五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(山西专用)06：平面直角坐标系与一次函数（学生版）

专题06平面直角坐标系与一次函数（原卷版）考点1坐标与图形1．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．2．（2021·山西·中考真题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为．考点2求函数解析式1．（2023·山西·中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（

）

A． B． C． D．2．（2025·山西·中考真题）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（

）水的质量氢气的质量A． B． C． D．3．（2024·山西·中考真题）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为（）尾长6810体长45.560.575.5A． B．C． D．考点3一次函数的性质1．（2024·山西·中考真题）已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．一、单选题1．（2025·山西太原·一模）法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（

）A．数形结合 B．类比 C．一般到特殊 D．分类讨论2．（2025·山西晋城·三模）五一假期正是踏青赏花的好时节，小米和小华相约去太原双塔公园赏花．如图为双塔公园中的牡丹园、双塔寺和文峰塔的位置．将其放在适当的平面直角坐标系中，若双塔寺的坐标为，文峰塔的坐标为，则牡丹园的坐标为（

）

A． B． C． D．3．（2025·山西吕梁·二模）如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，为的中点，，点的坐标为．现进行如下变换：第1次是将关于轴对称，第2次是将第1次得到的轴对称图形关于轴对称，第3次是将第2次得到的轴对称图形关于轴对称，第4次是将第3次得到的轴对称图形关于轴对称，第5次是将第4次得到的轴对称图形关于轴对称……，以此类推，则经过2025次变换后点的坐标为（）A． B． C． D．4．（2025·山西吕梁·二模）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图，这是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点，均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（

）A． B．C． D．5．（2025·山西吕梁·二模）太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放电能用于照明．如图记录了某型号太阳能电池板某天从6时到18时之间，发电功率（）随时间（）变化的函数图象，下列说法正确的是（

）A．最大发电功率和最小发电功率相差B．8时和16时太阳能电池板的发电功率相同C．从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大D．当天发电功率超过的时长为6．（2025·山西晋中·三模）在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（

）A．三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 B．三种物质中，物质的溶解度最小C．温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是 D．温度为时，两种物质的溶解度相等7．（2025·山西太原·一模）在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表：搬运时间（）1234…搬运货物的重量120160240320400…则与之间的函数关系式为（

）A． B．C． D．8．（2025·山西运城·二模）如图，图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同—条路上匀速行驶过程中，路程与时间的关系．下列对4个图汽车运动的情况描述正确的是（

）A．图①：乙的速度是甲的2倍 B．图②：乙的速度是甲的4倍C．图③：乙的速度是甲的4倍 D．图④：甲的速度是乙的9．（2025·山西·一模）物理学知识表明，在液体深度一定时，液体压强与液体密度有关，液体密度越大，液体压强越大．小文用如图1的装置探究两种液体压强与液体深度关系时，画出了如图2所示的图象．根据图象，两种液体的密度与的大小关系为（

）A． B． C． D．10．（2025·山西大同·一模）铈元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、石油化工等领域，如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线图象，下列说法正确的是（

）A．时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大B．硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度C．时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度D．当温度为时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同11．（2025·山西·二模）物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．（2025·山西·三模）电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标．科研团队在相同环境及路况下．经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（

）A．行驶速度越快，续航里程越短B．当行驶速度为时，续航里程最长C．当行驶速度为时，续航里程不足D．若续航里程大于，则行驶速度大于13．（2025·山西·模拟预测）排水量一般指的是物体漂浮在水中时排开的水的质量，设物体在水中的体积为v，水的密度为ρ，则该物体的排水量，如图，分别将甲、乙两个铁块（甲的体积>乙的体积）按照同样的速度匀速浸入装满水的烧杯中，则从铁块底面接触水到水完全浸没铁块这一段时间里，两个铁块各自的排水量M随时间t变化的图象是（

）A．B．C． D．14．（2025·山西晋中·三模）如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同，若用表示小球滚动的时间，表示小球的速度，则下列图象中，能表示小球在斜坡上时与之间的函数关系的图象大致是（

）A．B．C． D．15．（2025·山西晋中·二模）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数（次）与其年龄（岁）的关系为．由此可知，正常情况下，随着一个人年龄的增加，这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的变化情况是（

