五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)05：函数（学生版）

专题05函数题型01反比例函数综合及应用1．（2025·吉林长春·中考真题）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（）A．24 B．27 C．45 D．502．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．（2023·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（

）A．3 B． C．4 D．64．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（

）A． B． C． D．45．（2021·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（

）A． B． C． D．6．（2025·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的和．当，分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接，，则阴影部分图形的面积和为．（结果保留）7．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为时，求此时的电流I．8．（2022·吉林·中考真题）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度关于体积的函数解析式；(2)当时，求该气体的密度．9．（2021·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积．10．（2023·吉林·中考真题）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（）101550波长（m）30206(1)求波长关于频率f的函数解析式．(2)当时，求此电磁波的波长．题型02一次函数实际应用11．（2025·吉林长春·中考真题）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)甲机器人停工保养的时间为分钟，；(2)求所在直线对应的函数表达式；(3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟．12．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．(1)的值为________；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）13．（2023·吉林长春·中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．

(1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．14．（2023·吉林·中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．15．（2022·吉林长春·中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

(1)_______，_______；(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．16．（2022·吉林·中考真题）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：(1)加热前水温是℃；(2)求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．17．（2021·吉林·中考真题）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数（万人）与各自接种时间（天）之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．18．（2021·吉林长春·中考真题）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：供水时间x（小时）02468箭尺读数y（厘米）618304254【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）19．（2025·吉林·中考真题）【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计）实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．总结公式：当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，．【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示．【解决问题】(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．(2)当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式．(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值．20．（2024·吉林·中考真题）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度16.519.823.126.429.7凳面的宽度115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？题型03二次函数综合21．（2023·吉林长春·中考真题）年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面米．

22．（2021·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为．23．（2025·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点．点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，构造四边形．(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)当两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标；(3)设抛物线在、两点之间的部分（含、两点）为图象．当时，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为．求的值；(4)连结、，当时，直接写出的取值范围（这里、、均是大于且小于的角）．24．（2025·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点．点在此抛物线上，其横坐标为，连接并延长至点，使．当点不在坐标轴上时，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，这两条垂线交于点．(1)求此抛物线对应的函数解析式．(2)被轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变．如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．(3)当的边经过此抛物线的最低点时，求点的坐标．(4)当此抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小时，直接写出的取值范围．25．（2024·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为、，点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，连结、．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求证：当取不为零的任意实数时，的值始终为2；(3)作的垂直平分线交直线于点，以为边、为对角线作菱形，连结．①当与此抛物线的对称轴重合时，求菱形的面积；②当此抛物线在菱形内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围．26．（2023·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中．

(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当点在轴上时，求点的坐标；(3)该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值．(4)当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值．27．（2024·吉林·中考真题）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6．(1)直接写出k，a，b的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y随x的增大而增大时，求x的取值范围．Ⅱ．若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）．P的横坐标为m，Q的横坐标为．小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围．28．（2021·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．（1）当时，点A的坐标是，抛物线与y轴交点的坐标是．（2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．29．（2021·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．①求的取值范围；②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．30．（2022·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，点．点在此抛物线上，其横坐标为．(1)求此抛物线的解析式；(2)当点在轴上方时，结合图象，直接写出的取值范围；(3)若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为．①求的值；②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．31．（2023·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．

(1)求此抛物线的解析式．(2)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．(3)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．(4)设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．32．（2022·吉林长春·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线（b是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（）．以点A为中心，构造正方形，，且轴．(1)求该抛物线对应的函数表达式：(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接．当时，求点B的坐标；(3)若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围；(4)当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值．33．（2025·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，半径为1的与轴相切，点的坐标为．若点关于点的对称点也在此函数图象上，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．534．（2025·吉林·一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．①函数解析式为；②当时，；③当时，；④当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小．上述说法正确的是（

）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④35．（2025·吉林·二模）已知点和点均在反比例函数是常数，的图象上，且，则的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．36．（2025·吉林·二模）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（单位：），的阻值随呼气酒精浓度（单位：）的变化而变化如图1，血液酒精浓度（单位：）与呼气酒精浓度的关系见图2．下列说法错误的是（

