五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(山西专用)01：实数（学生版）

专题01实数（原卷版）考点1科学记数法1．（2021·山西·中考真题）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（

）A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米2．（2022·山西·中考真题）粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（

）A．吨 B．吨C．吨 D．吨3．（2023·山西·中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（

）

A．千瓦时 B．千瓦时C．千瓦时 D．千瓦时考点2实数的运算1．（2025·山西·中考真题）（1）计算：

（2）解方程组：2．（2024·山西·中考真题）（1）计算：；（2）化简：．3．（2021·山西·中考真题）（1）计算：．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步第二步第三步第四步第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．4．（2023·山西·中考真题）（1）计算：；（2）计算：．考点3比较实数的大小1．（2025·山西·中考真题）下列各数中比小的数是（

）A． B． C． D．2．（2025山西·中考真题）比较大小：2（填“”、“”或“”）．一、单选题1．（2025·山西·模拟预测）在第十五届中国国际航空航天博览会展会期间，无人机记录了精彩瞬间．若选定某一高度为标准位置，无人机从标准位置上升记为，则从标准位置下降记为（

）A． B． C． D．2．（2025·山西晋城·三模）如图，这是某机器零件的设计图纸.下列长度（L）的零件合格的是（

）A． B． C． D．3．（2025·云南楚雄·一模）北京时间2025年1月21日1时12分，经过约小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒4．（2025·山西吕梁·二模）下列各数中是有理数的是（

）A． B． C． D．5．（2025·山西大同·三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离大于3的是（

）A．2 B．3 C． D．6．（2025·山西晋中·三模）若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（

）A． B． C． D．37．（2025·山西运城·二模）下列各数与l的和为0的是（

）A．1 B． C． D．8．（2025·四川宜宾·中考真题）2025的相反数是（）A． B． C． D．9．（2025·山西·模拟预测）如图为小亮的答卷，他的得分应是（）姓名：小亮

得分：？填空（每小题2分，共10分）①的平方根是（±3）②的绝对值是

③④⑤的相反数是2A．10分 B．8分 C．6分 D．4分10．（2025·山西太原·一模）下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（）A． B． C． D．211．（2025·山西吕梁·模拟预测）如图，这是太原市2025年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（）A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四12．（2025·山西·一模）2025年元宵节这天，北京、深圳、哈尔滨、太原四地最低气温分别为，．这些气温中最低的是（

）A． B． C． D．13．（2025·山西晋城·三模）射线被广泛用于原子核物理研究，其速度为光速的十分之一，已知光速为，则射线的速度用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．14．（2025·山西·模拟预测）2025年4月19日，“天工Ultra”以2小时40分42秒的成绩，夺得全球首个人形机器人半程马拉松冠军，人们为这一赛事展现出的中国人形机器人产业的实力和前景而振奋．相关报告显示，2025年，中国人形机器人市场规模预计达到亿元，约占全球一半．数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．15．（2025·山西大同·三模）共青团中央2025年5月3日发布数据显示，截至2024年12月底，全国共有共青团员7531.8万名，共青团组织439.7万个，2024年共发展团员641.7万名．数据“641.7万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．16．（2025·山西大同·三模）年3月7日，哈医大和哈工大科研团队研发的新型纳米机器人取得新突破，可在6分钟内清除4毫米静脉血栓．经临床实验数据显示，该纳米机器人单个宽度仅为（即）．将数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．17．（2025·山西大同·模拟预测）下列各数是无理数的是（

）A． B．0 C． D．18．（2025·山西朔州·三模）点A在数轴上的位置如图所示，则点A对应的实数是（

）A． B． C． D．19．（2025·山西吕梁·二模）下列实数中，属于无理数的是（）A． B．0 C． D．520．（2025·山西忻州·二模）在，0，，这四个数中，比小的是（

）A． B．0 C． D．21．（2025山西晋城·三模）在有理数，，，中，最大的数是（

）A． B． C． D．22．（2025山西·模拟预测）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则八进制数2024换算成十进制数是（

）A．1044 B．1048 C．1024 D．102823．（2025山西朔州·模拟预测）以一个碳-12原子质量的为标准，其他原子的质量与它相比，得到相对原子质量，即相对原子质量．已知一个碳-12原子的质量约．D原子的相对原子质量是4，则估算D原子的质量用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．24．（2025山西晋中·一模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（

）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间二、填空题25．（2025·山西吕梁·二模）在如图所示的电路中，已知电源电压为6V，若调节电阻箱的电阻为30，则通过电阻箱的电流是．

