浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列调查适合作抽样调查的是（）A．对七（1）班30名同学的视力情况进行调查B．对乘坐飞机的乘客进行安全检查C．检测一批灯管的使用寿命D．检测载人飞船的零部件质量情况2．某状态下氧气的密度为0.A．1.43×10C．0.143×103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．4．下列因式分解正确的是（）A．a2−9=(C．m2−4m=(5．如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，AC⊥l，C为垂足.分别测得AB=2.19米，AC=2.A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米6．已知实数a，b满足a2+b2=25A．49 B．37 C．36 D．77．《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（）A．8y=x−37y=x+4 B．C．8x=y−37x=y+4 D．8．若A=xx2−9，A．112 B．16 C．19．下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2.

作法：

②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2?

作法：

③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2.

作法：

④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2.

作法：

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④10．如图，正方形ABCD和长方形EFGH的面积相等，点E，F分别在边AB，BC上，FG过点D，连结DH，△DGH的面积为1.若记AE长为x，CF长为y，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）A．x+y B．xy C．x2+y二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知方程5x+y=10，请用关于x的代数式表示y，则y=.12．若某组数据的频率是0.3，样本容量是120，则这组数据的频数是.13．已知xy=3，则分式x−yx+y14．图为《天工开物》记载用于舂(chōng)捣谷物的工具“碓(duì)”的平面结构示意图，AB与水平线l相交于点O，AB⊥CD于点B，CF⊥l于点F，OE⊥l.若∠BOE=60°，则∠BCF的大小为15．贴福字是春节传统习俗.小明准备裁剪一张长方形彩纸(如图1)，为一幅边长为a的正方形福字作品四周镶边(如图2)，镶边要求正方形的四周边宽都为b.已知长方形彩纸的一边长为2b，且裁剪镶边均不浪费、无重叠(接缝处忽略不计)，则长方形彩纸的另一边长为.(用含a，b的代数式表示)16．已知m，n均为正整数，且M=m2+9，N=(n+1三、解答题(第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分)17．计算：（1）(3（2）(418．因式分解：（1）8a（2）(a+b19．解方程（组）：（1）x+y=5（2）x+1x−120．先化简，再求值：12mm2−9小文的部分解答过程如下：原式=12m(m+3)(m−3)×(m+3)(m−3请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.21．为了解某校七年级学生1分钟跳绳情况，随机抽取部分七年级学生进行1分钟跳绳测试，并把测得数据分成四组，绘制成如下频数直方图和扇形统计图.（1）参加本次抽测的总人数为人；“170.5~195.5”这一组的组中值m=.（2）把频数直方图补充完整，并求出扇形统计图中n的值.（3）已知该校七年级共有400名学生，请估算该校七年级跳绳次数超过170次约有多少人？22．已知MN∥PQ，点A，D在直线PQ上，点E，B在直线MN上，∠EDB=90°，BA平分∠EBD，F是直线MN上方一点，且（1）EF与AB平行吗？请说明理由.（2）若∠ADE=36°，求23．某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走.在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒.（1）求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？（2）已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？24．在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，假分式可以化成“带分式”，即整式与真分式的和的形式，如：2x+3x+1（1）判断下列“假分式”化成“带分式”的结果是否正确（填写“是”或者“否”）：①xx−1=1+1②a2+3a+3a+1（2）若分式4a+3a−1（3）若分式3x+63−2x和1

答案解析部分1．【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A.30名学生视力情况，人数少，用全面调查，A错误；

B.飞机乘客安全检查须确保每个人的安全，需要全面调查，B错误；

C.检测灯管使用寿命具有破坏性，不能全面调查，适合抽样调查，C正确；

D.载人飞船的零部件质量关乎生命安全，必须全面检查，D错误.故答案为：C.【分析】要判断适合抽样调查的的情况，需要区分抽样调查和全面调查的适用场景。抽样调查适用于范围大，具有破坏性或不必要全面调查的情况。2．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.00143=1故答案为：A.【分析】科学记数法的形式为a×103．【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A.不是同类项，无法合并，A错误；

B.a6÷a3=a3，B错误；

故答案为：D.【分析】同底数幂乘（除）法，底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘.4．【答案】A【知识点】因式分解的正确性判断【解析】【解答】解：A.a2−9=(a+3)(a−3)，A正确；

B.因式分解的结果是几个整式相乘的结构，B错误；

故答案为：A.【分析】因式分解的结果是几个整式相乘的结构，结构正确后再运算因式分解的结果判断是否与原式相等，相等正确，不相等错误。5．【答案】B【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：跳远成绩是测量落地点与起跳线之间的距离，即点到直线距离，所以是AC的长度.故答案为：B.【分析】点到直线的距离是点到直线垂线段的长度。6．【答案】A【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：(故答案为：A.【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。7．【答案】D【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解：题目中设有x人，该物品价值y元：

