五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)15：图形的变化（100题）（学生版）

专题15图形的变化（100题）一、单选题1．（2025·广西·中考真题）如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（

）A． B． C． D．2．（2025·广西·中考真题）在Rt△ABC中，∠C=90°，A．710 B．37 C．3103．（2024·广西·中考真题）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（

）A． B． C． D．4．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（

）A． B． C． D．5．（2023·广西·中考真题）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2022·广西柳州·中考真题）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．（2022·广西河池·中考真题）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是(

)A． B．C． D．8．（2022·广西贵港·中考真题）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是（A．8(3-3)m B．8(3+3)m 9．（2022·广西贵港·中考真题）若点A(a,-1)与点B(2,b)关于A．-1 B．-3 C．1 D10．（2022·广西贵港·中考真题）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同11．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（

）A．（3，-3） B．（3，3） C．（－1，1） D．（－1，3）12．（2022·广西·中考真题）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．

平行四边形 B．

等腰梯形C．

正三角形 D．

圆13．（2022·广西·中考真题）已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（

）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：114．（2022·广西·中考真题）下列几何体中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．15．（2022·广西桂林·中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．等边三角形

B．圆

C．正五边形

D．扇形

16．（2022·广西梧州·中考真题）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'﹐已知OAOAA．4 B．6 C．16 D．1817．（2022·广西梧州·中考真题）在下列立体图形中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．18．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（A．2cm B．3cm C．4cm D19．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在△ABC中，DE∥BC，DEA．325 B．425 C．2520．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（

）A． B． C． D．21．（2022·广西·中考真题）如图，在△ABC中，CA=CB=4,∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB'C'A．233π B．433π22．（2022·广西·中考真题）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（

）A．12sinα米 B．12cosα米 C．12sin23．（2022·广西·中考真题）如图，数轴上的点A表示的数是-1，则点A关于原点对称的点表示的数是（

A．-2 B．0 C．1 D．24．（2022·广西·中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（

）A． B． C． D．25．（2022·广西玉林·中考真题）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(

)A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC26．（2022·广西玉林·中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(

)A． B． C． D．27．（2021·广西河池·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．28．（2021·广西河池·中考真题）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（

）A． B． C． D．29．（2021·广西百色·中考真题）如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（

）A．35 B．34 C．4530．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）A．34 B．43 C．3531．（2021·广西桂林·中考真题）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．32．（2021·广西梧州·中考真题）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．33．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．434．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BCA．12 B．23 C．2235．（2021·广西贺州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（

A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，－3） D．（－3，－2）二、填空题36．（2023·广西·中考真题）如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约m（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

37．（2022·广西柳州·中考真题）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为m38．（2022·广西河池·中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝25BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝39．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在▱ABCD中，AD=23AB,∠BAD=45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点40．（2022·广西·中考真题）数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米．41．（2022·广西桂林·中考真题）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．

42．（2022·广西·中考真题）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．43．（2021·广西百色·中考真题）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝．44．（2021·广西百色·中考真题）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米．45．（2021·广西梧州·中考真题）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）三、解答题46．（2024·广西·中考真题）如图1，△ABC中，∠B=90°，AB=6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，(1)求证：△ABC(2)如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'①求△A'M②当△A'M47．（2023·广西·中考真题）如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥

(1)求证：PB是⊙O(2)若⊙O的半径为4，OC=5，求48．（2022·广西柳州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是EB的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求sin∠FHG的值；(3)若GH＝42，HB＝2，求⊙O49．（2022·广西河池·中考真题）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．50．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．51．（2022·广西·中考真题）如图，AB为圆的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M．作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．(1)求证：MC是⊙O的切线：(2)若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值52．（2022·广西梧州·中考真题）今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB垂足为点B，∠ACB=52°，∠ADB=60°，CD=200m，求AB的高度．（精确到1m）（参考数据：53．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度AB，因为不能直接到达烟囱底部B处，测量人员用高为1.2m的测角器在与烟囱底部B成一直线的C，D两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角∠B'C'A=60°,∠B'D'54．（2022·广西玉林·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB(1)求证：EF是⊙O(2)若AB=10，AC=6，求55．（2021·广西河池·中考真题）如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°（1）风筝离地面多少m？（2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin30°=0.5，cos30°＝0.8660，tan30°＝0.577456．（2021·广西桂林·中考真题）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝33，求⊙O的半径和阴影部分的面积．57．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．58．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．59．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E（1）求证：AE平分∠BAC（2）若∠B=30°，求60．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC四、单选题61．（2025·广西南宁·二模）下列四张新能源图标是中心对称图形的是（

）A．水能 B．风能C．太阳能 D．氢能62．（2025·广西玉林·三模）如图，将点2,1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得点的坐标为（

）A．1,3 B．3,-1 C．1,-1 D．3,363．（2025·广西玉林·三模）小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6:13．若烛焰AC的高是3cm，则实像DB的商是（

