五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(贵州专用)14：图形的变化（70题）（学生版）

专题14图形的变化（70题）一、单选题1．（2025·贵州·中考真题）如图，已知，若，则的长为（

）A．1 B．2 C．4 D．82．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（2023·贵州·中考真题）如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2022·贵州毕节·中考真题）如图，某地一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为，则的长为（

）A． B． C．5m D．5．（2022·贵州安顺·中考真题）某几何体如图所示，它的俯视图是（

）A． B． C． D．6．（2022·贵州六盘水·中考真题）下列汉字中，能看成轴对称图形的是（

）A．坡 B．上 C．草 D．原7．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（

）A． B． C． D．8．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（

）A． B． C． D．9．（2022·贵州遵义·中考真题）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（

）A． B． C． D．10．（2022·贵州毕节·中考真题）计算的结果，正确的是（

）A． B． C． D．11．（2021·贵州遵义·中考真题）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD．其中，，，斜坡AB长8m．则斜坡CD的长为（

）A． B． C． D．13．（2021·贵州毕节·中考真题）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．14．（2021·贵州黔东南·中考真题）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（

）A．18 B．15 C．12 D．615．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（

）A． B． C． D．二、填空题16．（2024·贵州·中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为．17．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，将绕点旋转得到，若，，，则．18．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是nmile．（参考数据：，）19．（2022·贵州黔西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是．20．（2022·贵州贵阳·中考真题）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是，度．21．（2022·贵州遵义·中考真题）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米．22．（2021·贵州黔西·中考真题）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米．

23．（2021·贵州黔西·中考真题）如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为．24．（2021·贵州毕节·中考真题）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m．25．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为．三、解答题26．（2025·贵州·中考真题）某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？（参考数据：．结果保留小数点后一位）27．（2024·贵州·中考真题）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求的长；(2)求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：，，）28．（2023·贵州·中考真题）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）

(1)求索道的长（结果精确到）；(2)求水平距离的长（结果精确到）．（参考数据：，，，）29．（2022·贵州安顺·中考真题）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）(1)求坡面的坡度；(2)求基站塔的高．30．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．(1)求，两点之间的距离（结果精确到1m）；(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）31．（2022·贵州铜仁·中考真题）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示．在C处测得桥墩顶部A处的仰角为和桥墩底部B处的俯角为，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为，测得C、D两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：）32．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角．综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为60°，在点处测得灯管支架顶部的仰角为30°，测得m，m（，，在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：(1)求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；(2)求灯管支架的长度（结果精确到0.1m，参考数据：）．33．（2022·贵州遵义·中考真题）（1）计算：（2）先化简，再求值，其中．34．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．35．（2021·贵州贵阳·中考真题）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高（点在同一平面内）．（1）求仰角的正弦值；（2）求两点之间的距离（结果精确到）．36．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高m，楼高m，某天上午9时太阳光线从山顶点处照射到住宅的点外．在点处测得点的俯角，上午10时太阳光线从山顶点处照射到住宅点处，在点处测得点的俯角，已知每层楼的高度为3m，m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（）四、单选题37．（2025·贵州铜仁·三模）中国刺绣是文化与经济相互交融、相互促进、相得益彰的生动体现，是中国古代礼制的象征和文化的体现．下列刺绣图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．38．（2025·贵州贵阳·模拟预测）“鼓舞”是国家级非物质文化遗产之一，左图是“鼓舞”人偶模型，其中“鼓”的俯视图为（

）A． B． C． D．39．（2025·贵州黔东南·二模）甲骨文是一种象形文字，是我国汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移变换来分析其形成过程的是（

）A． B．C． D．40．（2025·贵州毕节·一模）如图①，是一底面为正方形的石凳，其底面边长为，图②是其底面示意图，工人在没有滑动的情况下，将石凳绕着点在地面顺时针旋转，当旋转时，点在地面划出的痕迹长为（

）A． B． C． D．41．（2025·贵州黔东南·二模）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧与交于点，则的长为（

）A． B． C． D．42．（2025·贵州黔西·二模）下列图案中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．43．（2025·贵州铜仁·二模）五一假期，小红和爸爸妈妈开车去黄果树瀑布景区旅游，途中看到以下交通标志，其中，属于中心对称图形的交通标志是（）A． B．C． D．44．（2025·贵州贵阳·三模）下列四个图形中，是圆柱体的主视图的是（）A． B． C． D．45．（2025·贵州安顺·三模）榫卯被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．如图，这是其中一种卯，其主视图是（

