五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)14：四边形（基础题70题）（教师版）

专题14四边形（基础题，70题）一、单选题1．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（

）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【分析】先证明四边形MNPQ是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出DQ=PQ，AM=QM，证明△ADG≌△BAHSAS得出∠DAG=∠ABH，则可得出∠QMN=∠AMB=90°，同理∠【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∵E，F，G，H分别为各边中点，∴CG=DG=∴DG=∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥同理DF∥∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AG∥∴DQPQ∴DQ=同理AM=∵DG=AH，∠ADG∴△ADG∴∠DAG∵∠DAG∴∠ABH∴∠QMN=∠AMB∴平行四边形MNPQ是矩形，∵∠AQD=∠AMB=90°，∴△ADQ∴DQ=又DQ=PQ，∴DQ=∴矩形MNPQ是正方形，在Rt△ADQ中，∴52∴QM∴正方形MNPQ的面积为5，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．2．（2023·广西·中考真题）如图，过y=kx(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=-1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】设Aa,b，则B-1b,b，Da【详解】设Aa,b，则B-∵点A在y=则S1同理∵B，D两点在y=-则S故S3又∵S3即1ab故ab=2∴k=2故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．3．（2022·广西河池·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(

)A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC【答案】C【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出AC=BD，故故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．4．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接AG,DF，若A．DF=CE B．∠BGC=120° C．AF【答案】D【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BEGE=CEBE，即可判断C项答案正确，由∠BGC=120°，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12×(180°-∠ABC∴△BAF≌△DAF≌△CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴BEGE=∴BE∵AF=∴AF2=∵∠BGC=120°，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，

∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴BF⊥AC，AF=12AC=12，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，∴AG2=12AG2+故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．（2022·广西玉林·中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(

)A．4 B．23 C．2 D．【答案】B【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴674÷6=112⋅⋅⋅⋅⋅2,2022÷6=337，∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处，连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示：在正六边形ABCDEF中，AF=∴AG=∴FG=∴AG=∴AE=2故选B．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．6．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE=1，则AFA．22 B．322 C．4【答案】B【分析】过F作AB的垂线分别交AB,CD于N,M,由BF⊥EF，证明△MFE≌△NBF，设ME【详解】如图，过F作AB的垂线分别交AB,CD于∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABCAB=∴四边形CMNB是矩形，∴MN=BC∵BF∴∠EFB∴∠FBN∴∠FBN∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD∴∠MFC∴MF在△MEF和△∠∴△MFE≌△NBF∴ME设ME=FN=∵MN即1+x解得x=∴FN∵四边形ABCD是正方形，MN⊥∴∠NAF∴FN∴AF故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得ME是解题的关键．7．（2021·广西百色·中考真题）下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是1：3，则它们的周长比是1：3，面积比是1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（

）A．①③ B．①④ C．③④ D．②③④【答案】C【分析】根据有关性质，对命题逐个判断即可．【详解】解：①直径是圆的对称轴，直径为线段，对称轴为直线，应该是直径所在的直线是圆的对称轴，为假命题；②若两个相似四边形的相似比是1：3，面积比是1：9，而不是1：6，为假命题；③根据平行和垂直的有关性质，可以判定为真命题；④根据正方形的判定方法，可以判定为真命题；故答案选C．【点睛】此题考查了命题的判定，熟练掌握命题有关内容的基础知识是解题的关键．8．（2021·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（）A．33+42 B．12 C．6+33 D．6【答案】A【分析】如图，作△ABC的外接圆⊙D,连接DA,DB,DC,过D作DH⊥x轴于H,作DG【详解】解：如图，作△ABC的外接圆⊙D,连接DA,DB,DC,过D作DH⊥x轴于∵A∴AB∴△ABD∴AG∴OH∴CH∴OC∴C故选：A【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形的外接圆的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理分应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.9．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理，先证明四边形DECF是矩形，再利用矩形的面积公式进行计算即可.【详解】解：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，∴DE∴四边形DECF是平行四边形，∵∠C∴四边形DECF是矩形，∴S故选：B【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，矩形的判定与性质，掌握利用三角形的中位线证明四边形是平行四边形是解题的关键.10．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMDS

A．34 B．23 C．1 D【答案】A【分析】设AB=AD=BC=CD=3a，首先证明【详解】解：设AB=∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠DCF在ΔDAE和ΔDCF中，DA=∴ΔDAE∴∠ADE在ΔDAM和ΔDCN中，∠ADM∴ΔDAM∴AM∵AB∴BM∵CN∴CNAD∴CN=AM∴SΔADM故选：A．

【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为3a，求出AM=a11．（2021·广西贵港·中考真题）下列命题是真命题的是（

