五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)07：四边形（两大考点56题）（学生版）

专题07四边形（两大考点，56题）考点01：平行四边形1．（2022·福建·中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC=90°，∠CAB=60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A'B'CA．96 B．963 C．192 D．2．（2023·福建·中考真题）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE

3．（2022·福建·中考真题）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝12，则DE的长为．考点02：特殊的平行四边形4．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y

A．-3 B．-13 C．15．（2025·福建·中考真题）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F．若OA=2,OD=1，则△6．（2024·福建·中考真题）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为．

7．（2023·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠B=60°

8．（2021·福建·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5，点E，F分别是边AB,BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G①∠GEB与∠②点G到边AB,③点G到边AD,④点G到边AB的距离的最大值为22其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）9．（2025·福建·中考真题）如图，矩形ABCD中，AB<(1)求作正方形EFGH，使得点E，G分别落在边AD,BC上，点F，H落在(2)若AB=2,AD=410．（2024·福建·中考真题）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAF=∠DAE11．（2022·福建·中考真题）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，(1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；(2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD=∠BCD，求12．（2022·福建·中考真题）如图，BD是矩形ABCD的对角线．(1)求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠一、单选题13．（2025·福建南平·三模）如图，P是线段AB所在直线上的一动点，点C、D在AB的两侧，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=4，AC=3，DB=2，连接PC、PD，分别取PCA．随着点P的位置变化而变化 B．保持不变，长为5C．保持不变，长为2 D．保持不变，长为4114．（2025·福建福州·三模）如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，且OA=OC,A．AD=AB B．AC=BD C．15．（2025·福建泉州·三模）若▱ABCD的对角线AC=6，BD=10，则边ABA．2 B．7 C．8 D．916．（2025·福建福州·二模）如图，已知圆心角为90°的扇形AOB的面积为4π，C为AB⏜上一点，D，E分别为OA，OB上的点，连接CD，CE，DE．若四边形ODCE为矩形，则DE的长是（A．2 B．22 C．4 D．17．（2025·福建厦门·二模）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C，D分别落在反比例函数y=kxk>0，x>0的图象上，过点C作y轴的垂线，垂足为点E，且OB=3BEA．6 B．9 C．12 D．1818．（2025·福建龙岩·二模）如图，已知∠MON=90°，点A是射线OM上的一个定点，点B是射线ON上的一个动点，且满足OB>OA．点C在线段OA的延长线上，且AC=OB．点D在线段OB上，且BD=OA，连接A．60° B．55° C．50° D．45°19．（2025·福建龙岩·二模）如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则tan∠A．32 B．22 C．3320．（2025·福建厦门·三模）如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上一点，连接AF交CD于点E，下列选项中与∠CEF相等的是（

A．∠ADC B．∠DCF C．∠BAF21．（2025·福建泉州·二模）《孙子算经》中记载“分田之术”，强调通过分割与重组几何图形以简化面积计算．现有一田地形如矩形，如图，在矩形ABCD中，两条等宽的平行四边形田埂交错，且EF=GH=1．若田埂与矩形两组对边所夹锐角为θ，当θA．变大 B．变小C．不变 D．先变大后变小22．（2025·福建漳州·二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，若AC=6,A．AB=5 B．C．菱形的面积为48 D．点A到BC的距离为2423．（2025·福建·二模）如图，有一块不规则的四边形木板ABCD，AD=4，CD=8，∠B=∠D=90°．小伟先沿过点A与AB垂直的线裁剪，与CD的交点记为点E，再沿过点E与BC垂直的线裁剪，与BC交于点F，若裁剪下的Rt△A．20 B．24 C．28 D．3224．（2025·福建三明·二模）若添加一个条件，使得▱ABCD是菱形，则这个条件可以是（

