∵AB＝12，∴AO＋BO＝20，∴2AO＋2BO＝40，∴AC＋BD＝2AO＋2BO＝40。17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB。∵AD∥BC，AF＝CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠DAE＝∠CFD，∴∠AEB＝∠CFD。18．解：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形，∴CD＝AE＝5，AD＝CE。∵△BCE的周长为27，∴BC＋BE＋CE＝27，∴梯形ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝AE＋EB＋BC＋CD＋AD＝27＋5＋5＝37。19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠D＝∠FCE。∵E是CD的中点，∴DE＝CE。∵在△ADE和△FCE中，∠∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD＝5，∴BF＝BC＋FC＝5＋5＝10。20．解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADF＝∠CBE。又∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴AF＝CE。(2)∵AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD∥BC，∴∠ABD＝30°，BC⊥BD。∵BC＝AD＝23，∴AB＝2AD＝43，∴BD＝AB2∵DF＝BE＝1，∴EF＝DF＋BD＋BE＝8，∴S△CEF＝12EF·BC＝12×8×23＝821．解：(1)证明：如图，延长CE交AB于点G。∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE。∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°。∵在△AEG和△AEC中，∠GAE＝∠CAE，AE＝AE，∠AEG＝∠AEC，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝EC。∵D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB。又∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形。(2)BF＝12(AB－AC证明：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE。∵DE为△CGB的中位线，∴BF＝DE＝12BG∵△AEG≌△AEC，∴AG＝AC，∴BF＝12(AB－AG)＝12(AB－22．解：(1)证明：∵△OBC为等边三角形，∴OC＝OB，∠COB＝60°。∵点E是OC的中点，∴EC＝12OC＝12∵在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝12OB，∠COA＝90∴CE＝AB，∠COA＋∠OAB＝180°，∴CE∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形。(2)∵将四边形ABCO折叠，点C与点A重合，折痕为EF，∴△CEF≌△AEF，∴EC＝EA。∵OB＝4，∴OC＝BC＝4。在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝12OB＝2∴OA＝42−2设OE＝x，则AE＝EC＝4－x。由(1)知∠EOA＝90°，∴在Rt△OAE中，OE2＋OA2＝AE2，即x2＋(23)2＝(4－x)2，解得x＝12，∴OE＝123．解：(1)证明：由题意得AE＝CF＝tcm。在▱ABCD中，OB＝OD，OA＝OC。如图1，当点E，F分别在OA，OC上时，OE＝OA－AE，OF＝OC－CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形D