五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)07：圆（教师版）

专题07圆1．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据得到，再由四边形内接于得到，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵四边形内接于，∴，∴,故选：C．2．（2023·吉林·中考真题）如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据圆周角定理得出，进而根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴的度数可能是故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．（2021·吉林·中考真题）如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解．【详解】解：∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵为的外角，∴，只有D满足题意．故选：D．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．4．（2021·吉林长春·中考真题）如图，AB是的直径，BC是的切线，若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据切线的性质，得∠ABC=90°，再根据直角三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵AB是的直径，BC是的切线，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∵，∴=90°-35°=55°，故选C．【点睛】本题主要考查切线的性质以及直角三角形的性质，掌握圆的切线的性质定理，是解题的关键．5．（2022·吉林长春·中考真题）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为（

）

A．138° B．121° C．118° D．112°【答案】C【分析】由圆内接四边形的性质得，再由圆周定理可得．【详解】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∵∴∴故选：C【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键6．（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案．【详解】解：在中，，，，，点在内且点在外，，即，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．7．（2023·吉林·中考真题）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）

【答案】【分析】利用弧长公式直接计算即可．【详解】∵半径，圆心角，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式，并规范计算是解题的关键．8．（2024·吉林·中考真题）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，分别与交于点A，D．，，，则阴影部分的面积为（结果保留）．【答案】【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．【详解】解：由题意得：，故答案为：．9．（2022·吉林长春·中考真题）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若厘米，则的长度为厘米．（结果保留）【答案】/【分析】直接根据弧长公式进行计算即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式，即，熟练掌握知识点是解题的关键．10．（2022·吉林·中考真题）如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，．若，，则与的长度之和为．（结果保留）．

