五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(广西专用)09：函数基础知识和一次函数综合（三大考点60题）（学生版）

专题09函数基础知识和一次函数综合（三大考点，60题）考点01：平面直角坐标系1．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（

）

A． B． C． D．2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）3．（2021·广西柳州·中考真题）在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是．4．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．(1)写出两点的坐标；(2)求叶瓣①的周长；（结果保留）(3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．5．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．6．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）考点02：函数基础知识7．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（

）A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同8．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（

）A． B． C． D．9．（2022·广西河池·中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是(

)A． B． C． D．10．（2022·广西桂林·中考真题）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（

）A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h11．（2022·广西玉林·中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(

)A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点12．（2021·广西·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（

）A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势13．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（

）A． B． C． D．14．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米．t小时0.20.60.8s千米206080考点03：一次函数15．（2025·广西·中考真题）已知一次函数的图象经过点，则（

）A．3 B．4 C．6 D．716．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1 B．2 C．4 D．617．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（

）A． B． C． D．18．（2021·广西贺州·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（

）A． B． C． D．19．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A． B． C．y随x的增大而增大 D．时，20．（2023·广西·中考真题）函数的图象经过点，则．21．（2022·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标．22．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是．23．（2021·广西桂林·中考真题）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是．24．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝．25．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为．26．（2021·广西贺州·中考真题）如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为．27．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为．28．（2023·广西·中考真题）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．一、单选题29．（2025·广西南宁·模拟预测）某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限30．（2025·广西南宁·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…，按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（

）．A． B．C． D．31．（2025·广西崇左·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．32．（2025·广西南宁·二模）在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限33．（2025·广西桂林·一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．34．（2025·广西南宁·模拟预测）如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（）A． B． C． D．35．（2025·广西·一模）如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（

）

A．遗忘的速度是先快后慢B．一天后记忆保留比率约为最初的C．学习的新事物一年后会完全忘记D．学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认36．（2025·广西来宾·模拟预测）小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（

）A． B． C． D．37．（2025·广西南宁·三模）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．38．（2025·广西·一模）已知点，点在一次函数的图象上，则下列式子正确的是（

）A． B． C． D．39．（2025·广西·三模）关于正比例函数，下列结论不正确的是（

）A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限40．（2025·广西桂林·二模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（

）

A． B． C． D．41．（2025·广西玉林·三模）如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（

）A． B． C． D．42．（2025·广西崇左·三模）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（

）x/kg123…y/cm813.519…A．2.5cm B．4cm C．5.5cm D．1cm43．（2025·广西防城港·模拟预测）已知为常数，且，一次函数的图象不经过第三象限，则正比例函数的图象经过的象限是（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限44．（2025·广西崇左·模拟预测）已知一次函数的图象向右平移个单位长度后，经过点，则t的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．445．（2025·广西梧州·二模）已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（

）A． B． C． D．46．（2025·广西贵港·一模）小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F（N）是装置高度h（m）的一次函数．当时，F为；当时，F为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度h为（

）A． B． C． D．47．（2025·广西桂林·一模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（

）A．5 B． C． D．348．（2025·广西玉林·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（）A． B． C． D．49．（2025·广西·模拟预测）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算；（2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）．现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题50．（2025·广西玉林·三模）已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为．51．（2025·广西南宁·一模）方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为．52．（2025·广西来宾·一模）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如下表：摄氏温度值/℃01020304050华氏温度值/℉32506886104122小军看到小明表格中的数据后，认为相应的值一直大于值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当的取值范围是时，值小于值．三、解答题53．（2025·广西桂林·二模）【函数探究】某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（常数，且）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当时，即．当时，函数化简为；当时，函数化简为_____．(2)当时，即．①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表：…01234……620246…其中_____；②在如图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．(3)当时，即．①当时，函数化简为_____；②在如图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象．(4)请写出函数（常数，且）的一条性质：．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）54．（2025·广西防城港·模拟预测）2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性．今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展．苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路（城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度），苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：(1)苏晓一家在高速路上行驶的时间是小时；(2)求图中段与之间的函数表达式；(3)苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为？55．（2025·广西梧州·一模）如图，客车、货车分别从A、B两地同时出发，向C地匀速行驶，客车的速度是，货车的速度是，客车比货车早30分钟到达C地．客车和货车离A地的距离与行驶时间的关系如图．(1)求A、C两地相距的路程．(2)求m，n的值．56．（2025·广西柳州·三模）项目化学习【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后相据所测量的数据进行分析，建立数学模型，并进一步应用．【实验过程】如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度v（单位：、滑行距离y（单位：）的数据．记录的数据如下：运动时间运动速度滑行距离【观察分析】数学兴趣小组通过作出v与x的函数图象、y与x的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现v与x的函数关系为一次函数关系，y与x的函数关系为二次函数关系．【问题解决】任务一：请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）任务二：（1）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离；（2）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求n的取值范围．57．（2025·广西桂林·一模）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元．(1)求每顶太阳帽和每