五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)11：相似三角形综合（35题）（学生版）

专题11相似三角形综合（35题）1．（2025·福建·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB<(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD,BC上，点F，H落在(2)若AB=2,AD=42．（2025·福建·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F．G是AB上一点，GD交AC于点H，且AB(1)求证：∠ABC(2)求证：AH(3)若tan∠ABC=3．（2024·福建·中考真题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，AE(1)求OEAE(2)求证：△AEB(3)求证：AD与EF互相平分．4．（2023·福建·中考真题）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．

(1)求证：△ADE(2)求∠ABF(3)若N是AF的中点，如图2．求证：ND=5．（2023·福建·中考真题）阅读下列材料，回答问题任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于AB）和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P，Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C，如图4，测得AC=am（ⅱ）分别在AC，BC，上测得CM=a3m，由测量知，AC=a，BC=b，∴CMCA=CN∴△CMN∽△CAB，又∵MN=c，∴AB=故小水池的最大宽度为___________m．(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容；(2)小明求得AB用到的几何知识是___________；(3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a，b，c⋯表示，角度用α，β，γ⋯表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分）．6．（2022·福建·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，7．（2021·福建·中考真题）已知抛物线y=ax（1）若抛物线过点P0,1，求a（2）已知点P1①求抛物线的解析式；②设直线l：y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=-1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，8．（2021·福建·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC（1）求证：DE//（2）求∠G（3）求证：A'9．（2021·福建·中考真题）如图，已知线段MN=a,（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK,AR上，且AB=BC=（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB,CD的中点，求证：直线一、单选题10．（2025·福建福州·三模）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=A． B．C． D．11．（2025·福建厦门·二模）如图，在菱形ABCD中，点E在边AB上，连结CE交对角线BD于点F，若EF:FC=2:3，BE=4，则A．8 B．7 C．6 D．512．（2025·福建厦门·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的端点坐标分别为A(1，2)，B(2，0)，以点O为位似中心，将线段AB放大得到线段A1A．2,4 B．-2,4 C．-2,-4 D13．（2025·福建厦门·三模）平面直角坐标系xOy,A(0,t),B(6,t)，其中t>0．直线l1:y=kx+b(k≠0)与线段AB交于点C（不与A,B重合）．点D,E分别在线段AC,BC上．直线l2:yA．0<q≤65 B．0<q≤214．（2025·福建泉州·二模）如图是某校数学课外兴趣小组收集到的木质花窗图形，将其中部分抽象为如图所示的平面图形，发现四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，O是BD的中点，点E在边BC上，四边形OECF是矩形，则下列推断错误的是（A．∠DOF=60° BC．EFAB=3二、填空题15．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=3:4，△ABC的面积等于16．（2025·福建厦门·二模）如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB=17．（2025·福建三明·三模）如图，在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE，交对角线BD于点F，已知BD=6，则BF18．（2025·福建福州·三模）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△A'B'C'与△ABC关于原点O位似，相似比为2:1，点A19．（2025·福建福州·三模）如图，正方形ABCD，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，点H是边CD的点且DH：CH=1:2，连接AH,AE,BF,AE,BF交于点G，连接DG，有如下结论：①AE⊥20．（2025·福建三明·二模）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为6cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为10cm，该凸透镜的焦距OF为15cm，AE∥21．（2025·福建福州·二模）若ba=2，则a22．（2025·福建厦门·一模）如图，在边长为10的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则23．（2025·福建泉州·三模）如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y=kx与双曲线y=275x三、解答题24．（2025·福建漳州·模拟预测）如图，一颗树PQ的底部可以到达，但顶部不能到达，某探究小组想利用标杆、皮尺、平面镜等工具测量树PQ的高度，测量及求解过程如下：(1)若只能选择两种测量工具，则它们是；画出测量示意图；(2)根据你测量所得的数据（用a，b，c…表示）求树高PQ．25．（2025·福建厦门·二模）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=63，点E在边AB上运动，点F在BC上，且BF=3AE，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到线段EG，点(1)若E为AB的中点，判断△BFH(2)试探究，随着E的运动，点H的位置的变化规律，并说明理由．26．（2025·福建福州·三模）曲线的应用是广泛的，在历史的长涧中，借助它能够研究许多著名几何问题，如倍立方体问题．初三某班的数学学习小组尝试对反比例函数y=(1)如图1，A、C是反比例函数y=1xx>0图像上的两点，A、C的横坐标分别是12和3，以(2)如图2，P是第一象限内一点，射线OP与反比例函数图像交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆，交反比例函数图像于点C，以AC为对角线构造矩形ABCD，使矩形的边平行于坐标轴，连接OD，点M在x轴正半轴上．请探究：∠POM与(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC、OC，请探究：是否存在点A，使OA⊥27．（2025·福建泉州·三模）一部台式切割机的截面图如图1所示．点P为转动杆手把位置，A为转动杆与底座连接处的转动点，AQ为底座，O为圆形切割片的圆心（点O在AP上）．已知切割机未工作时的最大仰角∠PAQ=70°，OA=4dm，底座长

(1)切割机工作时，转动杆AP绕点A按顺时针方向旋转锐角α，此时⊙O与AQ'相切于点G（如图2①∠Q②点Q'到转动杆AP(2)现将一方形薄铁片置于底座上进行加工，切开一个2.4dm长度的口子（切口大小应符合实际要求）．已知底座有凹槽，允许切割片穿过的最大深度为0.528．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=43，BC=4，点D是线段AC上一动点0<AD<6．以点A为圆心，AD长为半径作⊙A交CA的延长线于点G，交直线BA于点E和点(1)求∠BAC(2)①若DE=EH，求证：②求CE⋅29．（2025·福建龙岩·二模）如图1，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点E作EF⊥AE于E，交边BC于点F，连接(1)求∠EAF(2)如图2，过点F作FH⊥BD于H，求证：(3)如图3，若AF交BD于点G，AD=12，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接AM，交EF于点N，若点F是BC30．（2025·福建福州·二模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠(1)求证：BE=(2)M为AE中点，MF交AC于点O,FN⊥①求证：△AFO②用等式表示线段AN，FN与MN之间的数量关系，并给予证明．31．（2025·福建泉州·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=12，动点P在AB边上，以每秒１个单位的速度从点B向点A运动；同时动点Q在BC边上从点B向C运动．把△PBQ沿着直线PQ翻折，点B的对应点为点G，直线QG与AD边相交于点(1)如图1，若点P为AB的中点，连接PE，求证：△PAE(2)如图2，若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，运动时间为t秒，当t为何值时，点G恰好在直线AD上？(3)如图3，连结BE，BE交PQ于点F，若BE∥PG且AE=932．（2025·福建宁德·二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，点E在AC延长线上，DE与⊙O(1)求证：∠BAC(2)若⊙O的半径为3，CE=2，求33．（2025·福建宁德·二模）（1）性质发现如图1，已知点C是线段AB上一点AC≠BC，分别以AC，BC为边作等腰直角三角形ADC和等腰直角三角形BCE，∠DAC=∠CBE=90°．连接DE，DE的中点为G，连接AG，BG．不难发现：线段AG与（2）拓展探究将图1中的△BCE绕点C旋转任意角度，则线段AG，BG之间的关系是否仍然成立？若成立，请利用图2（注：如果你无法利用图2（或自己画图）证明结论的一般性，也可以画一个特殊位置的图形或直接利用图1进行证明，这种证明方式适当给分）（3）问题解决若AC=2，BC=4，则在△BCE绕点C的旋转过程中，当△34．（2025·福建泉州·三模）已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，