）A．呼气酒精浓度越大，的阻值越小B．当时，的阻值为100C．当时，该驾驶员为醉驾状态D．当时，该驾驶员为非酒驾状态37．（2025·吉林·模拟预测）某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，板对地面的压强p（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，其图象如图所示；(1)求压强p关于面积S的函数解析式；(2)当木板的压强为时，求木板的面积．38．（2025·吉林松原·模拟预测）如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题．信息窗①（m表示物体的质量）．②标准大气压下，氧气的密度约为．图③(1)该容器内氧气的质量为________．(2)求容器内氧气的密度关于体积V的函数解析式．(3)若该容器的体积V为，求氧气的密度．39．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点．(1)m的值为____________．(2)求反比例函数的解析式．(3)直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，请直接写出的面积．40．（2025·吉林白山·模拟预测）古希腊科学家阿基米德生活在公元前3世纪，他提出了杠杆平衡，现在我们称之为“杠杆原理”，用公式表示为：“动力动力臂阻力阻力臂”．园园想用撬棍去撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和．(1)求动力（单位：）关于动力臂（单位：m）的函数关系式．(2)若，求此时需要的动力的大小．41．（2025·吉林四平·模拟预测）某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工．由于特殊情况，公司抽调甲队外援施工，先由乙队先单独施工20天后甲队返回，两队又共同施工了60天，甲、乙两队共完成土方量108万立方，这时乙队因故暂时停止施工，由甲队单独完成剩余部分，甲、乙两队共同完成的土方量y万立方与工作的时间x天的函数关系如图所示．(1)乙队每天完成土方量多少万立方；(2)若该公司预计工期100天，甲队能否按期完成剩余部分？(3)当时，求甲、乙两队共同完成的土方量y万立方与工作的时间x天的函数关系式；(4)当甲、乙两个工程队共同完成土方量100万立方时，甲、乙两个工程队哪个队完成的土方量多，多多少？42．（2025·吉林白城·模拟预测）国产芯片经过多年的发展，已经逐渐走出了一条属于自己的道路，近年来，国产芯片制造商已经推出了7纳米和5纳米的芯片，可以说，在制程技术的发展上，中国芯片制造商已经取得了非常显著的进展．甲、乙两个工厂同时加工一批芯片，两厂每天加工的速度保持不变，合作一段时间后，乙厂因设备维修停工，甲厂单独完成了剩下的任务，甲、乙两厂加工芯片的总数量（万片）与甲厂加工的时间（天）的关系如图所示．(1)甲比乙多加工了________天；(2)求乙停工后与之间的函数关系式；(3)第5天完成任务之后，通过计算说明甲、乙两个工厂谁生产的芯片多？43．（2025·吉林长春·三模）千百年来，手杆秤也可算作华夏“国粹”，是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易．【观察实践】如图①，某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x．（）厘米与秤钩所挂物重为y斤之间的关系，进行了6次称重记录出下表的一些数据．x（厘米）41220242836y（斤）0122.534【问题解决】(1)在图②中，请以表格中的x值为横坐标，y值为纵坐标描出所有的点，并将这些点依次连接起来．(2)根据（1）描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由．(3)已知杆秤的设计利用了杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，设秤砣质量为斤，称钩质量为斤，秤钩到称纽距离为厘米，则当钩上不放重物时：，挂物重为y斤时：，则由上面两个等式进行变形可以得到，（横线上填关于，的代数式）根据上式和（2）的结论，当秤砣质量为0.3斤时，求秤钩到称纽距离应该为多少厘米？44．（2025·吉林松原·三模）放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发．小明在回家途中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校的距离（米）与小亮出发的时间（分）之间的函数图象．(1)小明的速度是___________米/分；(2)求段的函数解析式；(3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离．45．（2025·吉林长春·二模）一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：双层部分长度x（）281420单层部分长度y（）148136124112(1)试根据表中x与y的对应值，在给定的平面直角坐标系中描出相应的点；(2)观察（1）中描出的各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上；如果在同一条直线上，求这条直线对应的函数表达式；(3)按小华的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳，请计算此时单层部分的长度．46．（2025·吉林延边·模拟预测）延边大学网红墙是热门网红打卡地，大学生李明和张强相约来延吉旅游．已知德铭宾馆、公园、延边大学网红墙在同一条直线道路上．两人从德铭宾馆出发，打车匀速行驶到距离宾馆的延边大学网红墙，在网红墙拍照停留后选择分开游玩．李明独自匀速步行到延吉人民公园观赏荷花，张强停留在网红墙处购买纪念品．李明在公园停留后原路匀速步行返回宾馆．图象反映了整个过程中李明离宾馆的距离与离开宾馆的时间之间的变化关系．根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：①从宾馆打车到网红墙所用时间为______；②李明从宾馆出发时距离宾馆______；③网红墙距离公园______；李明从网红墙匀速步行到公园的速度为_____．(2)求当时，y关于x的函数解析式；(3)当李明离开网红墙后，张强快步以的速度原路返回和李明汇合，当张强与李明汇合时，汇合地点距离宾馆多远？（直接写出结果即可）47．（2025·吉林松原·二模）某实验基地装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图1，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再匀速返回，直到滑块的左端与点A重合时，停止滑动．设时间为时，滑块左端离点A的距离为，右端离点的距离为，记；滑块从点A出发到最后返回点A，整个过程总用时（含停顿时间），关于的函数图象如图2所示．请你根据所给条件解决下列问题：(1)轨道的长度为______，的值为______，滑块从右向左匀速滑动的速度为．(2)滑块从点A到点的滑动过程中，求与的函数表达式；(3)在整个往返过程中，若，请直接写出的值．48．（24-25八年级下·上海·阶段练习）小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：碗的个数（个）12345这擦碗的总高度（厘米）710【建立模型】（1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点；（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由；【结论应用】应用上述发现的规律计算：（3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度．（4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？49．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为点，且经过原点．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线上，且位于直线上方的一个动点，当点在抛物线上，且横坐标为时，的面积为____________．求的面积的最大值．(3)如图，将原抛物线沿射线方向平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于，两点（点在点的左侧）．若，则新抛物线的解析式为____________．在抛物线平移过程中，线段的长度总是定值，请你直接写出此定值．50．（2025·吉林延边·模拟预测）某校数学学习小组的同学们对过山车的轨道设计很好奇，他们在网上找到一张过山车的设计图，截取其中的一部分，利用一次函数和二次函数相关知识进行探究．首先他们在平面直角坐标系中画出这个图形，如图①，将其整体看成图象，是二次函数和一次函数的图象组合．分析得到：若时，；若时，．随后他们测量了图象上一些点的坐标，数据如下：(1)直接写出，，的值．(2)如图②，他们在整个图象上设计了一个动点，设点的横坐标为，过点作一条平行于轴的直线，在直线上取点，点的横坐标为．①当时，求出点落在图象上时的值．②如图③，若过、两点作轴的垂线，垂足分别为点、点，得到矩形，当矩形为正方形时，求的值．③在直线上另取点，点的横坐标为（点与点不重合），当线段的长度随