）A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两角分别相等的两个三角形相似【答案】D【分析】利用平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两角分别相等的两个三角形相似，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理及相似三角形的知识，解题的关键是了解平行线的判定方法、矩形及菱形的判定方法、相似三角形的判定方法，难度不大．12．（2021·广西柳州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8,BD=10，则△A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故△AOD的面积为对角线的一半的乘积的1【详解】∵ABCD∴△AOD的面积===10故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解△AOD是直角三角形是解题的关键13．（2021·广西·中考真题）如图，矩形纸片ABCD，AD:AB=2:1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，连接AA'A．22 B．23 C．12【答案】A【分析】根据折叠性质则可得出EF是AA'的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质证得FH＝【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，∵点A，B的对应点分别为A'，B∴EA=EA∴EF是AA＇的垂直平分线．∴∠AOE=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，∴∠AEO=∠AGD．∵FH⊥AD，∴∠FHE＝∠D＝90°．∴△EFH∽△GAD．∴EFAG∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形．∴FH＝AB．∴EFAG故选：A．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键．14．（2021·广西玉林·中考真题）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等

d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c则正确的是：（

）A．仅① B．仅③ C．①② D．②③【答案】C【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；∴正确的有①②；故选C．【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．二、填空题15．（2024·广西·中考真题）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm【答案】8【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的周长，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，由题意易得四边形ABCD是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得AM=AN，即可得到四边形ABCD是菱形，再解【详解】解：过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于∵两张纸条的对边平行，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵两张纸条的宽度相等，∴AM=∵S▱∴BC=∴四边形ABCD是菱形，在Rt△ADN中，∠ADN∴AD=∴四边形ABCD的周长为23故答案为：8316．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则

【答案】2【分析】首先证明出MN是△AEF的中位线，得到MN=12AE，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE=AB2+BE2=4+【详解】如图所示，连接AE，

