五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)09：几何变换（教师版）

专题09几何变换题型01旋转1．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可．【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为，∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合，∴角的大小可以为，故选：B．2．（2024·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，∴，∵四边形是矩形，∴，∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，∴，，∴轴，∴点的坐标为，故选：C．3．（2022·吉林·中考真题）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为度．（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角，，角可以为或或或或，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．4．（2021·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为．【答案】【分析】根据旋转的性质可求得和的长度，进而可求得点的坐标．【详解】解：作轴于点，由旋转可得，轴，∴四边形为矩形，∴，，∴点坐标为．故答案为：．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转找到题目中线段之间的关系．5．（2024·吉林长春·中考真题）一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为．（结果保留）【答案】【分析】本题主要考查了旋转的性质、弧长公式等知识点，掌握弧长公式成为解题的关键．由旋转的性质可得,即，再根据点A经过的路径长至少为以B为圆心，以为半径的圆弧的长即可解答．【详解】解：∵将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，∴,即，∴点A经过的路径长至少为．故答案为：．题型02对称、折叠6．（2023·吉林长春·中考真题）如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．

【答案】【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．

【答案】【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．题型03相似8．（2025·吉林长春·中考真题）将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．由折叠可得：，，则，那么，继而根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】解：由折叠可得：，，∴，故A正确，不符合题意；∴，∴，，∴，，∴，∴，故B正确，不符合题意；∵，∴，，∴，，∴，故C正确，不符合题意；∵，∴，，，∴，故D错误，符合题意，故选：D．9．（2023·吉林·中考真题）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平行线分线段成比例定理的推论得出，即可求解．【详解】解：∵中，，∴，∵∴，故选：A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的推论，解题关键是牢记“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例”．10．（2023·吉林长春·中考真题）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为．

【答案】【分析】根据位似图形的性质即可求出答案．【详解】解：，，设周长为，设周长为，和是以点为位似中心的位似图形，．．和的周长之比为．故答案为：．【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质．11．（2021·吉林·中考真题）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为．

【答案】2.7【分析】根据，可得，进而得出即可．【详解】解：如图，过作于，则，∴，即，解得，故答案为：2.7

【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质．题型04视图12．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意；B、该几何体为球，不符合题意；C、该几何体为圆锥，符合题意；D、该几何体为是三棱锥，不符合题意．故选：C．13．（2023·吉林·中考真题）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选A．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．14．（2024·吉林长春·中考真题）南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）．A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图【答案】B【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答．【详解】解：由题意可知图③是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图．故选B．15．（2023·吉林长春·中考真题）下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（

）

A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．16．（2024·吉林·中考真题）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（

）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A．17．（2022·吉林·中考真题）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．18．（2025·吉林·中考真题）一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（

）A．我 B．中 C．国 D．梦【答案】C【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；故选：C．19．（2022·吉林长春·中考真题）图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据三视图的概念，从正面看到的图形就是主视图，再根据小正方体的个数和排列进行作答即可．【详解】正面看，其主视图为：故选：A．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看所得到的图形，主视图是从正面看所得到的图形，左视图时从左面看所得到的图形，熟练掌握知识点是解题的关键．20．（2021·吉林·中考真题）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形．21．（2021·吉林长春·中考真题）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（

）A．圆锥 B．长方体 C．球 D．圆柱【答案】D【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为：圆柱A、B、C选项不符合题意，D符合题意．故选D．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．22．（2025·吉林通化·模拟预测）如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转60°．得到三角形，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了旋转的性质，根据旋转的性质得到，再利用即可求出的度数.【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，∴，∵，∴，故选：C．23．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质可得，再由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴，∵，∴，∴，故选：B．24．（2025·吉林·二模）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点逆时针转动，则第2025秒时，点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转及点的坐标变化规律，能根据题意得出每旋转四秒点A对应点的坐标循环出现及熟知图形旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质找到规律，A点的坐标以每6秒为一个周期依次循环，进而得出第2025时，点的对应点的坐标．【详解】解：∵，叶片每秒绕原点O逆时针转动，∴A点的坐标以每6秒为一个周期依次循环，∵，∴第秒时，点的对应点的坐标与点绕原点O逆时针转动的对应点坐标相同，这时的点与点关于原点对称，故第2025秒时，点的对应点的坐标为，故选：B．25．（2025·吉林长春·三模）如图，将折叠，使点A、B重合，折痕为．连接甲：能够比较与的大小乙：能够比较与的长短下列判断正确的是（

