河南省三门峡市灵宝市2025-2026学年上期期末学情调研九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省三门峡市灵宝市2025-2026学年上期期末学情调研九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是（）A.了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B.“打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件

C.大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D.甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定2.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（

）A. B. C. D.3.从下列四个图形中随机取出一个图形，是轴对称图形的概率为（）

A. B. C. D.14.2025年2月10日上午，第九届亚洲冬季运动会越野滑雪男子10公里（自由技术）比赛项目在黑龙江亚布力滑雪场开启激烈比拼．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B．若AB＝500米，则这名滑雪运动员下降的高度为（）

A.500tanα米 B.500sinα米 C.500cosα米 D.米5.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程中，下列叙述正确的是（）

A.主视图不变 B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变6.第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在海南省三亚市正式开幕，其中陀螺比赛吸引了无数观众观看，陀螺的底部是一个圆锥的造型.如图，圆锥的母线长为10cm,高h为8cm,则此圆锥的侧面积为（）.

A.40πcm2 B.60πcm2 C.80πcm2 D.120πcm27.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点都在格点上，经过点的圆与小正方形一边相交于点D，则的值为（

）

A. B. C. D.8.如图，在中，点，分别在，边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断的是（

）

A. B. C. D.9.在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（

）A. B. C. D.10.机器狗学名四足机器人，是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，先进的机器狗的功能已经从单纯的“能跑”拓展到了“能看”、“能思考”和“能干活”．下面图象所示其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，则下列说法错误的是（

）

A.函数表达式为

B.已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为

C.要使机器狗的最快移动速度v不低于，其载重后总质量不能大于

D.机器狗的质量越大，其移动速度越快二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：

．12.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是

．13.正多边形的一部分如图所示，点为正多边形中心，若，则该正多边形的边数为

．

14.反比例函数和的函数图象如图所示，若点在上，过点分别作轴，轴的垂线，交于点，，交轴，轴于点，，则四边形的面积为

．

15.如图，在正方形中，，为直线上的动点，连接，．为上一动点，连接，使得．在点的运动过程中，的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)在中，，，若，求的长．

17.(本小题8分)感知数学魅力，探索数学未来，某校为筹备数学文化节活动，计划开设A魔方、B数学华容道、C益智锁扣、D迷叠杯，共四类活动项目．为了解学生报名情况，现随机抽取了九年级部分学生进行调查，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m的值为

；(3)学生小何和小林各自从以上四类活动项目中任选一类参加活动，请利用画树状图或列表的方法，求他们选择相同项目的概率．18.(本小题8分)如图，在单位长度为1的网格坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于两点，反比例函数的图象经过一次函数图象上一点．

(1)求反比例函数的解析式；(2)依据图象直接写出当时不等式的解集

；(3)若反比例函数与一次函数的图象交于两点，在图中用直尺与铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点、点；②矩形的面积等于10．19.(本小题5分)如图，点A在⊙0上，点P是⊙0外一点．PA切⊙0于点A．连接OP交⊙0于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙0于点B，连接PB．

(1)求证：PB是⊙0的切线；(2)若PC=9，AB=6，求图中阴影部分的面积.20.(本小题5分)灵宝市紫金宫建国大酒店是金城灵宝的地标性建筑之一，也是灵宝市的一张城市名片，在灵宝的旅游、商务、文化乃至城市形象展示方面都扮演着非常重要的角色．某校九年级学生张强想用学过的数学知识测量灵宝市紫金宫建国大酒店的高度．张强先在C处利用测角仪测得楼顶A的仰角，然后沿移动54米到达D处（即米），在D处利用测角仪测得楼顶A的仰角．已知，点B、C、D在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，请你根据以上信息求紫金宫建国大酒店的高度．（，结果保留整数）

21.(本小题6分)如图，在

中，点

分别是边

的中点，

与

相交于点

，连接

，

．证明：

(1)

；(2)

．22.(本小题9分)某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；(2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？23.(本小题9分)综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：

(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；(2)问题解决：如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】（-1，2）或（1，-2）

13.【答案】9

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】解：过A点作于D点，在直角三角形中，，，∴，在直角三角形中，，∴．

17.【答案】【小题1】解：（人），（人）；补全条形图如图：【小题2】40【小题3】由题意，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种等可能得结果，其中他们选择相同项目的情况有4种，∴．

18.【答案】【小题1】解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为；【小题2】【小题3】解：画出两个以为顶点的矩形，如图所示：由图象可知点，，依据两点之间距离公式可得，已知矩形面积为10的情况下，分类讨论：若以为边构造矩形，则矩形的另一边为；若以为对角线的情况下构造矩形，此时矩形为正方形，得其边长为．

19.【答案】【小题1】解：证明：如图1，连接OB，

∵OA=OB,OP⊥AB，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC∴OP垂直平分AB，∵OA=OB，∠AOC=∠BOC,OP=OP，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠PAO=∠PBO，∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，即∠PAO=90°，∴∠PBO=∠PAO=90°，∴OB⊥BP，又∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线.【小题2】∵OP⊥AB，OP经过圆心O，∴∵∠PBO=∠BCO=90°，∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90°，∴∠PBC=∠BOC，∴△PBC∽△BOC，∴,即∴OC=3，∴在Rt△OCB中，OB=，tan∠BOC=∴∠COB=60°，∴S△OPB=，S扇形BOD=，∴S阴影=S△OPB-S扇形BOD=

20.【答案】解：∵，∴，∴和均为直角三角形．设米，则米，∵，，∴，．∴，解得：米∴米∴米∴紫金宫建国大酒店的高度AB约为128米．

21.【答案】【小题1】证明：∵点

分别是边

的中点，∴

是

的中位线，∴

，

，∴

，∴

，

，∴

，∴

，∴

；【小题2】证明：连接

，

，∵点

分别是边

的中点，∴

，

，∴四边形

为平行四边形，∴

，

，∵

，

为

中点，∴

，∴

，∵∴

，∴

．

22.【答案】【小题1】解：设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14），代入得，解得，∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）．∵B在线段AB上当x=5时，y=20，∴B坐标为（5，20），∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10），设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0），∵C（10，20），∴k2=200．∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24），∴y关于x的函数解析式为：；【小题2】解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C；【小题3】解：把y=10代入y=中，解得x=20，∴20-10=10．答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．

23.【答案】【小题1】解：四边形AMDN为矩形．理由如下：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，∴，∴∠AMD+∠A=180°，∵∠A=90°，∴∠AMD=90°，∵∠EDF=90°，∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°，四边形AMDN为矩形；【小题2】在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴∠B+∠C=90°，．∵点D是BC的中点，∴CD=BC=5．∵∠EDF=90°，∴∠MDB+∠1=90°．∵∠B=∠MDB，∴∠1=∠C．∴ND=NC．过点N作NG⊥BC于点G，则∠CGN=90°．∴CG=CD=．∵∠C=∠C，∠CGN=∠CAB=90°，∴△CGN∽△CAB．∴，即，∴；【小题3