）A．逐渐下降 B．逐渐提高 C．不变 D．无法确定16．（2025·山西吕梁·二模）已知直线经过第一、三象限，则的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．617．（2025·山西·模拟预测）对于正比例函数的图象，下列说法正确的是（

）A．图象经过二、四象限 B．图象与坐标轴有两个交点C．图象经过点 D．图象上点的纵坐标随着横坐标的增大而增大18．（2025·山西长治·三模）下表为一次函数的自变量x与因变量y的几组对应值：x…0123…y…6543…则下列关于该函数图象的说法中正确的是（

）A．图象不经过第二象限B．图象与x轴的交点坐标为C．图象与坐标轴围成的三角形的面积为36D．若点和在该函数图象上，且，则19．（2025·山西吕梁·二模）要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（

）A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度20．（2025·山西长治·模拟预测）已知一次函数，其中与的部分对应值如表所示，根据表中数据分析，下列结论不正确的是（

）…13……5…A．随着的增大而减小B．一次函数的图象与正比例函数的图象平行C．一次函数的图象与轴交于点D．一次函数的图象经过第一、二、四象限21．（2025·山西·模拟预测）一次函数的图象上有两点，则和的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定22．（2025·山西晋城·一模）已知直线经过点，在该函数的图象上还有两点，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法判断23．（2025·山西运城·模拟预测）小逸同学依据漏刻如图的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，实验发现水位单位：是关于时间单位：的一次函数，下表是小逸记录的数据，其中有一个h的值记录错误，则h的值记录错误的是()A． B． C． D．24．（2025·山西·模拟预测）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作轴，轴，垂足分别为，，则四边形的周长是（

）A．12 B． C．10 D．625．（2025·山西太原·三模）小华在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验；如图用弹簧测力计拉着重为10N的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数、当斜面水平放置在地面上时．弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的取值范围为（

）A． B． C． D．26．（2025·山西晋城·三模）如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为（