∵M，N分别是EF，∴MN是△AEF∴MN=∵四边形ABCD是正方形，∴∠B∴AE=∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，∵点E是BC上的动点，∴当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，∴此时AE=∴MN=∴MN的最大值为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．【答案】2【分析】如图，由EG＝2，确定E在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，再证明△ADE≌△CDF（SAS），可得AE=CF，可得当【详解】解：如图，由EG＝2，可得E在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE，∵正方形ABCD，∴AD=∴∠ADC∴∠ADE∵DE=DF，∴△ADE≌△CDF（∴AE∴当A，E，G三点共线时，∵G位BC中点，BC=∴BG=2此时AG=此时AE=2所以CF的最小值为：25故答案为：2【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键．18．（2022·广西河池·中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝25BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝【答案】58【分析】先判断出四边形ABEF是正方形，进而判断出△ABG≌△BEH，得出∠BAG=∠EBH，进而求出∠AOB=90°，再判断出△AOB~△ABG，求出OA=2529,OB=1029，再判断出△【详解】解：∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴AF=∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC，∴AF=∴四边形ABEF是矩形，由题意知，AD=2AB，∴AF=AB，∴矩形ABEF是正方形，∴AB=BE，∠ABE=∠BEF=90°，∵BG=EH，∴△ABG≌△BEH（SAS），∴∠BAG=∠EBH，∴∠BAG+∠ABO=∠EBH+∠ABO=∠ABG=90°，∴∠AOB=90°，∵BG＝EH＝25BE＝2∴BE=5，∴AF=5，∴AG=∵∠OAB=∠BAG，∠AOB=∠ABG，∴△AOB∽△ABG，∴OAAB=OB∴OA=∵OM⊥ON，∴∠MON=90°=∠AOB，∴∠BOM=∠AON，∵∠BAG+∠FAG=90°，∠ABO+∠EBH=90°，∠BAG=∠EBH，∴∠OBM=∠OAN，∴△OBM～△OAN，∴OBOA∵点N是AF的中点，∴AN=∴10292529=∴AM=AB-BM=4，∴tan∠故答案为：5【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出BM是解本题的关键．19．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别是AB,AC边上的中点，连接CD,DE．如果【答案】4【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到DE=12BC=【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=∵∠ACB∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：DC=∴CD+故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键．20．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG【答案】5+37/【分析】在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，可得DG垂直平分EH，从而得到当点F、P、H三点共线时，△PEF的周长最小，最小值为FH+EF，再分别求出EF和FH【详解】解：如图，在CD上取点H，使DH=DE，连接EH，PH，过点F作FK⊥CD于点K，在矩形ABCD中，∠A=∠ADC=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，∴△DEH为等腰直角三角形，∵DG平分∠ADC，∴DG垂直平分EH，∴PE=PH，∴△PEF的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF≥FH+EF∴当点F、P、H三点共线时，△PEF的周长最小，最小值为FH+EF∵E，F分别是AD，AB的中点，∴AE=DE=DH=3，AF=4，∴EF=5，∵FK⊥CD，∴∠DKF=∠A=∠ADC=90°，∴四边形ADKF为矩形，∴DK=AF=4，FK=AD=6，∴HK=1，∴FH=∴FH+EF=5+37，即△PEF的周长最小为故答案为：5+【点睛】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意，准确得到当点F、P、H三点共线时，△PEF的周长最小，最小值为FH+EF21．（2022·广西·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=42，对角线AC,BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD,BD于点F、G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H'恰好落在BD上，得到【答案】5+5【分析】过点E作PQ//AD交AB于点P，交DC于点Q，得到BP=CQ，从而证得△BPE≌△EQF，得到BE=EF，再利用BC=42，F为中点，求得BF=BC2+CF2=210，从而得到BE=EF=2102=25，再求出EO=BE2-BO2=2，再利用AB//FC，求出△ABH∽△CFH，得到4222=AHCH=21，求得AH=23×8=163，CH=13×8=83，从而得到EH=AH-AE=163【详解】解：过点E作PQ//AD交AB于点P，交DC于点Q，∵AD//PQ，∴AP=DQ，∠BPQ∴BP=CQ，∵∠ACD∴BP=CQ=EQ，∵EF⊥BE，∴∠∵∠∴∠PBE在△BPE与△EQF∠∴△BPE≌△∴BE=EF，又∵BC=AB=4∴CF=2∴BF=∴BE=又∵BO=4∴EO=∴AE=AO-EO=4-2=2，∵AB//FC，∴△ABH∴ABCF∴42∵AC=2∴AH=CH=∴EH=AH-AE=163∵∠BEO∠BEO∴∠FEO又∵∠EOB=∠∴△∴EGBEEG2∴EG=5，OG=1，过点F作FM⊥AC于点M，∴FM=MC==FC2∴MH=CH-MC=83-作FN⊥OD于点N，FN=在Rt△FH'NF∴Rt△FH∴H'∴ON=2，NG=1，∴GH∴C△故答案为：5+【点睛】本题考查了正方形的性质应用，重点是与三角形相似和三角形全等的结合，熟练掌握做辅助线是解题的关键．22．（2022·广西玉林·中考真题）如图，点A在双曲线y=kx(k>0,x>0)上，点B在直线y=mx-2b(m①A(b,3b)③m=33则所有正确结论的序号是．【答案】②③【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出A(3b,b)，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出k=3b2，当b=2时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点B【详解】∵直线y=∴当x=0时，y∴C∴OC∵四边形AOCB是菱形，∴OC∵A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D，∴AD∴在Rt△AOD中，∴A(3∵A(3b∴b∴k当b=2时，k=43∵OD∴B∵点B在直线y=∴3∴3∴m=3S四边形AOCB=综上，正确结论的序号是②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（2022·广西玉林·中考真题）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是．【答案】1【分析】根据题意结合图象得出AB=AD=1，lBD【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，lBD∴S扇形故答案为：1．【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键．24．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是．【答案】6【分析】连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，由正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，所以∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，根据勾股定理得到BE的长，从而得到BC'.