A．AB=CD B．AC=BD C．25．（2025·福建厦门·二模）下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰三角形26．（2025·福建·一模）如图，菱形ABCD的顶点A，C都在反比例函数y=kxk≠0的图象上（A，C在不同象限）AB∥x轴，原点O为菱形ABCD的对称中心，若点DA．8 B．12 C．16 D．18二、填空题27．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点A28．（2025·福建三明·二模）如图，A、B两点被一个池塘隔开，M、N分别是AC、BC的中点，测量MN的长度为29．（2025·福建厦门·三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC，点A在y轴上，点C在x轴上．正方形OABC交双曲线y=4x于E,F两点，点E在BC上，点F在AB上．连接OE,OF30．（2025·福建宁德·二模）用两个含45°角的完全相同的菱形拼成如图所示的正多边形，则该正多边形的内角和是．31．（2025·福建福州·二模）四边形外角和的度数是．32．（2025·福建泉州·二模）如图，点P是边长为2的正八边形ABCDEFGH围成的区域（包括各边）内的一点，分别延长边HA和边DC相交于点O，点R,Q分别在射线ON和OM上，过点P分别作PQ∥ON交OM于点Q，PR∥OM交ON于点R．设OR=a，33．（2025·福建莆田·二模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形EBGF，若EF恰好经过点C，则CF的长为34．（2025·福建福州·二模）中国传统建筑蕴含着丰富的数学知识，是中华民族智慧的结晶．如图是一个由某种窗格抽象出的正六边形ABCDEF，其部分对角线在内部围成一个六边形A1B1C135．（2025·福建龙岩·一模）如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B．若BC=3，则AC的长为36．（2025·福建三明·二模）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上．反比例函数y=kxk>0的图象过矩形OABC的对称中心M①CD=②△DOM的面积为k③点C，M可能关于直线OD对称；④若OM平分∠AOD，则其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）37．（2025·福建南平·二模）如图，正方形ABCD与菱形AECF有一条共同的对角线AC，若∠EAF=60°，AE=2，则正方形ABCD38．（2025·福建厦门·二模）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在边BC上，EC=3．若F，G分别是AE，AD的中点，则FG的长为39．（2025·福建·二模）如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，他用四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形，若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则S▱ABCD40．（2025·福建·一模）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，AE是菱形的高．若F是CD的中点，连接EF，则△41．（2025·福建厦门·二模）我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，如图，正方形ABCD的边长为9，点M在AD上，且AM=6．过点M作直线MN与BC交于点N，作直线PQ分别与AB，CD交于点P，Q．若MN，PQ将正方形ABCD三、解答题42．（2025·福建南平·三模）如图，点O是半圆的圆心，直径AB=4(1)分别在半圆上取点C和点D（点C在点D右侧），顺次连接点A，O，C，D，使得以这四点为顶点的四边形是菱形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)求（1）中所作菱形的面积．43．（2025·福建福州·三模）如图，∠ABC为锐角且AB(1)尺规作图：在∠ABC内部找一点D，使得DA∥BC(2)连接BD，AC，求证：BD，AC垂直且互相平分．44．（2025·福建三明·三模）如图，在矩形ABCD中，AB<BC，对角线AC，BD，相交于点O，E是AD上一点，BE⊥AC，垂足为F，点G在(1)求证：DG=(2)若AB=6，BC=8，求45．（2025·福建泉州·三模）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？翻译成现代汉语大意是：如图所示，有一个秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．如果秋千的绳索拉得很直，试问它有多长？（要求：根据题意画出图形并解答）46．（2025·福建厦门·三模）在七年级学习实数时，我们通过裁剪和拼接说明2的存在，如图1所示．(1)将五个边长为1的正方形按图2所示的方式摆放成一个矩形，沿图2的虚线裁剪，并按图3进行拼接．①在图2中，AC=________②在图3中，求证：∠ACN(2)经历了以上活动，我们猜想：大小不同的两个正方形，也可以通过裁剪拼接成一个大正方形．如图4，已知正方形ABCD和正方形CEFG，点B，C，要求：①在图4中需要裁剪的边上标出裁剪点的位置以及线段长度（用含a,②在图4中画出裁剪线，标出各个裁剪后的图形序号（类似图2）；③在图5的方框中画出拼接后的大正方形的示意图（标上各个图形的序号，类似图3）．说明：①裁剪前和裁剪后拼接地不重叠、无缝隙、无剩余；②本题将综合考虑“裁剪次数”给分，裁剪次数最少的才能得满分．47．（2025·福建厦门·三模）在等腰△ABC中，AB=AC，点D(1)尺规作图：在边BC上作一点F，使得点F到AB,(2)在（1）的条件下，连接DE,AF．求证：48．（2025·福建龙岩·一模）根据国际标准，A系列纸为矩形，其中A0纸的面积为1m2．将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2将A4纸按如图1(1)观察图1的折叠过程，可知A4纸矩形的宽与长的比值为___________(2)某兴趣小组在实践活动中尝试用A4纸板做一个无盖的长方体纸盒，要求如下：把一张A4纸板分割成5个矩形纸板，用其中一个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能粘接成一个无盖的长方体纸盒，小鑫同学画出了如图2所示的设计示意图，该长方体纸盒底面的面积为请你在图3，图4所示的A449．（2025·福建福州·二模）已知矩形ABCD中，E为CD边上一点，连接AE，BE，F为EB上一点，且EF=(1)如图1，作⊙O，满足圆心O在AB上，且⊙O经过点(2)在（1）的条件下，如图2，若点B在⊙O上，求证：BA50．（2025·福建莆田·二模）如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)过点D作DE⊥BC交延长线于点E，连接BD．若DE=4，AB51．（2025·福建莆田·二模）问题探究（1）如图1，在四边形ABCD中，点A在直线l上，且BD∥l，求作▱EFGH，使得点E，H在直线l上，边EF，FG，GH分别经过点B，C，D问题解决（2）如图2，某市郊野公园现有一块四边形ABCD草坪，顶点A，B，C，D处均有一棵荔枝古树，点P处有一座八角观景亭，园林管理部门准备扩建草坪，想使草坪面积扩大一倍，又想保持4棵荔枝古树、八角观景亭在草坪边不动，并要求扩建后的草坪成平行四边形的形状．请问能否实现这一设想？若能，请你设计出所要画的图形；若不能，请说明理由．52．（2025·福建厦门·二模）如图所示，△ABC三边的长分别为AC=6，AB=8，BC=10，AD是△ABC的中线，过点C作CE∥AD53．（2025·福建厦门·二模）一个矩形可不重叠且不留空隙地分割为n个正方形，称该矩形为“n阶容正矩形”：(1)图1是一个3阶容正矩形．请再画出一个形状不同的3阶容正矩形，若