五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(安徽专用)20：项目化问题（学生版）

专题20项目化问题（原卷版）1．（2025·安徽·中考真题）综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为．自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm，从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长、宽的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．根据规律，令，解得，所以每行可以先拼块拼接单元，即共用去个正六边形和个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形）．最终需用个正六边形和个正三角形组件，由知，方案一每行的成本为元．由于每行宽度为（按计算），设拼成s行，则，解得，故需铺行．由知，方案一所需的总成本为元．方案二：第一行沿着长度为的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元．【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：________；②________；③________；④________；⑤________；⑥________．2．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：奇数的倍数表示结果一般结论

______按上表规律，完成下列问题：（）（

）（

）；（）______；(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设，其中均为自然数．分下列三种情形分析：若均为偶数，设，，其中均为自然数，则为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．若均为奇数，设，，其中均为自然数，则______为的倍数．而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．由可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．1．（2025·安徽合肥·一模）【项目背景】从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考．【数据收集与整理】数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下：a．信息处理速度（满分10分）b．信息识别准确度（满分10分）c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表统计量类别信息处理速度得分信息识别准确度得分平均数中位数众数平均数方差甲795.64.84乙7.6575.65.64【数据分析与应用】根据所给信息，完成以下任务．(1)[任务1]表格中__________；___________；(2)[任务2]综合表中的统计量，下列结论正确的是___________；（填正确结论的序号）①乙款软件信息处理速度得分的众数为7，表示参与评分的20人中对其评分为7分的人数最多；②两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差相等；③由信息识别准确度得分的折线统计图可知，甲款软件的得分更稳定(3)[任务3]若该校共有350名甲款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度打分不低于7分人数．2．（2025·安徽合肥·一模）数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示：类型两个相邻奇数的平方差两个相邻偶数的平方差表示结果___________．．．．．．．．．．．．一般结论___________

(1)完成上述表格内容；(2)兴趣小组发现：这些形如（是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下：①设两个相邻奇数分别为：（为正整数），则：；②设两个相邻偶数分别为：（为正整数），则：___________而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确．3．（2025·安徽合肥·二模）综合与实践【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银．在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩．【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；b．每次试跳都有5名裁判进行打分（分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P；c．运动员该次试跳的得分．【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判ABCDE3.5打分8.59.59.09.09.5【数据分析与应用】任务1：甲运动员这次试跳的完成分________，得分________；（结果保留两位小数）任务2：若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为，那么与任务1中所得的比较，________（填“＞”“＝”或“＜”）；任务3：在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分至少要达到多少分？4．（2025·安徽合肥·二模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中随机抽取20名学生竞赛成绩（百分制）．数学兴趣小组对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整）：主题项目校园安全知识竞赛成绩分析报告数据收集八年级学生成绩80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90九年级学生成绩90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90数据整理与分析八、九年级学生成绩分析表统计量年级平均数中位数众数方差八年级828080106九年级82n90166任务1①补全条形统计图；②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角度数；③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数n＝______．任务2该校九年级学生共1200人，请估计成绩不低于80分的人数；任务3根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．5．（2025·安徽阜阳·三模）某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题．【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系．【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差．【项目研究的过程】（1）特例观察：；；；___________________；…（2）等式左边的算式可表示为的形式，观察这些式子可以发现：①数a，b十位上的数字相同，不妨设为且为正整数）；②若设数个位上的数字为且为正整数），则个位上的数为______________；③将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数，将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数；…（3）在（2）的前提下，数可以表示为，数可以表示为，数可以表示为，数可以表示为______________【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含m，n的等式归纳“这种特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差”的规律，并证明．6．（2025·安徽池州·三模）【项目背景】为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动．现针对初三年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据．【数据收集与整理】从初三年级的名学生中，随机调查了部分学生作为样本，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时）．将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．整理样本数据，并绘制如下统计图【数据分析与运用】【任务1】：本次随机调查的学生人数是人；扇形统计图中，：；并补全条形统计图．【任务2】：下列结论一定正确的是（填正确结论的序号）．①样本数据的中位数在C组；②样本数据的众数在D组；③扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为．【任务3】：学校规定，每周体育锻炼时长不少于小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励．请估计初三年级名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数．7．（2025·安徽宣城·三模）综合与实践【项目背景】为支持乡村振兴，班级同学在老师的带领下前往青山乡开展综合实践活动，其中一个项目是调查该乡每户农民的年收入（以下称为户年收入），为乡村振兴工作提供参考．【数据收集与整理】班级同学从该乡随机调查了120个家庭的户年收入x（单位：万元）作为样本，收集整理后进行如下分组：组别ABCDEx5<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤2525<x≤30整理样本数据并绘制两幅统计图，部分信息如下：任务1

求频数直方图中a，b的值．【数据分析与运用】已知A组中的具体数据见下表：户年收入/万元678910户数12452任务2

求A组数据的中位数和众数；任务3

乡政府准备对户年收入为10万元以下（含10万元）的家庭进行精准帮扶，根据样本估计全乡3600户中需要精准帮扶的户数．8．（2025·安徽芜湖·三模）综合与实践【项目背景】为进一步减轻学生学业负担，提高教学效率，育新中学准备在新学期推出新举措．为此，育新中学需提前了解学生的学业负担情况．九（1）班同学利用课余时间随机调查了部分九年级学生每天完成课外作业的平均时间，将其作为样本进行统计，为学校制定新举措提供参考．【数据收集与整理】数据收集后，九（1）班同学将部分九年级学生每天完成课外作业的平均时间（分钟）进行如下分组：组别ABCD整理后并绘制成两幅统计图，部分信息如下：任务1

求图1中的值．任务2

求图2中“D”所对应的扇形圆心角的度数．【数据分与运用】任务3

已知A组中4个数据为27，28，30，30，B组的中位数为47分钟，求A、B两组中位数的平均数．任务4

我校今年只有600名九年级学生，根据样本数据，估计该校九年级学生中每天完成课外作业的平均时间不超过90分钟的人数．9．（2025·安徽淮南·三模）根据以下素材，完成项目任务：有关教辅图书的素材素材1因材施教、分层作业是实施国家“双减”政策的重要手段．新华书店为该校九年级学生提供了、两种难易程度不同的数学复习资料，已知每本，种资料的定价和为105元．素材2小明按定价计算发现3本种资料的总价与4本种资料的总价相同．素材3新华书店规定：种资料按定价的7折出售，种资料按定价的8折出售．九二班共40人，购买种资料的有30人，其余人购买种资料．问题解决任务1设种资料每本的定价为元，种资料每本的定价为元，请根据素材1，则________（用含的代数式）．任务2基于素材1和素材2的信息，求、两种资料每本的定价各是多少元．任务3请你计算九二班这次购买资料共付新华书店________元．10．（2025·安徽滁州·三模）问题：用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余)，能搭成多少种不同的等腰三角形？探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊情况入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．探究一：（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．∴当时，．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．∴当时，．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．∴当时，．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．∴当时，．综上所述，可得表①．表①∶34561011探究二：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根