五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(福建专用)04：一次函数与反比例函数（45题）（学生版）

专题04一次函数与反比例函数（45题）考点01：一次函数1．（2021·福建·中考真题）如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．2．（2025·福建·中考真题）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克．3．（2022·福建·中考真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计．种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的倍已知绿萝每盆元，吊兰每盆元．(1)采购组计划将经费元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．4．（2021·福建·中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？5．（2025·福建宁德·二模）已知一次函数的图象经过点，则该函数图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2025·福建泉州·三模）如图，用一根长的铝合金型材做成一个中间有一条横档的“日字形”窗框（缝隙忽略不计），设，，则y与x之间的函数关系是（

）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数7．（2025·福建泉州·三模）已知一次函数的图象经过，两点，则下列判断正确的是（

）A．可以找到一个实数b，使得B．无论实数b取什么值，都有C．可以找到一个实数c，使得D．无论实数c取什么值，都有8．（2025·福建厦门·二模）若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值随之变化两个单位，其解析式可以是（

）A． B． C． D．9．（2025·福建三明·二模）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（

）A． B． C． D．10．（2025·福建厦门·二模）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过点．11．（2025·福建厦门·二模）如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是．12．（2025·福建三明·三模）某批发市场出售甲、乙两种货物，已知甲种货物比乙种货物每件贵元，1件甲种货物和2件乙种货物的售价共元．(1)分别求出甲、乙两种货物每件的售价；(2)某商家计划从该批发市场购进这两种货物共200件，且甲种货物的数量不多于乙种货物数量的，求该商家购买这两种货物所需资金的最大值．13．（2025·福建·一模）福建的传统手工艺品独具魅力，油纸伞和角梳是“福州三宝”之二．某工艺品店计划从当地手工艺人处购进油纸伞和角梳用于售卖，已知购买4把油纸伞的费用比购买1把角梳的费用多20元，购买5把油纸伞和2把角梳一共花费220元．(1)求每把油纸伞和角梳的进价分别是多少元？(2)若油纸伞的售价为30元/把，角梳的售价为75元/把，该工艺品店计划花费不超过4000元购进油纸伞和角梳共100把，且购进商品全部售出，求怎样进货可使利润最大，最大利润是多少？14．（2025·福建福州·二模）为迎接2025中国（福州）国际渔业博览会，某厂家计划生产A，B两款创意海鲜公仔，总产量（单位：个）为20000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如下表：成本（元／个）定价（元／个）产量（单位：个）A款公仔2535B款公仔150180①总利润与的关系式：②(1)请直接写出表格中的①，②；(2)若A款公仔产量不少于B款公仔产量的3倍，且生产的公仔全部售出，求可获取的最大利润．15．（2025·福建泉州·一模）为改善生活环境，减少污水排放，长青村准备筹集资金，购买甲，乙两种污水处理设备，安装在专门设置的场地，用于处理全村排放的污水．已知每套乙种设备价格比甲种设备少，用360万元单独购买甲种设备比乙种设备要少2套，安装一套甲种设备需占地，一套乙种设备需占地．(1)甲，乙两种污水处理设备每套分别是多少万元？(2)长青村共筹集到资金500万元，准备购买20套甲，乙两种污水处理设备，经预算，安装设备的前期准备工程的费用不少于总资金的四分之一，求安装这20套污水处理设备占地的最大面积是多少？16．（2025·福建·中考真题）若反比例函数的图象过点，则常数．17．（2024·福建·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与交于两点，且点都在第一象限．若，则点的坐标为．18．（2022·福建·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是．（只需写出一个符合条件的实数）19．（2021·福建·中考真题）若反比例函数的图象过点，则k的值等于．20．（2023·福建·中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（）

A． B． C． D．321．（2025·福建福州·三模）小明发现某些函数图像上的三点满足如下性质：对于任意非零实数k，存在位于y轴同侧的A、B、C三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号．下列函数不具备该性质的是（

）A． B． C． D．22．（2025·福建福州·三模）下列关于的函数中，当时，函数值随的值增大而增大的是（）A． B．C． D．23．（2025·福建厦门·二模）如图，已知平行四边形的顶点，分别在轴和轴的正半轴上，顶点，分别落在反比例函数的图象上，过点作轴的垂线，垂足为点，且．若平行四边形的面积为，则的值为(

)A．6 B．9 C．12 D．1824．（2025·福建宁德·二模）最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量时，其最快移动速度等于（

）A． B．5 C．10 D．4025．（2025·福建福州·二模）已知反比例函数，点，为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是（

）A． B． C． D．26．（2025·福建莆田·二模）如图，将反比例函数的图象向右平移1个单位，可以得到函数的图象．下列关于函数的说法中，正确的是（

）

A．该函数图象交y轴于点B．该函数图象关于点对称C．该函数图象关于直线对称D．该函数图象上任取两点，，若，则27．（2025·福建厦门·二模）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．若反比例函数的图象经过点，则的值为（

）A．6 B． C． D．28．（2025·福建泉州·一模）如图，的顶点和边的中点都在反比例函数的图象上，若的面积是，则的值为（

）A． B． C． D．29．（2025·福建福州·三模）在平面直角坐标系中，点A是反比例函数（）图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为8，则．30．（2025·福建莆田·三模）已知反比例函数（为常数，且），当时，的最大值是，则当时，的最小值为．31．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在y轴正半轴和x轴正半轴上，，反比例函数的图象经过线段AB的中点P，则．32．（2025·福建龙岩·二模）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当它的最快移动速度时，其载重后总质量．33．（2025·福建厦门·三模）如图，在平面直角坐标系中，正方形，点A在y轴上，点C在x轴上．正方形交双曲线于两点，点E在上，点F在上．连接，若，则点B的坐标为．34．（2025·福建泉州·二模）如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰翻折至，与反比例函数的图象交于点C．若，C为的中点，则点的坐标为．35．（2025·福建漳州·二模）机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量m（千克）成反比例，v关于m的函数图象如图所示．若图象经过点，则当千克时，米/秒．36．（2025·福建龙岩·一模）反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，则符合条件的整数的值可以是．（写出一个符合要求的值即可）37．（2025·福建厦门·二模）点在双曲线上，点也在该双曲线上（不与点重合），写出一个符合条件的点的坐标．38．（2025·福建·二模）已知点，在同一象限，且是反比例函数（）图像上的两点，已知，请写出一个符合要求的k的整数值为．39．（2025·福建南平·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图象上，矩形的对称中心为坐标原点，若点，则点的坐标为．40．（2025·福建泉州·一模）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点E，若点，则点E的坐标是．41．（2025·福建泉州·一模）已知点，在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是．（填“＞”或“＜”）42．（2025·福建龙岩·一模）如图，矩形两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点在函数的图像上，则矩形的面积为．43．（2025·福建·一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点，则点的坐标为．44．（2025·福建厦门·二模）如图，某品牌的电水壶启动后需要6分钟将的水加热到，然后水温逐渐降回，降温过程中的水温y（）与水壶启动后用时x（分）成反比例关系、据研究，当水温降至时，比较适宜饮用．(1)求降温过程中的水温y（）与水壶启动