五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(吉林专用)13：动点问题（学生版）

专题13动点问题1．（2025·吉林长春·中考真题）如图，在中，，，点为边的中点，点为边上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段．(1)线段的长为；(2)当时，求的长；(3)当点在边上时，求证：；(4)当点到的距离是点到距离的2倍时，直接写出的长．2．（2025·吉林·中考真题）如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿边以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P出发后，以为边作正方形，使点D和点B始终在边同侧．设点P的运动时间为，正方形与重叠部分图形的面积为y（平方单位）．(1)的长为_______．(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当正方形的对称中心与点B重合时，直接写出x的值．3．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在中，，．点是边上的一点（点不与点、重合），作射线，在射线上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．(1)当点是边的中点时，求的长；(2)当时，点到直线的距离为________；(3)连结，当时，求正方形的边长；(4)若点到直线的距离是点到直线距离的3倍，则的长为________．（写出一个即可）4．（2024·吉林·中考真题）如图，在中，，，，是的角平分线．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点B运动．过点P作，交于点Q，以为边作等边三角形，且点C，E在同侧，设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为．

(1)当点P在线段上运动时，判断的形状（不必证明），并直接写出的长（用含t的代数式表示）．(2)当点E与点C重合时，求t的值．(3)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．5．（2023·吉林长春·中考真题）如图①．在矩形．，点在边上，且．动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连续．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒．（）

(1)当点和点重合时，线段的长为__________；(2)当点和点重合时，求；(3)当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出的取值范围．6．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）

