四年级上-第六单元-第3课时-《参观花圃》课时设计

运用推理理解算理体验合理简洁的算法——《参观花圃》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》四年级上册第六单元除法第3课时第69-70页。【教材分析】本课关联的核心素养分析运算能力：算理和算法是运算能力发展的一体两翼，二者相辅相成。在探究“154÷22=？”的过程中，调动学生有关除数是整十数除法的经验，在估算的基础上，结合竖式计算探索四舍五入的试商方法，这种关系反映了整数除法的算理一致性，也为理解除数是两位数除法的试商方法奠定了算理基础，即感知关系、概括规律、形成算法。合理简洁的运算策略是通过以理通法获得的，学生学会主动选用，从而形成整数除法计算能力。推理意识：在解决“154÷22=？”的过程中，运用已学的“除数是整十数除法”的知识经验来迁移解决新问题，并由四舍法试商迁移至五入法试商，进而对算法进行归纳、对比和总结。本课的推理意识充分展现在这一推演过程之中，即让学生借助简单的类比、归纳推理来探寻除数是两位数的整数除法的计算方法。二、本课的核心任务分析本课的核心任务是“平均每个小花坛有多少盆牡丹花？”前两节课通过除数是整十数的特例，学生基本掌握了两位数竖式笔算的一般步骤和方法，能够判断商是几位数，在此基础上，本节课学习除数是一般两位数的竖式笔算在商定位后如何试商。本课通过探索商是一位数的两个除法笔算，明确四舍五入试商的步骤和方法，让学生在独立探索、合作交流、质疑反思中领悟方法，增强估算意识，发展数感，逐步提高运算能力。其中，第一个问题主要探索用“四舍”的办法进行试商，第二个问题主要探索用“五入”的办法进行试商，因此，将第一个问题确定为核心问题。【学情分析】在学习本课前，学生已掌握除数是整十数的除法计算，能够熟练借助竖式和口算来解决问题，并且具有借助表内除法试商的经验。在此基础上，本课重点学习除数为非整十的两位数的竖式笔算在商定位后如何试商。此时，学生在已有的计算经验“储备”里，找不到“把除数看作接近整十数”的试商经验以供迁移，很难再直接凭借乘法口诀得出计算结果，而是需要经历试商的过程。由于除数是一般的两位数，不像除数是整十数那样，通过乘法口诀就能迅速找到商，因此“为什么试”“怎样试”是本节课学习的难点。【学习目标】1.结合具体情境，通过独立思考与合作交流，能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商，正确计算三位数除以两位数的除法。2.经历用乘法估商的过程，归纳概括三位数除以两位数的试商方法，进一步发展学生的估算意识。3.能运用所学知识解决与除法有关的简单实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。【学习重难点】学习重点：能够正确计算三位数除以两位数的除法。学习难点：能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商。【学习准备】学习单、课件。【学习过程】一、创设情境，引出任务1.出示情境图，学生观察并寻找信息。2.提出问题。（1）平均每个小花坛有多少盆牡丹花？（2）月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？3.列出算式。（1）平均每个小花坛有多少盆牡丹花？要求平均每个小花坛有多少盆牡丹花，就是把154平均分成22份，求每份是多少。列算式是154÷22。（2）这个算式和我们以前学过的除法算式有什么不同？除数是非整十数的两位数。【设计意图：引导学生读懂图中信息，学生根据信息能够自主提出问题，核心任务蕴含其中。有意观察数据特点，注意到除数与上节课的不同，引出本节课的教学内容，为自主联系除数是整十数的除法做铺垫，有利于学生迁移转化。】解决任务，理解新知（一）平均每个小花坛有多少盆牡丹花？1.估一估。估计154÷22的商是多少？预设：（1）比较除数和被除数的前两位。“15”比“22”小，商在个位，是一位数。借助一位数和两位数的临界值10进行比较。“22”与“10”的积大于“154”，所以商一定是一位数。（3）将除数看作整十数，借助乘法比较。把“22”看作“20”，20×7=140，20×8=160，可能是7盆。【设计意图：通过给商定位，体会估算的价值，形成良好的数感，有助于突破试商瓶颈。同时，充分调动学生已有的知识经验，让学生体会到非整十数试商的过程就是利用除数是整十数的除法这一旧知，有助于知识结构的整体构建。】2.学生自主探究算法。（1）计算过程中你有什么发现？有没有解决不了的问题？（2）你是怎样得出结果的？