【详解】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上，∴∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，∴OB=22，OE=EC'=在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=∴BC'=BE+EC'=6+故答案为：6【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造特殊三角形．25．（2021·广西梧州·中考真题）如图，正六边形ABCDEF的周长是24cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是cm．【答案】12【分析】如图，连接AE,过F作FT⊥AE于T,再求解正六边形的边长为4cm,证明AT【详解】解：如图，连接AE,过F作FT⊥AE∵正六边形ABCDEF的周长是24cm，∴AB∴∠FAE∴ET∵M,N∴MN同理：GN=∴六边形GHKLMN的周长是6×23故答案为：12【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，正多边形的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键.26．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若tan∠ADB=12，则【答案】2【分析】过点C作CF⊥BD于点F，易证ΔABE≅ΔCDF(AAS)，从而可求出AE=CF，BE=FD，设【详解】解：如图，过点C作CF⊥BD于点F，设在ΔABE与ΔCDF中，∠AEB∴ΔABE∴AE=CF∵AE⊥BD，tan∠ADB＝AB设AB＝a，则AD＝2a，∴BD＝5a，∵S△ABD＝12BD•AE＝12AB•∴AE＝CF＝255∴BE＝FD＝55a∴EF＝BD﹣2BE＝5a﹣255a＝3∴tan∠DEC＝CFEF＝2故答案为：23【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．27．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作Rt△GCD，GD=GC，连接GE，GF．若BC【答案】45°【分析】根据矩形及等腰三角形的性质先求出∠GDE=∠GCF=135°，再利用中点定义及矩形性质可得DE=【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=∠ADC∵Rt△GCD，∴∠GCD∴∠GDE∵E，F分别为BC，DA的中点，∴BC=2FC，∵BC=2∴DE=∴∠DGE=∠DEG∴∠EGF故答案为：45°．【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形与等腰三角形的性质是解答此题的关键．28．（2021·广西贺州·中考真题）如图．在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC=3BE且BE=CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接【答案】6【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据已知求出A、E、F、D、O的坐标，从而得AE、BF解析式，可求G坐标，即可得到OG的长度．．【详解】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AB=BC=6，∠ABE=∠BCF=90°，∵BC=3BE，BE=CF，∴BE=CF=2，∴E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6），设直线AE解析式为y=ax+b，则0=2a解得a=-3∴直线AE解析式为y=-3x+6，设直线BF解析式为y=cx，则2=6c，解得c=13∴直线BF解析式为y=13x由y=-3x∴G(∵O为BD中点，∴O（3，3），∴OG=故答案为：65【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出O和G的坐标．三、解答题29．（2025·广西·中考真题）【平行六边形】如图1，在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，我们称这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中AB与DE，BC与EF，CD与FA叫做“主对边”；∠A和∠D，∠B和∠E，∠(1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．猜想判断正误①平行六边形的三组主对边分别相等_________②平行六边形的三组主对角分别相等_________③平行六边形的三条主对角线互相平分_________【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．(2)如图2，已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=(3)如图3是一张边长为3,4,6的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．【答案】(1)错误；正确；错误(2)详见解析(3)2【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定以及解方程：（1）连接BE,CF,AD，根据相似三角形和平行线的性质即可判断；（2）先证明QRSH为平行四边形，再证明HSTO为平行四边形，即可证明是菱六边形；（3）根据菱六边形DEFGHK得到DEBC=AD【详解】（1）解：连接BE,CF,AD，①AB平行于DE，只能知道△AOB②AB平行于DE，∠ABE=∠BED③由①可知，平行六边形的三条主对角线互相平分是错误的．（2）证明：过点Q作QH平行且相等于PO，连接OH,则平行四边形PQHO是平行四边形，∴PQ平行于OH，PQ在平行六边形OPQRST中，PO平行于RS，PO=∴QH平行且相等于RS∴QRSH∴QR平行于HS，QR在平行六边形OPQRST中，PQ平行于ST，QR平行于OT，∴OH平行于ST，HS平行于OT∴HSTO∴HS∴QR∵OP∴PQ∴平行六边形OPQRST是菱六边形．（3）解：设三角形纸片为△ABC裁剪后的纸片为菱六边形DEFGHK，∴DE平行于HG，HK平行于EFHG，GF平行于AB，DE∴△ADE∴DE设DE=则x6∴AD∵AB∴1解得：x=∴AD30．（2024·广西·中考真题）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)求证：AF与⊙O(3)若tan∠BAC=34【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)10【分析】（1）先证明BD=CD，DE=EF，再证明△AEF（2）如图，连接AD，证明AD⊥BC，可得AD过圆心，结合AF∥（3）如图，过B作BQ⊥AC于Q，连接OB，设BQ=3x，则AQ=4x，可得CQ=AC-AQ=x，求解【详解】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴BD=CD，又∵∠AEF=∠CED∴△AEF∴AF=CD，∴AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD，∵AB=AC，D为∴AD⊥∴AD过圆心，∵AF∥∴AF⊥而OA为半径，∴AF为⊙O（3）解：如图，过B作BQ⊥AC于Q，连接∵tan∠∴BQAQ设BQ=3x，则∴AC=∴CQ=∴BC=∴10x∴x=∴AB=5∵AB=AC，BC=12∴BD=∴AD=设⊙O半径为r∴OD=18-∴r2解得：r=10∴⊙O的半径为10【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，切线的判定，垂径定理的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．31．（2022·广西河池·中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求证：∠ACB＝∠DFE；(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．【答案】(1)见解析(2)四边形BFEC是平行四边形【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AF=CD，∴AF＋CF=CD＋CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：由（1）可知，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，又∶BC=EF，∴四边形BFEC是平行四边形．【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．32．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．