）A． B．C． D．46．（2025·贵州铜仁·三模）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（

）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体47．（2025·贵州贵阳·三模）如图，矩形中，点，分别是，边上的点，连接，，，若，则图中①，②，③，④四个三角形一定相似的是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④五、填空题48．（2025·贵州铜仁·三模）在平行四边形中，对角线与边夹角为，过点作直线的垂线，交直线于点，若，，则平行四边形的面积为．49．（2025·贵州遵义·二模）如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度刚好为，那么支柱的高度为．50．（2025·贵州黔东南·三模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为．51．（2025·贵州·模拟预测）如图，在中，，，将边长为1的正方形绕点B旋转一周，连结，点M为的中点，连结，则线段的最大值为．六、解答题52．（2025·贵州遵义·模拟预测）近年来，遵义已成为全国红色旅游关注度最高的城市之一、红军山是“红城遵义”一张靓丽的名片．如图，小刚驻足于红军山烈士陵园处，瞻仰着高高耸立的红军烈士纪念碑．小刚想测量纪念碑的高度（不含纪念碑顶端镰刀锤子标志），现可使用的测量工具有：卷尺、测角仪．已知小刚眼睛离地面的距离是米．若小刚站在水平地面处用测角仪测得纪念碑顶端的仰角为，径直向后退6米到处，又用测角仪测得纪念碑顶端的仰角为．(1)请你帮助小刚在图2上补全他设计的测量平面图，将所测角度标记在图上（测角仪高度不计）；(2)根据小刚测量的数据，请你计算纪念碑的高度．（结果精确到1米）（参考数据：）53．（2025·贵州铜仁·三模）如图是贵阳花果园双子塔，是贵阳国际贸易中心的座和座，是贵州省第一高楼，也是全国已建成的最高双子塔．在学会三角函数知识后，家住双子塔附近的小星同学决定用自己学到的知识测量其中一座塔的高度，如图，小星在小区门口点处测得其中一个塔的顶部的仰角为，然后在自家阳台上的点处测得顶部的仰角为，若小星家的阳台到地面的距离为，点到点的水平距离为，且、、三点共线，求的高度．（结果精确到．参考数据：，，）54．（2025·贵州铜仁·三模）测量主教学楼高度的方案．任务驱动测量主教学楼的高度测量工具测角仪，皮尺模型抽象测量步骤①测量出教学楼前斜坡的长为8米，坡度；②在距离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．数据说明①、在同一水平线上②点、、、在同一平面内参考数据，，，模型求解（1）求台阶底部到教学楼的水平距离；（2）计算教学楼的高度．结果要求精确到0.1米55．（2025·贵州铜仁·三模）2025年1月17日，世界第一高桥花江峡谷大桥合龙，预计2025年内实现通车，通车后，花江峡谷大桥安龙岸与六枝岸之间的车程将从原来的1小时缩短为2分钟．小明看到这则新闻特别开心，小明家在地，奶奶家在地，过去爸爸开车带他回奶奶家每次都要在距他家150公里的地服务区休息一下再走，等花江峡谷大桥建成通车后就不必再绕行到地了，小明画出了自己家到奶奶家的简易行程图，如图所示．若已知，请你用自己学过的数学知识帮小明算一算：（参考数据：，结果精确到个位）(1)大桥建成以后两地直接通行的距离；(2)求大桥建成发后与之前的路线相比，从地到地的路程将缩短约多少公里．56．（2025·贵州贵阳·模拟预测）项目式学习【项目主题】探秘路灯：太阳能电池板离地面有多高？【项目背景】学完《锐角三角函数》后，数学兴趣小组计划运用刚学到的三角函数知识，破解太阳能路灯电池板离地高度的秘密，让数学真正“活”起来！【提出问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量．【实践任务】课题太阳能路灯电池板离地面高度的测量建立模型如图所示，已知测角仪的高度为米，在测点处安置测角仪，测得点的仰角为，在与点相距2米的测点处安置等高的测角仪，测得点的仰角为，点在同一条直线上．解决问题计算太阳能路灯电池板距离地面的高度．（1）设米，用含的代数式表示的长为______米；（2）求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米）（参考数据，57．