(1)的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示）(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．7．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在中，，，点M为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结．作点A关于直线的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．(1)点D到边的距离为__________；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)连结，当线段最短时，求的面积；(4)当M、、C三点共线时，直接写出t的值．8．（2022·吉林·中考真题）如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与折线相交于点，以为边作菱形，点在线段上．设点的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为．(1)当点在边上时，的长为；（用含的代数式表示）(2)当点落在边上时，求的值；(3)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．9．（2021·吉林·中考真题）如图，在矩形中，，．动点从点出发沿折线向终点运动，在边上以的速度运动；在边上以的速度运动，过点作线段与射线相交于点，且，连接，．设点的运动时间为，与重合部分图形的面积为．（1）当点与点重合时，直接写出的长；（2）当点在边上运动时，直接写出的长（用含的代数式表示）；（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．10．（2021·吉林长春·中考真题）如图，在中，，，，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．（1）线段AD的长为．（2）用含t的代数式表示线段BP的长．（3）当点在内部时，求的取值范围．（4）当与相等时，直接写出的值．11．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，矩形中，，点E为的中点．点P从A点出发，以的速度沿折线向终点C匀速运动，同时点Q从点E出发，以的速度沿折线运动．当点P到达终点时，点Q也停止运动．以为边在矩形内侧作正方形，设点P的运动时间为x（单位：s），正方形的面积为y（单位：）．3(1)当点P在边上时，________________（用含x的代数式表示）．(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)连接，直线将正方形的面积分成两部分时，直接写出x的值．12．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在中，，，，平分，过点作，垂足为，点从点出发，以的速度沿边运动，同时点从点出发，沿运动，点在段以每秒的速度运动，在段以每秒的速度运动，当点与点重合时，两点同时停止运动．设点的运动时间为与重叠部分图形的面积为．(1)请直接写出的长；(2)求点到达点时，点和点的距离；(3)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．13．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在中，，，，是斜边上的中线，点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点Q作于点M，连接、，设点P运动的时间为x秒，四边形与重叠部分图形的面积为y个平方单位．(1)当点Q与点D重合时，求x的值；(2)当点Q在线段上时，______（用含x的代数式表示）；(3)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．14．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在中，，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点B运动，以为斜边在直线的右侧作等腰直角，设点P运动的时间为t（秒）．(1)求的长；(2)当点P在上运动时，求面积的最小值；(3)在点P运动的过程中，当点Q在的平分线上时，求t的值；(4)当时，直接写出t的值．15．（2025·吉林·二模）在中，，点是边的中点，是射线上一动点，连接，取中点，以为边做正方形，使点M、N和点在直线同侧．(1)_____________；(2)求点到的距离；(3)，当的长最小时，求的长；(4)当点与点到所在直线距离相等时，直接写出的长．16．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，菱形的边长为，面积为，点是边上的一点，（点不与点重合），连结，在线段上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线的同侧．(1)当时，的长为________；(2)当时，点到直线的距离为________；(3)当点落在边上时，求正方形的边长；(4)若点到直线的距离是点到直线距离的2倍，则的长为________17．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在中，，，过点向上作，且．，两点分别从，同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点运动；点沿折线向终点运动，在上的速度为每秒2个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度．在运动过程中，以，为邻边作平行四边形．设运动时间为秒，平行四边形和重叠部分的图形面积为．(1)用含的代数式表示的长；(2)当点在上时，求的值；(3)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．18．（2025·吉林长春·三模）如图，在中，，，．点P在边上（点P不与点C重合），点Q在射线上，且，连结，以为对角线作菱形，使，且点M在左侧．(1)求的长．(2)当点M在边上时，求的长．(3)连结，当与的边平行时，求的长．(4)作直线交边于点E，当为直角三角形时，直接写出的长．19．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在中，，．动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、重合时，取线段的中点，过点作，在的上方取线段，使，以、为边作矩形．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为________（用含的代数式表示）；(2)当点在边上时，求的值；(3)设矩形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．20．（2025·吉林白城·模拟预测）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动（点不与点、重合），以为边在上方作等腰，使，，以、为邻边作平行四边形，点的运动时间为秒．(1)的长为________，点到的距离为________；(2)当点在边上时，求的长；(3)设平行四边形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；(4)作点关于直线的对称点，点为的中点，连接，当与的边垂直时，直接写出的值．21．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，在矩形中，，，．动点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，以为腰作等腰直角三角形，使点在同侧．设与重合部分的面积为，点运动的时间为秒．(1)当点落在上时，求的值；(2)在点运动的过程中，求与的函数解析式；(3)当时，直接写出线段扫过的面积．22．（2025·吉林四平·模拟预测）如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿折线向点C运动，点P在上的速度为每秒1个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度，过点P作交线段于点Q，以为边向其右侧作矩形，使，且．当点Q与点D重合时，点P停止运动．设矩形与重叠部分图形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x（秒）（）．(1)当点Q与点D重合时，求x的值；(2)求y关于x的函数解析式；(3)连接，当矩形的边或的中点落在上时，直接写出x的值．23．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，在中，，点为边的中点．点在边上，连结，将线段绕点旋转得线段，以为斜边在左侧作等腰直角三角形，连结．(1)求证：；(2)当时，求点到的距离；(3)当与的一边垂直时，求的长；(4)连结，当时，直接写出点到的距离．24．（2025·吉林长春·三模）如图，在矩形中，，．点E是边的三等分点，且．点P是边上的动点（P不与点A重合），绕点E逆时针旋转得到线段，连结．(1)过点Q作边的垂线段，交于H，求证：；(2)当A，Q，C三点共线时，求线段的长；(3)线段的长度的最小值是______；(4)四边形面积的最大值是______，此时线段的长度是______．25．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，，，，点在边上，连结，点是的中点，以为边作正方形，使点和点在直线同侧．(1)求的面积；(2)当时，求正方形的周长；(3)当点落在上时，求的长；(4)当点到直线的距离与点到直线的距离相等时，的长为．26．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，，对角线．点在边上，点在边上，且，连结交于点，以为底边作等腰直角三角形，使点在直线的同侧．(1)求证：．(2)求五边形面积的最小值．(3)连结，直接写出的最小值．(4)连结，当点在内部，且点到的某条边的距离等于的最小值时，直接写出的长．27．（2025·吉林·三模）如图，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿的方向运动到点C停止，运动速度为，若射线，分别是正北方向和正东方向，在点P运动过程中，沿它的南偏东方向画一条射线交矩形的边于点E，过点E作直线交矩形的边于点F．连接．设的面积为，点P运动的时间为．(1)当点F与矩形顶点重合时，______；(2)求当且时，y关于x的函数解析式；28．（2025·吉林松原·模拟预测）如图，在中，．一动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点即停止．过点作与的直角边相交于点，延长至点，使得，以为斜边在左侧作等腰直角三角形．设运动时间为秒．(1)直接写出的长（用含的式子表示）；(2)设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；(3)当点在线段上时，连接、，是否存在这样的，使得为等腰三角形？若存在，直接写出对应的的值；若不存在，请说明理由．29．（2025·吉林长春·二模）如图，在中，，，．过点作于点，点是边上的动点（点不与点重