(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据BF=DE，得到BE+（2）根据AB=DC，BE=DF，∠ABE=∠CDF【详解】（1）∵BF=∴BE∴BE（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC∴∠∵AB∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的相关知识．33．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB, BC,【答案】证明过程见解析【分析】先由四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠C，AB=CD，进而根据BE=DH得到AE=CH，最后再证明△AEF≌△CHG即可．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，又已知BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH，在△AEF和△CHG中AF=∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF=HG．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．34．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且ED=BF，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分∠FAE，AC=8，【答案】(1)详见解析；(2)24．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答；（2）由平行线的性质可得∠EAC=∠ACF，再根据角平分线的性质解得∠EAC=∠FAC，继而证明AF=【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∵AD-ED=∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：∵AE∴∠EAC∵AC平分∠∴∠EAC∴∠ACF∴AF=FC，由（1∴平行四边形AFCE是菱形．∴AO在Rt△AOE中，∴EO∴S菱形【点睛】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．35．（2022·广西·中考真题）如图，在▱ABCD中，BD(1)求证：△ABD(2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE，若∠DBE=25°，求【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50°【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD=（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得BE=DE，由等腰三角形的性质可得【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∵BD∴△（2）如图，EF即为所求；（3）∵BD的垂直平分线为EF，∴BE∴∠DBE∵∠DBE∴∠DBE∴∠AEB【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．36．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AF⊥AE交CB(1)求BF的长（用含a的代数式表示）；(2)连接EF交AB于点G，连接GC，当GC//AE时，求证：四边形【答案】(1)BF(2)见详解【分析】（1）根据矩形的性质可得∠BAD=∠ABC（2）如图，连接AC，由题意易证四边形AGCE是平行四边形，然后可得BCAB=BGBF=【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD∵AF⊥∴∠FAB∴∠FAB∵∠ABF∴△ADE∴ADAB∵AB=8,AD=4∴BF=（2）证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形ABCD中，AB//CD，∴∠ABC∵GC//∴四边形AGCE是平行四边形，∴AG=∴BG=∵BF=2∴GBBF∵BCAB∴BCAB∵∠ABC∴△ABC∴∠FGB∵∠GFB∴∠GFB∴AC⊥∴四边形AGCE是菱形．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键．37．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠1＝∠2．（2）∵点O是对角线BD的中点，∴OD=OB，在△DOF和△BOE中，∠1=∠2∠∴△DOF≌△BOE．【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．38．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝6，BE=13BC，求【答案】（1）见详解；（2）34．【分析】（1）由ASA证明△ABE≌△BCF，即可得到BE＝CF；（2）由题意，得到BE=2，AE=210，然后证明△ABE∽△BPE，求出BP=3105，AP=9105，再证明【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∵AE⊥BF，∴∠BPE=90°，∴∠BAP+∠ABP=∠FBC+∠ABP=90°，∴∠BAP=∠FBC，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF；（2）由题意，在正方形ABCD中，∵AB＝6，BE=13∴AB=BC=∴AE=∵G为AD的中点，∴AG=3∵∠BAE=∠PBE，∠AEB=∠BEP，∴△ABE∽△BPE，∴ABBP=AE∴BP=∵∠APB=90°，∴AP=∵∠APG+∠APH=∠APH+∠HPB=90°，∴∠APG=∠HPB，∵∠GAP+∠PAB=∠PAB+∠ABP=90°，∴∠GAP=∠ABP，∴△APG∽△BPH，∴AGBH=AP∴BH=1∴AH=在直角三角形AGH中，由勾股定理，则GH=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握上述知识，正确找出证明三角形相似的条件，从而进行解题．39．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，∠ADB=∠ABD=12∠BDC，DE交（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD=4，求△【答案】（1）见解析；（2）4【分析】（1）先利用角平分线判定定理证得∠1=∠2，再由已知角的等量关系推出∠ABD=∠1，并可得AB//DE，则可证明四边形ABED是平行四边形，最后由（2）由菱形的性质可得DE=BE=AD=4【详解】（1）证明：如图，∵∠C∴EC⊥又∵EF⊥BD，且∴DE为∠BDC∴∠1=∠2，∵∠ADB∴∠ADB∵∠ADB∴∠ABD∴AB//又∵AD//∴四边形ABED是平行四边形，∵∠ADB∴AB=∴四边形ABED是菱形．（2）解：由（1）得四边形ABED是菱形，∴DE=∵AD//BC，∴∠ADC又∵∠1=∠2=∠ADB∴∠2=30°，∴CD=∴S△【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．40．（2021·广西·中考真题）如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，AD=8，BD=6点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在△ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设△ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y=S1S（3）如图②，点P(a,b)是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M【答案】（1）823；（2）y=3【分析】（1）直接根据等腰直角三角形性质及正方形性质可以得出：EF=（2）先根据等腰直角三角形以及直角三角形得出S1=12×(8-（3）设l：y=kx+b(k<0)【详解】解：（1）根据题意：可知ΔADC均为等腰直角三角形，则EF=∵BC=14，AD=8，∴DC=8，∴AC=82∴EF=（2）∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥∴∠EFD∵DE=∴在Rt△DEF中，∴AE=8-∴EH=∵S2∴S2∵S1∴S1∴y=∴y=（3）由（2）得P在y=设l：y=kx+当△OMN令3x=kx则Δ=∴S△=1=1=1=6【点睛】本题主要考查正方形性质，矩形的性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，反比例函数与一次函数综合问题，能够根据题意列出相应的方程是解决本题的关键．