（2025·贵州贵阳·二模）如图，为了估算河的宽度，小星在河对岸选定一个目标点，在近岸处选取点和，使点三点共线，过点作直线，过点作直线，在直线上取点，测得．交直线于点，经测量得，求河的宽度．58．（2025·贵州贵阳·二模）如图，光从空气斜射入长方体水槽中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底D点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底E点处，入射角，折射角．交延长线于点F，，，为法线．线段，入射光线，和折射光线，及法线，都在同一平面内，米．(1)求的长；（结果保留根号）(2)若米，求水池的水深．（结果精确到0.1．参考数据：，，，，，，，）59．（2025·贵州铜仁·三模）如图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．(1)求的度数；(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3.2米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）60．（2025·贵州黔东南·三模）在一次户外研学活动中，同学们来到梵净山金顶下方的一个休息区，为测量金顶到休息区的垂直高度，小李拿出了随身带的测角仪与同学们一起测量，测角仪高度为米，当他们把测角仪放在处时，他观测到金顶处的仰角为，然后沿着与休息区成水平直线的方向走了米到达处，再次观测金顶处，仰角为，如图所示．请根据以上数据，计算金顶到休息区的垂直高度（即：的长度）（结果精确到）．61．（2025·贵州毕节·三模）为积极响应健康中国行动，落实“体重管理年”三年行动，小王买回一台跑步机．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知点C到地面的距离为0.8m，踏板与地面的坡比，支架的长为0.8m，跑步机手柄为，且，点A到地面的高度为h．支架与踏板的夹角（）可以根据用户的舒适度需求在调节．(1)求踏板的长；(2)小王身高为1．8m，通过尝试发现，当h是身高的0.8倍时运动起来更加舒服．求此时支架与踏板之间夹角的度数．（参考数据：，，）62．（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，是台式桌面化妆镜，由镜面和底座组成，镜面可以绕两固定点转动，如图是其侧面示意图，，可绕点旋转，是的中点，测得．(1)正常放置时，，求此时点到的距离；(2)如图，绕点逆时针旋转到的位置，此时，求点在竖直方向上升的高度（结果精确）．（参考数据：，，）63．（2025·贵州·模拟预测）在自驾出游，需要露营时，可借助汽车或树木搭建如图的天幕，为了加大活动区域，改变搭建方式，改变后的截面示意图如图，将天幕撑开，用绳子拉直天幕一侧后系在车顶处，另一侧拉直后用地钉系在地面上的点处，是垂直于地面的天幕支撑杆，可通过调整绳子所系的位置调节天幕的展开角度，已知，米，车顶到地面的距离为米，与垂直．将天幕撑开到最大时，天幕的展开角度，拉直所需的绳子的长为米．（结果精确到米，参考数据：，，）(1)求的长；(2)用（1）中所求的长，求拉直所需的绳子的长．64．（2025·贵州贵阳·模拟预测）贵州是一个多桥梁的省份，如图1是全球最高的桥——北盘江大桥．现某数学兴趣小组打算利用所学的数学知识测量它的桥长和桥高．数学小组的同学们绘制出了如图2的几何图形：为桥面，，为两个桥墩在桥上方的部分，满足且．C为桥下方的最低点．同学们在B点处用测角仪测出了F的仰角为，G的仰角为，C的俯角为，从A点又测得C的俯角为．(1)桥面的长为；（结果保留整数，参考数据：，，)(2)请计算C点到桥面的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，)65．（2025·贵州贵阳·三模）梯青塔位于清镇市湿地公园内，是贵阳市级文物保护单位．由云南巡抚张日晸于清道光二十九年（1849年）捐建，七级石塔，为避水毁易阁为塔（如图①）．小星和小红准备用所学的知识求梯青塔的高度．如图②，他俩在与塔处在同一水平线上的建筑物内，小红在二楼点处，测得塔顶的仰角为，小星在建筑物四楼的点处，测得塔底处的俯角为，已知点到地面的距离，点到地面的距离．(1)求建筑物与梯青塔的水平距离的长；(2)求梯青塔的高度．（参考数据：）66．（2025·贵州安顺·三模）花江