1.每人出8元，多3元可得：8x=y+3；

2.每人出7元，少4元可得：7x=y−4得8x=y+37x=y−4

【分析】根据每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，即可得出方程组。8．【答案】C【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法【解析】【解答】解：A÷B=xx2−9÷2xx−3=x故答案为：C.【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案.9．【答案】B【知识点】尺规作图-垂线；尺规作图-平行线【解析】【解答】解：①③④由图像判断可知是正确；

②中无法判断是否平行.故答案为：B.【分析】结合平行线的判定与性质判断即可.10．【答案】B【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；整式条件求值【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a。如图，连接ED，由题可得，S梯形EBCD=12aa−x+a,S△BEF=12故答案为：B.【分析】分别计算出S△EFD11．【答案】10-5x【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解：∵5x+y=10，∴y=10−5x

故答案为：10-5x.【分析】利用等式基本性质进行移项即可求出答案.12．【答案】36【知识点】频数与频率【解析】【解答】解：120×0.3=36故答案为：36.【分析】频数=样本容量×频率13．【答案】1【知识点】分式的化简求值-整体代入【解析】【解答】解：∵xy=3，∴x=3y；

把x=3y带入故答案为：12【分析】根据xy=3找到14．【答案】150【知识点】垂线的概念；余角【解析】【解答】解：∵OE⊥l,∠BOE=60°

∴∠BOF=90°−60°=30°

∵AB⊥CD于点B，CF⊥l于点F，

∴在四边形BCFO中，∠BCF=360°−90°−90°−30°=150°故答案为：150.【分析】由垂直可以得到直角90°，由余角和四边形内角和即可求解.15．【答案】2a+2b【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解：∵正方形福字作品边长为a，镶边要求正方形的四周边宽都为b，

∴镶边后总面积为：(a+2b)2，镶边前面积为：a2

∴长方形彩纸的面积为：(a+2b)故答案为：2a+2b.【分析】根据图形裁剪前后面积不变，先求出长方形彩纸的面积，再除以边长2b，即可得到另一边.16．【答案】20或2024【知识点】因式分解的应用；因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：∵M=m2+9，N=(n+1)2+100，M=N

∴m2+9=(n+1)2∴m=46n=44或m=10n=2

∴mn=46×44=2024或

【分析】根据题意可得m2+9=(n+1)2+100，利用因式分解可得91=(m−n−1)(n+1+m)17．【答案】（1）解：原式=1+2+(-1)=-2（2）解：原式=4ab-2【知识点】多项式除以单项式；整数指数幂的运算【解析】【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，有理数乘方法则计算后再算加减即可；

（2）利用多项式除以单项式法则计算即可.18．【答案】（1）解：8=4a(2ab-1)（2）解：(==【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；

（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.19．【答案】（1）解：x+y=5①①+②得3x=6x=2把x=2代入1，得y=3原方程组的解为x=2（2）解：x+1去分母，得(去括号，得x+1−x+1=2x合并同类项，得2x=2两边都除以2，得x=1经检验，x=1是增根，原分式方程无解【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程【解析】【分析】（1）观察y的系数互为相反数，利用加减消元法解方程组即可；

（2）解分式方程，先转化为整式方程，再求解整式方程的解，最后检验即可.20．【答案】解：最早出现错误步骤的序号是①原式=12m=12m−6m+18=6m+18=6=6当m=2时，原式=6【知识点】分式的化简求值-直接代入【解析】【分析】最早出现错误的是第一步，应该先通分，再进行同分母减法运算，最后化简带入求值即可.21．【答案】（1）50；183（2）解：50−5−8−24=13人，补全频数直方图如下：nn=26（3）解：400×24+13【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】解：（1）参加本次抽测的总人数为8÷16%＝50（人），“170.5～195.5”这一组的组中值m＝158＋（158−133）＝183

故答案为：50，183；

【分析】（1）由第二组频数和所占百分比可得总人数，根据组中值概念即可求出m值；

（2）根据各组人数之和等于总人数求出第四组频数即可补全图形并计算出n的值；

（3）总人数乘以样本中第3，4组总占比即可.22．【答案】（1）解：EF与AB平行，理由如下：∵MN∥PQ∴∠EBA=∠BAD又∵∠BEF=∠BAD∴∠EBA=∠BEF∴EF∥AB（2）解：∴∠EDB=9∴∠EDA+∠BDQ=90°∵MN∥PQ∴∠EBD=∠BDQ=5而BA平分∠EBD，∴∠EBA=∠ABD=2由（1）EF∥AB得∴∠FEB=∠EBA=2【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【分析】(1)由条件结合图形证出∠EBA=∠BEF，根据内错角相等，两直线平行即可得出结论；

（2）由平角是180°，∠EDB=90°，易得∠BDQ=5423．【答案】（1）解：设A型机器人走一步需要a秒，B型机器人走一步需要b秒由题意可得10a+8b=14解得a=0答：A型机器人走一步需要0.8秒，B型机器人走一步需要0.75秒.（2）解：设A型机器人走了m步，B型机器人走了n步由题意可得75m+65n=3000m=40−因为m、n为正整数，n为