41．（2021·广西·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B（1）求证：△ABC（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，求CE【答案】（1）证明见详解；（2）作图见详解；（3）CE=4．【分析】（1）根据AB//CD，得到∠BAC=∠DCA，结合∠B=∠D，AC=CA（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G，分别以F、G为圆心，以大于12FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CD⊥AB与E（3）证明四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形面积公式即可求解．【详解】解：（1）∵AB//∴∠BAC=∠DCA，又∵∠B=∠D，AC∴△ABC（2）如图，延长AB，任意取一点H，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于F、G，分别以F、G为圆心，以大于12FG长为半径画弧，两弧交于I，作直线CI，交AB延长线于E，则CD⊥AB与E（3）∵△ABC∴AB=CD，∵AB//∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB·即5CE=20，∴CE=4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，过直线外一点作已知直线的垂线等知识，综合性较强，熟知相关知识点，并根据题意灵活应用是解题关键．四、单选题42．（2025·广西来宾·模拟预测）如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠B为锐角，E是边AB上一点，过点E作EF⊥EG,EF与边BC交于点F，EG与边AD交于点G，且EF=EG，连接FG，若FG⊥BCA．6 B．8 C．7+3 D．【答案】C【分析】由菱形的面积公式可求GF=6，等腰直角三角形的判定和性质可得出NF=EN=12GF=3，由AAS可证△AEG≌△【详解】解：如图，延长GE交CB的延长线于M，过点E作EH⊥BC与H，EN⊥∵菱形ABCD的面积为48，BC=8∴8GF∴GF=6∵EF=EG，EF⊥∴∠EFG=∠EGF=45°，∴∠EFM∴EF=∴EM=∵ABCD是菱形，∴AD∥∴∠A又∵∠AEG∴△AEG∴BE=∵EN⊥GF，GF⊥BC∴四边形ENFH是矩形，∴EN=HF=3∴BH=∴BF=故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质添加恰当辅助线是解题的关键．43．（2025·广西·一模）如图所示，在矩形ABCD中，∠ADB=40°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠EBCA．20° B．40° C．45° D．70°【答案】A【分析】根据矩形的性质证明∠DBC=∠ADB=40°，根据作图痕迹可得本题考查了作图-基本作图、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∴∠DBC由作图痕迹可知：BE是∠DBC∴∠EBC故选：A．44．（2025·广西南宁·三模）在▱ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，点F在BC边上，AE=A．30° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质，得到∠ADB=∠ABC=70°，角平分线得到，∠CBE=35°，证明四边形【详解】解：∵▱ABCD，∠∴AD∥∵BE平分∠ABC∴∠CBE∵AE=CF，∴DE=又∵DE∥∴四边形DEBF为平行四边形，∴∠EDF∴∠1=∠ADC故选B．45．（2025·广西南宁·模拟预测）如图是一个掐丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成．寓意优胜，优美和同心，若两个菱形的对角线分别为8cm和6cm，重叠部分是一个面积为6cmA．42cm2 B．48cm2 C．【答案】A【分析】本题考查菱形的性质，熟练掌握是解答本题的关键．先求出两个菱形的面积再减去重叠部分．【详解】解：菱形的面积：6×8×12=24这个图案的总面积为：24+24-6=42cm2故选：A．46．（2025·广西梧州·二模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BC=8，则DE的长为（A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形中位线定理计算即可解题．【详解】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=∵BC=8∴DE=4故选：B．47．（2025·广西梧州·二模）如图，当驾驶员的眼睛点P与地面BE的距离为1.6米时，BE是驾驶员的视觉盲区，车头AFDC近似的看成是矩形，且AF:FD=3:2，若BE的长度为5.6A．1.12米 B．1.15米 C．1.58米 D．1.68米【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；通过作高，利用相似三角形的对应高的比等于相似比，列方程求解即可．【详解】如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点则PM=1.6设FA=x米，由FD=∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∴PN即PN1.6∴PN∵PN∴2解得，x=1.68∴AF=故选：D．48．（2025·广西梧州·一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BDAC=53．线段BC与NM关于过点O的直线l对称，点C的对应点M在线段OD上，NM交CD于点H，则A．35 B．23 C．13【答案】C【分析】此题考查了菱形的性质，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．设BD=10a，AC=6a，首先根据菱形的性质得到OB=OD=12BD=5a，OA=OC=12AC=3a，连接NA，OH，直线l交CD于点F，交AB于点G，得到点【详解】∵四边形ABCD是菱形，BD∴设BD=10a∴OB=OD=如图所示，连接NA，OH，直线l交CD于点F，交AB于点G，∵线段BC与NM关于过点O的直线l对称，点C的对应点M在线段OD上，∴∠COF=∠∴∠∴∠∴点N，A，O三点共线∴NA=AO∴S△DHM∵AD∴∠由对称可得，∠∴∠∴∠又∵∠∴△∴NH∵NM∴AH又∵OA=OM∴△∴S∴S△故选C．49．（2025·广西南宁·一模）如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=AD=4，则ABA．22 B．23 C．42【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质，图形旋转的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质及图形旋转的性质是解题的关键．根据矩形的性质得∠D=90°，再根据勾股定理求得AE=【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D∵DE∴AE=∵矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，∴AB=故先选：C．50．（2025·广西南宁·一模）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧BDA．23-4π3 B．3-【答案】C【分析】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2360．也考查了菱形的性质和解直角三角形．连接BD，如图，先根据菱形的性质得到AB【详解】解：连接BD，过点D作DE⊥AB于点∵四边形ABCD是菱形，∴AB∵∠ABC∴∠A∴△ABD和△∴DES∴阴影部分面积==2=2×=2故选：C．51．（2025·广西贵港·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．连接AC，按下列方法作图；以点C为圆心，适当长为半径画弧．分别交CA，CD于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接CG交AD于点