）A．甲、乙的说法都正确 B．甲、乙的说法都不正确C．甲的说法正确，乙的说法不正确 D．甲的说法不正确，乙的说法正确【答案】A【分析】本题考查了折叠的性质，三角形三边关系，根据折叠的性质可得，即可得出，根据折叠可得，可得，即可判定，即可求解．【详解】解：根据折叠可得，，根据折叠可得，，在中，，即，∴甲、乙的说法都正确，故选：A．26．（2025·吉林·模拟预测）如图，在中，点是的中点，交对角线于点，交于点，若，则的长是（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，由平行四边形的性质得到，则可证明，得到，则，再证明，得到，则，据此可得答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故选：D．27．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是六个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的正视图为（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据正视图是从正面看得到的图形即可得解，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键．【详解】解：由题意可得，该几何体的正视图由两层构成，第一层有3个小正方形，第二层最左边和最右边各有1个正方形，如图所示：，故选：A．28．（2025·吉林松原·模拟预测）图是由8个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了小正方体堆砌而成的几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：从正面看，看到的图形分为上中下三层，共三列，从左边起，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列中下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下：故选：A．29．（2025·吉林白城·模拟预测）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体．则它的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，旨在考查学生的空间想象能力．左视图即为从左边看立体图形得到的图形，据此即可解答．【详解】解：由图可知：该几何体的左视图为图C；故选：C．30．（2025·吉林长春·二模）由6个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示．若数字表示其位置上的小正方体的个数，则该立方体的主视图为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的三视图，结合图示得到立体图形，再由立体图形得到主视图即可求解．【详解】解：根据俯视图得到立体图形如下，∴主视图为，故选：B．31．（2025·吉林松原·模拟预测）已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，在右上角也有一个长方形，并且这个长方形的中间有一条竖直的实线，即看到的图形如下：，故选：B．32．（2025·吉林延边·模拟预测）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选：A．33．（2025·吉林通化·模拟预测）如图，在中，，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为．【答案】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可．【详解】解：将绕点顺时针旋转，得到，，∴，，，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，负值舍去．故答案为：．34．（2025·吉林长春·模拟预测）如图是一个报警装置，由一个正六边形的可旋转阀门和一个触碰装置组成，且，将阀门绕其中心旋转，当正六边形的顶点恰好与重合时，报警器会发出警报，此时阀门至少旋转了度．【答案】【分析】本题考查了正六边形的性质、线段垂直平分线的判定与性质．连接、、、，根据正六边形的性质可知，，又因为，可知是线段的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一定理可知，所以阀门至少顺时针旋转.【详解】解：如下图所示，连接、、、，六边形是正六边形，点是正六边形的中心，，，点在的垂直平分线上，又，点在的垂直平分线上，连接，则是的垂直平分线，，阀门至少顺时针旋转.故答案为：．35．（2025·吉林长春·二模）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的大小为度．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键．【详解】解：由折叠得，，∴，∵，∴，故答案为：．36．（2025·吉林四平·二模）如图，在中，，点，分别为边，上的一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是．【答案】【分析】连接，根据点恰好落在边中点处，，得到，，求得，结合解答即可．本题考查了折叠的性质，勾股定理，图形的面积，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键．【详解】解：连接，∵点恰好落在边中点处，，∴，，∵，，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．37．（2025·吉林长春·二模）如图，得折叠，使点与点重合，折痕为．若；则的周长为．【答案】【分析】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质可知：，于是，从而可知的周长，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得：，∴．∴的周长，故答案为：．38．（2025·吉林长春·二模）如图，将折叠，使点与点重合，折痕为．若，则的周长为．【答案】11【分析】本题主要考查的是翻折的性质，由翻折的性质可知：，于是，从而可知的周长，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质得：，∴．∴的周长，故答案为：11．39．（2025·吉林松原·模拟预测）小智利用空的薯片筒、塑料膜等器材，自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，如图，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为蜡烛火焰高为，若像高为，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为．【答案】32【分析】本题考查位似，相似的性质，连接，过点O作于点E，于点F，先判定，即可得对应高比之比等于相似比，即可得，即可求解．【详解】解：如图，连接，过点O作于点E，于点F，由像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，∴，∵相似比为：，∴对应高的比为：，∴，∴蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为，故答案为：32．40．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，直尺的一边与重合，另一边分别与、交于点、，、处的读数分别为、，若，则．

【答案】【分析】