五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)04：方程（组）与不等式（组）（学生版）

专题04方程（组）与不等式（组）题型01列方程（组）1．（2023·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．2．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为．3．（2022·吉林长春·中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为．4．（2022·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为．题型02一次方程（组）的应用5．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．6．（2025·吉林·中考真题）吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．7．（2024·吉林长春·中考真题）《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．8．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．9．（2021·吉林·中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．题型03分式方程应用10．（2025·吉林长春·中考真题）小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．11．（2023·吉林长春·中考真题）随着中国网民规模突破亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使伽瑶，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作个伽瑶玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？

12．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？13．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．14．（2021·吉林长春·中考真题）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？题型04一元二次方程根的情况15．（2023·吉林·中考真题）一元二次方程根的判别式的值是（

）A．33 B．23 C．17 D．16．（2021·吉林长春·中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．1117．（2022·吉林长春·中考真题）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数c的值为．18．（2021·吉林·中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．19．（2023·吉林长春·中考真题）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．题型05不等式（组）20．（2022·吉林·中考真题）与2的差不大于0，用不等式表示为（

）A． B． C． D．21．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则22．（2025·吉林·中考真题）不等式的解集为（

）A． B． C． D．23．（2022·吉林长春·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．24．（2021·吉林·中考真题）不等式的解集是（

）A． B． C． D．25．（2023·吉林·中考真题）不等式的解集为．26．（2025·吉林长春·中考真题）下列不等式组无解的是（）A． B． C． D．27．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组的所有整数解是．28．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为．29．（2025·吉林松原·模拟预测）《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，则根据题意可列方程组为（

）A． B．C． D．30．（2025·吉林长春·二模）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？其大意是：现共同买狗，每人出5钱，不足90钱；每人出50钱，钱数刚好．问人数、狗价各是多少？若设有人买狗，根据题意，则下面所列方程正确的是（

）A． B．C． D．31．（2025·吉林长春·三模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人、物各几何？意思是：有一些人合买一个物品，每个人出元，还余剩元，每个人出元，则还差元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？若设一共有人，可列方程为．32．（2025·吉林长春·二模）《九辩求》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱：每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为．33．（2025·吉林长春·二模）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出8钱，多余3钱；每人出7钱，还缺4钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为.34．（2025·吉林四平·模拟预测）某瓷器超市有两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元，件种规格的倒装壶瓷器和件种规格的倒装壶瓷器总售价为元．求每件种规格的倒装壶瓷器和每件种规格的倒装壶瓷器的定价．35．（2025·吉林松原·三模）某景区纪念品商店计划购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品2件，需花费205元；若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元．求甲、乙两种纪念品每件的进价分别是多少元．36．（2025·吉林白山·模拟预测）吉林省是人参的重要产地之一，人参具有极高的药用价值，居“关东三宝”之首．某特产商店出售甲、乙两种人参，甲种人参每棵70元，乙种人参每棵100元．一位游客在此商店花费1200元购买这两种人参共15棵．求他购买每种人参的棵数．37．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉有6条腿，1对翅膀．现有若干蜻蜓和蝉，共有42条腿，10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是多少？38．（2025·吉林长春·二模）学校准备为演讲比赛优胜者颁发笔记本和毛笔两种奖品．其中笔记本单价比毛笔的单价多3元，若学校一次购买6个笔记本和4支毛笔共需68元．求这种笔记本和毛笔的单价．39．（2025·吉林松原·模拟预测）“热爱劳动，尊重劳动．”甲、乙两位同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地．求甲、乙的速度．40．（2025·吉林松原·模拟预测）端午节前夕，某超市第一次用600元购进某种粽子，很快卖完，第二次又用360元购进该品牌粽子，但这次每袋粽子的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20袋，求第一次每袋粽子的进价是多少元？41．（2025·吉林白城·模拟预测）重庆小面是全国连锁店，某面馆某天的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？42．（2025·吉林延边·模拟预测）某新能源汽车厂原计划在一段时间内生产2400台电动汽车．为了推动绿色发展的战略举措，该厂决定提高生产效率，现平均每天生产的电动汽车数量是原来的1.2倍，实际比规定时间少用20天完成．原计划平均每天生产多少台电动汽车？43．（2025·吉林·模拟预测）一家工厂为了生产某种特殊材料，决定从供应商处购买甲、乙两种化工原料．已知每桶甲化工原料比每桶乙化工原料贵4元，工厂花费400元采购甲化工原料和120元采购乙化工原料，发现甲化工原料的桶数是乙化工原料桶数的2倍．求每桶甲化工原料与乙化工原料的售价分别为多少元．44．（2025·吉林长春·二模）研究表明：植物具有固碳能力，所谓固碳能力，具体表现为植物通过光合作用将大气中的二氧化碳转化为有机碳，并固定在植物体内的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700克所需的种植面积是垂柳一天固碳2150克所需种植面积的2倍，而垂柳一天平均每平方米固碳量比洋槐一天平均每平方米固碳量多克，求洋槐一天平均每平方米的固碳量．45．（2025·吉林长春·二模）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．46．（2025·吉林白城·模拟预测）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．47．（2025·吉林长春·二模）一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（

）A． B．0 C． D．248．（2025·吉林四平·三模）一元二次方程根的情况是．49．（2025·吉林松