A．10 B．12 C．15 D．30【答案】C【分析】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与角平分线的性质．证明AB=CD=6，AD=BC=8，∠D=90°，如图，过H点作HM⊥【详解】解：∵矩形ABCD中AB=6，BC∴AB=CD=6，AD如图，过H点作HM⊥AC于

由作法得CH平分∠ACD∵HM⊥AC，∴HM=∴S△∴CDAC∵AB=6，BC∴AC=∴DHAH=3∴DH=S△故选：C．五、填空题52．（2025·广西桂林·三模）某校举办的科技节活动中，“纸牌承重”项目受到同学们的广泛关注．小德所在小组用若干图①中的纸牌搭建成可承重的两条桌腿，制成如图②所示的“纸牌承重桌”（桌面与地面平行，桌面厚度和纸牌厚度忽略不计）．“纸牌承重桌”的高度为cm．【答案】4335【分析】本题考查了等边三角形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握它们的性质是解题的关键；如图，连接BD，根据题意，得到△ABE,△DEF,△BEF,△CEF是等边三角形，边长都为435cm，进而得到四边形BFDE【详解】解：如图，连接BD，根据题意，△ABE,△DEF∴四边形BFDE是菱形，∴BD∵EF∴BD⊥AC，即“纸牌承重桌”∴BD故答案为：43353．（2025·广西南宁·三模）如图，菱形ABCD的周长为8，O是对角线AC的中点，将菱形ABCD沿AC向右平移AO的长得到菱形OB'C'D'，OB'与BC相交于点E，OD【答案】4【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平移的性质，由菱形的性质和平移的性质可得OF∥CB,OE∥CD，则可证明四边形OECF为平行四边形，再证明△CFO∽△CDA推出OF【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，由平移的性质可得OF∥∴OF∥∴四边形OECF为平行四边形，∵OF∥∴△CFO∴OFAD∵点O是AC的中点，∴OC=∴OF=同理可得，OE=∴OF=∴四边形OECF为菱形，∵菱形ABCD的周长为8，∴AD=2∴OF=1∴四边形OECF的周长是4OF故答案为：4．54．（2025·广西玉林·三模）如图，E为正方形ABCD内一点，EA⊥EB，垂足为E，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，若AB=8，则FG【答案】25-【分析】根据三角形中位线定理得到FG=12CE，又有B、E、A三点共圆，圆心为AB的中点H，当H、E、C三点共线时，CE的值最小，即FG的值最小，利用正方形性质和勾股定理得到CH，进而推出【详解】解：∵F，G分别是DE，DC的中点，连接CE，∴FG∵EA∴B、E、A三点共圆，圆心为AB的中点H当H、E、C三点共线时，CE的值最小，即FG的值最小，连接CH，交AEB于点E'∵四边形ABCD为正方形，AB=8∴H∴CH∴C∴FG的最小值是2故答案为：25【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三点共圆，三角形中位线定理，解题的关键在于找到最小值情况．55．（2025·广西柳州·三模）如图，在矩形ABCD中，已知AB=5,BC=10，P是BC边上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC【答案】5【分析】连接AC，AM，由勾股定理可得AC=52+102=55．由三边关系可得CM≥【详解】解：连接AC，AM，如图1所示，∵四边形ABCD为矩形，AB=5,∴由勾股定理可得AC=由折叠可知AM=在△ACM中，由三边关系可得CM≥AC-AM，当且仅当A即CM≥故MC的最小值为55故答案为：55【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段最值，轴对称的性质，熟练掌握以上内容是解题的关键．56．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'【答案】6+62/【分析】本题考查了正方形的性质、图形的平移、平行四边形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握正方形和平移的性质是解题关键．先证出两个三角形重叠部分（阴影部分），即四边形A'ECF是平行四边形，再证出A'E=AA'，设A'E=【详解】解：如图，设A'B'∵四边形ABCD是边长为6的正方形，∴AB∥CD,∠由平移的性质得：A'∴两个三角形重叠部分（阴影部分），即四边形A'ECF是平行四边形，∴∠A∴∠A∴A'设A'E=∵两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9，∴A'解得x1∴AA∴A'∵∠D∴∠A∴△A∴A'∴A'∵四边形A'∴A'∴阴影部分的周长等于A'故答案为：6+6257．