）A．4 B． C．5 D．6二、填空题27．（2025·山西晋城·三模）山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称．如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为，则壶口瀑布的坐标为．28．（2025·山西晋城·一模）2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为．29．（2025·山西吕梁·一模）若点在第四象限，则的取值范围是．30．（2025·山西长治·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，，则点的坐标为．31．（2025·山西吕梁·一模）窗格是中国传统建筑装饰的重要构成因素，是中国传统建筑文化的重要组成部分．图1就是由大小相等的圆弧型“青瓦”组成的一个窗格图案．图2是部分窗格截面示意图，将其放置在平面直角坐标系中，点，，均为弧的端点，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为．32．（2025·山西晋城·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．33．（2025·山西太原·一模）随着科技的发展，智能照明系统普遍应用于人们的生活．在某种智能照明系统中，灯光亮度与光敏传感器感应到的环境光线强度值的关系，近似满足一次函数，其中．已知当时，灯光亮度的值为80，则当时，灯光亮度的值为．34．（2025·山西大同·三模）连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如下表：时间0246水温18345066若水温的变化是均匀的，则当水温达到时，所需的时间是．35．（2025·山西·模拟预测）控制变量法是生物学实验中常用的一种方法，某实验室研究人员配制了一种营养素，在控制其他因素不变的情况下，记录了时该营养素不同的用量与幼苗的生长速度，研究表明在一定用量范围内，幼苗的生长速度(/天)是该营养素用量()的一次函数(，部分数据如下表所示：营养素用量()幼苗的生长速度(/天)若营养素用量为，则幼苗的生长速度为/天．36．（2025·山西朔州·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点上，顶点在轴正半轴上，直线的解析式为，则该菱形的边长为．37．（2025·山西吕梁·二模）如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点．过点A的直线l交x轴正半轴于点C．若，则直线l的函数表达式为．38．（2025·山西运城·二模）春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转速，已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，n为转速（转/分针），U为电源电压（），k为常数，为电枢磁通（）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数，若一台直流电动机的空载转数为300转/分钟，则在的电压下该电动机的空载转速为转/分钟．39．（2025·山西朔州·模拟预测）将直线向上平移，使之经过点，则平移后的函数图象是原函数图象向上平移个单位长度得到的．40．（2025·山西·一模）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻．漏刻主要由漏壶和漏箭组成，漏壶分为泄水壶和受水壶，漏箭是带有刻度的标尺，浮在壶中用来读数，从而指示时间．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，如下表是小明记录的受水壶中水位和时间的部分数据，猜想当时间t为时，受水壶中水位的高度为．…12345……0.91.21.51.82.1…三、解答题41．（2025·山西运城·模拟预测）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．曼哈顿距离图1是具有正南正北，正东正西方向规则布局的城市，灰色区域是城市的道路，黑色区域是城市的建筑物．从A地到B地，有很多种路线．根据我们学过的“两点之间线段最短”可知线段是从A地到B地的最短距离，但很多时候，这种距离是理想化的．大部分情况下从A地到B地，所走的路程是A，B两点在南北方向上的距离加上东西方向上的距离，这种距离称为曼哈顿距离，例如图1中的实线（折线）就是A，B两点之间的曼哈顿距离．查阅资料发现，曼哈顿距离与平面直角坐标系有密切关系．如图2，在平面直角坐标系中，设点，，则A，B两点之间的曼哈顿距离可用表示，且．曼哈顿距离的几何意义：在图3所示的平面直角坐标系中，已知，，轴，轴，点D是线段上的一点，则．证明：①当点D与点A重合时，．②当点D与点C重合时，．③当点D在线段上，且不与点A，C重合时，如图3，过点D作于点E，．．．．．．综上所述，．任务：(1)根据上述信息，若点，，则的值为__________．(2)请你补全材料中③的证明过程．(3)如图4，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C是线段上的一点．若，则的面积为__________．42．（2025·山西晋中·一模）为响应《2025年中国低碳环保发展行动计划》，某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如下表：类型进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070(1)设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式；(2)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？43．（2025·山西临汾·一模）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共6包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于70g，且脂肪含量要尽可能低，请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．44．（2025·山西·模拟预测）2024年4月底，神舟十七号载人飞船返回舱顺利返回东风着陆场，神舟十七号任务取得圆满成功．某飞箭航模店看准商机，购进了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多5元，同样花费200元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多2个．

(1)“神舟”和“天宫”模型的进价各是多少元？(2)该飞箭航模店计划购进两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，每个“天宫”模型的售价为28元．设购进“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？45．（2025·山西阳泉·模拟预测）“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．

(1)甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？(2)若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？46．（2025·山西忻州·三模）“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．”小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．”小国：“九年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；(2)因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？47．（2025·山西晋城·三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点，与轴交于点．(1)求点的坐标；(2)求的度数．48．（2025·山西阳泉·模拟预测）阅读与思考物理现象中的一次函数实验结果：浸在液体中的物体会受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力，即，g是一个常数，近似取值为，表示液体的密度，表示排开液体的体积．当液体的密度不变时，物体在液体中所受浮力F是它浸没在液体中的体积V的函数，且物体浸在液体中的体积越大，浮力就越大．例如：现有一个长方体物品，当它浸在水中时受到的浮力，水的密度为，若该长方体物品的底面积为，那么该物品浸入水中的深度为多少米？解：设该物品浸入水中的深度为．由题意，得．解得．该物品浸入水中的深度为．实验探究：某兴趣小组想测一测一个空食品盒在水中漂浮时的装载质量．他们将一个底面积为的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图①所示．该兴趣小组将装载质量与食品盒浸入水中的深度的关系绘制成了图②所示的函数关系图，实验发现当装载质量为0时，食品盒浸入水中的深度为．(1)请结合实验现象，观察图②，解释点A的实际意义：__________；(2)根据以上材料，当装载质量不超过时，装载质量与食品盒浸入水中的深度成一次函数关系，若装载质量为时，食品盒浸入水中的深度是．请你帮助该小组求出这个一次函数的解析式；(3)若这个食品盒的高度是，最大装载质量为，请求出a的值．49．（2025·山西阳泉·三模）某中学数学兴趣小组的同学们，对