A．6.5cm B．13cm C．26cm64．（2025·广西梧州·二模）如图所示的几何体，它的俯视图是（

）A． B．C． D．65．（2025·广西贺州·三模）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．66．（2025·广西钦州·二模）下列交通指示标志的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．67．（2025·广西崇左·模拟预测）西汉弦纹玻璃杯出土于广西壮族自治区北海市合浦县文昌塔70号汉墓，现藏于广西壮族自治区博物馆．如图是西汉弦纹玻璃杯，它的俯视图可近似看作（

）A． B． C． D．68．（2025·广西柳州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点Am,2与点B3,n关于y轴对称，则A．-5 B．-1 C．1 D69．（2025·广西南宁·模拟预测）为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，学校组织九年级同学开展了“AI图形设计大赛”．下列图形是部分参赛作品，其中属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．70．（2025·广西防城港·模拟预测）下列化学仪器中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．71．（2025·广西梧州·一模）如图，在平面直角坐标系中，△GHI与△DEF是位似图形，位似中心为点O．若点G-2,3的对应点为D-6,9，则点A．-3,9 B．3,-9 C．-15,3 D72．（2025·广西南宁·二模）“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图1），根据使用时安放的位置测定物体的高低远近及大小，把“矩”放置在如图2所示的位置，令BG=xm,EG=ym，若a=10cm，b=20A．y=2x-C．y=0.5x+1.5573．（2025·广西玉林·三模）随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（

）A． B． C． D．74．（2025·广西南宁·模拟预测）在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（

）A． B． C． D．75．（2025·广西南宁·模拟预测）2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．76．（2025·广西柳州·三模）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，则高AD约为（

）（参考数据：A．9.98cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm77．（2025·广西贺州·三模）人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若AB，AC的长都为4米，当α=60∘时，人字梯顶端离地面的高度AD约为()(A．3.8米 B．3.5米 C．3.4米 D．2.82米78．（2025·广西来宾·模拟预测）中国传统纹样指的是由历代沿传下来的具有独特民族艺术风格的图案，下列纹样的示意图，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．79．（2025·广西梧州·三模）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．80．（2025·广西贵港·一模）如图，扇形DOE的半径为23，菱形OABC的顶点A、C、B分别在OD、OE、DE上，若OA=2，则图中阴影部分的面积为（A．π-34 B．2π-381．（2025·广西柳州·二模）如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像A'B'平行，已知玻璃棒AB=18厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A．3 B．4 C．5 D．682．（2025·广西河池·一模）小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1∶2．若烛焰AC的高是4cm，则实像DBA．12cm B．8cm C．6cm83．（2025·广西梧州·一模）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（

）

A．12 B．23 C．3584．（2025·广西南宁·模拟预测）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A． B．C． D．85．（2025·广西玉林·三模）如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于点E，交BD于点M，反比例函数y=33xx>0的图象经过线段DC的中点A．23 B．13 C．3286．（2025·广西·一模）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB的值为（A．16 B．15 C．14五、填空题87．（2025·广西贵港·一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，点D为AB的中点，BC=2，若过点D作DE∥BC交88．（2025·广西南宁·二模）如图，在一块长为21m，宽为10m的长方形草坪上，有一条的弯曲小路，小路的右边线向左平移1m就是它的左边线，则这块草地的面积为89．（2025·广西崇左·三模）如图，是一条坡角为18°的滑雪道，滑雪道AC长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为米（精确到0.1米．参考数据：sin18°≈0.30990．（2025·广西来宾·模拟预测）如图①是广西传统“干栏式”民居，是壮族最具标志性的民居形式，是壮族先民适应自然生存智慧的集中体现，其屋顶可看作等腰三角形ABC（如图②），其中AB=AC，若D是BC的中点，BC=8m，∠ABC=27°，则AD的长约为91．（2025·广西梧州·二模）“海棠花窗”是中国建筑中常见的一种设计．如图是一个海棠花窗的制作示意图，点E是正方形ABCD的边心距OF上的一点，以点E为圆心，AE长为半径画弧AB，同样的作法得到其余三条和弧AB一样的等弧，已知正方形ABCD的边长是6，当EF=3时，这个海棠花窗的周长是92．（2025·广西钦州·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，点D是AC边的中点，点E是AC上的动点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到93．（2025·广西梧州·三模）如图1，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=142°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高的高度为六、解答题94．（2025·广西贵港·一模）随着人们对于提高身体素质的重视，喜欢步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=300米，坡度为1:3：斜坡AB改造为斜坡CD，斜坡CD=400(1)求AE的长；(2)求斜坡AB下降的高度AC．（结果保留根号）95．（2025·广西梧州·二模）如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮D向左牵引小船靠岸，已知长绳CD段与水面EF平行，且岸边DE⊥EF，当长绳AD段与水平方向的夹角α=30°时，船头A离岸边DE的距离为53米，已知甲板AB始终保持与水面EF平行，且到水面(1)求定滑轮D到水面EF的距离DE．(2)当小船受长绳牵引，船头A前进到点G处，此时长绳DG段与水平方向的夹角β=53°，求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈45，96．（2025·广西钦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，△ABC的三个顶点A(-1,1)，B(-4,2)(