【答案】/【分析】由圆周角定理得，根据弧长公式分别计算出与的长度，相减即可得到答案．【详解】解：∵，∴又的半径为1，的长度=又，∴的长度=∴与的长度之和=，故答案为：．【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．11．（2021·吉林长春·中考真题）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）【答案】【分析】铁轨AB的长度为劣弧AB的长度，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度，故答案为：．【点睛】本题考查圆的弧长公式，属于基础题，熟练掌握圆的弧长公式是解决本题的关键．12．（2021·吉林·中考真题）如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为（结果保留）．【答案】【分析】连接，由扇形面积﹣三角形面积求解．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，∴，∵，∴阴影部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．13．（2024·吉林长春·中考真题）如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③当，时，；④当，时，的面积是．上述结论中，正确结论的序号有．【答案】①②③【分析】如图：连接，由圆周角定理可判定①；先说明、可得、，即可判定②；先证明可得,即,代入数据可得，然后运用勾股定理可得，再结合即可判定③；如图：假设半圆的圆心为O，连接，易得，从而证明是等边三角形，即是菱形，然后得到，再解直角三角形可得，根据三角形面积公式可得，最后根据三角形的中线将三角形平分即可判定④．【详解】解：如图：连接，∵是的中点，∴,∴，即①正确；∵是直径，∴，∴，∵∴,∵，∴，∴，∵，,∴，∵，∴，∴，∴,即②正确；在和,，∴，∴,即,∴，即,∴,∵，∴，即③正确；如图：假设半圆的圆心为O，连接，∵，，是的中点，∴∴，∵，∴是等边三角形，∴，即是菱形，∴，∵，∴，即，解得：,∴，∵∴，即④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．14．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在中，，以边的中点O为圆心的半圆与相切，连接，与半圆相交于点D，则的长为（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】本题考查了圆的切线性质，直角三角形斜边中线的性质，中位线的定理以及勾股定理求解边长，得到切点为边的中点是解决本题的关键．首先利用勾股定理可求解边的长度，由直角三角形斜边中线的性质可得，再利用圆的切线的性质可得切点为边的中点，利用中位线的性质可得圆的半径，由求解即可．【详解】解：因为在中，，所以，因为在中，点O为的中点，所以，记切点为点E，连接，如图，所以可知，所以，因为点O为的中点，所以点E为的中点，所以，所以圆的半径为3，即，所以，即的长为2．故选：D．15．（2025·吉林长春·二模）如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，正多边形内角与外角．首先求得正六边形的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】解：∵六边形是正六边形，∴，即，∴．故选：C．16．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，扇形的圆心角为点是的中点，连接．若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．连接，根据等边三角形的性质得到为等边三角形，得到，，根据勾股定理求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】解：，点是的中点，，，，，．故选：D．17．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在中，，E为上的任意一点，A、B、C、D是上的四个点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，圆内接四边形，掌握圆内角四边形对角互补是解题的关键；根据平行线的性质求出的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选：D．18．（2025·吉林延边·模拟预测）如图，是的直径，、是上两点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，连接，求解，，进一步可得结论．【详解】解：如图，连接，∵，∴，∵为的直径，∴，∴，故选：A19．（2025·吉林松原·三模）如图，、是的切线，切点分别为、，点、在上，若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得，即可求出，由切线长定理得，即可求得结果．【详解】解：连接，则，又∵，∴，又∵是的切线，∴，∴，∴，故选：B．20．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，为的直径，五边形内接于，点为的中点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，根据圆周角定理可知，所以可得，根据圆内接四边形对角互补可得．【详解】解：如下图所示，连接，点为的中点，，，，，，四边形是的内接四边形，，．故选：C．三、填空题21．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在扇形中，，C为上一点，且，分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，若，则阴影部分的面积为（结果保留根号）．【答案】【分析】本题考查了不规则图形的面积，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，连接，过点作于点H，先证明都是等边三角形，得到，易证四边形是菱形，根据即可求解．【详解】解：连接，过点作于点H，∵，∴，根据题意，∴都是等边三角形，∴，∵，∴，∴四边形是菱形，∵，∴，∴，∴．故答案为：．22．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，是的半径，是的切线，，交于点D．若，，则阴影部分图形的面积为（结果保留）．【答案】【分析】连接，由切线的性质得，因为，则，所以，则，求得，则，由，，则和都是等边三角形，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，连接，∵是相切于点B，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴和都是等边三角形，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．23．（2025·吉林·二模）如图，正六边形的边长为，边，与相切于点C，F，连接，则的长为．【答案】【分析】本题考查正多边形和圆，切线的性质，掌握正六边形的性质，切线的性质以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键．连接，取的中点，连接，点是正六边形的中心，进而证明是等边三角形，求出圆的半径，利用切线求出，进而可得，，再由扇形面积公式即可求出答案．【详解】解：连接，取的中点，连接，∵六边形是正六边形，∴点是正六边形的中心，∴，，∴是等边三角形，∴，，∵正六边形的边，与相切于点C，F，∴，∴，∵，，∴，∴，，的长为.故答案为：．24．（2025·吉林四平·模拟预测）玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现在从一块直径为8cm的圆形玉料中刻出一个如图所示的扇形玉佩（点A、B、C均在圆上，且），则这个扇形玉佩的面积是（结果保留π）．【答案】【分析】本题考查了扇形的面积计算以及圆周角定理，关键是圆周角定理的应用．如图，连接，取的中点O，根据等腰直角三角形的性质得，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，在圆上，且，是的直径．，，，．故答案为：．25．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，点是边的中点，分别以点、为圆心，长为半径作圆弧，分别交、于点、．若，，则图中阴影部分图形的面积和为．（结果保留）【答案】【分析】本题考查了扇形的面积、三角形内角和定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．根据题意得到，利用三角形内角和定理得到，最后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：点是边的中点，，，，阴影部分图形的面积和为．故答案为：．26．（2025·河南平顶山·模拟预测）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是．【答案】【分析】本题主要考查了不规则图形面积计算，勾股定理的逆定理，解直角三角形，先由勾股定理的逆定理得到，再解直角三角形得到，由直角三角形的性质得到，则，再根据列式求解即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴，故答案为：．27．（2025·吉林·模拟预测）如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为6，，则的长度为（结果保留）．【答案】/【分析】本题考查了弧长的计算，圆内接四边形的性质，圆周角定理．连接，根据圆内接四边形的性质以及，求出．根据圆周角定理得出，那么，然后利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接．四边形内接于，，，，．，，的半径为6，的长度为．故答案为：．28．（2025·吉林长春·二模）已知的半径为2，四边形内接于，平分．则下列结论正确的是．①；②若为直径，则；③若，则四边形是轴对称图形；④若，则．【答案】②③④【分析】本题考查了圆内接四边形，直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，理解相关知识是解答关键．根据题意，无法证明，结论①不正确；根据题意可得，即可证明，结合为直径可知，然后利用勾股定理计算的值，可判断结论②；设交于点，首先证明为直径，进而可知，均为等腰三角形，即可判定结论③；连接，设交于点，证明，进而可得，再证明，，在中，利用三角函数解得的值，进一步确定，可判断结论④．【详解】解：根据题意，无法证明，结论①不正确；若为直径，如下图，∵平分，∴，∴，∴，∵为直径，且的半径为2，∴，，∴，即，解得（负值舍去），故结论②正确；如下图，设交于点，∵，，∴，∴为直角三角形，，∴为直径，∵，∴，∴，，即垂直平分，∴，∴，均为等腰三角形，∴四边形是轴对称图形，故结论③正确；若，如下图，连接，设交于点，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，为半径，∴，∴，∴，在中，可有，∴，故结论④正确．综上所述，结论正确的有②③④．故答案为：②③④．29．（2025·吉林长春·三模）如图，在中，已知，的垂直平分线分别交，于点D，E，，为的外接圆，过点E作的切线交于点F．给出下面五个结论：①；②；③若，则；④；⑤若，则的长为．上述结论中，正确结论的序号有．【答案】②③④【分析】由线段垂直平分线的性质即可判断①；由圆内接四边形的性质即可判断②；证明得出，设，则，，再由勾股定理计算即可判断③；证明即可判断④；由弧长公式计算即可判断⑤．【详解】解：①∵垂直平分，∴，∵在中，已知，∴，∴，故①错误；②由题意可得，四边形是的内接四边形，∴，故②正确；③在中，，，∴，由①可得，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴，设，则，，在中，由勾股定理可得：，∴，解得，∴，故③正确；④∵是的切线，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；⑤连接，，若，则，∴的长为，故⑤错误；综上所述，正确的有②③④；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、弧长公式等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．30．（2025·吉林·二模）如图，是的直径，且是的一条弦．射线与相切于点．作，并与交于点，延长交于，交于点，连接、．给出下面五个结论：①；②；③；④若点与圆心重合，阴影部分的面积为；⑤，则．上述结论中，正确结论的序号有．【答案】①③⑤【分析】先利用切线的性质可得，再根据直角的意义与直角三角形两个锐角互余可得，，再根据等边对等角可得，从而可得，再根据等角边等边可得，由此可判断①；结合①可证明，不能得出，由此可判断②；利用三角形的外角性质可推得，由此可判断③；先证明是等边三角形，从而可利用求解，由此可判断④；连接，先利用勾