河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第一学期期末学情调研九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第一学期期末学情调研九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算的结果是

（

）A.-3 B.3 C.-9 D.92.在中，，如果，那么的值是（

）A. B. C. D.3.定义运算：m☆n＝mn2-mn-1．例如：4☆2＝4×22-4×2-1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根4.某超市一月份的营业额为100万元,第一季度的营业额共800万元.如果平均每月增长率为x,则所列方程应为()A.100(1+x)2=800 B.100+1002x=800

C.100+1003x=800 D.100[1+(1+x)+]=8005.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A，D，B在同一条直线上）（）

A. B. C. D.hcosα7.将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝（x﹣4）2﹣6 B.y＝（x﹣1）2﹣3

C.y＝（x﹣2）2﹣2 D.y＝（x﹣4）2﹣28.如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，AE=3，则EB=（）A.6

B.9

C.12

D.15

9.已知点、、在函数上．则、、的大小关系是（

）A. B. C. D.10.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为，那么的长为

米．

12.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是

．

13.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是

．

14.如图，一次函数y1=kx+n与二次函数的图象相交于A（-1，4），B（8，2）两点，则关于x的不等式kx+n＜ax2+bx+c的解集为

.

15.如图，与中，，，，交于，点在边上．给出下列结论：①﹔②；③；④其中正确的结论是

．（填写所有正确结论的序号）．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．18.(本小题9分)已知抛物线．(1)用配方法求它的顶点坐标；(2)求它与轴的交点坐标；(3)当为何值时，有最大值或最小值？19.(本小题6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．20.(本小题7分)如图：小明同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

(1)已知AB为30米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求旗杆高；(2)此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果保留根号）21.(本小题7分)如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程的两个根，且OA＞OB

(1)求cos∠ABC的值．(2)若E为x轴上的点，且，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由．22.(本小题7分)天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，经市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数表达式，并求出销售价为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少．23.(本小题7分)一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．

(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】x＜-1或x＞8

15.【答案】①③④

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2－4（a＋c）（a－c）＝0．∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2．∴△ABC是直角三角形．【小题2】∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c．∴（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，即x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1．

18.【答案】【小题1】解：，∴它的顶点坐标是；【小题2】解：令，则，∴它与轴的交点坐标为；【小题3】解：∵，∴当时，有最大值4．

19.【答案】【小题1】证明：四边形是平行四边形，，，，．，，．在与中，．【小题2】解：四边形是平行四边形，．由（1）知，，．，，，，在中，由勾股定理得：．

20.【答案】【小题1】设旗杆的高PQ＝xm，∵在中，∠PAQ＝45°，∴AQ＝PQ＝x，∵在中，∠B＝30°，∴BQx，∵AQ+BQ＝AB，且AB＝30，∴xx＝30，解得：x＝1515，故旗杆高度为（1515）m；【小题2】过A作AE⊥BC于E，∵在中，∠B＝30°，AB＝30m，∴AE＝＝15m，∵∠CAD＝75°，∠B＝30°，∴∠C＝45°，∵在中，sin∠C，∴AC15m，故绳子AC为15米．

21.【答案】【小题1】解：解一元二次方程，得，．∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3，∴AB==5，∴cos∠ABC=；【小题2】设E（x，0），由题意得：=OA•x=，解得：x=，∴E（，0）或（，0）．△AOE∽△DAO．理由如下：在△AOE与△DAO中，，，∴.又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO．

22.【答案】【小题1】解：设与之间的函数表达式为，将代入，得解得∴与之间的函数表达式为【小题2】解：根据题意，知．∵，∴当时，随的增大而增大．∵，∴当时，取得最大值，最大值为