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，三条相互平行的直线l1，l2和l3分别经过正方形ABCD的三个顶点，l2交边AD于点E．若l1与l2之间的距离为6，l【答案】25【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行线间的距离，过点D作DN⊥CE于N，过点B作BM⊥CE于M，则BM=8，DN=6，证明△DNC【详解】解：如图所示，过点D作DN⊥CE于N，过点B作BM⊥∵l1∥l2∥l3，l1与l2∴l2与l3之间的距离为∴BM=8，DN∵四边形ABCD是正方形，∴CD=∵DN⊥CE，∴∠DNC∴∠NCD∴∠NDC∴△DNC∴CN=同理可证明∠NDE又∵∠DNE∴△DNE∴NEDN=DN∴NE=∴CE=故答案为：25258．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，已知正方形ABCD的边长为42，对角线AC，BD交于点O，G是BO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在AC上运动，连接BF，EG，若EF=2，则BF+【答案】2【分析】取BC的中点P，连接GP,FP,DF，连接DP交AC于点H，证明四边形EFPG是平行四边形，得到GE=PF，由正方形的性质得到BF=DF，得到BF+GE=【详解】解：∵正方形ABCD，正方形ABCD的边长为42∴AD=BC∴AC∴OA=1∴OB如图，取BC的中点P，连接GP,FP,DF，连接DP交∵G是BO的中点，∴GP是△∴GP∥OC∵EF∴EF∴四边形EFPG是平行四边形，∴GE∵AC垂直平分BD∴BF∴BF+GE=DF+PF≥DP∵CP=∴DP∴BF+GE故答案为：210【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、三角形中位线以及勾股定理，能够将两线段和的最小值用一条线段的长来表示是解题的关键．59．（2025·广西南宁·二模）如图，在▱ABCD中，AB=4,BC=7,∠ABC=60°，点E，F分别在边AD,BC上运动，满足AE=【答案】2.5【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，先推出当四边形ABFE的周长最小时，EF最小，此时EF⊥BC，过点A作AM⊥BC于点M，推出四边形AMFE是矩形，得AE=MF，MF=CF，根据含【详解】解：∵AE=∴AE+四边形ABFE的周长=AE∴当四边形ABFE的周长最小时，EF最小，此时EF⊥BC如图，过点A作AM⊥BC于点∴AM∥又∵在▱ABCD中，AD∥BC∴四边形AMFE是矩形，∴AE=∴MF=∵在Rt△ABM中，∠AMB=90°，∴BM=∴BC=∴AE=故答案为：2.5．60．（2025·广西梧州·二模）如图，将矩形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，得到折痕MN；将纸片展平，连接AN，把△ADE沿AE翻折得到△AFE，点F恰好落在AN的中点处．若AB=2，则DE【答案】4【分析】连接EN，设AD=2x,DE=y，根据矩形的性质得出AD=BC=2x,AB=DC=2,∠B=∠D=∠C=90°，根据折叠可得AM=DM=BN=CN=x,AD=AF【详解】解：连接EN，设AD=2则在矩形ABCD中，AD=根据折叠可得AM=则AN=4在Rt△ABN中，即22解得：x2在Rt△ADE中，根据折叠可得∠AFE又点F是AN中点，∴EF垂直平分AN，∴AE=∵DE=在Rt△ECN中，∴x2∴y=1-即DE=故答案为：45【点睛】该题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定等知识点，解题的关键是根据勾股定理列出方程．61．（2025·广西玉林·三模）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，得到△PFE，连接CF．若AB=5，BC=6，则【答案】4【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、C共线时时，此时CF的值最小，根据折叠的性质得到△EBP【详解】解：如图所示，点F在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当E、F、根据折叠的性质，△EBP∴EF⊥RF，∵E是AB边的中点，AB=5∴AE∵AD∴CE∴CF故答案为：4．62．（2025·广西梧州·一模）如图，在平行四边形A