能用自己的方式说明这样算的道理吗？完成学习单。学习单解答过程：我遇到的困难：小组成员都完成后，请在组内先交流一下，说说你是用什么方法得到的，你的方法别人能懂吗？算法交流。同学们讨论的差不多了，老师这里也有几位同学的作品，让我们一起来分享。（教师在巡视指导时对典型算法进行拍照收集。）①②③④方法一：算除法想乘法直接算出结果，没有经历将除数看成整十数的过程。（22×5，22×6，22×7经历多次尝试）方法二：商定位错误。方法三：能够将除数四舍五入成整十数进行试商，但计算过程中把除数看成了试商的整十数来算。方法四：能够完整、准确地借助试商完成计算的全过程。（教学起点、知识深挖点，始终在找口诀，旧经验，即和方法1的对比）讨论并交流：为什么要把“22”看作“20”来试商。为什么要借“20”来试商，而不是25或30？用四舍五入法求近似数，22的近似数是20，把22看作20来试商，用乘法口诀就可以比较容易地找到商。看成20是好算，但借20来想，对我们的商会不会有什么影响呢？生：把22看作20试着找商，就是把除数看小了，被除数又没有变，商会偏大。（5）师生小结。梳理三位数除以两位数的竖式计算过程并板书。154÷22=7（盆）【设计意图：让学生充分经历找商的过程，将思维可视化，降低了试商的思维难度，体验逐步试商的优化思想。通过设问引导学生思考，并引导学生不断进行质疑和思辨，帮助学生充分体会试商过程中“试”的原理，有效培养学生的推理素养和逻辑思维能力，也为后续“调商”教学奠定基础。】（二）迁移应用，沟通算法。问题2：月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？1.列出算式。摆一个三角形图案要用18盆月季花，120盆月季花可以摆几个图案？就是求120里有多少个18，用除法计算，列算式是120÷18。思考：估计120÷18的商是多少？（1）被除数的前两位“12”比除数“18”小，商在个位，是一位数。（2）“18”与“10”的积大于“120”，所以商一定是一位数。（3）把“18”看作“20”，20×6=120，可能是6个。2.用竖式计算。（1）学生尝试用四舍五入法，把“18”看作“20”来试商，并用竖式计算120÷18的商。（2）师生小结。结合学生的回答，梳理三位数除以两位数的竖式计算过程并板书。120÷18=6（个）......12（盆）梳理总结：比较两种方法，用“四舍”还是“五入”的方法，要看除数更接近哪个整十数，这样试出来的商更准确。【设计意图：在“理”“算”“想”“找”的过程中通过生生交流、师生交流完成计算，并自己总结出五入法试商的方法，参与新知识形成的全过程。这样学生获得的知识是通过自己的探究得到的，而不是教师灌输的，更能使其充分理解并掌握试商的原理和方法。同时，引导学生由四舍法试商迁移到五入法试商，并进行算法的归纳、对比、总结，不仅能进一步培养其推理能力，而且可以提升学生的数学表达能力。】三、练习应用，巩固提升1.先说一说把除数看作几十来试商，再算一算。【设计意图：从新知探索迁移到巩固练习，这也是学法的迁移，帮助学生再一次巩固四舍五入试商的方法，巩固算法，理解算理。】2.新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出216本图书，为全校24个班级的“小小图书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？【设计意图：这是一道变式练习，借助三位数除以两位数的除法解决现实问题。】四、全课总结，反思学情这节课学习了三位数除以两位数的计算，你学得怎么样？怎么学会的？还有什么困难？举例说一说。【设计意图：课后总结与反思应该回归学生主体，充分展示学生学习的个性化感受，是“四基”“四能”““情感、态度、价值观”目标是否达成教学的一个反馈良机，也有助于素养的形成。】学情检测，改进教学1.结合177÷36，和同伴说说试商和计算的过程。【设计意图：此题答案是开放性的，考查学生对于算理的理解程度和算法的掌握程度。】【课后反思】一、利用转化策略感悟从未知到已知除数是整十数的除法是除数是两位数除法的基础，前者为已知，后者为未知。要想理解三位数除以两位数的算理，掌握算法，在学习中需要借助转化策略把除数是整十数的除法转化为除数是两位数的除法。为了有效地把运算能力落地在课堂教学中，本课学习策略的思路为：首先解决真实情景中的问题，体会探索除法计算的必要性；借助估算定位商，唤醒除数是整十数的除法计算经验；接下来学生自主试商，在对错误算法的辨析中反思、修正和调整，最后将四舍试商和五入试商对比联系，在直观理解的基础上，归纳出除数是两位数的合理、简洁的计算方法