26．（2025山西·二模）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：气温（）…13151719…蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）…708498112…若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为．27．（2025山西大同·模拟预测）请写出一个无理数，使它与的积是有理数，这个无理数可以是．（写出一个即可）28．（2025山西晋中·三模）数形结合能够把图形与数字有效结合在一起，使理解更加有效准确．如图，根据这一思想，小明借助勾股定理把无理数表示在数轴上，点B表示的数为2，，根据图中的弧线可知，点A表示的数为．29．（2025太原市模拟）计算：．30．（2025·山西晋中·二模）请你写出一个比小且比大的无理数．31．（2025·安徽合肥·二模）我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为．请比较大小：．（填“”或“”）32．（2025·山西晋城·一模）比较大小：（填：“”“”或“”）．33．（2025晋中市二模）小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为．三、解答题34．（2025·山西晋中·一模）（1）计算：；（2）解方程组：35．（2025·山西大同·三模）阅读与思考生命是充满奇迹的，新生命的诞生代表着新希望．把一个人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差我们可以称为这个人的“欢乐年份”．例如：“共和国勋章”获得者，中国工程院院士，被誉为“世界杂交水稻之父”的生物学家袁隆平出生于1930年，他的“欢乐年份”是．根据上述材料，解答下列问题：(1)①某人出生于1987年，则他的“欢乐年份”是________；②你出生于________年，你的“欢乐年份”是________．(2)观察猜想：这些“欢乐年份”都能被________（填数字）整除，请你用所学的知识证明你的猜想（假设出生年份均为四位数）．36．（2025·山西·一模）阅读与思考请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．“密押术”中的数学智慧明清时期，山西晋商票号为保障银票安全，采用了多种防伪手段，“密押术”是其中最重要的一种．所谓“密押术”就是在银票上用特定的汉字来代替数字，使关键的金额、时间等信息仅内部人员可解读．某校数学兴趣小组研究了“密押术”之后，结合所学的数学知识针对十两以上万两以下的银票设计了一套独特的金额密押规则．内容如下：（一）汉字与数字对应关系每个汉字固定对应一个数字（0~9）：吉（0），忠（1），昌（2），仁（3），诚（4），和（5），兴（6），安（7），毅（8），梦（9）．（二）生成密押将金额的末两位数记为，然后计算的值，再取结果的后四位数字．然后对照（一）中的对应关系依次得到后四位数字对应的汉字，这四个汉字即为这张银票的汉字密押．例如，一张银票金额为326两，取其末两位数26，代入后的结果为4572．通过（一）中汉字与数字对应关系生成这张银票的密押为“诚和安昌”．任务：(1)若一张银票金额为1240两，密押为“兴忠仁吉”，请根据上述密押规则来判断这张银票的真伪．(2)已知一张银票的密押为“仁安仁昌”，银票金额在50两以内且为整数，求这张银票的金额．(3)在现有密押规则下，不同金额的银票生成的密押可能相同，存在造假风险，请你设计一种额外的加密措施，使银票的防伪性更强．37．（2025山西长治·三模）请阅读下列材料，并完成相应的任务．商品条形码的“秘密”商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．商品条形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确．

性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图1为例）：例：条形码（X为校验码）．步骤1：自左向右编号．位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s，．步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t，．步骤4：求与t的和m，．步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n，．步骤6：求n与m的差就是校验码X．，即校验码X的值为2．任务：(1)若某商品的条形码为，求校验码Y的值．(2)如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，则根据材料中的步骤4得出m的值为．（用含a的代数式表示）(3)如图3，某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则这位数字是．38．（2025山西吕梁·三模）阅读材料，并解决下列问题：在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值．我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设．如图所示构造边长为的正方形，则它的面积为，根据图中面积关系，得，略去，得，解得，∴，易知，因此可设．如图所示构造边长为的正方形，则它的面积为，

(1)上述的分析过程中，主要运用的数学思想是______．（填序号即可）．数形结合

．统计

．分类讨论

．转化(2)把上述内容补充完整，使的近似值更加准确．（结果精确到）39．（2025·山西·一模）（1）计算：；（2）下面是小含同学解方程的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．．解：．…………第一步．………………第二步第三步所以，或第四步解得．······…………第五步任务一：①以上解题过程中，第一步变形依据的运算律是___________．②第___________步开始出现错误，错误的原因是___________任务二：请你直接写出该方程的正确解．40．（2025·山西吕梁·二模）阅读与思考下面是博学小组研究